CAPITOLO V
PROGETTAZIONE DELLA SOVRASTRUTTURA STRADALE
5.1 - LA SOVRASTRUTTURA STRADALE (GENERALITÀ)
La sovrastruttura stradale è la struttura che separa i pneumatici dei veicoli dal piano di posa/sottofondo naturale (figura 5.1).
Una pavimentazione è formata da una successione di strati costituiti da materiali di caratteristiche fisiche e meccaniche diverse, scelti a seconda della funzione che tali strati assolvono all’interno della struttura e a seconda del tipo di sollecitazione prevalente a cui sono sottoposti dai carichi di traffico. Tale composizione deriva da considerazioni di tipo economico: ogni strato è costituito dal materiale più idoneo a rispondere alle sollecitazioni indotte dal traffico, la cui entità decresce dall’alto verso il basso. La riduzione delle tensioni procedendo in profondità dipende dalla rigidezza e dallo spessore di ogni singolo strato.
Figura 5.1
In generale le pavimentazioni assolvono a tre diversi compiti:
Ridurre le tensioni trasmesse al sottofondo ad un livello compatibile con la sua capacità portante in modo che il terreno non subisca deformazioni eccessive;
Formare una struttura stabile nel tempo e poco deformabile in grado di sopportare i carichi ripetuti applicati dai veicoli e tale da assicurare un adeguato confort di marcia;
Garantire la sicurezza della circolazione in relazione ai problemi di aderenza pneumatico-pavimentazioni in presenza di agenti inquinanti (acqua, fango, neve, ghiaccio, depositi di gomma).
Al variare dei materiali impiegati e dell’ordine con cui sono disposti nella struttura, si possono distinguere i seguenti tipi di sovrastrutture stradali.
FLESSIBILI
Sostanzialmente costituite dai seguenti strati:
Manto in conglomerato bituminoso composto a sua volta di due strati, usura e collegamento o binder,
Base in conglomerato bituminoso, misto bitumato o misto granulare,
Fondazione generalmente in misto granulare,
Piano di posa/sottofondo naturale.
SEMIRIGIDE
Costituite da una successione di strati simile a quella delle pavimentazioni flessibili, ad eccezione del fatto che è presente anche uno strato di base legato con cemento (misto cementato).
RIGIDE
Costituite da una lastra in calcestruzzo posata su uno o più strati di fondazione in misto cementato e/o misto granulare o direttamente poggiate sul terreno di sottofondo se
COMPOSITE
Costituite da una pavimentazione rigida ricoperta da uno strato in conglomerato bituminoso generalmente drenante. Modulari
Costituite da elementi di pietra naturale o manufatti (in laterizio, calcestruzzo, ecc.) poggiati su un letto di sabbia o di malta cementizia, uno strato di base e uno di fondazione.
IN TERRA
Costituite da uno strato portante in materiale granulare non legato o stabilizzato granulometricamente e finito a volte con un trattamento superficiale con emulsione bituminosa.
5.1.1 - Pavimentazioni flessibili e semirigide
La prima pavimentazione in conglomerato bituminoso fu realizzata a Parigi nel 1858 in Rue Bergère e, due anni più tardi, lungo tre lati del Palais Royal si operò in maniera simile. Da allora le sovrastrutture flessibili si sono diffuse in tutto il mondo e attualmente sono le sovrastrutture più adoperate in ambito sia stradale che aeroportuale. I motivi di questo largo impiego risiedono nella vasta esperienza fin qui accumulata e soprattutto nelle proprietà del materiale che essenzialmente le compongono.
Il conglomerato bituminoso, come è noto, varia la sua consistenza con la temperatura, si deforma “continuamente” sotto carico costante ed ha rigidezza variabile con la velocità di applicazione del carico. La variazione della consistenza con la temperatura risulta molto utile dal punto di vista costruttivo in quanto consente di aprire al traffico la pavimentazione poco tempo dopo la sua realizzazione. Ciò costituisce un indubbio vantaggio, in particolare per quelle situazioni ove non esistono agevoli percorsi stradali alternativi a quello chiuso per manutenzione che consentano di raggiungere il medesimo luogo di destinazione. Il comportamento visco-elastico del conglomerato bituminoso è responsabile di deformazioni continue sotto un carico pressoché costante: ciò evita il ricorso al taglio dei giunti, ma causa fenomeni di ammaloramento quali l’ormaiamento in presenza di carichi prolungati (ad esempio nei parcheggi). Il fenomeno di creep è pressoché assente per carichi che variano rapidamente quali sono quelli che si hanno al passaggio dei veicoli. In tali condizioni il conglomerato bituminoso si comporta praticamente come un solido elastico ed è perciò suscettibile di rotture fragili. Le variazioni termiche o fenomeni di instabilità volumetrica degli strati inferiori inducono nelle pavimentazioni in generale un regime di deformazione che produce uno stato tensionale variabile lentamente nel tempo. I conglomerati bituminosi, soggetti a tali tensioni, manifestano un sensibile fenomeno di creep che porta a compensare le deformazioni indotte dalle variazioni termiche e volumetriche. I vantaggi derivanti dalle proprietà reologiche del conglomerato bituminoso costituiscono anche la fonte dei problemi relazionati alle pavimentazioni flessibili. La variabilità della consistenza con
ricada nel campo in cui il bitume è fragile o molle. La termo suscettibilità del materiale è infatti causa di fessurazioni per variazioni termiche rapide e perdita di contatto, ma anche di deformazioni permanenti che compromettono la regolarità del piano di rotolamento.
Una pavimentazione stradale flessibile o semi-rigida, è tradizionalmente costituita da più strati sovrapposti di materiali differenti, composti da miscele di aggregati lapidei e leganti, a formare una vera e propria struttura frapposta tra i carichi ed il terreno in posto che prende anche il nome di Sovrastruttura Stradale. La serie di strati costituenti ha in genere un’ossatura litica con dimensione degli elementi decrescente dal basso verso l’alto, a fronte di una qualità crescente delle caratteristiche meccaniche degli inerti stessi e della miscela che li comprende.
A ciascuno strato viene storicamente attribuita una funzione precipua e, conseguentemente, una caratterizzazione dimensionale (in termini di spessore) ed una meccanica (in termini di resistenza alle sollecitazioni del materiale in esercizio). Prima di descrivere brevemente ciascuno strato, si ricorda che il ruolo primario della sovrastruttura stradale è quello di distribuire sul piano di posa, ripartendoli convenientemente, gli sforzi dovuti ai carichi del traffico e che, per tale motivo essa dovrà avere uno spessore tale per cui le pressioni trasmesse al suolo siano sufficientemente ridotte e non superino quelle critiche del terreno (si veda le seguenti figure 5.2 e5.3 riferite rispettivamente al caso di una pavimentazione stradale flessibile e semi-rigida).
Figura 5.2 Figura 5.3
In generale, a partire dal piano di via, si possono trovare i seguenti strati:
Lo strato di usura, o manto d’usura, ha principalmente il compito di garantire le caratteristiche di aderenza e di sopportare le azioni tangenziali esercitate dai veicoli. Viene perciò realizzato con un conglomerato bituminoso di buona qualità, che garantisca nel tempo valori elevati e costanti di resistenza al taglio e una adeguata macro-tessitura.
Lo strato di collegamento o binder risente, in maniera minore rispetto all’usura, delle azioni tangenziali prodotte dal traffico, e non deve soddisfare l’esigenza dell’aderenza: il conglomerato bituminoso confezionato per lo strato di binder può offrire quindi una resistenza al taglio inferiore a quella dello strato di usura essendo confezionato con aggregati meno duri e percentuali di bitume leggermente inferiori.
Lo strato di base risente invece solo di sollecitazioni di compressione e flessione dovute al peso dei veicoli che transitano sulla strada. Le sollecitazioni di flessione si traducono, nella parte inferiore dello strato, in tensioni di trazione la cui entità varia in funzione del tipo di traffico. Per tale motivo il materiale dello strato di base può essere composto da misto granulare non legato solo nei casi di traffico pesante nullo o scarso. Quando il numero e il peso dei veicoli commerciali diventa rilevante, bisogna prevedere materiali legati che sviluppino sufficienti resistenze a trazione. Allo scopo sono impiegate miscele bitumate (conglomerati bituminosi e misti bitumati) o, per traffici di tipo autostradale e aeroportuale, sono ormai da molti anni utilizzati i misti cementati, con i quali si realizza una pavimentazione semirigida. In questo tipo di pavimentazione, a volte, sullo strato in misto cementato, è presente anche lo strato di base legato a bitume quando si ritiene che lo spessore degli strati in conglomerato bituminoso (usura e binder) sia troppo piccolo per impedire il fenomeno del richiamo in superficie delle lesioni che si generano nella miscela cementizia per ritiro igrometrico. Il problema del richiamo delle lesioni viene anche risolto con la posa in opera di
una rete metallica, di una geo griglia o di un geotessile sul misto cementato allo scopo di tenere chiuse le lesioni.
Lo strato di fondazione, se gli strati sovrastanti sono stati ben dimensionati, risente soltanto di azioni verticali di compressione ed ha solo la funzione di distribuire queste azioni su un’area sufficientemente estesa in modo da trasmetterle al sottofondo con un’entità compatibile con la sua capacità portante.
La fondazione, pertanto, può essere costituita da misto granulare o da materiali stabilizzati con legante idraulico o bituminoso nei casi di sottofondi particolarmente scadenti.
Le pavimentazioni flessibili e semirigide sono adatte a qualsiasi tipo di strada o di aeroporto. Sussistono alcune limitazioni d’uso in campo aeroportuale, poiché il kerosene e gli oli lubrificanti leggeri sono sostanze solventi per il bitume, e in alcuni aeroporti militari, nei quali il getto caldo dei motori può provocare seri danni al conglomerato bituminoso. Per questo motivo, in tutte le zone soggette a perdite di carburante e cioè quelle in cui l’aereo fa rifornimento, dove viene effettuata la pulizia dei serbatoi, dove si fa uso di solventi per la pulizia dei motori e dei vari servomeccanismi idraulici, dove si fa rifornimento di olio lubrificante o dove si spengono i motori, in genere vengono adottate pavimentazioni in calcestruzzo o si utilizzano trattamenti anti kerosene per il conglomerato bituminoso. Dopo gli ultimi gravi incidenti con incendio in galleria, altre limitazioni d’uso sono attualmente state imposte dalle normative di alcuni Paesi che vietano, in galleria, la realizzazione della superficie stradale a base di idrocarburi, perché vulnerabile al fuoco e prescrivono la realizzazione di pavimentazioni in conglomerato cementizio.
Le modalità con le quali la pavimentazione svolge i compiti teste descritti sono dipendenti da molteplici fattori legati essenzialmente alla progettazione della sovrastruttura stradale stessa. In particolare, si evidenzia l’importanza dei materiali utilizzati e della loro configurazione di esercizio in opera, ovvero l’insieme degli strati secondo i quali il pacchetto è organizzato ed i relativi spessori.
5.2 - I CARICHI DI PROGETTO
Il dimensionamento di una sovrastruttura stradale oltre che alla portanza del piano di posa, del sottofondo e dalla resistenza meccanica dei singoli strati, dipende dalla composizione e dalla entità del traffico, valutato tra l’entrata in esercizio e il termine della vita utile dell’infrastruttura. L’applicazione di modelli verificati attraverso approfondite ed estese indagini o previsioni può risultare di grande aiuto mantenendo però larghi margini di approssimazione. Al fine del dimensionamento risultano fondamentali le sollecitazioni dovute al passaggio dei mezzi operativi, infatti occorre tener presente che i mezzi pesanti esercitano la propria azione in modo diverso a seconda del carico massimo raggiungibile ed in relazione alla distribuzione di tale carico sui differenti assi e ruote.
L’Autorità Portuale di Livorno, come noto, ha in progetto la realizzazione della Piattaforma
Europa che dovrebbe rendere lo scalo labronico moderno, funzionale e più competitivo;
di conseguenza è rilevante, ai fini della valutazione dei cicli di carico, riuscire a stimare l’andamento della movimentazione dei contenitori nei prossimi 30 anni.
Per stimare i traffici di contenitori afferenti al Porto di Livorno sono stati utilizzati gli indici pubblicati da Ocean Shipping Consultants (OSC) scaturenti da un complesso modello di simulazione che include moltissimi parametri legati all’economia internazionale.
L’orizzonte temporale delle previsioni di traffico arriva al 2040.
I risultati del lavoro svolto da OSC per conto dell’Autorità Portuale di Livorno sono riportati sinteticamente nelle tabella seguente (figura 5.4).
Le previsioni in Tabella sono state calcolate utilizzando gli incrementi percentuali anno su anno dei dati previsivi di Ocean Shipping Consultant per l’area Sud Europa/Mediterraneo. Come base per le previsioni di lungo periodo è stato impiegato uno scenario che fornisce una visione più ottimistica dei dati di traffico futuri nell’area Sud Europa/Mediterraneo.
Le previsioni di Ocean Shipping Consultant si fermano al 2020; dal 2021 al 2040 è stato applicato il tasso medio annuo di crescita 2010-2020 che è risultato essere pari al 5,4%.
Sulla base di quanto sopra premesso, il traffico contenitori nel porto di Livorno per l’anno 2040 dovrebbe aumentare dagli attuali 600 mila circa TEU/anno ad oltre 3 milioni TEU/anno. Se consideriamo che il Terminal Darsena Toscana (che da solo contribuisce attualmente per quasi il 78% alla movimentazione dei containers nel Porto di Livorno) con le infrastrutture esistenti può esprimere una potenzialità massima di circa 800 mila TEU/anno, la realizzazione della Piattaforma Europa potrebbe permettere al porto di Livorno di acquisire il traffico eccedente che altrimenti si rivolgerebbe a strutture portuali con una localizzazione geografica analoga a quella di Livorno, adeguatamente dotate dal punto vista infrastrutturale e sovrastrutturale che dispongano ancora di capacità di offerta.
Figura 5.4
Naturalmente per movimentare volumi di traffico così consistenti occorrerà dotare il porto e la viabilità stradale e ferroviaria di inoltre delle strutture adeguate a smaltirlo.
Successivamente è stato ipotizzato dal 2020 in poi un tasso di crescita annuo pari all’incremento medio annuo 2010-2020 dei traffici europei considerando quindi, oltre alle previsioni per il Mediterraneo, anche i possibili incrementi di traffico dei porti del Nord (il risultato è un incremento medio annuo del 7,2%). Si ritiene che la previsione prudenziale che ascrive al porto di Livorno intorno ai 3 milioni di TEU nel 2040 di traffico potenziale sia quella più congrua per le infrastrutture allo studio attualmente.
I dati di traffico elaborati dalla OCS (Ocean Shipping Consultant) sono stati utilizzati in questo elaborato per calcolare il numero di passaggi/anno dei mezzi operativi che dovranno movimentare i suddetti containers.
Il numero di ripetizioni annue si basa sull’assunto che l’utilizzo pari al 100% delle movimentazioni totali in realtà porterebbe ad un sovradimensionamento della struttura poiché questa visione non corrisponderebbe alla realtà.
Figura 5.5
In virtù di quanto detto sono stati eseguiti studi presso vari porti che hanno indicato che:
I mezzi operativi portuali, quali fork-lift, reach-stacker ecc., operano senza carico per il 50% delle volte.
Almeno il 95% dei containers movimentati non risulta essere fully loaded, ovvero a pieno carico.
Il numero di containers da 40’ risultano essere il 60% del totale movimentato.
Questi studi hanno rivelato che l’utilizzo di un design load, carico di progetto, prossimo al 60% della capacità di carico nominale del mezzo operativo produce una progettazione
“adeguata” per l’88% delle volte.
A seguito di ciò è stato calcolato il numero stimato di container fully loaded movimentati dai mezzi operativi nelle zone a ciò destinate della Piattaforma Europa; qui di seguito sono riportati i vari step del calcolo ed una tabella riassuntiva (figura 5.6):
Come dato iniziale sono stati considerati i containers totali stimati da OCS
Sono stati calcolati i containers da 40’, pari al 60%
Sono stati calcolati i containers da 40’ fully loaded, pari al 5%
Per ogni container sono stati ipotizzati due movimentazioni, carico e scarico
È stato calcolato il numero di viaggi totali dei container da 40’
Sulla base di una prima disposizione delle aree operative che individua 6 aree di movimentazione con circa 3 postazioni di carico/scarico ciascuno, sono stati ipotizzati 18 percossi di accesso all’area di stoccaggio
Sono stati calcolati i passaggi /anno
Pertanto, il numero totale di passaggi/anno, ai fini del dimensionamento della sovrastruttura, è stato assunto pari a 10000.
Per la Piattaforma Europa è stata condotta una breve ricerca su quali fossero i mezzi operativi più idonei per la movimentazione dei containers, facendo riferimento anche ai mezzi operativi impiegati nei più importanti porti europei.
Non sono stati presi in considerazione altri mezzi operativi, quali i Transtainer, in quanto questi mezzi si muovono costantemente su piste ben definite per le quali è necessario adottare criteri diversi di dimensionamento.
È emerso che il mezzo operativo da piazzale più versatile, che provoca le maggiori sollecitazioni sul terreno è il Reach-Stacker che permette sia manovre di picking che di handling in ogni zona operativa del porto (figura 5.7).
Passaggi/anno containers 40' fully loaded ~ 10.000 Tabella riassuntiva
Viaggi (carico/scarico) per containers 40' 2 Totale viaggi containers 40' fully loaded ~ 180.000
Percorsi accesso area di stoccaggio 18 Containers da 40' (60% del totale) ~ 1.800.000 Containers da 40' not fully loaded (95%) ~ 1.710.000
Containers da 40' fully loaded (5%) ~ 90.000 Previsione containers al 2040 ~ 3.000.000
Figura 5.6
La sua grande capacità e flessibilità operativa unita all’enorme massa ha fatto sì che fosse scelto come mezzo operativo di progetto, al fine poter progettare una struttura idonea a garantire l’operatività di questo mezzo nel terminal portuale.
Le caratteristiche del mezzo più performante utilizzato per la progettazione sono riportate qui di seguito (figure 5.8 e 5.9).
Figura 5.7
Figura 5.8
Figura 5.9
I carichi di progetto utilizzati sono riportati nella tabella qui di seguito (figura 5.10).
Dall’esame di quanto fin qui detto la tipologia strutturale di pavimentazione che meglio si abbina ad uno scenario di piazzale portuale come quello della nuova Piattaforma Europa risulta essere una pavimentazione di tipo semi-rigido.
127200,00
CONTACT RADIUS "a" - mm 276,023 2 63600,00 LOAD DISTANCE (LD) - mm
FRONT AXLE LOAD (F.A.L.) - max NUMBER OF FRONT TIRES
(Kg or KN) / TIRE GROSS CONTACT AREA - m2
1173,832
R E A
R 2605,785
MAX LIFTING SERVICE WEIGHT AXLE SPACING (L3) - mm
C1- mm
0,2394
441,30 1049,32
1123,85
28650,00 107000,00
114600,00
REAR AXLE LOAD (R.A.L.) - max NUMBER OF REAR TIRES
(Kg or KN) / TIRE GROSS CONTACT AREA - m2 GROUND CONTACT PRESSURE - Kpa
0,2394
Kg KN
REACH STACKER mod. SMV 4545 TB5
F R O N
T CONTACT RADIUS "a" - mm 276,023
623,71 8000,00
300,00 2275,00 2575,00
280,96
1247,41 4
D A T A
45000,00
GROUND CONTACT PRESSURE - Kpa LC1 - mm
Figura 5.10
5.4 - PROGETTAZIONE DELLA SOVRASTRUTTURA
5.4.1 - Criteri generali di progettazione del sottofondo e fondazione
La determinazione delle sollecitazioni sviluppate in una pavimentazione costituisce un prerequisito fondamentale per la progettazione, tali sollecitazioni sono ottenute mediante l’applicazione di vari metodi a seconda del numero dei distinti strati della pavimentazione.
Per definizione il sottofondo è considerato come un solo strato, quindi in una tipica pavimentazione flessibile o semirigida che consiste in uno strato non legato (base e sottobase) e in altri strati legati con bitume, tutti composti di asfalto aventi le stesse proprietà meccaniche, il numero dei distinti strati risulta essere pari a tre.
Generalmente ogni singolo strato composto da materiali aventi caratteristiche meccaniche diverse è considerato come uno strato a se stante.
Qui di seguito saranno illustrati i metodi per la determinazione delle sollecitazioni, dello sforzo e delle deflessioni sviluppate in un singolo strato, in due e in un sistema multi- strato.
Sistema costituito da un solo strato - Teoria di BOUSSINESQ
La teoria di Boussinesq, sviluppata alla fine del 19° secolo, nonostante non sia utilizzata per il calcolo in un sistema definito multi-layers risulta essere la base per lo sviluppo di tutte quelle successive teorie di stress and strain distribution.
In accordo con la teoria di Boussinesq, le sollecitazioni applicate ad un materiale elastico, omogeneo ed isotropo esteso all’infinito in entrambe le direzioni (orizzontale e verticale), e quelle sviluppate a qualsiasi profondità, z, al di sotto della superficie sotto l’influenza di un carico puntiforme, come in figura 5.11, possono essere calcolate con le seguenti equazioni fondamentali:
dove sz è la tensione di compressione verticale; sr, s0 sono le tensioni di trazione orizzontali (radiali e tangenziali); tr0 la sollecitazione di taglio e m il coefficiente di Poisson.
Se il carico applicato risulta essere uniformemente distribuito, le rispettive equazioni risultano essere l’integrazione delle equazioni prima citate. Quando l’area di impronta del carico distribuito risulta essere circolare la tensione di compressione verticale sz, le tensioni di trazione orizzontali sr e s0, a qualsiasi profondità z sull’asse di simmetria della superficie di carico (figura 5.12) sono determinate come segue:
Figura 5.11
dove p0 è la pressione applicata, a è il raggio dell’area di carico circolare, z la distanza dalla superficie e m il coefficiente di Poisson.
È da notare che tutte le equazioni sopra citate sono indipendenti da modulo elastico, fino a che lo strato in esame è considerato elastico ed uniforme, e le tensioni verticali di compressione sono indipendenti dal modulo di Poisson.
La teoria di Boussinesq può essere anche utilizzata per calcolare le deflessioni elastiche di un materiale omogeneo sotto l’azione di un carico circolare uniforme. La deflessione elastica, D, al centro dell’area di carico sotto l’influenza di un carico uniformemente distribuito può essere calcolata dalla seguente equazione:
∆ =2
(1 − )
dove p0 è la tensione applicata, a è il raggio dell’area di carico circolare, m il modulo di Poisson ed E il modulo di elasticità del sottofondo.
Figura 5.12
Le deformazioni del sottofondo, al di sotto dell’area di carico, prodotte da un carico distribuito possono essere di due tipi: uniformi e non uniformi.
Le deformazioni non uniformi si verificano quando il carico è trasmesso attraverso un mezzo non rigido come ad esempio la gomma di un veicolo, in questo caso la deformazione sviluppata, w, risulta maggiore al centro dell’area di carico piuttosto che sul circonferenza, come vediamo in figura 5.13.
Al contrario se il carico è applicato attraverso un mezzo rigido, come ad esempio una piastra metallica, la deflessione, w, risulta essere la stessa sotto tutta l’area di contatto (figura 5.14).
Figura 5.13
Figura 5.14
Nel caso di una deflessione non uniforme la massima deflessione wmax in corrispondenza del centro della piastra ad una qualsiasi profondità z risulta essere:
dove p0 è la tensione applicata, a è il raggio dell’area di carico circolare, E il modulo di elasticità del sottofondo e w* il fattore di deflessione, determinato con il grafico qui di seguito (figura 5.15).
Figura 5.15
Sistema costituito da due strati - Teoria di BURMISTER
Circa quarant’anni dopo la formulazione della teoria di Boussinesq, Westergaaard (1926) sviluppò un’analisi riguardo la determinazione delle sollecitazioni in un sistema a due strati, di cui il primo consisteva in una lastra di cemento. Anche se questa teoria non ricopriva il caso di una pavimentazione flessibile, dette comunque il via allo sviluppo di un’analisi sui sistemi a due strati nelle pavimentazioni flessibili.
La teoria per determinare le sollecitazioni in un sistema a due strati si basa su alcuni prerequisiti fondamentali:
Il materiale che compone ogni strato deve essere elastico, omogeneo e isotropo.
Il primo strato è considerato di dimensioni infinite orizzontalmente e di dimensioni finite verticalmente.
Il secondo strato (sottofondo) è considerato come un semispazio infinito limitato superiormente dallo strato soprastante.
La superficie superiore del primo strato non è soggetta ad alcuna forza orizzontale o verticale ad esclusione del carico dovuto al traffico.
Il modulo elastico del primo strato deve essere maggiore o uguale al modulo del secondo strato.
Una rappresentazione di un sistema a due strati è rappresentata in figura 5.16.
Figura 5.16
È importante sottolineare che le ipotesi appena fatte valgono anche per la teoria studiata per il calcolo delle sollecitazioni in un sistema multi-strato.
In un sistema costituito da due strati l’individuazione precisa dei singoli strati al fine di determinare esattamente le sollecitazioni risulta fondamentale; per questo motivo la numerazione degli strati inizia dall’alto ed aumenta verso il basso, ad esempio “1” è lo strato superficiale a contatto con la gomma del veicolo mentre lo strato numero “n”
risulta essere l’n-esimo strato in profondità. Per l’identificazione delle sollecitazioni, nella notazione indiciale, vengono utilizzate due lettere specifiche la “u” (che sta per under) e la “o” (che sta per over). Quindi, ad esempio, la dicitura fa riferimento alla tensione radiale orizzontale di trazione sviluppata sul fondo del primo strato.
In accordo con la teoria di Burmister, la tensione di compressione ad una quota qualsiasi quota, generalmente inferiore a 3a con a raggio della piastra, lungo l’asse di simmetria dell’area di carico circolare può essere determinata mediante i seguenti grafici, il primo tiene di conto dell’attrito (friction) tra gli strati, mentre il secondo ne ipotizza l’assenza.
Figura 5.17
La limitazione della profondità a z = 3a è stata introdotta quando, analizzando il fenomeno, è stato visto che a grandi profondità le tensioni sviluppate erano molto modeste (meno del 10% del carico applicato) e quindi ininfluenti (figura 5.18).
Sistema multistrato - Teoria di ODEMARK
Il concetto di spessore equivalente di Odemark consiste nella trasformazione di un sistema di due o più strati, aventi caratteristiche differenti, in un sistema di un solo strato di spessore equivalente e modulo elastico pari al modulo dell’ultimo strato nel sistema multi-layer di partenza.
Grazie a questa semplificazione il calcolo delle tensioni nei vari strati risulta essere più semplice e veloce.
La trasformazione da un sistema a due o più strati ad un unico strato è mostrata schematicamente in figura (5.19).
Figura 5.18
Il metodo di Odemark, conosciuto anche come M.E.T. (Method of Equivalent Thickensses), si basa sull’assunto che lo stress and strain al di sotto di uno strato dipenda solamente dalla rigidezza dello strato stesso. Se lo spessore, il modulo elastico e il coefficiente di Poisson di uno strato variano ma la sua rigidezza rimane la stessa le sollecitazioni e le tensioni rimangono (relativamente) inalterate.
Secondo Odemark (1949) la rigidezza di uno strato risulta proporzionale al termine:
ℎ 1 −
per cui due strati risultato essere strutturalmente equivalenti quando:
ℎ
1 − = ℎ 1 − dove hn ed hn+1 sono le altezze dello strato n ed n+1.
Se un sistema composto da due strati deve essere trasformato in un solo strato equivalente le suddette equazioni si trasformano come segue:
ℎ
1 − = ℎ
1 − → ℎ = ℎ 1 −
1 −
dove he e h1 rappresentano rispettivamente lo spessore equivalente e lo spessore del primo strato.
Figura 5.19
Questo modello può essere applicato anche a sistemi multi-layers, ovviamente i calcoli per la determinazione delle tensioni risulteranno più complicati. Nel caso in cui si vogliano computare anche i vari strati di asfalto dobbiamo considerarli tutti come un unico strato, per cui lo spessore dei singoli strati bitumati di una normale pavimentazione, in questo modello, vengono considerati come un unico blocco.
5.4.2 - Progettazione dello spessore dello strato stabilizzato a calce
Una volta effettuati test di laboratorio, per capire quale fosse l’incremento di portanza dopo aver stabilizzato la terra con calce, lo step successivo è stato quello di calcolare quanto dovesse essere lo spessore necessario dello strato stabilizzato per garantire un ottimo sottofondo alla sovrastruttura.
Per arrivare al risultato finale è stato adottato il metodo di Odemark partendo da un sistema a due strati, di cui il primo di terreno stabilizzato a calce ed il secondo, sottostante, di terreno trovato in situ.
Il primo strato aveva le caratteristiche della terra consolidata, ovvero:
Modulo elastico pari a 140 MPa
Coefficiente di Poisson pari a 0,35
Spessore incognito
mentre il secondo strato aveva le seguenti caratteristiche:
Modulo elastico pari a 30 MPa
Coefficiente di Poisson pari a 0,35
Spessore infinito
Attraverso i concetti di Odemark il sistema two-layers è stato trasformato in un sistema one-layer, come si vede in figura 5.20, che rispondesse in modo equivalente e che avesse le seguenti proprietà:
Modulo elastico equivalente pari a 100 MPa
Coefficiente di Poisson pari a 0,35
Spessore infinito
Una volta stabilito il nuovo sistema, il calcolo dell’altezza dello strato 1 del sistema originario è stato il seguente. In primo luogo è stato calcolato quale fosse il carico in kN applicato ad una piastra circolare di raggio 150 mm che producesse una tensione sotto la piastra, in prossimità dell’asse verticale della stessa, pari a 0,1 MPa.
= → = → = 100 ∙ ∙ 150
1000 = 7,065
Con il carico applicato P = 7,065 kN, tramite un foglio di calcolo di cui ne verranno mostrati solo i risultati finali, è stata ricavata la deflessione in mm sotto la piastra prodotta dal suddetto carico che è risultata essere pari a 263,107 mm, (figura 5.21)
∞ 0,35 100
Semispazio equivalente
STRUCTURE Thickness (mm)
Poisson Ratio
Modulus (MPa)
P kN 7,065 x 0
Stress z kPa 100 y 0
Radius z mm 150 z 0
x mm 0,00
y mm 0,00
EQUIVALENT LOAD EVALUATION POINT
Vertical displacement RENSPONSE (mm)
direction
Stress (MPa)
Strain (me)
Figura 5.20
Lo spostamento verticale trovato nel sistema equivalente, a questo punto, è stato utilizzato come dato di input nel sistema originario per calcolare il reale spessore dello strato stabilizzato; ovvero l’output dell’algoritmo di calcolo, lo spessore h1, è quel valore che consente un abbassamento verticale di 0,263107 mm nel sistema reale esattamente uguale a quello del sistema equivalente.
Da come si evince nella figura seguente (figura 5.22) è stato calcolato che lo strato stabilizzato deve avere un’altezza minima di 689 mm, portato a favore di sicurezza al valore di 700 mm.
689 0,35 140
∞ 0,35 30
Sottofondo
STRUCTURE Thickness (mm)
Poisson Ratio
Modulus (MPa) Stabilizzato a calce
P kN 7,065 x 0
Stress z kPa 100 y 0
Radius z mm 150 z 0
x mm 0,00
y mm 0,00
EQUIVALENT LOAD EVALUATION POINT
zz 0,100 268,2 263,107
RENSPONSE direction
Stress (MPa)
Strain
(me) Vertical displacement (mm)
Figura 5.22
5.4.3 - Progettazione dello spessore dello strato in misto granulare
Per la progettazione dello spessore dello strato in misto granulare è stato utilizzato nella stessa identica maniera il metodo di Odemark, precedentemente visto per il calcolo dell’altezza dello strato stabilizzato, partendo anche in questo caso da un sistema a due strati, di cui il primo in misto granulare ed il secondo, sottostante, formato dallo strato equivalente di modulo Md = 100 MPa ed spessore infinito.
Il primo strato aveva le caratteristiche del misto granulare, ovvero:
Modulo elastico pari a 200 MPa
Coefficiente di Poisson pari a 0,35
Spessore incognito
mentre il secondo strato aveva le seguenti caratteristiche:
Modulo elastico pari a 100 MPa
Coefficiente di Poisson pari a 0,35
Spessore infinito
Attraverso i concetti di Odemark il sistema two-layers è stato trasformato in un sistema one-layer, come si vede in figura 5.23, che rispondesse in modo equivalente e che avesse le seguenti proprietà:
Modulo elastico equivalente pari a 160 MPa
Coefficiente di Poisson pari a 0,35
Spessore infinito
Definito il sistema equivalente, il calcolo dell’altezza dello strato 1 del sistema di partenza è stato il seguente. Nello stesso modo come primo passo è stato calcolato quale fosse il carico in kN applicato ad una piastra circolare di raggio 150 mm che producesse una tensione sotto la piastra, in prossimità dell’asse verticale della stessa, pari a 0,1 MPa.
= → = → = 100 ∙ ∙ 150
1000 = 7,065
Con il carico applicato P = 7,065 kN, tramite un foglio di calcolo appositamente studiato di cui ne verranno mostrati solo i risultati finali, è stata ricavata la deflessione in mm sotto la piastra prodotta dal suddetto carico che è risultata essere pari a 164,524 mm (figura 5.24).
∞ 0,35 160
P kN 7,065 x 0
Stress z kPa 100 y 0
Radius z mm 150 z 0
x mm 0,00
y mm 0,00
zz 0,1031 -108,5 164,524
EQUIVALENT LOAD EVALUATION POINT
RENSPONSE direction
Stress (MPa)
Strain
(me) Vertical displacement (mm) STRUCTURE Thickness
(mm)
Poisson Ratio
Modulus (MPa) Semispazio equivalente
Figura 5.23
Lo spostamento verticale trovato nel sistema equivalente, a questo punto, è stato utilizzato per calcolare il reale spessore dello strato in misto granulare. Lo spessore h1, è quel valore che consente un abbassamento verticale di 0,164524 mm nel sistema reale esattamente uguale a quello del sistema equivalente.
Come si vede in figura 5.25 è stato calcolato che lo strato stabilizzato deve avere un’altezza minima di 340 mm, portato a favore di sicurezza al valore di 400 mm.
340 0,35 200
∞ 0,35 100
P kN 7,065 x 0
Stress z kPa 100 y 0
Radius z mm 150 z 0
x mm 0,00
y mm 0,00
zz 0,100 181,4 164,524
Strato equivalemte
EQUIVALENT LOAD EVALUATION POINT
RENSPONSE direction
Stress (MPa)
Strain
(me) Vertical displacement (mm) STRUCTURE Thickness
(mm)
Poisson Ratio
Modulus (MPa) Misto granulare
Figura 5.25
5.4.4 - Criteri generali di progettazione dello strato di base e strati superficiali
Lo studio e la progettazione dello strato di base e quello superficiale sono stati eseguiti sulle linee guida del manuale tecnico “THICKNESS DESIGN – Asphalt Pavements for Heavy Loads” della Asphalt Institute. Questo manuale presenta un metodo per la progettazione dello spessore delle pavimentazioni in asfalto per veicoli pesanti come log hauling trucks, dump-body haulers, fork-lift trucks, straddle carriers, rubber-tired hoists e altri veicoli che hanno da un minimo di quattro a un massimo di come dodici o più pneumatici. Di seguito, per comprendere a pieno i principi e le teorie utilizzate in questo manuale e nella progettazione della pavimentazione in esame, è riportata la simbologia in estratto dal manuale (figura 5.26).
Figura 5.26
Principi della progettazione
La procedura di progettazione nel manuale dell’Asphalt Instute, si basa sul concetto di multilayered elastic design (progetto di multistrati elastici) con cui sono stati sviluppa i manuali MS-1 e MS-11. Questo approccio teorizza che l’applicazione di un carico su una pavimentazione produce due tensioni elastiche critiche; le prime ϵt, orizzontali e di trazione, sul fondo dello strato di asfalto, mentre le seconde ϵc, verticali e di compressione, nella parte superiore dello strato di sottofondo, come mostrato in figura 5.27.
I criteri di progetto, in termini di valori massimi ammissibili per entrambe le tensioni critiche, sono stati stabiliti ed utilizzati come basi per la selezione del corretto spessore, TA, di una pavimentazione full-detpth asphalt. Il modulo dinamico E* della pavimentazione è dipendente dalla temperatura, quindi il periodo dove si possono verificare i danni maggiori varia con le stagioni e con la posizione geografica. Le tensioni di compressione verticali nel sottofondo sono massime quando il modulo dell’asfalto risulta basso mentre, al contrario, le tensioni orizzontali di trazione risultano critiche per moduli alti, soprattutto sotto alti cicli di carico. Le pavimentazioni progettate per tensioni orizzontali di trazione sono generalmente più sottili di quelle che richiedono criteri di progettazione per le tensioni verticali di compressione.
Figura 5.27
Per questo motivo, ed anche per ridurre la complessità della procedura, saranno considerati solamente i vertical strain crietria nella metodologia di progettazione.
Procedure di progettazione
La progettazione strutturale di una pavimentazione adibita al traffico pesante dipende da numerosi fattori quali il numero e la grandezza dei pneumatici, il carico che trasmettono, la pressione di contatto, le condizioni ambientali come la temperatura e l’effetto gelo-disgelo, la portanza del sottofondo e le proprietà meccaniche dei materiali impiegati. Le basi della procedura progettuale sono proposte in termini di single wheel load di un certo carico, P, e della pressione di contatto pneumatico-terreno, p. Poiché molti mezzi operativi hanno più ruote sullo stesso asse e la loro combinazione di carico non può essere trascurata, la soluzione è stata trovata nel calcolo di una equivalent single wheel load che rappresenti la condizione di asse con ruote multiple. Questa combinazione di carico è stata determinata mediante dei fattori di deflessione, infatti sono state calcolate le deflessioni sullo superficie del sottofondo dovute ad un multiple wheel load e successivamente è stata calcolata una equivalent single wheel load, con la quale si progetta, che produca una uguale deflessione. Le configurazioni di carico analizzate nel manuale sono di tre tipi: single, dual e multiple wheel load. Nell’ambito di questa Tesi è stata considerata ed utilizzata solo l’ultima delle tre citate (multiple wheel load) poiché è quella che soddisfa a pieno ed in modo più dettagliato le condizioni di design load scelte per la progettazione; ed è anche quella che, analizzando l’interazione prodotta da più gomme ravvicinate, porta a risultati più precisi in termini di spessori dei singoli layers.
Gli steps di una procedura progettuale possono essere inseriti in una flow-chart, come mostra la figura 5.28:
Il fatto che un problema possa essere trattato come single, dual o multiple wheel load dipende dalla distanza che intercorre tra le ruote, infatti se quest’ultime sono separate da una distanza superiore a otto volte al raggio dell’impronta assunta per comodità circolare (a) e calcolata come segue, il problema può essere considerato come un single wheel design problem, altrimenti dovrà essere considerato in uno negli altri due modi.
= ∙
Lo spessore TA, nel caso single wheel load, è calcolato tramite la formula = ∙ dove il valore TA/a è ricavato da appropriate tabelle.
Nel caso dual e multiple wheel load lo spessore della pavimentazione è calcolato in modo grafico, dall’intersezione della curva allowable TA, funzione dei carichi P, con la
Figura 5.28
Design procedure for single wheel loads
Nel caso di una progettazione single wheel load lo spessore della pavimentazione è determinato in termini di p e TA/a dove:
TA = spessore finale della pavimentazione in millimmetri (o pollici)
a = raggio dell’ equivalen single wheel load in millimetri (o polici)
p = pressione di contatto tra gomma e pavimentazione in KPa ( o psi)
i valori di TA/a sono trovati mediante delle curve, appositamente costruite, in funzione delle condizioni climatiche, del modulo resiliente, del numero di passaggi e della pressione p.
Una volta selezionate le curve appropriate il valore di TA/a è ottenuto direttamente dal grafico, infatti entrando con il valore tire-ground contact pressure (p) ed intersecando la curva del relatico modulo resiliente Mr otteniamo come output sull’asse delle ordinate il relativo valore di TA/a. Questo valore moltiplicato per a restituirà lo spessore di progetto TA.
Un esempio delle curve e delle tabelle necessarie per questa procedure sono riportate qui di seguito (figure 5.29, 5.30 e 5.31):
Figura 5.29
Figura 5.30
Design procedure for dual wheel loads
Come precedentemente accennato per un dual wheel load problem lo spessore della pavimentazione è definito in modo grafico, attraverso l’intersezione della curva allowable TA, funzione dei carichi P, con la curva equivalent load (Pe), funzione dello spessore TA.
Allowable Single Wheel Load Design Curve
Nel caso dual come in quello multiple è fondamentale creare delle tabelle per poter costruire le curve necessarie per il calcolo del TA. La curva che in questa situazione dobbiamo tracciare prende il nome di Allowable Single Wheel Load Design Curve ed è determinata come segue:
Step. 1 Determinare il modulo resiliente del terreno di sottofondo, Mr
Step. 2 Determinare la pressione di contatto gomma-terreno, p
Step. 3 Selezionare un intervallo di valori di carichi su singola gomma, P. Il più basso deve essere uguale al più pesante carico su singola gomma mentre il più alto pari al 60% del peso totale del veicolo.
Step. 4 Calcolare il contact radius (a) per ogni carico P
Step. 5 Determinare con le curve apposite del manuale il valore di TA/a in funzione di Mr e p
Step. 6 Per ogni valore di a determinato al punto 4 calcolare = ∙
Step. 7 Tabulare i valori di P e TA e disegnare la curva sulla bare dei punti trovati per ottenere la Allowable Single Wheel Load Design Curve
Equivalent single wheel load design curve
La costruzione della curva segue i seguenti passaggi:
Step. 1 Determinare D, lo distanza center-to-center tra le due gomme accoppiate.
Step. 2 Determinare lo wheel space ratio (D/a)
Step. 3 Selezionare un intervallo di TA/a da utilizzare come nel grafico per a determinazione del load factor, L. Generalmente valori da 1,00 a 4,00 soddisfano a pieno il range necessario (figura 5.32)
Step. 4 Calcolare l’equivalent load Pe = 2P/L per ogni valore di TA/a
Step. 5 Per ogni valore di a determinato calcolare = ∙
Step. 6 Tabulare i valori di Pe e TA e disegnare la curva sulla bare dei punti trovati per ottenere la Equivalent Single Wheel Load Design Curve
Figura 5.32
Come possiamo vedere nell’immagine (figura 5.33) seguente dall’intersezione delle due curve viene rintracciato il valore di progetto dello spessore della pavimentazione TA.
Design procedure for multiple wheel loads
La procedura di progetto per un multiple wheel load problem è identica nella struttura a quella di un dual wheel load problem, con l’unica differenza che la determinazione della Equivalent Single Wheel Load Design Curve risulta molto più complessa e necessita l’utilizzo di un interface deflector factor, F.
Figura 5.33
Come mostrato nella figura 5.34 l’interface deflection (Δ) ad una qualsiasi distanza radiale (r) dal centro dell’area di carico è dato dalla formula:
∆ = ∙ ∙
dove p è la pressione di contatto in kPa, a è il contact radius in millimetri, Mr è il modulo resiliente del sottofondo in kPa e F è l’interface deflector factor, funzione di TA/a e del radial offset ratio r/a.
Figura 5.34
Il concetto di utilizzare una interface deflection theory per determinare la single wheel load si basa sull’ipotesi che una equivalent single wheel load (Pe) causerà la stessa deflessione massima sul sottofondo tanto quanto una configurazione multipla di gomme per asse, quindi:
∆ = ∙ ∙ = max ∑( ∙ ∙ ) ∙ ed anche che ∙ = max ∑ ∙ dove Pe è l’equivalent single wheel load e Pr è il carico su singola gomma ad una distanza r dal punto di massima deflessione. Il massimo valore del di Fe si trova in corrispondenza del centro dell’area di carico, dove r/a = 0.
Per un sistema di assi a più gomme non ci sono regole specifiche per capire dove si verificherà la massima deflessione, ed infatti la localizzazione di questo punto è molto complessa in quanto funzione di svariati parametri. In fatti nel caso di multiple wheel load problems ogni singolo parametro necessario per calcolare il TA viene calcolato in tre punti prestabili, in modo che da un’indagine della deflessione in tre specifici punti possiamo risalire alla deflessione massima.
Questi tre punti da indagare sono (figura 5.35):
A metà della distanza delle due ruote più vicine (m)
Esattamente al centro dell’asse con più gomme (n)
Nel centro geometrico del sistema di gomme del veicolo (o)
Figura 5.35
Come già accennato ad inizio paragrafo anche in questo caso il valore dello spessore della pavimentazione si ricava dall’intersezione delle due curve, Allowable Single Wheel Load Design Curve e Equivalent Single Wheel Load Design Curve. La prima si definisce esattamente nello stesso modo del dual wheel problem, mentre la seconda ha una determinazione molto più complessa che si compone di 15 steps divisi in 3 fasi.
Qui di seguito si mostrano prima le singole fasi e dopo l’articolazione dei vari step all’interno di ciascuna fase.
Fase 1 Determinare i massimi deflection factors C, per vari valori di prova dello spessore TA
Fase 2 Determinare i valori del carico equivalente Pe per ogni massimo valore di C
Fase 3 Tracciare i punti di coordinare Pe;TA e disegnare la Equivalent Single Wheel Load Design Curve
Nello specifico:
Fase 1 MAXIMUM DEFLECTION FACTORS Step. 1 Determinare i seguenti valori
P = carico su gomma per ogni ruota
p = pressione di contatto
a = raggio di contatto per ogni gomma
r = distanza radiale di ogni gomma dai punti m,n,o
Step. 2 Scegliere più valore di prova di TA che vadano da 0,5a fino a 2,0a calcolatati sulla base del maggior carico su singola gomma
Step. 3 Trascrivere i valori ottenuti nel form illustrato in figura 5.36
Step. 4 Calcolare di TA/a e di r/a e successivamente trascriverli in tabella Step. 5 In funzione del valore di r/a trovare, con il grafico precedentemente
visto, i valori di F e trascriverli
Step. 6 Calcolare √ ∙ per ogni gomma e riportarlo in tabella
Step. 7 Calcolare i valori di ∑ √ ∙ per ogni gomma e riportarlo nell’apposita colonna
Step. 8 Per ogni valore di TA scegliere il più grande per usarlo nei prossimi steps
Figura 5.36
Fase 2 DETERMINE VALUES OF Pe
Step. 9 Seleziona i valori di Pe che vanno dal carico maggiore su gomma singola a circa il 60% del peso totale del veicolo
Step. 10 Calcolare i valori di ae e TA/ae per ogni valore di Pe e TA
usando il valore dato di p e riportarlo nel form riportato qui di seguito (figura 5.37)
Step. 11 Determinare con l’apposita tabella il fattore di deflessione equivalente Fe nel punto r/a = 0 per ogni valore di TA/ae
Step. 12 Calcolare = √ ∙ per ogni valore di Pe ed Fe
Step. 13 Trascrivere i valori di C e Pe per ogni valore di TA assunto
Fase 3 OBTAIN EQUIVALENT SINGLE WHEEL LOAD CURVE
Step. 14 Dai valori di C e Pe ottenuti nei passaggi precedenti ottenere il valore di Pe corrispondente al valore di C determinato allo step 8 per ogni valore di TA
Figura 5.37
Una volta disegnate le due curve sarà possibile trovare il punto di intersezione che darà il valore di progetto dello spessore cercato.
5.4.5 - Progettazione dello spessore dello strato di misto cementato, base, binder e usura
Lo studio e la progettazione della sovrastruttura è stata eseguita utilizzando i principi del metodo multiple wheel load problem, coscienti del fatto che il valore restituito da questo metodo fa riferimento allo spessore totale della pavimentazione, non dicendo niente riguardo gli spessori dei vari layers quali usura, binder e base. La loro determinazione in termini di spessore è stata ricavata in base all’esperienza progettuale e tecnica dei tutors che hanno seguito questo lavoro. È stata condotta comunque anche un’analisi con il metodo dual come termine di paragone e attendibilità dei risultati.
Il calcolo della pavimentazione, che viene qui sotto riportato, mostrerà come sono stati seguiti scrupolosamente i vari steps per giungere al risultato finale.
La prima fase della progettazione è stata quella di riportare in una tabella (figura 5.38) tutte le caratteristiche tecniche del mezzo utilizzato, il reach stacker KONECRANES SMV 4545 TB5, specificando la configurazione degli assi, delle ruote e le capacità di carico.
127200,00
CONTACT RADIUS "a" - mm 276,023 2 63600,00 LOAD DISTANCE (LD) - mm
FRONT AXLE LOAD (F.A.L.) - max NUMBER OF FRONT TIRES
(Kg or KN) / TIRE GROSS CONTACT AREA - m2
1173,832
R E A
R 2605,785
MAX LIFTING SERVICE WEIGHT AXLE SPACING (L3) - mm
C1- mm
0,2394 441,30 1049,32
1123,85
28650,00 107000,00
114600,00
REAR AXLE LOAD (R.A.L.) - max NUMBER OF REAR TIRES
(Kg or KN) / TIRE GROSS CONTACT AREA - m2 GROUND CONTACT PRESSURE - Kpa
0,2394
Kg KN
REACH STACKER mod. SMV 4545 TB5
F R O N
T CONTACT RADIUS "a" - mm 276,023
623,71 8000,00
300,00 2275,00 2575,00
280,96
1247,41 4
D A T A
45000,00
GROUND CONTACT PRESSURE - Kpa LC1 - mm
Successivamente sono stati identificati i vari computation points m, n, o (figura 5.39) e le relative distanze dai set di gomme, tutte trascritte in una tabella destinata qui di seguito riportata (figura 5.40).
Una volta in possesso delle caratteristiche del mezzo sono stati riportati in una tabella di Excel tutti i valori di TA/a, presenti nel manuale Thickness Design utilizzato, per il progetto di una pavimentazione dove le condizioni di temperatura media annua del sito fossero superiori ai 13°C. Le tabelle del manuale forniscono i valori di TA/a in funzione dei passaggi annui, della pressione di contatto e del modulo resiliente. Da come si può vedere nella seguente figura 5.41 la tabella del manuale interrompe i valori del Mr e del Tire Ground Contact Pressure rispettivamente a 150 MPa e 1360 kPa, insufficienti per il caso in esame in questa tesi.
#1 #2 #3 #4
0,00 3227,00 8626,33 8000,00 1613,50 1613,50 8161,09 8161,09 4313,16 4313,16 4313,16 4313,16 FROM
COMPUTATION POINT
RADIAL OFFET DISTANCES TO TIRE NO.
M N O
Figura 5.39
Figura 5.40
