Lezione del 18 gennaio 2020

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Lezione del 18 gennaio 2020

Retta tangente

La retta tangente al grafico di una funzione in un suo punto 𝑃(𝑥_$; 𝑦_$) è data da 𝑦 − 𝑦_$ = 𝑚(𝑥 − 𝑥_$) ,

dove 𝑦_$ = 𝑓(𝑥_$) è il valore della funzione nel punto 𝑥_$, mentre 𝑚 = 𝑓^.(𝑥_$) è il coefficiente angolare della retta, che è dato dal valore della derivata prima di 𝑓 calcolata nel punto 𝑥_$.

Esercizi

(Tema d’Esame del 3 febbraio 2017)

(Tema d’Esame del 4 luglio 2017)

(Tema d’Esame del 6 settembre 2017)

(Tema d’Esame del 19 dicembre 2017)

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Sviluppi in serie di Taylor e di Maclaurin

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Esercizi

(Tema d’Esame del 16 giugno 2017)

(Tema d’Esame del 29 maggio 2019)

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Definizione di funzione derivabile in un punto

Una funzione 𝑓 ∶ dom(𝑓) → ℝ si dice derivabile in un punto 𝑥_$ ∈ dom(𝑓) se 𝑓₆^.(𝑥_$) = 𝑓₇^.(𝑥_$) = 𝑙 ∈ ℝ ,

dove

𝑓₆^.(𝑥_$) ≔ lim

<→<₌^>𝑓^.(𝑥) e 𝑓₇^.(𝑥_$) ≔ lim

<→<₌^?𝑓^.(𝑥) si dicono rispettivamente derivata destra e sinistra.

Derivabilità

(Tema d’Esame del 16 giugno 2017)

(Tema d’Esame del 25 gennaio 2019)

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Punti di non derivabilità

- Punto di flesso a tangente verticale: la derivata destra e sinistra divergono a infinito con lo stesso segno.

- Punto di cuspide: la derivata destra e sinistra divergono a infinito con segno opposto.

- Punto angoloso: le derivate destra e sinistra sono diverse e almeno una delle due è finita.

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Esercizi

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(Tema d’Esame del 17 dicembre 2018) Ulteriori esercizi sul calcolo delle derivate

(Tema d’Esame del 3 febbraio 2017)

(Tema d’Esame del 29 maggio 2018)