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Analisi numerica

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Academic year: 2021

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Analisi numerica

LT in Matematica (terzo anno) e LM in Informatica (primo anno), 6 crediti (5 aula + 1 lab. = 40h + 16h): il corso intende far approfondire conoscenze e competenze nell’utilizzo dei metodi numerici.

Programma:

• Elementi di teoria dell’approssimazione: polinomi ortogonali, quadratura gaussiana, approssimazione in L

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(proiezioni ortogonali), serie di Fourier discretizzate e algoritmo FFT, approssimazione polinomiale uniforme (co- stante di Lebesgue, teorema di Jackson), cenni all’approssimazione multi- variata (spazi polinomiali, formule prodotto, basi di funzioni radiali).

• Elementi di algebra lineare numerica: metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari (stazionari e di tipo gradiente, matrici sparse, precon- dizionamento), metodi iterativi per il calcolo di autovalori/autovettori;

fattorizzazione SVD e applicazioni.

• Elementi di algebra non lineare numerica: iterazioni di punto fisso e metodo di Newton per sistemi non lineari.

• Elementi di analisi numerica per modelli differenziali: differenze finite per problemi ai valori iniziali e al contorno, stabilit`a e convergenza, il metodo delle linee per problemi evolutivi alle derivate parziali, cenni ai metodi di proiezione e di collocazione, cenni agli elementi finiti.

• Laboratorio: implementazione e sperimentazione dei metodi in ambiente Matlab/Octave.

Bibliografia:

• V. Comincioli, Analisi Numerica, McGraw-Hill, Milano, 1990.

• A. Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico, Springer, Milano, 2008.

• A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer, Mi- lano, 2008.

• G. Rodriguez, Algoritmi numerici , Pitagora, Bologna, 2008.

Modalit` a esame: orale

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