Problemi di ammortamento
1. Nell’ammortamento di un prestito con metodo progressivo in 20 anni al tasso annuo del 12% la rata è di € 850.
Calcolare l’importo del prestito e i valori del piano di ammortamento al 10° anno.
Il debitore, dopo il pagamento della decima rata chiede una sospensione di 3 anni, convenendo di riprendere con una nuova rata in modo da terminare nel tempo prefissato.
Calcolare la nuova rata.
[D= 6.349,03; C
20=758,93; I
20=91,07; D
10=4.802,69;
R’=1.478,48]
2. Nell’ammortamento di un prestito con metodo progressivo in 18 anni al tasso annuo dell’11% il debito residuo al tempo 10 è di € 8.000. Calcolare l’importo del prestito e la rata dell’ammortamento.
Se al pagamento della decima rata il debitore chiedesse di fare un versamento supplementare di € 1.000, quale sarebbe
l’importo delle nuove rate d’ammortamento?
[R=1.554,57; D=11.972,69; R’=1.360,25]
3. Nell’ammortamento di un prestito con metodo progressivo al tasso annuo del 9,75% il debito residuo al tempo 7 è di € 4.362,53 e la rata è di € 750. Calcolare il numero delle rate e l’importo del prestito.
Il debitore, dopo il pagamento della settima rata, chiede di pagare successivamente rate superiori al 10% rispetto alle precedenti e di versare a saldo un capitale con l’ultima rata in modo da terminare l’ammortamento tre anni prima della data stabilita. Calcolare l’importo da versare a saldo.
[n=16; D=5.956,17; C=1.298,35]
4. Nell’ammortamento progressivo di un prestito di € 10.000 in 16 anni al tasso annuo dell’11% il debitore, dopo il pagamento della settima rata, chiede di pagare per 3 anni solo metà della rata e di riprendere quindi con il metodo delle quote costanti di capitale per gli ultimi 6 anni. Calcolare l’importo della quota costante di capitale, nell’ipotesi che dopo la settima rata il tasso sia portato al 12% annuo.
[C=1.375,94]
5. Un prestito di € 18.000 è ammortizzabile in 12 anni al tasso annuo del 15% con il metodo uniforme. Determinare C, R
9, D
9e E
9. Compilare il piano di ammortamento per gli ultimi 3 anni.
[C=1.500; , R
9=2.400; D
9= 4.500; E
9=13.500]
Svolgimento e formule utilizzate nella pagina successiva
Problemi di ammortamento: svolgimento con formule
1.
− =
=
−
12 , 0
12 , 1 850 1
20
D
6.349,03=
⋅
= 6349 , 03 0 , 12
I
1 € 761,88=
−
= 850 761 , 88
C
1 € 88,12=
⋅
=
1920
88 , 12 1 , 12
C
€ 758,93=
−
= 850 758 , 93
I
10 € 91,07− =
=
−
12 , 0
12 , 1 850 1
10
D
10 € 4.802,69=
⋅
=
313
4802 , 69 1 , 12
D
€ 6.747,43=
−
= ⋅
12
−7, 1 1
12 , 0 43 , ' 6747
R
€ 1.478,482.
0 , 11
11 , 1
1
810
−
−= R
D
=
−
= ⋅
11
−8, 1 1
11 , 0
R 8000
€ 1.554,57− =
=
−
11 , 0
11 , 1 57 1 , 1554
18
D
€ 11.972,697000 1000
10
= 8000 − =
D
=
−
= ⋅
11
−8, 1 1
11 , 0 ' 7000
R
€ 1.360,253.
0 , 0975
0975 , 1
1
( 7)7
−
−
−=
n
R
D
0975 , 0
0975 , 1 750 1 53 , 4362
) 7 ( −
−
−=
n
( 7)
0975 , 1 750 1
0975 , 0 53 ,
4362
− − =
⋅ −
−
n( 1 , 0975 )
log 750 1
0975 , 0 53 , log 4362
7
⋅ −
−
= +
− n
n=16
− =
=
−
0975 , 0
0975 , 1 750 1
16
D
€ 5.956,17Per il seguito del problema conviene impostare un’equivalenza finanziaria;
5.956,17
€
€ 750,00 € 750,00 … € 750,00 € 825,00 € 825,00 … € 825,00 + C
0 1 2 … 7 8 9 … 13
13 7
6 7
0975 , 1 0975
, 0975 1 , 0
0975 , 1 825 1 0975
, 0
0975 , 1 750 1 17 ,
5956
− −−
−
⋅ +
− ⋅
− +
= C
C=€ 1.298,35
4. Piano di ammortamento:
t It Ct Rt Dt Et
0 € - € - € - € 10.000,00 € - 1 € 1.100,00 € 255,17 € 1.355,17 € 9.744,83 € 255,17
… … … …
7 € 877,90 € 477,27 € 1.355,17 € 7.503,63 € 2.496,37 8 € 900,44 -€ 222,85 € 677,58 € 7.726,48 € 2.273,52 9 € 927,18 -€ 249,59 € 677,58 € 7.976,07 € 2.023,93 10 € 957,13 -€ 279,54 € 677,58 € 8.255,62 € 1.744,38 11 € 990,67 € 1.375,94 € 1.355,17 € 6.879,68 € 3.120,32
… … … …
5.
1500
12 18000
=
=
C
-I
1= 18000 ⋅ 0 , 15 = 2700
900
15 , 0 1500 8
9
= 2700 − ⋅ ⋅ =
I
-R
9= 1500 + 900 = 2400 4500
1500 9 18000
9
= − ⋅ =
D
-E
9= 18000 − 4500 = 13500
t It Ct Rt Dt Et
0 € - € - € - € 18.000,00 € - 1 € 2.700,00 € 1.500,00 € 4.200,00 € 16.500,00 € 1.500,00
… … … …
10 € 675,00 € 1.500,00 € 2.175,00 € 3.000,00 € 15.000,00 11 € 450,00 € 1.500,00 € 1.950,00 € 1.500,00 € 16.500,00 12 € 225,00 € 1.500,00 € 1.725,00 € - € 18.000,00
dove
675 15 , 0 1500 9
10
= 2700 − ⋅ ⋅ =
I
3000 1500
10 18000
10
