Misura del calore specifico di un metallo mediante il calorimetro di Regnault

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI UDINE

FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI

Corso di Laurea in Matematica

Esperimento n° 2:

Misura del calore specifico di un metallo

mediante il calorimetro di Regnault

Maggio 1999 Elisa Decolle - Elisa Fiori - Ester Orlandi

-

CALORIMETRO DI REGNAULT

Il calorimetro di Regnault è il tipo più semplice tra i calorimetri adiabatici, cioè quei calorimetri dove alla base della misurazione è la determinazione delle variazioni di temperatura nei corpi e nelle sostanze interessate nei processi in esame.

(L’altra grande categoria dei calorimetri è quella degli isotermici, dove cioè è essenziale la determinazione della quantità di materia che cambia stato fisico durante il processo).

Il calorimetro di Regnault è sostanzialmente costituito da un recipiente isolato termicamente dall’ambiente esterno (: il vaso calorimetrico) contenente un liquido di massa nota (: il liquido calorimetrico, nel nostro caso:

acqua); nel liquido calorimetrico sono immersi un termometro precisione e un agitatore, che costituiscono parte integrante del calorimetro stesso.

Per misurare, per esempio, il calore specifico di un solido di massa nota (nel nostro esperimento il solido in questione era un cilindretto di alluminio), lo si porta a una temperatura superiore a quella del liquido calorimetrico, lo si immerge nel liquido calorimetrico e si aspetta, agitando quest’ultimo, che venga raggiunto l’equilibrio termico tra corpo e liquido (: PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ DI CALORE, valido in quanto non rientrano fenomeno meccanici, ovvero, il fenomeno è puramente termico).

Q_x è uguale a ^{m c t}x x



x ^tf



,

in cui le grandezze m_x,c_xe t_x sono rispettivamente: la massa, il calore specifico e la temperatura iniziale del corpo in esame, tf è la temperatura in condizioni di equilibrio termico.

Q

_l è uguale a ^{m c tl l}



^{f tl}



^,

in cui

m

_l , c_l e

t

_l sono massa, calore specifico e temperatura iniziale del liquido calorimetrico.

Dall’eguaglianza delle due espressioni si ricava il calore specifico c_x e la capacità termica C_x del corpo in esame:

 

 

c c m t t m t t

x

l l f l

x x f

 



 

 

C m c c m t t t t

x x x

l l f l

x f

  

 .

In pratica non tutto il calore ceduto dal corpo viene acquistato dal liquido calorimetrico, ma una parte viene necessariamente assorbita dal termometro o dall’agitatore: nei calorimetri ad acqua il fattore correttivo che tiene conto della presenza dei due accessori viene chiamata equivalente in acqua del calorimetro (

C

_c); esso rappresenta infatti la massa di acqua distillata che sottrarrebbe al corpo lo stesso calore che ne sottraggono termometro e agitatore; (C_cal C_c C_l , C_c è quasi ininfluente).

Abbiamo visto che Q_x  m f_{x x}t

da questa segue che :

c Q

x

m t



x



cioè la costante di proporzionalità C_x, chiamata anche CALORE SPECIFICO del corpo, viene espressa in cal

Cgr



 

 .

Le dimensioni fisiche della CAPACITA’ TERMICA

C

_x sono invece:

  

^Cx  ^{c m}x



 ^cal_C









^.

NOTA:

Il calorimetro di Regnault, per il modo in cui viene scambiato calore tra corpo e liquido calorimetrico, è detto anche calorimetro delle mescolanze, permette anche la determinazione dei calori specifici dei liquidi.

-TEORIA DEGLI ERRORI

-Trattamento dei dati per il calorimetro di Regnault.

Data una grandezza fisica

X

, denotiamo con 

 

x e r x( ) rispettivamente il suo errore assoluto e il suo errore relativo, che sappiamo essere:

r x x

( ) ( )x

 



( )x  xr x( )

dove

x

è il valore medio di

X

^.

Supponiamo

X

funzione di altre grandezze (supposte note), quindi, ad esempio:

X  ( , ) f x x

_{1 2} . Allora vale il seguente:

LEMMA:

Se f è combinazione lineare delle variabili indipendenti x x₁, ₂ , cioè

f  f x x ( , )

_{1 2}

 ax

₁

 bx

₂

allora

 

 

 x  a²² x₁ b²²(x₂) .

Analogamente se ^f dipende da

n

variabili indipendenti, cioè:

 

f  f x x₁, ₂,...,x_n

ed è combinazione lineare di esse, cioè:

 

f x x₁, ₂,...,x_n a x_{1 1} a x_{2 2} ... a x_{n n} , allora vale:

 

     

 x  a₁²² x₁ a₂²² x₂  ... a_n²² x_n ; cioè:

     

  

 

x a x f

x x

i i

i n

i

i i

  n 

 



 



^{2 2}



1

2 2 1

.

-ESPERIMENTO

Materiale utilizzato

· 1 pentolino

· 1 fornello elettrico

· 1 termometro (con precisione di 0.1°C) con un sostegno

· 1 calorimetro dotato di termometro con precisione di 0.2°C

· 1 cilindro di alluminio

· 1 bilancia (con precisione al gr)

· acqua

Scopo dell’esperimento

1° parte: Calcolo della capacità termica

C

_x e del calore specifico

c

_x del cilindro di alluminio supponendo trascurabile l’equivalente in acqua del calorimetro C_c (cioè C_cal C_cal C_a C_a, dove C_a è la capacità termica dell’acqua contenuta nel calorimetro).

2° parte: Calcolo di C_ce quindi calcolo più preciso di C_xe c_xtenendo conto del fattore correttivo C_c. 3° parte: Calcolo degli errori commessi nel calcolo di

C

_xe

c

_x.

Procedimento

Þ 1° parte dell’esperimento

Mettiamo una quantità d’acqua, che definiremo a, nel calorimetro.

Misuriamo con la bilancia le masse che ci servono per il calcolo di C_x (con errore diretto: ^

 

^{m  1}):

massa del cilindro di alluminio

m

_x

 149 gr

massa del calorimetro vuoto m_calvuoto  757gr

massa del calorimetro con l’acqua a

m

_{cal a}

 1798 gr

.

Quindi, da questi due ultimi valori ricaviamo la massa della quantità d’acqua a:

 

m_a m_{cal A} m_calvuoto  1798 757 gr1041gr_.

Introduciamo il cilindro nel pentolino e riempiamo questo della quantità d’acqua necessaria per ricoprire interamente il cilindro. Quindi mettiamo il pentolino sul fornello ed inseriamo il termometro (con precisione di 0.1°C) fissato al sostegno in modo tale che stia nell’acqua ma non tocchi il pentolino.

Mentre attendiamo che l’acqua bolla , rileviamo la temperatura dell’acqua a nel calorimetro mediante il termometro (con precisione di 0.2°C) di cui è dotato il calorimetro stesso, e assumiamo questa come la temperatura del calorimetro:

T

_a

 T

_cal

 20 5 .  C

(con l’errore diretto: ^



^Tcal



 0 2. ).

Quando l’acqua bolle rileviamo la temperatura quando si è stabilizzata e la assumiamo come temperatura del cilindro:

T

_x

 99 2 .  C

(con l’errore diretto: ^

 

^Tx  01. ).

Trasferiamo velocemente il cilindro nel calorimetro (in modo che l’abbassamento della temperatura sia trascurabile) e lo chiudiamo ermeticamente per ridurre al minimo la dispersione di calore. Agitiamo l’acqua con il rimescolatore affinché si omogeneizzi la temperatura all’interno del calorimetro e, quando questa si stabilizza, la rileviamo e la assumiamo come la temperatura dell’equilibrio:

T_eq  23 0. C (con l’errore diretto: ^

 

^{Teq  0 2. ).}

Abbiamo ora tutti i dati per il calcolo della capacità termica C_x e del calore specifico c_x del cilindro di alluminio. Li riepiloghiamo nella seguente tabella:

Oggetto Massa Temperatura

cilindro di alluminio

m

_x

 149 gr T

_x

 99 2 .  C

quantità d’acqua a

m

_a

 1041 gr T

_cal

 20 5 .  C

calorimetro+cilindro --- T_eq  23 0. C Calcoliamo

C

_xdalla formula:

C C T T

T T

x a

eq cal

x eq

 



dove

C

_a

 m c

_{a a}

 m

_a è la capacità termica dell’acqua a (poiché, con buona approssimazione, si può supporre che il calore specifico dell’acqua c_asia uguale a 1).

Sostituendo i valori trovati, otteniamo:

C cal

C

cal

x  C







 

  1041 23 20 5 

99 2 23. 34 2

. .

Dividendo questo valore per la massa del cilindro ricaviamo il calore specifico:

c C m

cal gr C

cal

x gr C

x x

 

 

 34 2

149. 0 23 .

Osservazione: i risultati ottenuti nella 1° parte dell’esperimento sono delle stime di

C

_x e

c

_x poiché, in realtà, C_x C_a.

Þ 2° parte dell’esperimento

Per una maggiore precisione dobbiamo calcolare

C

_c seguendo lo stesso procedimento della 1° parte, sostituendo il cilindro di alluminio con una quantità d’acqua

A

^.

Misuriamo la massa del pentolino vuoto, poi mettiamo in esso una quantità d’acqua

A

e misuriamo la massa del pentolino con l’acqua (con errore diretto ^

 

^{m  1}):

massa del pentolino vuoto m_pent  539gr

massa del pentolino con l’acqua m_{pent A}  807gr

Possiamo ricavare la massa dell’acqua

A

^{: m}A ^mpent A_ ^mpent 



807 539



^gr268^gr.

Mettiamo il pentolino sul fornello e, intanto che attendiamo che l’acqua bolla, misuriamo la massa del calorimetro e poi introduciamo dell’acqua, che definiremo

a 

, e ripetiamo la misurazione:

massa del calorimetro vuoto

m

_{cal vuoto}

 785 gr

massa del calorimetro con l’acqua

a 

^m

cal a

 1692 ^gr

.

Quindi ricaviamo la massa dell’acqua

a 

^{: m}a ^mcal a ^mcal vuoto 



1692 785



^gr 907^gr. Rileviamo la temperatura dell’acqua

a 

e la assumiamo come la temperatura del calorimetro:

t

_a

 t

_cal

 16 6 .  C

(con errore diretto:

^{ t}  

cal

 02.

^).

Quando l’acqua nel pentolino bolle rileviamo la temperatura:

t

_A

 97 5 .  C

(con errore diretto: ^

 

^tA  01. ).

Versiamo l’acqua nel calorimetro, lo chiudiamo ermeticamente e , con il rimescolatore, omogeneizziamo la temperatura . Quando la temperatura si stabilizza, la misuriamo e la assumiamo come temperatura di equilibrio:

t_eq 32 0. C (con errore diretto: ^

 

^{teq  0 2. ).}

Riassumiamo i dati trovati nella seguente tabella:

Oggetto Massa Temperatura

quantità d’acqua

A m

_A

 268 gr t

_A

 97 5 .  C

quantità d’acqua

a  ^m

a

 907 ^gr t

_cal

 16 6 .  C

calorimetro+acqua

A

^{--- t}eq 32 0. ^C

Calcoliamo la capacità termica del calorimetro, sostituendo questi valori:

C C t t t t

cal C

cal

cal A C

A eq

eq cal





 

 





 

268 97 5 32 0 

32 0 16 6. . 1140

. . ^.

Dalla formula

C

_cal

 C

_c

 C

_a, sapendo che C m c cal

a  a a  C

907 , possiamo così ricavare

C

_c:

 

C C C cal

C

cal

c  cal  a   C

 

  1140 907 233 .

In definitiva, possiamo determinare con maggiore precisione sia la capacità termica del cilindro sia il calore specifico, eseguendo i calcoli finali della 1° parte dell’esperimento considerando che:

 

C C C cal

C

cal

cal  c  a   C

 

233 1041 1274 . Quindi la capacità termica del cilindro è

C C T T

T T

cal C

cal

x cal C

eq cal

x eq

 

 





 

1274 23 0 20 5  99 2 23. . 42

. e il calore specifico è:

c C m

cal gr C

cal

x gr C

x x

 

 

 42

149 0 28. .