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Proportionality Problems and Three rule.
1.
Per percorrere con tranquillità 500 metri ho impiegato 12 minuti. Quanto impiegherei alla stessa andatura a percorrere 17,5 chilometri?
SOLUZIONE
2.
Per misurare l’altezza del campanile vengono rilevate la lunghezza della sua ombra, che misura 11,7 m, e quella di un’asta di 1,2 m che risulta essere di 45 cm. Quanto è alto il campanile?
SOLUZIONE
3.
Una stampante laser ad alta produttività produce 120 pagine in 3 minuti. In 10 minuti quante stampe farà?
SOLUZIONE
4.
Con 13 € Giacomo acquista 10 quadernoni. Disponendo di 52 € quanti quadernoni potrà acquistare?
SOLUZIONE
5.
Michele in bicicletta ha impiegato 4 ore per fare con la famiglia 70 km. Quanto impiegherebbe per fare, alle stesse condizioni, 80 km (trasforma, se necessario, il tempo in ore e minuti)?
SOLUZIONE
6.
Michele, per raggiungere la filiale da ispezionare, ha viaggiato in auto per 4 ore a una velocità media di 60 km/h. Quanto avrebbe impiegato agli 80 km/h (trasforma, se necessario, il tempo in ore e minuti)?
SOLUZIONE
7.
In sette giorni le ghiandole salivari di un individuo adulto producono circa dieci litri e mezzo di saliva. Quanta saliva produce mediamente un individuo adulto in un mese (30 giorni)?
SOLUZIONE
8.
Per preparare dei peperoni ripieni sufficienti per 6 persone servono 3 peperoni grandi (rossi e gialli), 100 g di pane raffermo, 3 melanzane viola medie, 40 g di filetti d'acciuga sott'olio, 10 foglie di basilico fresco, mezza cipolla e 80 g di tonno. Quanti peperoni e melanzane servono per predisporre per un pranzo cui partecipino 15 persone, tenendo conto che non è possibile
acquistare pezzi di verdura (se serve mezzo peperone ne devi acquistare uno).
SOLUZIONE
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impiegati 12 operai quanto tempo in meno s’impiegherebbe nella stessa costruzione?
SOLUZIONE
10.
Per creare una deviazione a un incrocio stradale 10 operai impiegano 15 giorni lavorativi. Se vengono impiegati 8 operai quanto tempo in meno s’impiegherebbe nella stessa costruzione (arrotonda in giornate lavorative le ore residue per eccesso)?
SOLUZIONE
11.
Con 192 m di stoffa si possono confezionare 32 abiti. Quanti metri di stoffa servono per confezionare 500 abiti?
SOLUZIONE
12.
Un PC con schermo LCD utilizzato per l’ufficio (circa 6 ore acceso e 4 di sospensione) consuma circa 270 kWh/anno (simulazione eseguita su www.eu-energystar.org/it/). Quanto consumano in un piccolo ufficio 7 PC?
SOLUZIONE
13.
Un condizionatore con una potenza di circa 6500 BTU/h (frigorie, Frig/h, o BTU, British Termal Unit) è sufficiente, in media, per 20 𝑚2. Quanta potenza server per coprire una stanza di 35 𝑚2?
SOLUZIONE
14.
Un condizionatore consuma mediamente 2,3 kW in un’ora. Quanto consuma un condizionatore che rimanga acceso 5 ore al giorno per una settimana (7 giorni)?
SOLUZIONE
15.
Per seminare un campo di cipolle lo zio Bepi usa 20 kg di semente per 80 𝑚2. Quanti chilogrammi semina mediamente ogni 10 𝑚2?
SOLUZIONE
16.
Per fornire il primo piatto a 150 persona vengono usati 45 kg di pasta. Quanta pasta occorre utilizzare per 200 persone?
SOLUZIONE
17.
Una seggiovia trasporta 180 persone in 15 minuti. Quante persone trasporterà nelle 6 ore di apertura?
SOLUZIONE
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Seguendo la strada normale viaggia a una velocità di 30 Km/h inferiore a quella del percorso autostradale. Quanto impiega per strada normale?
SOLUZIONE
19.
Viene ordinato fieno sufficiente per mantenere i 9 cavalli del maneggio per 18 mesi. Se dopo 6 mesi 5 cavalli vengono ceduti, per quanto tempo sarà sufficiente il fieno rimasto?
SOLUZIONE
20.
Tenendo in bicicletta un’andatura di 30 km/h dopo un’ora e un quarto quanta strada avrai percorso?
SOLUZIONE
21.
Sull’acquisto di alcune quaderni viene praticato uno sconto dell’otto per cento, corrispondenti a 1,60 €. Quale sarebbe stato lo sconto se la riduzione fosse stata del 10 per cento?
SOLUZIONE
22.
Finalmente tutti via da casa. Io e lei, soli. Le ho preparato i fiori, le candele e cucinato mezzo chilo di spaghetti alla carbonara. Alla miseria i disturbatori. Chi ha suonato? Nooooooooooo…!!
Proprio adesso, proprio con loro tre mi tocca dividere…
E’ proprio il mio giorno sfortunato! Mi fai almeno la cortesia di dirmi quanto mettere in ogni piatto.
SOLUZIONE
23.
Un ubriaco con le tasche piene di monetine da un centesimo e un buco perde tre monetine ogni 5 passi, voltandosi a guardare chi sia l’inseguitore rumoroso. Quante monetine avrà perso dopo aver percorso i 150 passi che lo dividono dal letto di casa?
SOLUZIONE
24.
Al campo scout (VR 20 anno 2010) il cambusiere predispone una scorta che dovrebbe bastare per 18 giorni e per 80 persone. Si aggiungono altre 10 persone. Per quanti giorni sarà sufficiente il cibo in cambusa?
SOLUZIONE
25.
Melissa, che aspira ad avere in futuro un proprio bar, trova in un libro di ricette le istruzioni per fare una torta per 8 persone. Per fare questa servono 4 uova e 200 g di farina. Quante uova e farina servono per fare una torta per 10 persone?
SOLUZIONE
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Per percorrere con tranquillità 500 metri ho impiegato 12 minuti. Quanto impiegherei alla stessa andatura a percorrere 17,5 chilometri?
Proporzionalità diretta.
Due grandezze sono direttamente proporzionali se è costante il loro rapporto.
Metodo della riduzione all’unità
𝑘 = 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑠𝑖 𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 = 500 𝑚
12 𝑚𝑖𝑛= 125 𝑚
3 𝑚𝑖𝑛 𝑚/𝑚𝑖𝑛 17,5 km = 17.500 m
17.500 𝑚 ∶ (125
3 ) = 1750 𝑚 ∙ 3 𝑚𝑖𝑛
125 𝑚= 14 ∙ 3 = 420 𝑚𝑖𝑛 =420
60 𝑜𝑟𝑒 = 7 𝑜𝑟𝑒
Metodo del tre semplice distanza
[km]
0,5 17,5
tempo [minuti]
12 𝑥
Proporzionalità DIRETTA 17,5 ∶ 0,5 = 𝑥 ∶ 12
𝑥 =17,5 ∙ 12
0,5 =175 ∙ 12
5 = 35 ∙ 12 = 420 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑖 𝑥 = (420
60) 𝑜𝑟𝑒 = 7 𝑜𝑟𝑒
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Per misurare l’altezza del campanile vengono rilevate la lunghezza della sua ombra, che misura 11,7 m, e quella di un’asta di 1,2 m che risulta essere di 45 cm. Quanto è alto il campanile?
Proporzionalità diretta.
Due grandezze sono direttamente proporzionali se è costante il loro rapporto.
Metodo della riduzione all’unità 1,2 m = 120 cm
𝑘 = 𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑜𝑚𝑏𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑡à 𝑑𝑖 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎 = 45 120=3
8= 0,375 11,7 m = 1170 cm
𝑞𝑢𝑖𝑛𝑑𝑖 1170 ∶ (3
8) = 1170 𝑐𝑚 ∙ 8 𝑐𝑚 𝑎𝑠𝑡𝑎
3 𝑐𝑚 𝑜𝑚𝑏𝑟𝑎= 390 ∙ 8 = 3120 𝑐𝑚 = 31,2 𝑚
Metodo del tre semplice Lunghezza
ombra [m]
0,45 11,7
Altezza oggetto
[m]
1,2 x
Proporzionalità DIRETTA 11,7 ∶ 0,45 = 𝑥 ∶ 1,2 𝑥 =11,7 ∙ 1,2
0,45 =117 ∙ 12
45 =13 ∙ 12 ∙ 2
5 ∙ 2 = 13 ∙ 2,4 = 31,2 𝑚
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Una stampante laser ad alta produttività produce 120 pagine in 3 minuti. Il 10 minuti quante stampe farà?
Si tratta di proporzionalità diretta.
Due grandezze sono direttamente proporzionali se è costante il loro rapporto.
Metodo della riduzione all’unità
La costante è data dal numero di pagine al minuto stampate (ppm).
𝑘 = 𝑝𝑎𝑔𝑖𝑛𝑒 𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 = 120 𝑝𝑎𝑔
3 𝑚𝑖𝑛 = 40 𝑝𝑎𝑔/𝑚𝑖𝑛 quindi
10 𝑚𝑖𝑛 ∙120 𝑝𝑎𝑔
3 𝑚𝑖𝑛 = 10 ∙ 40 = 400 𝑝𝑔𝑖𝑜𝑛𝑒
Metodo del tre semplice pagine
[numero]
120 x
tempo [minuti]
3 10
Proporzionalità DIRETTA 𝑥: 120 = 10 ∶ 3
𝑥 =120 ∙ 10
3 = 40 ∙ 10 = 400 𝑝𝑎𝑔𝑖𝑛𝑒
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Con 13 € Giacomo acquista 10 quadernoni. Disponendo di 52 € quanti quadernoni potrà acquistare?
Si tratta di proporzionalità diretta.
Due grandezze sono direttamente proporzionali se è costante il loro rapporto.
Metodo della riduzione all’unità 𝑘 = 𝑝𝑟𝑒𝑧𝑧𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 =13
10= 1,30 𝑒𝑢𝑟𝑜/𝑞𝑢𝑎𝑑𝑒𝑟𝑛𝑜 Quindi
52 ∶13
10= 52 € ∙10 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑒𝑟𝑛𝑜
13 € = 4 ∙ 10 = 40 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑒𝑟𝑛𝑜
Metodo del tre semplice costo
[€]
13 52
quadernoni [q.tà]
10 x
Proporzionalità DIRETTA 52 ∶ 13 = 𝑥 ∶ 10
𝑥 =52 ∙ 10
13 = 4 ∙ 10 = 40 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑒𝑟𝑛𝑜𝑛𝑖
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Michele in bicicletta ha impiegato 4 ore per fare con la famiglia 60 km. Quanto impiegherebbe per fare, alle stesse condizioni, 80 km (trasforma, se necessario, il tempo in ore e minuti)?
Si tratta di proporzionalità diretta.
Due grandezze sono direttamente proporzionali se è costante il loro rapporto.
Metodo della riduzione all’unità 𝑘 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡à = 60
4 =30
2 = 15 𝑘𝑚/𝑜𝑟𝑎 quindi
80 ∶ (60
4) = 80 𝑘𝑚 ∙ 4 ℎ
60 𝑘𝑚=16
3 = (5 +1 3)
ℎ
= 5ℎ20 𝑚𝑖𝑛
Metodo del tre semplice distanza
[km]
60 80
tempo [ore]
4 x
Proporzionalità DIRETTA 80 ∶ 60 = 𝑥 ∶ 4
𝑥 =80 ∙ 4 60 =32
6 = 5 +2
6= 5ℎ+ (1 3)
ℎ
= 5ℎ 20𝑚𝑖𝑛
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Michele, per raggiungere la filiale da ispezionare, ha viaggiato in auto per 4 ore a una velocità media di 70 km/h. Quanto avrebbe impiegato agli 80 km/h (trasforma, se necessario, il tempo in ore e minuti)?
Si tratta di proporzionalità inversa.
Due grandezze sono inversamente proporzionali se è costante il loro prodotto.
Metodo del calcolo del totale
𝑘 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑧𝑎 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡à ∙ 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 = 70 ∙ 4 = 280 𝑘𝑚 quindi
(70 ∙ 4) ∶ 80 = 280 𝑘𝑚 80𝑘𝑚
ℎ
= (28
8) ℎ = (7
2) ℎ = (3 +1 2)
ℎ
= 3ℎ 30𝑚𝑖𝑛
Metodo del tre semplice velocità
[km/h]
70 80
tempo [ore]
4 x
Proporzionalità INVERSA 70 ∶ 80 = 𝑥 ∶ 4
𝑥 =70 ∙ 4
80 =7 ∙ 4 8 = 7
2= 3 +1
2= 3ℎ 30𝑚𝑖𝑛
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In sette giorni le ghiandole salivari di un individuo adulto producono circa dieci litri e mezzo di saliva. Quanta saliva produce mediamente un individuo adulto in un mese (30 giorni)?
Si tratta di proporzionalità diretta.
Due grandezze sono direttamente proporzionali se è costante il loro rapporto.
Metodo della riduzione all’unità
𝑘 = 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑣𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑜𝑡𝑡𝑎 𝑎𝑙 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑜 =10,5 𝑙
7 𝑔𝑔 = 1,5 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑖/𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑜 Quindi
𝑥 = 30 𝑔𝑔 ∙10,5 𝑙
7 𝑔𝑔 = 30 ∙ 1,5 = 45 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑖 𝑑𝑖 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑣𝑎
Metodo del tre semplice giorni
[gg]
7 30
Saliva prodotta [litri]
10,5 x
Proporzionalità DIRETTA 30 : 7 = x : 10,5
𝑥 =30 ∙ 10,5
7 = 30 ∙ 1,5 = 45 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑖 𝑑𝑖 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑣𝑎
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Per preparare dei peperoni ripieni sufficienti per 6 persone servono 3 peperoni grandi (rossi e gialli), 100 g di pane raffermo, 3 melanzane viola medie, 40 g di filetti d'acciuga sott'olio, 10 foglie di basilico fresco, mezza cipolla e 80 g di tonno. Quanti peperoni e melanzane servono per predisporre per un pranzo cui partecipino 15 persone, tenendo conto che non è possibile
acquistare pezzi di verdura (se serve mezzo peperone ne devi acquistare uno).
Si tratta di proporzionalità diretta.
Due grandezze sono direttamente proporzionali se è costante il loro rapporto.
Metodo della riduzione all’unità 𝑘 = 𝑞. 𝑡à 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 = 3
6 =1
2= 0,5 𝑚𝑒𝑙𝑎𝑛𝑧𝑎𝑛𝑒 𝑜 𝑝𝑒𝑝𝑒𝑟𝑜𝑛𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡à = 15 ∙1
2= 7,5 𝑚𝑒𝑙𝑎𝑛𝑧𝑎𝑛𝑒 ≈ 8 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡à = 15 ∙1
2= 7,5 𝑝𝑒𝑝𝑒𝑟𝑜𝑛𝑖 ≈ 8
Metodo del tre semplice persone
[numero]
6 15
Peperoni/melanz ane [q.tà]
3 x
Proporzionalità DIRETTA 15 :6 = x : 3
𝑥 =15 ∙ 3 6 =15
2 = 7,5 𝑞𝑢𝑖𝑛𝑑𝑖 8 𝑝𝑒𝑝𝑒𝑟𝑜𝑛𝑖 𝑒 𝑚𝑒𝑙𝑎𝑛𝑧𝑎𝑛𝑒
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Per creare una rotonda a un incrocio 8 operai impiegano 27 giorni lavorativi. Se vengono impiegati 12 operai quanto tempo in meno s’impiegherebbe nella stessa costruzione?
Si tratta di proporzionalità inversa.
Due grandezze sono inversamente proporzionali se è costante il loro prodotto.
Metodo del calcolo del totale
𝑘 = 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑖 𝑑𝑖 𝑙𝑎𝑣𝑜𝑟𝑜 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠𝑎𝑟𝑖 = 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑖 ∙ 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑖 = 27 ∙ 8 = 216 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑎𝑡𝑒 𝑢𝑜𝑚𝑜 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑖 = 216 ∶ 12 =108
6 =54
3 = 18 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑖
Metodo del tre semplice
operai [numero]
8 12
tempo [giorni]
27 x
Proporzionalità INVERSA 8 : 12 = x : 27
𝑥 =27 ∙ 8
12 =9 ∙ 8
4 = 9 ∙ 2 = 18 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑖 𝑙𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑖
27 – 18 = 9 giorni lavorativi in meno
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Per creare una deviazione a un incrocio stradale 10 operai impiegano 15 giorni lavorativi. Se vengono impiegati 8 operai quanto tempo in meno s’impiegherebbe nella stessa costruzione (arrotonda in giornate lavorative le ore residue per eccesso)?
Si tratta di proporzionalità inversa.
Due grandezze sono inversamente proporzionali se è costante il loro prodotto.
Metodo del calcolo del totale
𝑘 = 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑖 𝑑𝑖 𝑙𝑎𝑣𝑜𝑟𝑜 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠𝑎𝑟𝑖 = 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑖 ∙ 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑖 = 15 ∙ 10 = 150 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑎𝑡𝑒 𝑢𝑜𝑚𝑜 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑖 = 150 ∶ 8 =75
4 = 18,75 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑖 ≈ 19 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑖
Metodo del tre semplice
operai [numero]
10 8
tempo [giorni]
15 x
Proporzionalità INVERSA 10 : 8 = x : 15
𝑥 =10 ∙ 15
8 = 5 ∙ 15 4 = 75
4 = 18 +3
4≈ 19 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑖 𝑙𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑖
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Con 192 m di stoffa si possono confezionare 32 abiti. Quanti metri di stoffa servono per confezionare 500 abiti?
Si tratta di proporzionalità diretta.
Due grandezze sono direttamente proporzionali se è costante il loro rapporto.
Metodo della riduzione all’unità
k = metri di stoffa per fare un abito =192/32 = 6 m/abito quindi
𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖 𝑠𝑡𝑜𝑓𝑓𝑎 = 500 𝑎𝑏𝑖𝑡𝑖 ∙ 6 𝑚
𝑎𝑏𝑖𝑡𝑜 = 1500 𝑚
Metodo del tre semplice
abiti [numero]
32 500
Metri di stoffa [m]
192 x
Proporzionalità DIRETTA 500 : 32 = x : 192
𝑥 =500 ∙ 192
32 = 125 ∙ 192
8 = 125 ∙ 12 = 1500 𝑚 𝑑𝑖 𝑠𝑡𝑜𝑓𝑓𝑎
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Un PC con schermo LCD utilizzato per l’ufficio (circa 6 ore acceso e 4 di sospensione) consuma circa 270 kWh/anno (simulazione eseguita su www.eu-energystar.org/it/). Quanto consumano in un piccolo ufficio 7 PC?
Si tratta di proporzionalità diretta.
Due grandezze sono direttamente proporzionali se è costante il loro rapporto.
Metodo della riduzione all’unità
𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑎𝑛𝑛𝑢𝑜 = 270 ∙ 6 = 1620𝑘𝑊ℎ 𝑎𝑛𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 = 1620𝑘𝑊ℎ
𝑎𝑛𝑛𝑜∙ 7 = 11340𝐾𝑊ℎ 𝑎𝑛𝑛𝑜
Metodo del tre semplice
Consumo [kWh/anno]
270 ∙ 6 x
Numero di PC [numero]
1 7
Proporzionalità DIRETTA 𝑥 ∶ (270 ∙ 6) = 7 : 1
𝑥 = 1620 ∙ 7 = 11340𝑘𝑊ℎ 𝑎𝑛𝑛𝑜
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Un condizionatore con una potenza di circa 6500 BTU/h (frigorie, Frig/h, o BTU, British Termal Unit) è sufficiente, in media, per 20 metri quadrati. Quanta potenza serve per coprire una stanza di 35 metri quadrati?
Si tratta di proporzionalità diretta.
Due grandezze sono direttamente proporzionali se è costante il loro rapporto.
Metodo della riduzione all’unità
𝑘 = 𝐵𝑇𝑈 𝑎𝑙𝑙′𝑜𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑚2 = 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑝𝑒𝑟 𝑚2 = 6500 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎
20 𝑚2 = 325𝐵𝑇𝑈
ℎ 𝑝𝑒𝑟 𝑚2 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎 = 325 ∙ 35 = 11375𝐵𝑇𝑈
ℎ
Metodo del tre semplice
Potenza [BTU/h]
6500 x
Metri quadrati [m]
20 35
Proporzionalità DIRETTA x : 6500 = 35 : 20
𝑥 =6500 ∙ 35
20 = 325 ∙ 35 = 11375 𝐵𝑇𝑈/ℎ
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Un condizionatore consuma mediamente 2,3 kW in un’ora. Quanto consuma un condizionatore che rimanga acceso 5 ore al giorno in una settimana (7 giorni)?
Si tratta di proporzionalità diretta.
Due grandezze sono direttamente proporzionali se è costante il loro rapporto.
Metodo della riduzione all’unità 𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 =2,3 𝑘𝑊
1 ℎ = 2,3𝑘𝑊 ℎ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 = 2,3𝑘𝑊
ℎ ∙ 5ℎ ∙ 7 = 80,5 𝑘𝑊
Metodo del tre semplice
consumo [kW]
2,3 x
tempo [ore]
1 5*7
Proporzionalità DIRETTA x :2,3 = 35: 1
𝑥 = 2,3 ∙ 35 = 80,5 𝑘𝑊
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Per seminare un campo di cipolle lo zio Bepi usa 20 kg di semente per 80 m2. Quanti kg semina mediamente ogni 10 m2?
Si tratta di proporzionalità diretta.
Due grandezze sono direttamente proporzionali se è costante il loro rapporto.
Metodo della riduzione all’unità
Costante = semente per metro quadrato =20/80 = 0,25 kg/metro quadrato 𝑞. 𝑡à 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0,25𝑘𝑔
𝑚2∙ 10 𝑚2 = 2,5 𝑘𝑔
Metodo del tre semplice
semente [kg]
20 x
superficie [m2]
80 10
Proporzionalità DIRETTA x :20= 10: 80
𝑥 =20 ∙ 10 80 = 20
8 = 2,5 𝑘𝑔
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Per fornire il primo piatto a 150 persona vengono usati 45 kg di pasta. Quanta pasta occorre utilizzare per 200 persone?
Si tratta di proporzionalità diretta.
Due grandezze sono direttamente proporzionali se è costante il loro rapporto.
Metodo della riduzione all’unità
Costante = quantità di pasta per persona =150/45 = 0,3 kg/persona quindi
𝑞. 𝑡à 𝑝𝑎𝑠𝑡𝑎 = 0,3 𝑘𝑔
𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎∙ 200 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑒 = 60 𝑘𝑔
Metodo del tre semplice
pasta [kg]
45 x
persone [numero]
150 200
Proporzionalità DIRETTA x :45= 200: 150
𝑥 =45 ∙ 200
150 = 3 ∙ 20 = 60 𝑘𝑔
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Una seggiovia trasporta 180 persone in 15 minuti. Quante persone trasporterà nelle 6 ore di apertura?
Si tratta di proporzionalità diretta.
Due grandezze sono direttamente proporzionali se è costante il loro rapporto.
Metodo della riduzione all’unità
𝑘 = 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑡𝑎 (𝑖𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑒) 𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 = 180 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑒
15 𝑚𝑖𝑛 = 12 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑒/𝑚𝑖𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑒 = 12𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑒
𝑚𝑖𝑛 ∙ (6 ∙ 60)𝑚𝑖𝑛 = 4320 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑒
Metodo del tre semplice
persone [numero]
180 x
tempo [minuti]
15 6*60
Proporzionalità DIRETTA x :180= 360: 15
𝑥 =180 ∙ 360
15 = 12 ∙ 360 = 4320 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑒
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Per raggiungere casa Giovanni viaggia 3 ore in autostrada a una velocità media di 90 km/h.
Seguendo la strada normale viaggia a una velocità di 30 Km/h inferiore a quella del percorso autostradale. Quanto impiega per strada normale?
Si tratta di proporzionalità inversa.
Due grandezze sono inversamente proporzionali se è costante il loro prodotto.
Metodo del calcolo del totale 𝑘 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑧𝑎 = 90𝑘𝑚
ℎ ∙ 3ℎ = 270 𝑘𝑚 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑖𝑚𝑝𝑖𝑒𝑔𝑎𝑡𝑜 = 270 𝑘𝑚 ∶ 60𝑘𝑚
ℎ = (9
2) ℎ = (4 +1
2) ℎ = 4ℎ 30𝑚𝑖𝑛
Metodo del tre semplice
tempo [ore]
3 x
velocità [km/ora]
90 (90-30)
Proporzionalità INVERSA 𝑥: 3 = 90: 60
𝑥 =3 ∙ 90 60 =90
20=9
2= 4,5 = 4 𝑜𝑟𝑒 30 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑖
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Viene ordinato fieno sufficiente per mantenere i 9 cavalli del maneggio per 18 mesi. Se dopo 6 mesi 5 cavalli vengono ceduti, per quanto tempo sarà sufficiente il fieno rimasto?
Si tratta di proporzionalità inversa.
Due grandezze sono inversamente proporzionali se è costante il loro prodotto.
Metodo del calcolo del totale
𝑘 = 𝑚𝑒𝑠𝑖 𝑑𝑖 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑖𝑙 𝑓𝑖𝑒𝑛𝑜 𝑝𝑒𝑟 1 𝑐𝑎𝑣𝑎𝑙𝑙𝑜 = 9 ∙ 18 = 162 𝑚𝑒𝑠𝑖 𝑘 = 𝑚𝑒𝑠𝑖 𝑑𝑖 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟 18 − 6 𝑚𝑒𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 1 𝑐𝑎𝑣𝑎𝑙𝑙𝑜 = 9 ∙ 12 = 108 𝑚𝑒𝑠𝑖 𝑚𝑒𝑠𝑖 = 108 𝑚𝑒𝑠𝑖: (9 − 5)𝑐𝑎𝑣𝑎𝑙𝑙𝑖 = 108 ∙1
4= 27 𝑚𝑒𝑠𝑖
Metodo del tre semplice
Cavalli [numero]
9 (9-5)
Tempo [mesi]
(18-6) x
Proporzionalità INVERSA 𝑥: (18 − 6) = 9: (9 − 5) 𝑥 =12 ∙ 9
4 = 3 ∙ 9 = 27 𝑚𝑒𝑠𝑖
9 𝑐𝑎𝑣𝑎𝑙𝑙𝑖 ∙ 18 𝑚𝑒𝑠𝑖 = 162 𝑚𝑒𝑠𝑖 (è come avere fieno per 162 mesi per un cavallo) 9 𝑐𝑎𝑣𝑎𝑙𝑙𝑖 ∙ 6 𝑚𝑒𝑠𝑖 = 54 𝑚𝑒𝑠𝑖 in cui ho tutti i 9 cavalli in stalla
a questo punto vendo 5 cavalli
mi trovo con (9 − 5) = 4 𝑐𝑎𝑣𝑎𝑙𝑙𝑖 in stalla e (162 − 54) = 108 𝑚𝑒𝑠𝑖 𝑑𝑖 𝑓𝑖𝑒𝑛𝑜 per un cavallo ma io avendo 4 cavalli ne avrò per:
108 4 =54
2 = 27 𝑚𝑒𝑠𝑖
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Tenendo in bicicletta un’andatura di 30 km/h dopo un’ora e un quarto quanta strada avrai percorso?
Si tratta di proporzionalità diretta.
Due grandezze sono direttamente proporzionali se è costante il loro rapporto.
Metodo della riduzione all’unità Costante = velocità = 30 km/h
…
Metodo del tre semplice
tempo [minuti]
1 ∙ 60 = 60 1 ∙ 60 + 15 = 75
distanza [km]
30 x
Proporzionalità DIRETTA 75:60= x: 30
𝑥 =75 ∙ 30
60 =75 ∙ 1
2 = 37,5 𝑘𝑚
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Sull’acquisto di alcuni quaderni viene praticato uno sconto dell’otto per cento, corrispondenti a 1,60 €. Quale sarebbe stato lo sconto se la riduzione fosse stata del 10 per cento?
Si tratta di proporzionalità diretta.
Due grandezze sono direttamente proporzionali se è costante il loro rapporto.
Metodo della riduzione all’unità 1% 𝑑𝑖 𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 = 1,60€
8% = 0,2 €
…
Metodo del tre semplice
sconto [%]
8 10
importo [€]
1,60 𝑥
Proporzionalità DIRETTA 10: 8 = 𝑥 ∶ 1,6
𝑥 =10 ∙ 1,6
8 = 16
8 = 2 €
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Finalmente tutti via da casa. Io e lei, soli. Le ho preparato i fiori, le candele e cucinato mezzo chilo di spaghetti alla carbonara. Alla miseria i disturbatori. Chi ha suonato? Nooooooooooo…!!
Proprio adesso, proprio con loro tre mi tocca dividere… È proprio il mio giorno sfortunato! Mi fai almeno la cortesia di dirmi quanto mettere in ogni piatto.
Si tratta di proporzionalità diretta.
Due grandezze sono direttamente proporzionali se è costante il loro rapporto.
Metodo della riduzione all’unità
Costante = q.tà pasta = 500 g pronti in tavola = 250 g/persona
…
Metodo del tre semplice
persone [numero]
2 5
Pasta [g]
500/2 x
Proporzionalità DIRETTA 2: 5 = 𝑥: 250
𝑥 =2 ∙ 250
5 = 500
5 = 100 𝑔
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Un ubriaco con le tasche piene di monetine da un centesimo e un buco perde tre monetine ogni 5 passi, voltandosi a guardare chi sia l’inseguitore rumoroso. Quante monetine avrà perso dopo aver percorso i 150 passi che lo dividono dal letto di casa?
Si tratta di proporzionalità diretta.
Due grandezze sono direttamente proporzionali se è costante il loro rapporto.
Metodo della riduzione all’unità
Costante = monetine perse per ogni passo (3/5 = 6/10 =0,6)
…
Metodo del tre semplice
Tempo [passi]
5 150
Monetine perse [q.tà]
3 x
Proporzionalità DIRETTA 150: 5 = 𝑥: 3
𝑥 =150 ∙ 3
5 = 30 ∙ 3
1 = 90 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑖𝑛𝑒
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Al campo scout (VR 20 anno 2010) il cambusiere predispone una scorta che dovrebbe bastare per 18 giorni e per 80 persone. Si aggiungono altre 10 persone. Per quanti giorni sarà sufficiente il cibo in cambusa?
Si tratta di proporzionalità inversa.
Due grandezze sono inversamente proporzionali se è costante il loro prodotto.
Metodo del calcolo del totale
Costante = giorni uomo di autonomia (80*18)
…
Metodo del tre semplice
Persone [numero]
80 80+10
Autonomia [giorni]
18 x
Proporzionalità INVERSA 90: 80 = 18: 𝑥
𝑥 =80 ∙ 18
90 = 8 ∙ 18
9 = 8 ∙ 2 = 16 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑖
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Melissa, che aspira ad avere in futuro un proprio bar, trova in un libro di ricette le istruzioni per fare una torta per 8 persone. Per fare questa servono 4 uova e 200 g di farina. Quante uova e farina servono per fare una torta per 10 persone?
Si tratta di proporzionalità diretta.
Due grandezze sono direttamente proporzionali se è costante il loro rapporto.
Metodo della riduzione all’unità
Costante = q.tà dell’ingrediente per persona
…
Metodo del tre semplice
Persone [numero]
8 10
uova [numero]
4 x
Proporzionalità DIRETTA 10: 8 = 𝑥: 4
𝑥 =10 ∙ 4
8 =10 ∙ 1
2 = 5 𝑢𝑜𝑣𝑎 Persone
[numero]
8 10
farina [g]
200 x
Proporzionalità DIRETTA 10:8=𝑥:200
𝑥 =10 ∙ 200
8 = 10 ∙ 100
4 = 10 ∙ 50
2 = 250 𝑔 𝑓𝑎𝑟𝑖𝑛𝑎
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Matematica, Aritmetica, Proporzionalità, Proporzioni, Raccolta di problemi del tre
composto completi di risoluzione, tre semplice, tre composto, ripartizione, esercizi con soluzioni Math, Arithmetic, Proportion, Proportionality, Proportionality problems , extremes, means, solving a proportion, Math solved exercises
Matemática, Aritmética, Proporción Mathématique, Arithmétique, Proportion
Mathematik, Arithmetik, das Verhältnis
Arabic: دَدَع ،مْجَح ،هَّيِمَك Chinese 比例
Czech: poměr Danish: forhold
Dutch: verhouding Estonian: (õige) vahekord
Finnish: suhde Greek: αναλογία Hungarian: arány
Icelandic: hlutfall Indonesian: perbandingan
Japanese: 割合
Korean: (양·크기·수 따위의) 비, 비율 Latvian: proporcija; attiecība; samērs Lithuanian: proporcija, santykis
Norwegian: forhold Polish: proporcja Portuguese: proporção
Romanian: proporţie Russian: пропорция
Slovak: pomer, podiel Slovenian: razmerje
Swedish: proportion Turkish: oran, nisbet
