Temperatura e Calore

Temperatura e Calore

La materia è un sistema fisico a “molti corpi”

• Gran numero di molecole (N

=6,02·10

) interagenti tra loro

• Descrizione mediante grandezze “macroscopiche”

(valori medi su un gran numero di particelle):

• Pressione

• Volume

• Temperatura

• Il legame con le grandezze “microscopiche” è di

tipo statistico.

Temperatura

• Rappresenta la 5^a grandezza fondamentale (t,T);

• E` in correlazione con altre grandezze fisiche:

• volume di un corpo;

• pressione di un gas;

• viscosità di un fluido;

• resistività elettrica;

• ...

⇒ T è la misura dello “stato termico” di un sistema fisico

• Principio dell’equilibrio termico: “due corpi posti a

contatto raggiungono, dopo un certo tempo, la medesima temperatura”.

• Viene misurata con il termometro:

0°

50°

100°

°C

Dilatazione termica: V(t) = V_o (1 + αt) α=coefficiente di dilatazione termica In un tubo: h(t) = h_o (1 + βt)

Proprietà termometriche

Scale termometriche

–200°

–100°

100°

200°

°C

t

0°

0°

100°

200°

300°

400°

K

T

373°

273°

–273°

scale centigrade

–459.4°

–328°

–148°

32°

212°

°F

Scala assoluta o Kelvin K Unità di misura del S.I.

0° ⇔ ^{100° H}

^O

C) (

5 t 32 9

F) (

t

=

+

273,15 C)

( t K)

( =

+

T

C) (

t K)

( = ∆

∆ T

t_e t_f

Nota: si definisce energia interna U di un sistema la quantità:

U è quindi funzione della temperatura.

Nella materia (N = numero di molecole ≈ Na=6,02·10²³):

• Moto di “agitazione termica” di atomi e molecole:

 moto disordinato (gas)

 vibrazioni intorno alle posizioni di equilibrio (solidi)

⇒ energia cinetica E_k

• Energia potenziale e di legame:

⇒ energia potenziale E_p

La temperatura di un corpo è correlata al livello medio di agitazione termica nella materia

) (

U

particelle

E

+ E

= ∑

Interpretazione microscopica

Calore

Due corpi messi a contatto si portano

alla stessa temperatura

Trasferimento di energia interna dal corpo più caldo a quello più freddo.

Si dice che tra i due sistemi vi è stato scambio di calore

Il calore (Q)

• è l’energia interna dei sistemi trasferita nei processi termici;

• può essere ceduto o assorbito da un corpo.

• Unità di misura (S.I.): Joule (J)

• Unità pratica di misura: caloria (cal)

è la quantità di calore necessaria ad innalzare la temperatura di 1g di H₂O da 14,5 ^oC a 15,5 ^oC.

L’equivalente meccanico della caloria è : 1 cal = 4,186 J Nota: 1000 cal = 1 kcal = 1 Cal

Calore Specifico e Capacità Termica

La quantità di calore Q da fornire ad un corpo di massa m affinchè la sua temperatura passi da T₁ a T₂ è

T m

c T

T m c

Q = ⋅ ⋅ (

−

) = ⋅ ⋅ ∆

c = “calore specifico”

• quantità caratteristica di ogni materiale (vedi tabella...)

• Unità di misura (S.I.): J/kg·K (molto utilizzata cal/g·^oC )

C = c·m = “capacità termica”

• dipende dalla massa dell’oggetto

• Unità di misura (S.I.): J/K

(molto utilizzato cal/^oC o kcal/^oC

Ricorda: ∆T (Kelvin) = ∆t (Celsius) Esempio:

1 cal/g·

C = 1 cal/g·K = 4,186·10

J/kg·K

0,23 aria

0,83 corpo umano

0,03 mercurio

0,5 ghiaccio

0,09 rame

0,55 alcool

0,83 ferro

0,22 alluminio

0,58 glicerina

1,0 acqua

c (cal/g·

C) materiale

c (cal/g·

C) materiale

Calore specifico di alcune sostanze a temperatura

ambiente

t₁ ^{Q1 Q2} t₂ Due corpi a temperature t₁ e t₂

(t₂ > t₁) sono posti in contatto termico, isolati dall’ambiente

circostante

2

1

Q

Q =

) (

)

(

1

1

m t

t c m t t

c ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ −

Equilibrio Termico

t_f t_f

Dopo un certo tempo, i due corpi raggiungeranno una temperatura

intermedia di equilibrio t_f Applicando la conservazione

dell’energia si ottiene la temperatura di equilibrio t_f

2 2

1 1

2 2 2

1 1 1

m c

m c

t m c

t m t

c

+

= +

Trasformazioni di fase

Corrispondono a transizioni tra i tre diversi stati di aggregazione della materia

• Avvengono a temperatura costante, caratteristica della sostanza in esame;

• Sono accompagnate da

- assorbimento di calore (endotermiche) - liberazione di calore (esotermiche)

liquido condensazione gas

evaporazione

solido liquido

fusione solidificazione

Nota: anche le trasformazioni chimiche sono trasformazioni endotermiche o esotermiche !

Calore latente

Fusione Q = k

m T = costante k

= calore latente di fusione

es. k_f (H₂O) = 80 cal/g

Evaporazione Q = k

m T = costante

k

= calore latente di evaporazione

es. k_e (H₂O) = 606,5-0.695·t cal/g Alla temperatura corporea t=37 ^oC:

k_e (H₂O) = 580 cal/g

Fusione ed evaporazione sono processi endotermici. Il calore Q necessario alla fusione (evaporazione) di una massa m è:

Calorimetri

Sono strumenti utilizzati per la misura della quantità di calore Q.

Questa viene ceduta ad un corpo di capacità termica nota C. Misurando l’aumento di temperatura ∆T si ottiene:

Q = C· ∆T

La misura deve essere eseguita in contenitori dalle pareti isolanti (vaso Dewar):

• Intercapedine vuota

⇒ conduzione e convezione

• Pareti speculari riflettenti

⇒ irraggiamento

Calorimetri

Il calorimetro delle mescolanze è utilizzato per determinare il calore specifico incognito c_x di un oggetto di massa m .

Questo viene introdotto a temperatura T₂ in un recipiente contenente una massa m_H2O di acqua a temperatura T₁ .

All’equilibrio si ottiene:

) (

) (

) (

1 2

2

2

m m T T

c

T T

m c

e O

H O

H

e

x

= + ∆ ⋅ −

=

−

⋅

⋅

T_e = temperatura di equilibrio

∆m = equivalente in acqua del calorimetro:

tiene conto del calore assorbito dalle pareti del recipiente e dall’agitatore (è un dato fornito dal costruttore).

Bomba Calorimetrica

Serve per misurare il calore prodotto dalla combustione degli alimenti.

La combustione viene innescata attraverso contatti elettrici.

Il calore Q sviluppato nella combustione può essere ricavato misurando l’innalzamento di temperatura ∆T dell’acqua

Q = c_H2Om_H2O ∆T

Nota:

per applicare le misure ottenute al corpo umano occorre tenere presente che

• nel corpo umano le proteine vengono metabolizzate solamente fino a prodotti intermedi (acido urico, ammoniaca) che vengono eliminate con le egesta;

• alcune sostanze ingerite (es. cellulosa) non vengono assorbite.

Bomba Calorimetrica

Si definisce calore di combustione (o potere calorico) di un alimento il contenuto energetico per unità di massa che viene rilasciato nel

processo di combustione:

• si esprime comunemente in kcal/gr;

• può essere determinato con la bomba calorimetrica.

Esercizio: calcolare il potere calorico del pane sapendo che quando 10g di pane vengono combusti in una bomba calorimetrica contenente 500g di H₂O alla temperatura di 17 ^oC, la

temperatura finale dell’acqua è di 90 ^oC.

[R. 3,65 kcal/g]

TERMODINAMICA dei SISTEMI BIOLOGICI

CORPO UMANO t ≈ 37°C ∆t ≈ 0 ∆U ≈ 0 processi esotermici produzione energia

ossidazione di : • carboidrati C

• grassi G

• proteine P

METABOLISMO DEL CORPO UMANO

TERMODINAMICA dei SISTEMI BIOLOGICI processi esotermici

produzione energia

• Q interna ∆U > 0

• Q ambiente

• L esterno

• L interno

∆U < 0

CORPO UMANO t ≈ 37°C ∆t ≈ 0 ∆U ≈ 0

⇒ macchina a energia interna η(%) = 100 L ∆U = 100 L

(convenzione segni)

Q – L

Esercizio: Supponiamo che un organismo vivente si comporti come una macchina termica. Se l’ambiente esterno si trova alla

temperatura di 17 ^oC, quale dovrebbe essere la temperatura interna affinche il rendimento sia del 20% ?

[R: 90 ^oC]

Processi metabolici

Esempio: ossidazione del glucosio:

C₆H₁₂O₆ + 6O₂ ⇒ 6CO₂ + 6 H₂O + 686 kcal

Si ottiene facilmente:

• calore di combustione = 686kcal/180g = 3,8 kcal/g

• volume di O₂ consumato (NTP: T=0^oC, p=1 atm) = 6·22,4l = 134,4l

• volume di CO₂ prodotto (NTP: T=0^oC, p=1 atm) = 6·22,4l = 134,4l

• Quoziente Respiratorio (Q.R.) = V_CO2/V_O2 = 1

• Equivalente calorico dell’O₂ (anche chiamato equivalente respiratorio o potere calorico):

K_O2 = 686 kcal/134.4l = 5,1 kcal/litro

0,82 5,89

4,83 Valore medio

H₂O + CO₂ 0,7

6,77 4,74

9,3 9,3

Lipidi

H₂O + CO₂ + urea 0,8

5,57 4,47

4,2 5,4

Proteine

H₂O + CO₂ 1,0

5,05 5,05

4,1 4,1

Carboidrati

CO₂ O₂

Ossidazione dell’organismo Bomba calorim.

Macromolecole

Prodotti di ossidazione Q.R =

V_CO2

= ——

V_O2 Equivalente

calorico [kcal/l]

Calore di combustione [kcal/g]

Nota:il valore medio si riferisce alla media pesata degli equivalenti calorici rispetto al contenuto di un pasto standard (10% protidi, 25% lipidi e 60% glicidi).

Contenuto energetico medio ed equivalente calorico delle principali

macomolecole alimentari

Il tasso metabolico (metabolic rate MR) o potenza metabolica

rappresenta la quantità di energia consumata dal corpo nell’unità di tempo.

• Si esprime in Watt (anche kcal/h, kcal/giorno, ...)

• Può essere misurato attraverso la misura del volume di ossigeno V_O2 consumato dal soggetto in un tempo ∆t

dove k_O2 rappresenta l’equivalente calorico medio dell’ossigeno relativo al pasto consumato.

t U

∆

∆

= − MR

t k

V

⋅ ∆

=

MR

Tasso Metabolico

Spirometro

Il volume di ossigeno consumato da un soggetto in un dato tempo può essere determinato con uno spirometro.

Campana a tenuta stagna

Assorbitore di CO₂ Valvole

La pendenza della retta ottenuta

rappresenta il numero di litri di ossigeno consumati

in un minuto

Nota:il volume V di ossigeno ottenuto va convertito al volume V_o in condizioni normali (NTP: T_o=273K, p_o=1 atm) di ossigeno secco:

T = temperatura durante le misura;

p_H2O = pressione di vapore saturo alla temperatura T.

1atm T

K 273 V

) V

(

⋅

⋅

⋅

= p − p

Determinazione dell’equivalente calorico medio

Nel caso in cui sia sconosciuto il miscuglio metabolico, si può

determinare l’equivalente calorico medio k_O2 misurando separatamente V_O2, V_CO2e la quantità di azoto presente nelle urine:

• il 16% dell’azoto presente nelle proteine si trova nelle urine

⇒ si determina il contenuto proteico dei cibi

• si elimina da V_O2 e V_CO2 la parte dovuta

all’ossidazione delle proteine e si calcola il Q.R.

dovuto all’ossidazione di carboidrati e lipidi. La

frazione di carboidrati e grassi può essere ottenuta per interpolazione lineare.

• l’equivalente calorico k_O2 è quindi la media ponderata degli equivalenti calorici delle varie sostanze contenute nei cibi.

Nota: nella pratica si usa il valore medio corrispondente al pasto standard (errore max ≈ 10%).

Energia fisiologica minima

Anche chiamata tasso metabolico basale (basal metabolic rate MBR) o potenza metabolica basale è la potenza utilizzata dal corpo per le sole funzioni vitali:

• completo riposo;

• digiuno da almeno 12 ore

• temperatura ambiente t=20^oC

• tranquillità psichica

Condizioni di metabolismo basale

Il MBR diminuisce con l’età:

Per persone adulte di media statura si ha circa:

MBR/m = 1,2 W/kg (uomo) MBR/m = 1,1 W/kg (donna)

Energia fisiologica minima

Gran parte dell’energia fisilogica minima viene dissipata sotto forma di calore: MBR ∝ superficie corporea

La produzione di energia per unità di superficie è quindi relativamente costante:

Topo: 40 W/m²

Uomo: 50 W/m² ⇐ valore di riferimento (indice metabolico) Elefante: 100 W/m²

Esempio: sogetto sano, Superficie corporea = 1,7 m², massa = 70 kg MBR= 84 W

consumo giornaliero: 7,3 MJ = 1735 kcal MBR/massa = 1,2 W/kg

Nota: per calcolare la superficie S si può utilizzare la formula empirica S(m2) = 0,202×massa(kg)^0,425 ×altezza(m)^0,725

7 117

cuore

100 1735

Totale

17 298

rimanente

18 310

muscoli scheletrici

19 325

cervello

27 470

fegato e milza

10 180

reni

2 35

polmoni

M.B.

(%) energia

consumata (kcal/giorno) Organo

Energia fisiologica minima

Contributi dei vari organi al metabolismo basale di un soggetto di 70 kg.

Esercizio: un soggetto ha una superficie corporea S=1,2 m² ed indice metabolico pari a 33 kcal/(h·m²). Trovare

• l’energia consumata in un giorno;

[R: 950 kcal]

• la velocità di consumo dell’ossigeno in litri/h assumendo un potere calorico dell’O₂ pari a 4,63 kcal/l.

[R: 8,5 litri/h]

Attività fisica

Quando viene svolta una attività fisica, la potenza metabolica aumenta

⇒ lavoro meccanico prodotto;

⇒ aumento del ritmo cardiaco e respiratorio ed altri fabbisogni interni;

⇒ calore prodotto nelle attività muscolari.

7,6 4,3 2,6 1,5 1,2 1,1

Potenza metabolica/massa

[W/kg]

Correre Sciare

Spostare mobili Nuotare

Spalare Pedalare Attività

18,0 Rabbrividire

15,0 Camminare

11,0 Stare in piedi

11,0 Sedere eretto

9,2 Giacere sveglio

7,6 Dormire

Potenza metabolica/massa

[W/kg]

Attività

Esercizio: quanta energia interna è utilizzata da un uomo di 65 kg che va in bici per due ore ?

[R: 850 kcal]

Se l’energia deriva dal metabolismo dei grassi, quanti grassi consuma?

[R: 91 g]

Supponiamo che con una dieta di 3600 kcal/giorno il peso della persona rimanga stabile. Se l’uomo decide di perdere 5kg andando in bici 2 ore ogni giorno, quanto tempo impiega a raggiungere lo scopo?

[R: 55 giorni]

Se l’uomo riduce la dieta a 2800 kcal/giorno, quanto tempo impiega a dimagrire di 5 kg?

[R: 58 giorni]

Efficienza

L’efficienza con cui viene utilizzata l’energia chimica degli alimenti nelle attività fisiche puo essere definita come il rapporto tra la

potenza meccanica e la differenza tra la potenza metabolica in atto e la potenza metabolica basale:

% 100

basale

t U t

U

t L e

∆

− ∆

∆

∆ ∆

=

30 Camminare in salita

9 Sollevare pesi

25 Pedalare

4 Nuotare sott’acqua

23 Salire una scala

3 Spalare

13 Girare una ruota

2 Nuotare in superficie

e (%) Attività

e (%) Attività

Esercizio: con una efficienza del 25% un uomo compie un lavoro dissipando 20 kcal. Calcolare il lavoro compiuto

[R: 5kcal]

Esercizio: Una donna di 20 anni e m=50 kg scala in 4 ore una montagna alta 1000 m. La sua potenza metabolica durante questa

attività è di 7 W/kg.

Quale è la differenza tra la potenza metabolica durante questa attività e la potenza metabolica basale ?

[R: 295 W]

Quanto lavoro compie la donna durante l’ascesa ?

[R: 4,9·10⁵ J]

Quale è la potenza erogata ?

[R: 34 W]

Quale è l’efficienza ?

[R: 11,5 %]

Trasmissione del calore

meccanismi di trasmissione del calore convezione

PROPAGAZIONE MEDIANTE TRASPORTO DI MATERIA

conduzione

PROPAGAZIONE SENZA TRASPORTO DI MATERIA

irraggiamento

EMISSIONE DI ONDE ELETTROMAGNETICHE

evaporazione (sistemi biologici)

(RADIAZIONE TERMICA)

Convezione

Meccanismo di propagazione tipico dei fluidi, in cui il trasporto di calore è associato al trasporto di materia.

Esempi:

• Radiatore in una stanza;

• Acqua in una pentola;

• Nei sistemi biologici: sangue e linfa.

T S

Q ∝ ⋅ ∆

In generale, la quantità di calore Q scambiata in un certo tempo è proporzionale alla superficie S del radiatore ed alla differenza di

temperatura ∆T tra radiatore e stanza:

fornello

Conduzione

Meccanismo di propagazione del calore nei solidi

MATERIALI DIVERSI K (kcal m

s

°C

) rame

ghiaccio acqua

9.2 10

5.2 10

1.4 10

pelle secca polistirolo aria

0.6 10

9.3 10

5.5 10

T₁ T₂

d

d T K S T

d T K S t

Q = (

−

) = ∆

K = conducibilità termica

S

A temperatura ambiente:

Q

Irraggiamento termico

Trasmissione di calore per emissione di onde elettromagnetiche da parte di un corpo a temperatura T. Avviene anche nel vuoto ! Esempi:

• Energia solare;

• Animali a sangue caldo emettono onde infrarosse;

• Corpi arroventati emettono luce.

Intensità della radiazione: (W/m²) t

S I Q

∆

= ⋅ Ogni corpo irradia ed assorbe calore dall’ambiente circostante. Si ha:

T K T

T K

I I

I

b

a

− = ∆

⋅

≈ −

=

) (

assorbito irradiato

legge di Stefan I = σ T ⁴ (watt m

) legge di Wien λ _Imax = 0.2897

T (cm)

10

10

10

10

10

10

10

10

10

1 10 10² 10³10⁴ 10⁵10⁶

1

10000°K 6000°K

4000°K 1000°K

spettro visibile(400-700 nm)

λ ^(nm)

intensità spettrale emessa

(Wm

µm

) I

Calore latente di evaporazione ^H

^O (t = 37°C) ≈ 580 cal g

evaporazione di 100 g H

O 58 kcal = 242.5 kJ Esempio

metabolismo basale = M.B. ≈ 50 kcal ora

m

(minima quantità di energia per garantire le funzioni vitali)

Evaporazione

Meccanismo adottato nei sistemi biologici

• Processo endotermico ⇒ passaggio di calore dal corpo al liquido che evapora;

• Non dipende dalla differenza di temperatura ∆T.

Uomo

t ≈ 37°C ∆t ≈ 0 ∆U ≈ 0

processi esotermici produzione energia

ossidazione di : • carboidrati C

• grassi G

• proteine P

Metabolismo del corpo umano

Organismo omotermo

• Q interna ∆U > 0

• Q ambiente ∆U < 0

Il corpo deve cedere calore all’ambiente per mantenere

costante la temperatura corporea

• conduzione

contatto tra organi interni

contatto superficie cutanea con aria e vestiti trasmissione interna ed esterna

• irraggiamento

emissione termica

trasmissione esterna

• convezione

diffusione con distribuzione omogenea del calore interno tramite sangue

trasmissione interna

• evaporazione

sudorazione e respirazione

H ₂O (t = 37°C)

≈

trasmissione esterna

Trasmissione del calore nel corpo umano

Inefficaci se ∆T=0 esempio: inefficaci

se la temperatura ambiente è

maggiore della temperatura

corporea

Efficace anche se ∆T=0 più efficace se

l’ambiente esterno è secco

o

50 100 kcalora

perdita di calore

perdita totale evaporazione

conduzione irraggiamento

°C

t

Bassa temperatura ambiente (T<< 37 ^oC):

• vasocostrizione

• brividi, pelle d’oca

Alta temperatura (T ≥ 37 ^oC) o sforzo fisico:

• vasodilatazione

• sudorazione

Processi regolati dall’ipotalamo

Termoregolazione corporea