5.
MODELLAZIONE DELL’INGRANAGGIO 365 E CONFRONTO TRA
ANSYS E HELICAL 3D
In questo capitolo, analogamente al capitolo 4 viene svolto il confronto tra ANSYS e HELICAL 3D per quanto riguarda l’ingranaggio precedentemente usato come modello per lo studio di sensibilità, al capitolo 3, ovverosia il “365”, a cui si rimanda per il dettaglio delle informazioni geometriche.
Questo ingranaggio presenta in particolare caratteristiche che non erano presenti in quello del capitolo 4, il TP400,quali:
1. Carico (coppia) entrante lateralmente attraverso profili scanalati.
2. Dentatura a denti dritti, con l’eccezione del pignone che aveva una piccola elica,
accorgimento costruttivo per ridistribuire il carico in maniera uniforme sulla larghezza di fascia del dente compensando la deformazione torsionale derivante dall’entrata laterale della coppia.
3. Larghezza di fascia delle due ruote diverse: ciò potrebbe portare ad errori in HELICAL 3D nel caso in cui il contatto si estenda fino al bordo della ruota più “stretta” per la presenza del cosiddetto effetto di bordo [7,9]. Infatti in tal caso l’applicazione del metodo semi-analitico (vedasi capitolo 2) alla risoluzione del contatto fallisce perché non è più valida l’ipotesi di considerare la superficie del dente come un semi-piano infinito, per la presenza del bordo stesso.
4. Presenza del contatto di testa a fine e inizio ingranamento.
Quello che sarà fatto in questo capitolo sarà proprio quello di verificare che il programma HELICAL 3D simuli bene l’entrata laterale della coppia, che la procedura con cui viene modellato il contatto (capitolo 2) non sia disturbata dalla presenza della piccola elica ed infine verificare la presenza dell’effetto di bordo sull’ingranaggio “365” e vederne l’effetto sui risultati, nonché verificare che entrambi i programmi rilevino il contatto di testa.
5.1 Modellazione in ANSYS dell’ingranaggio ”365”
La modellazione dell’ingranaggio “365” in ANSYS è del tutto simile a quella del “TP400”, mostrata al paragrafo 4.3. E’ stata usata quindi la stessa serie di istruzioni già preparata, aggiornando i punti importati da HELICAL 3D che mappano il fianco del dente e adattando il resto del programma alle nuove caratteristiche geometriche delle ruote.
Le uniche differenze sono dovute a:
1. Modellazione dell’entrata della coppia laterale (profili scanalati)
Per la differente geometria e condizione di carico di questo ingranaggio rispetto al TP400, per quanto riguarda la mesh è stato possibile suddividere la semi impronta Hertziana, indicata con b con elementi di grandezza corrispondente a b/6.5 contro la dimensione di b/5 usata per il TP400, per cui la soluzione dovrebbe essere migliore, relativamente alla pressione di contatto.
Il secondo punto non richiede ulteriori approfondimenti.
Per quanto riguarda il primo punto si è proceduto come mostrato nella Figura 5.1,applicando
Figura 5.1-Modello ANSYS del “365”,vincoli e carichi: in particolare applicazione della coppia (in rosso nella figura)
APPLICAZIONE DELLA COPPIA SOTTO FORMA DI FORZE SULLA CIRCONF. INTERNA
una serie di forze di modulo costante in direzione circonferenziale in prossimità della circonferenza interna del pignone. Tale forza è stata applicata naturalmente dal lato più vicino ai profili scanalati presenti sul vero ingranaggio, mostrato in Figura 5.2.
Figura 5.2-Ingranaggio “365”
Il valore di tale distribuzione di forze è tale naturalmente di generare sul pignone la coppia in entrata rispetto all’asse dello stesso pignone.
Presupponiamo che tale modo do modellare l’entrata della coppia non alteri la validità dei risultati in quanto:
• La zona in cui è applicata la coppia è sufficientemente lontana radialmente dalla zona di ingranamento per cui anche se si è distribuito tutto il carico su una linea si presuppone che ciò non abbia grandi conseguenze sulla simulazione se non nelle zone immediatamente vicine la zona di applicazione del carico mentre sufficientemente lontano le deformazioni e tensioni si ridistribuiranno in maniera più reale
• Si presuppone che il fatto di non avere modellato la parte del RIM sporgente rispetto al dente (Figura 5.2) non abbia effetto ai fini della distribuzione delle tensioni per il motivo espresso al punto precedente.
PROFILI SCANALATI
Adesso passiamo ad analizzare i risultati.
5.2 RISULTATI CONFRONTO ANSYS-HELICAL 3D
SULL’INGRANAGGIO 365
Nei paragrafisuccessivi sono mostrati i risultati del confronto tra il modello ANSYS mostrato al paragrafo 5.1 e il risultato che si era ottenuto con HELICAL 3D, di cui sono riportati i risultati relativi alla variazine del parametro “mesh template” che regola il tipo di mesh “preconfezionata” (template appunto) da usare.
In ascissa viene riportato il solito parametro funzione dell’istante di ingranamento come al paragrafo 3.3.
5.2.1 Ripartizione del carico
I risultati sono mostrati nella Figura 5.3 e nella Figura 5.4., dove HELICAL FINE indica che si è usato il MESH TEMPLATE FINEROOT.
CARICO TOTALE SUL DENTE
0 5000 10000 15000 20000
0 3E-04 5E-04 8E-04 0.001 0.001 0.002 0.002 0.002 0.002 0.003
[s]
[N]
HELICAL FINE ANSYS
HELICAL MEDIUM
Figura 5.3-Carico totale sul dente:confronto ANSYS-HELICAL ERRORE PERCENTUALE SUL TL
0 10 20 30 40 50 60 70 0 0.0003 0.0005 0.0008 0.001 0.0013 0.0015 0.0018 0.002 0.0023 0.0025 0.0028 [s] %ERROR % ERROR SU TL
Come si può vedere dalla Figura 5.4 l’errore è sempre piuttosto alto essendo in media superiore al 4% con punte del 70%, peraltro non riscontrate nel capitolo 4 ( si confronti la Figura 5.3 con la Figura 4.38 )
5.2.2 Pressione di contatto
I risultati sono mostrati nella Figura 5.5 e nella Figura 5.6, dove l’errore percentuale è da intendersi rispetto ad “HELICAL FINE” dove FINE indica che si è usato il MESH TEMPLATE FINEROOT. PRESSIONE DI CONTATTO 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
0 3E-04 5E-04 8E-04 0.001 0.001 0.002 0.002 0.002 0.002 0.003 0.003
[s] [M P a ] HELICAL FINE ANSYS HELICAL MEDIUM
Figura 5.5-Pressione di contatto:risultato confronto ANSYS-HELICAL ERRORE PERCENTUALE SUL CP
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 0.0003 0.0005 0.0008 0.001 0.0013 0.0015 0.0018 0.002 0.0023 0.0025 0.0028 [s] % ERROR SUL CP %ERROR SUL CP
Figura 5.6- Errore percentuale sulla pressione di contatto lungo l’ingranamento
Si può notare dalla Figura 5.5 come entrambi i codici di calcolo rilevino contatto di testa all’inizio e alla fine dell’ingranamento, con valori di pressione diversi ma questo è giusto perché il contatto di testa porta ad uno stato di tensione singolare.
Però durante il resto dell’ingranamento l’errore è sempre alto, attorno al 22%, specie in corrispondenza del massimo della pressione durante l’ingranamento. (si confronti la Figura 5.5 con la Figura 4.39)
5.2.3 Massima tensione principale a piede dente
I risultati sono mostrati nella Figura 5.7 e nella Figura 5.8, dove l’errore percentuale è da intendersi rispetto ad “HELICAL FINE” dove FINE indica che si è usato il MESH TEMPLATE FINEROOT.
MASSIMA TENSIONE PRINCIPALE A PIEDE DENTE
0 100 200 300 400 500 600 0 0.00025 0.0005 0.00075 0.001 0.00125 0.0015 0.00175 0.002 0.00225 0.0025 0.00275 [s] [M Pa ] HELICAL MEDIUM ANSYS HELICAL FINE
Figura 5.7- Massima tensione principale a piede dente:confronto ANSYS-HELICAL
ERRORE PERCENTUALE SU S1 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0.0003 0.0005 0.0008 0.001 0.0013 0.0015 0.0018 0.002 0.0023 0.0025 0.0028 [s] % E RROR SU S1 %ERROR S1
Figura 5.8- Errore percentuale sulla massima tensione principale a piede dente lungo l’ingranamento
L’errore è sempre molto alto, e anche dal punto di vista qualitativo l’andamento in HELICAL 3D è molto disturbato specie nella fase di accesso molto probabilmente per problemi numerici , sul massimo si ha un errore del 10% circa che è più alto di quello trovato al capitolo 4, pari al 3% circa (si confronti la Figura 5.7 con la Figura 4.40 ).
In particolare per quanto riguarda l’errore sul massimo non sembra da imputare all’errore sul carico totale, come si deduce dal fatto che nello stesso istante l’errore percentuale sul carico è solo dell’ 1.8%, ma sembra da imputarsi ad una erronea distribuzione del carico lungo la larghezza di fascia, in accordo col fatto che la pressione è del tutto sbagliata (Figura 5.5,Figura 5.6) e che anche qualitativamente la zona in cui si ha il massimo della S1 è diversa lungo la fascia del dente, vedasi confronto grafico tra le soluzioni in Figura 5.9, da cui si denota che in ANSYS il carico sulla faccia del dente è più alto dalle parte dei profili scanalati mentre in HELICAL il carico è più centrale ed ansi spostato leggermente dalla parte opposta.
Figura 5.9-Distribuzione in ANSYS (a destra) e in HELICAL 3D della massima tensione a piede dente nello stesso istante:contatto sulla circonferenza primitiva
La cattiva distribuzione del carico potrebbe essere dovuta alla piccola elica che influisce su uno dei due modelli o entrambi, anche se probabilmente è HELICAL a sbagliare visto anche l’andamento qualitativo della S1 (Figura 5.7) che specie nella fase di accesso del dente non ha senso fisico.
5.3 ULTERIORI MODELLI PER INDAGARE IL MOTIVO DELLE
DISCREPANZE TRA HELICAL ED ANSYS
Per indagare meglio la discrepanza presente tra HELICAL ed ANSYS in merito alla massima tensione principale e soprattutto alla pressione di contatto sono stati provati altri modelli ANSYS per cercare di capire se era stato trascurato o modellato male qualcosa.
In particolare si è indagato su:
• Effetto dell’eliminazione del tratto di RIM sporgente e dell’ applicazione del carico concentrato.
• Effetto dei vincoli sulle aree create dalla sezione della ruota (si sono modellati solo cinque denti)
• Indagine più precisa per vedere se è presente l’effetto di bordo: in tal caso la soluzione HELICAL 3D per quanto riguarda la pressione non sarebbe valida.
5.3.1 Effetto eliminazione RIM sporgente e dell’applicazione del carico concentrato
Al fine di indagare l’ effetto dell’eliminazione del tratto di RIM sporgente è stato proposto il modello mostrato in Figura 5.10 dove è stato modellato il RIM fino alla mezzeria del profilo scanalato.
Inoltre il carico stavolta è stato applicato sotto forma sempre di forze di modulo uniforme in direzione circonferenziale, ma distribuite sull’area sezionata del RIM in corrispondenza del profilo scanalato e non come prima ( paragrafo 5.1) come carico concentrato su una linea.
Figura 5.10-Modellazione del tratto rimanente del RIM e applicazione del carico su un area e non su una linea
I risultati, mostrati in Tabella 5.1, sono stati ottenuti solo per quella configurazione in cui si ha contatto sul cilindro primitivo e si sono confrontati con quelli ottenuti precedentemente in termini di carico totale, pressione di contatto e massima tensione principale a piede dente.
ANSYS SENZA RIM SPORGENTE ANSYS+RIM SPORGENTE ERRORE PERCENTUALE TRA I DUE MODELLI CARICO TOTALE [N] 17907 17858 0.2% PRESSIONE DI CONTATTO [MPa] 1176 1174 0.1%
MAX. TENSIONE PRINC. A PIEDE DENTE
[MPa]
381.2 384.2 0.7%
Tabella 5.1-Confronto tra il modello ANSYS con e senza RIM sporgente e con diversa applicazione del carico
I risultati del confronto assicurano che il modello è insensibile, almeno ai fini pratici, alla modellazione del RIM mancante e della modalità di applicazione della coppia.
5.3.2 Effetto dei vincoli sulle superfici sezionate della ruota
Al fine di indagare l’effetto dei vincoli in corrispondenza delle aree create dal sezionamento dei cinque denti sulla ruota si è modellata per intero la ruota, con l’esclusione dei denti non modellati anche prima. Tale modello è riportato in Figura 5.11.
Figura 5.11-Modello usato per verificare l’effetto dei vincoli sulle superfici sezionate del modello del paragrafo 5.1
I risultati, mostrati in Tabella 5.2, sono stati ottenuti solo per quella configurazione in cui si ha contatto sul cilindro primitivo e si sono confrontati con quelli ottenuti precedentemente in termini di carico totale, pressione di contatto e massima tensione principale a piede dente.
ANSYS RUOTA PARZIALE ANSYS RUOTA INTERA ERRORE PERCENTUALE TRA I DUE MODELLI CARICO TOTALE [N] 17907 17919 0.06% PRESSIONE DI CONTATTO [MPa] 1176 1172 0.3%
MAX. TENSIONE PRINC. A PIEDE DENTE
[MPa]
381.2 381.3 0.02%
I risultati del confronto assicurano che il modello è insensibile, almeno ai fini pratici, alla modellazione di solo una porzione di ruota corrispondente a cinque denti piuttosto che di modellare tutta la ruota.
5.3.3 Indagine sulla presenza dell’effetto di bordo
Con riferimento al risultato ottenuto per la pressione, che come mostrato al paragrafo 5.2.2 è di gran lunga la grandezza che HELICAL 3D approssima peggio, in relazione ad ANSYS, con un errore del 22% sul massimo della pressione stessa è stato fatto il modello illustrato nel presente paragrafo. In particolar modo, visto che le larghezze di fascia del pignone e della ruota sono diverse si è posto il problema di verificare che non si verificasse contatto su tutto il fianco del dente.
In quest’ultimo caso si avrebbe l’effetto di bordo, cioè un innalzamento della pressione di contatto in prossimità del bordo libero del dente [7,9].
Si è quindi utilizzato il modello di Figura 5.12 in cui la mesh è stata infittita in corrispondenza del bordo libero della ruota e della zona corrispondente a contatto del pignone per verificare la presenza dell’effetto di bordo.
Figura 5.12-Modello usato per verificare la presenza degli effetti di bordo.
La soluzione agli elementi finiti con ANSYS ha in effetti rilevato la presenza dell’effetto di bordo mostrato in
MESH INFITTITA IN PROSSIMITA’ DEL POSSIBILE EFFETTO DI
Figura 5.13 in particolare sul fianco della ruota. Si può vedere dalla stessa figura come sia presente un minimo della pressione di contatto in prossimità del bordo del dente per cui la presenza dell’effetto di bordo su ANSYS è stata verificata. Nel modello precedentemente usato nel paragrafo 5.1 la mesh era troppo grossolana nel senso della larghezza di fascia per poter rilevare tale effetto. Anche nel presente modello la mesh non è ottimale come si vede dall’andamento della pressione in Figura 5.13, comunque l’importante è aver rilevato la presenza del picco sul bordo.
Nella Figura 5.14 è mostrato invece da HELICAL 3D l’istogramma delle pressioni discretizzate sulle celle della griglia di contatto: si può notare come anche in HELICAL 3D ci sia contatto sul bordo, ma in tal caso non vi è un picco di pressione a conferma del fatto che HELICAL 3D non possa rilevare l’effetto di bordo per l’uso del metodo semi-analitico basato sulla soluzione di Boussinesq-Cerruti[7,3]. Ciò mette in dubbio la stessa soluzione di HELICAL 3D anche se rileva la massima pressione di contatto lontano dal bordo.
Quindi con ogni probabilità la soluzione HELICAL 3D rispetto alla pressione di contatto è sbagliata.
Figura 5.14-Andamento della pressione di contatto discretizzata in HELICAL 3D sulle celle della griglia di contatto [2]: si ha contatto di bordo
17 Contact Pressure at Time = 1.009560E-003, Range=[0.000000E+000,1.460267E+003]. Each Div.=2.000000E+002
