Lezione del 28 novembre 2019
Definizione di funzione derivabile in un punto
Una funzione 𝑓 ∶ dom(𝑓) → ℝ si dice derivabile in un punto 𝑥+ ∈ dom(𝑓) se 𝑓-.(𝑥+) = 𝑓0.(𝑥+) = 𝑙 ∈ ℝ ,
dove
𝑓-.(𝑥+) ≔ lim
7→789𝑓.(𝑥) e
𝑓0.(𝑥+) ≔ lim
7→78:𝑓.(𝑥) si dicono rispettivamente derivata destra e sinistra.
Punti di non derivabilità
- Punto di flesso a tangente verticale: la derivata destra e sinistra divergono a infinito con lo stesso segno.
- Punto di cuspide: la derivata destra e sinistra divergono a infinito con segno opposto.
- Punto angoloso: le derivate destra e sinistra sono diverse e almeno una delle due è finita.
L’idea è che i punti di non derivabilità li trovo facendo il dominio della derivata prima.
Esercizi
