ESERCIZI SUGLI INTEGRALI ESERCIZIO 1: 1.

ESERCIZI SUGLI INTEGRALI

ESERCIZIO 1:

1. Calcolare l’area della regione di piano delimitata dal grafico della funzione

3 ) 2 ( )

( x  x x  

f e dall’asse delle x, in corrispondenza dell’intervallo   2 , 0  .

2. Calcolare l’area della regione di piano delimitata dal grafico della funzione f(x)=(2-x)(4x- 2) e dall’asse delle x, in corrispondenza dell’intervallo   ^{1 , 3} .

3. Calcolare l’area della regione di piano delimitata dal grafico della funzione

_x

x

e x e f  1 

)

( e

dall’asse delle x, in corrispondenza dell’intervallo   1 , 1  .

4. Calcolare l’area della regione di piano delimitata dal grafico della funzione

) 3 )(

2 ( )

( x   x x 

f e dall’asse delle x, in corrispondenza dell’intervallo   2 , 4 .

5. Calcolare l’area della regione di piano delimitata dal grafico della funzione

) 1 )(

3 ( 5 )

( x    x x 

f e dall’asse delle x, in corrispondenza dell’intervallo  

1,3.

6. Calcolare l’area della regione di piano delimitata dal grafico della funzione f ( x )  ln x e dall’asse delle x, in corrispondenza dell’intervallo 



 



 , 2 2 1 .

7. Calcolare l’area della regione di piano delimitata dal grafico della funzione

x x x

f 2

) 4 (

2



 

e dall’asse delle x, in corrispondenza dell’intervallo   1 e , .

8. Calcolare l’area della regione di piano delimitata dal grafico della funzione

) 1 )(

4 2 ( )

( x x x

f    e dall’asse delle x, in corrispondenza dell’intervallo ( 0 , 2 ) . 9. Calcolare l’area della regione di piano delimitata dal grafico della funzione

1 ) 1 ) log(

( 

  x x x

f

e dall’asse delle x, in corrispondenza dell’intervallo , 3 . 2 3 



 





10. Calcolare l’area della regione di piano delimitata dal grafico della funzione

) 1 )(

8 ( )

( x x x

f    e dall’asse delle x, in corrispondenza dell’intervallo   2 , 0  .

11. Calcolare l’area della regione di piano delimitata dal grafico della funzione

2

3

6

)

( x x x x

f    e dall’asse delle x, in corrispondenza dell’intervallo  

1,3.

12. Calcolare l’area della regione di piano delimitata dal grafico della funzione

f(x)3e^x(x1)

e dall’asse delle x, in corrispondenza dell’intervallo  

0,1.

ESERCIZIO 2:

dx x



³x³



^7xdx



²

^{ }

1

2

2 )

( x x dx  ^{2 } _x ^{x dx}

 ^{x x}  ^dx



2

_

³

4

8 

¹ _

0 2

1 dx

x

 ^{1  3 x} ₅

⁴

_x ^{ 2 x dx} 

^{6 x7dx}

xdx



_

1

0

4 4 2

4

dx x x

 x _ ^ 4

4 3

3 2

dx

x x

 ^{( 2} x ^{ 1} ₂ ^{)( 3}

⁴

^{ 4 )}  _x

²

² _ ^x ₅ ^ _x ⁵ _{ 7} ^dx

 ^x

²

^ _x ³

²

^{x  2 dx}  ^x

³

^ _x ^{x dx} 

²

_

1

3 2

1 ) (

dx x

x _

^x2



^{x2 4 x}



^dx

dx x x



⁴³



^{(x2 1)(x35)dx}

 _{2 x} ³

²

^x _{ 8} ^dx 

^{3 x }₂^x_x^{2 1dx}

dx x

 ^

2

_ x

3

) 5

( 

^{(2x)(3x4)dx}

 ⁶

⁵

^x _x

²

^dx dx x x

2

2

 ^ _ ^{  } _ ^

 _{( 1 } ² _{3 x )}

²

^dx 

^{4 (2}x^1)3dx

 ^x

⁴

^ _x

⁵

^{x  1 dx} 

¹

_

0

1 7 dx

x

dx x



³x ^{9 2}

 ^{5 x}

²

^ _x

²

^{3 x}

⁵

^dx 

^(2x1)3dx

 ⁽ x

⁴

^{ 4} x ^{ 2 )} d x

dx

 x

5

2 

³ x^4dx



²

x x ^ d x

1

2

1

dx

x x



₍ ²³_^₃²_x₆₎²

x dx

 _{( 1 } ² _{2 )}

³

 ^{x } _x

⁵

^x

⁴

^dx

dx x



₂ ³²x_{ 5}

dx x x



²²_x^_¹₆



x³ xdx

 ^{x x}  ^dx



2

_

³

4

8  _{1 } ¹ _{5 x} ^dx 

²

^{ }

1

) 2 1 )(

1

( x x dx

x³ xdx 2



5

 ^{6 x} _x

³

^dx  _x ¹

²

^ _ ^x ₁ ^dx  ^{1 } _x

³

^x

²

^dx 

^{x x2  dx4}

dx

x

 x ₂

²

^{ 1} dx x



¹

_ x

0

2 2

) 4 (

2 

²x^1dx

dx



²

_ x

1

0

1 1

1 ;

2

x dx

 x ^ _

^x2



^{x3 1}



^2dx;

 ^ _ ^{ x}

²

^{ 1} _x ^ _ ^{ dx} dx x x



²

⁴ _ x ₄ ^{ 8} _{ 4}

3 ; 1

1

0

2

dx x

 _ x dx x



3

x ^

2

1 dx

 ₄ x ¹ _1 

x(1^2x⁴)dx;

dx x

 (  3 )

²³

1 

^dx

x x

3

3 2



¹ _

0 3

1 dx

x



¹

_

0

3 2

) 4 (

5 dx

x

x

x dx



²

x _{ 3}  ^{4 } _x ^x _

²

^ ₂ ^{2 x dx} 

²

^ x dx

1

2  _x

⁴

^x _

³

₁ ^dx

 

 _ ^dx

x x

2 2

1



²

1

3

2

1 dx

x 

^{x 5x2  dx1}



¹ _

0

)2

1 2 (

1 dx x



^{x35 x2dx}

 _{( 1 } ² ₃ ^x _x ^ _ ³ _x

²

₎

³

^dx

 

 _ ^ _ ^dx

x x

x

2 2

4 2

1

4 

^{x x2  dx3}

 ^ _ ^{ x}

²

^{ 1} _x ^ _ ^{ dx} 

²

_

1

)

4

3 (

1 dx

x 

^{4x5 xdx}



¹

_

0

)

3

1 (

1 dx x



^x2ln

 

^xdx

 x

^1

( 1 ^ log x ) dx 

¹_x



^2lnx



^2dx



^xlog_^2_x^_^dx

dx

x x



e 2

ln

2

2  ^{1  ln} _x

²

^{x dx} x x dx



e 1

2 ln

4 

²x^(lnx⁾²dx



^x4logxdx

dx x

e

x



1 3

ln  ^{( 2 } x ^{) ln( 2 } x ⁾ dx

xdx x



x^3ln

dx x



⁽x^{2  ln2)}



^{ln(x dx1)}

dx x x

e

e



2

ln

4 

^xln(3x2)dx

dx x



³x^{ln( )6}



^4ln2(x)dx



^3xln(3x)dx



^{(1x)ln(3x)dx}

 _{x (ln} ¹ _{x )}

²

^dx _

^e

  ^{x dx}

1

ln

4

x ln xdx

2

1 2



3

 _{x 1 } ¹ _{ln x} ^dx  _x ¹

²

^ln

³

^xdx 

^{x2log(x3 dx3)}



^5x2log(x3)dx



^x3ln(4x2)dx

 x ^ln x dx dx x

e

x



1

ln

4 dx x



²

x

1 3

ln

x dx



x^ln_^{ 1 12 }_^



^e

^x

^

^xdx

1

4

log 

^ln(4x²⁾dx



^e

_x ^{x dx}

1

ln

dx x



x^{3ln(4 )}

 x

²

^{ln( 4} x ⁾ dx  ⁽ x ^{ ln 2 )} x dx 

²

x x dx

1

2

ln( 3 )  ^{(ln 4} x ⁾

³

dx



^xe3x2dx



^{ex 1exdx}

dx e e

x

 _

x2 2

1

 ^{ 5} xe

^x2

dx dx e e

x

 _

x

1

dx e

x

^x



²

^

^

1

) 1 (

3 

³xe^xdx

e dx x

 ²

^{2 }x¹

dx e e

x



¹ _ x 0

2 2 2

) 2

(



¹

xe

^{ x}

dx

0

3

2

 xe

^2x2

dx  ₁ ³ _ ^e _e

^3x3x

^dx 

^{2 }

1

2

2

1 xe

^x

dx  _{( e}

^x

^e _

^x

_{3 )}

³

^dx

 ^e  ^dx

e

^{x x}

 3 

 ²

1

dx

xe x e

x



x

^{( 1 } _{ 1} ⁾  xe

^2x2

dx 

^x2e3xdx



^{ex(x2 x)dx}



xe^2xdx

x dx e

^x



²

1 2 1

 _e ^e

^22xx

_ ^ _x ^x

²

^dx  e

^24x

dx 

^{(x2 1)2exdx}



e^{x 1}e^xdx

dx e

e^{x x}



^{( 4)2}



e^xln( 1 e^x)dx

dx x e

^x

 ^{1 } dx e

x



x²³

^;



^{(ex ex)dx}

dx e

e

x

 _{ 2}

x



^2x2e2xdx;



x³e^x2dx

dx e

e^{x x} 4

 dx

e x

e

x

 ^{1 } _

^x



⁵x²e^4xdx



^(2xe2x)dx

 ^x

^2

^e

^1x

^dx

 _ ^dx

e e

x x

3 3

1



^ex



^1x



^dx



^{ex(ex 1)3dx}

 ^ _ ^{ 1} _x ^ _e

^x

^e _

^x

₁ ^ _ ^{ dx}

 _{( x } ¹ _{1 )}

²

^e

^{x 11}

^dx  e

^x

^ln( e

^x

⁾ dx  ^e

^x

^ ₅ ^e

^x

^dx



^{xcos(2x dx1)}



^excos(ex)dx



^{sin(3x dx1)}