ISTITUZIONI DI MATEMATICA (CANALE M-Z) - DESIGN 27/01/2020
Prof. S. Creo
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Risolvere per esteso i seguenti esercizi, motivando adeguatamente i procedimenti seguiti e mettendo in evidenza ogni risposta.
1) (6 punti) Utilizzando i metodi delle matrici, risolvere il seguente sistema:
x + y − z = 0,
−x + 2y = 2, 2x − y + z = −1.
2) (6 punti)
a) Dire come si trovano gli asintoti obliqui di una funzione f (x) per x → −∞.
b) Data la funzione f (x) = x2+ 8x + 15
x + 4 , determinarne il dominio, il segno e gli eventuali asintoti.
3) (7 punti) Determinare se esistono valori di α ∈ R tali che la seguente funzione sia continua nel punto x = 0:
f (x) =
log(1 + 4x2) sen(−3√ x3)
√64x(1 − cos(x32)) x > 0,
(x + 1)(e5x− 2 tg(7x9) + α2− (x + 4)α) x ≤ 0.
4) (7 punti)
a) Enunciare il Teorema di Weierstrass.
b) Data la funzione f (x) = ex2+1x−1 , individuare gli eventuali punti di massimo e di minimo di f (x) nell’intervallo I = [0, 1] e dire se sono assoluti o relativi.
Calcolare inoltre l’equazione della retta tangente ad f (x) nel punto x0 = 1.
5) (6 punti) Calcolare il seguente integrale indefinito:
Z
arctg x dx.
