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Disequazioni logaritmiche – metodo grafico

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Academic year: 2021

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(1)

Disequazioni logaritmiche – metodo grafico

a>1

0<a<1 y=log a x

x y

x y

( x=a

y

)

(2)

log 3 x>5

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(3)

log 3 x>5

impostiamoil sistema misto :

{ y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II )

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(4)

log 3 x>5

impostiamoil sistema misto :

{ y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II )

Studiamo il logaritmo(I );

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(5)

log 3 x>5

impostiamoil sistema misto :

{ y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II )

Studiamo il logaritmo(I ); a=3>1

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(6)

log 3 x>5

impostiamoil sistema misto :

{ y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II )

Studiamo il logaritmo(I ); a=3>1⇒il logaritmo è crescente

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(7)

log 3 x>5

impostiamoil sistema misto :

{ y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II )

Studiamo il logaritmo( I );a=3>1⇒ il logaritmoè crescente ⇒

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(8)

log 3 x>5

impostiamoil sistema misto :

{ y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II )

Studiamo il logaritmo( I );a=3>1⇒ il logaritmoè crescente ⇒

1

y

x

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(9)

log 3 x>5

impostiamoil sistema misto :

{ y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II )

Studiamo il logaritmo( I );a=3>1⇒ il logaritmoè crescente ⇒

1

y

x

Disequazioni logaritmiche – metodo grafico

y=5

(10)

log 3 x>5

impostiamoil sistema misto :

{ y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II )

Studiamo il logaritmo( I );a=3>1⇒ il logaritmoè crescente ⇒

1

A( x

A

;5) y

x

Disequazioni logaritmiche – metodo grafico

y=5

(11)

log 3 x>5

impostiamoil sistema misto :

{ y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II )

Studiamo il logaritmo( I );a=3>1⇒ il logaritmoè crescente ⇒

1

A( x

A

;5) y

x

Disequazioni logaritmiche – metodo grafico

y=5

(12)

log 3 x>5

impostiamoil sistema misto :

{ y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II )

Studiamo il logaritmo( I );a=3>1⇒ il logaritmoè crescente ⇒

x

A 1

A( x

A

;5) y

x

Disequazioni logaritmiche – metodo grafico

y=5

(13)

log 3 x>5

y>5 y=5

impostiamoil sistema misto :

{ y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II )

Studiamo il logaritmo( I );a=3>1⇒ il logaritmoè crescente ⇒

x

A 1

A( x

A

;5) y

x

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(14)

log 3 x>5

y>5 y=5

impostiamoil sistema misto :

{ y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II )

Studiamo il logaritmo( I );a=3>1⇒ il logaritmoè crescente ⇒

x

A 1

A( x

A

;5) y

x

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(15)

log 3 x>5

y>5 y=5

impostiamoil sistema misto :

{ y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II )

Studiamo il logaritmo( I );a=3>1⇒ il logaritmoè crescente ⇒

x

A 1

A( x

A

;5) y

x

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(16)

log 3 x>5

y>5 y=5

x> x A impostiamoil sistema misto :

{ y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II )

Studiamo il logaritmo( I );a=3>1⇒ il logaritmoè crescente ⇒

x

A 1

A( x

A

;5) y

x

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(17)

log 3 x>5

y>5 y=5

x> x A x<0 0<x< x A

impostiamoil sistema misto :

{ y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II )

Studiamo il logaritmo( I );a=3>1⇒ il logaritmoè crescente ⇒

x

A 1

A( x

A

;5) y

x

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(18)

log 3 x>5

y>5

y<5 y=5

x> x A x<0 0<x< x A

impostiamoil sistema misto :

{ y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II )

Studiamo il logaritmo( I );a=3>1⇒ il logaritmoè crescente ⇒

x

A 1

A( x

A

;5) y

x

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(19)

log 3 x>5

y>5

y<5 y=5

x> x A x<0 0<x< x A

⇒ Soluzione ( formale):

x> x A impostiamoil sistema misto :

{ y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II )

Studiamo il logaritmo( I );a=3>1⇒ il logaritmoè crescente ⇒

x

A 1

A( x

A

;5) y

x

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(20)

Per passare dalla soluzione formale ( x> x A ) alla soluzione numerica , dobbiamo valutare x A.

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(21)

Per passare dalla soluzione formale ( x> x A ) alla soluzione numerica , dobbiamo valutare x A.

Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione :

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(22)

Per passare dalla soluzione formale ( x> x A ) alla soluzione numerica , dobbiamo valutare x A.

Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : log 3 x>5 ⇒ log 3 x A =5

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(23)

Per passare dalla soluzione formale ( x> x A ) alla soluzione numerica , dobbiamo valutare x A.

Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : log 3 x>5 ⇒ log 3 x A =5 ⇔ x A = 3 5

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(24)

Per passare dalla soluzione formale ( x> x A ) alla soluzione numerica , dobbiamo valutare x A.

Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : log 3 x>5 ⇒ log 3 x A =5 ⇔ x A = 3 5 ⇒ x A = 243

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(25)

Per passare dalla soluzione formale ( x> x A ) alla soluzione numerica , dobbiamo valutare x A.

Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : log 3 x>5 ⇒ log 3 x A =5 ⇔ x A = 3 5 ⇒ x A = 243

Sostituiamo nella soluzione formale :

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(26)

Per passare dalla soluzione formale ( x> x A ) alla soluzione numerica , dobbiamo valutare x A.

Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : log 3 x>5 ⇒ log 3 x A =5 ⇔ x A = 3 5 ⇒ x A = 243

Sostituiamo nella soluzione formale : x>x A ⇒ x>243

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(27)

Per passare dalla soluzione formale ( x> x A ) alla soluzione numerica , dobbiamo valutare x A.

Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : log 3 x>5 ⇒ log 3 x A =5 ⇔ x A = 3 5 ⇒ x A = 243

Sostituiamo nella soluzione formale : x>x A ⇒ x>243

Pertanto la soluzione della disequazione log 3 x>5è

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(28)

Per passare dalla soluzione formale ( x> x A ) alla soluzione numerica , dobbiamo valutare x A.

Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : log 3 x>5 ⇒ log 3 x A =5 ⇔ x A = 3 5 ⇒ x A = 243

Sostituiamo nella soluzione formale : x>x A ⇒ x>243

Pertanto la soluzione della disequazione log 3 x>5è x>243

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(29)

Riepilogo

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(30)

log 3 x>5

y>5

y<5 y=5

x> x A x<0 0<x< x A

⇒ Soluzione ( formale):

x> x A impostiamoil sistema misto :

{ y=log 3 x (I ) logaritmo y>5 ( II )

Studiamo il logaritmo( I );a=3>1⇒ il logaritmoè crescente ⇒

x

A 1

A( x

A

;5) y

x

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(31)

Per passare dalla soluzione formale ( x> x A ) alla soluzione numerica , dobbiamo valutare x A.

Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : log 3 x>5 ⇒ log 3 x A =5 ⇔ x A = 3 5 ⇒ x A = 243

Sostituiamo nella soluzione formale : x>x A ⇒ x>243

Pertanto la soluzione della disequazione log 3 x>5è x>243

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(32)

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(33)

log 3 x≤5

y>5

y<5 y=5

x> x A x<0 0<x< x A

⇒ Soluzione( formale):

0< x≤x A impostiamoil sistema misto :

{ y=log 3 x (I ) logaritmo y≤5 ( II )

Studiamo il logaritmo( I );a=3>1⇒ il logaritmoè crescente ⇒

x

A 1

A( x

A

;5) y

x

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(34)

Per passare dalla soluzione formale (0< x≤x A ) alla soluzione numerica , dobbiamo valutare x A.

Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : log 3 x≤5 ⇒ log 3 x A =5 ⇔ x A = 3 5 ⇒ x A =243 Sostituiamo nella soluzione formale :

0< x≤x A ⇒ 0<x≤243

Pertanto la soluzione della disequazione log 3 x≤5è 0<x≤243

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(35)

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(36)

log 3 ( 4 x+8)>5

y>5

y<5 y=5

z> z A z<0 0< z<z A

Effettuiamo la sostituzione z=4 x+8. La disequazione diventa : log 3 z>5.

Impostiamo il sistema misto:

{ y=log y>5 3 z (I ) ( II ) logaritmo

Studiamo il logaritmo( I );a=3>1⇒ il logaritmoè crescente ⇒

z

A 1

A( z

A

;5) y

z

Disequazioni logaritmiche – metodo grafico

⇒ Soluzione ( formale):

z> z A

(37)

Per passare dalla soluzione formale(z> z A ) alla soluzione numerica , dobbiamo valutare z A.

Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione : log 3 z>5 ⇒ log 3 z A =5 ⇔ z A =3 5 ⇒ z A = 243

Sostituiamo nella soluzione formale :

z>z A ⇒ z>243

Ricordando che z=4 x+8,la precedente diventa :

z>243 ⇒ 4 x+8>243 ⇒ 4 x>243−8 ⇒ 4 x>235⇒ x> 235 4 Pertanto la soluzione della disequazione log 3 ( 4 x+8)>5 è

x> 235 4

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(38)

Disequazioni logaritmiche –

metodo grafico

(39)

Risolvere le seguenti disequazioni:

Disequazioni logaritmiche – metodo grafico

log 3 x≤2

log 0,1 x≤2

log 2 x>1,1

log 0,3 x>1,1

log 2,1 x>−1,4

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