Il Ruolo del Modello nel Controllo di Processo

(1)

Fondamenti di Dinamica di Processo

E3

(2)

Il Modello Matematico

Per comprendere e studiare il comportamento di un sistema fisico:

• Approccio sperimentale

• Laboratorio

• Strumentazione

• Tempistiche

• Black‐box

• Approccio matematico

• Assenza di impianto/strumentazione

• Equazioni

• Metodi numerici

• White‐box

(3)

Il Ruolo del Modello nel Controllo di Processo

Se si vuole controllare un processo, perché è necessario sviluppare un modello?

• L’impianto potrebbe non esistere (fase di design)

• L’impianto esiste, ma non conviene fare sperimentazioni

Esempio:

(4)

Modello Matematico

• Bilancio totale di massa del serbatoio:

• Se il serbatoio opera in condizioni stazionarie:

• Ma se le condizioni variano nel tempo (disturbi, cambi di produzione…):

è necessario caratterizzare il comportamento dinamico del sistema.

 

P P in P in out

dT dT

m c V c F c T T Q

dt   dt    

 

⁰

P P in P in out

dT dT

m c V c F c T T Q

dt   dt      Fin cP



Tin Tout



 Q ⁰

Tin

Tempo Tin,SS

t = 0

(5)

Modello Matematico

Risultato:

Tout

Tempo Tout,SS

t = 0

(6)

Principio di Conservazione

Per caratterizzare un processo chimico, o comunque un qualsiasi fenomeno fisico, sono necessari:

• una serie di variabili opportunamente scelte in modo da monitorare il comportamento del processo (o dei fenomeni coinvolti)

• una serie di equazioni che mettano in relazione tra loro queste variabili

Principio di Conservazione:

dove S può essere la massa totale, la massa del singolo componente, l’energia totale o la

in out

portata di S portata di S

accumulo di S quantità di S quantità di S

nel sistema nel sistema

in un sistema prodotta nel sistema consumata nel sistema

tempo tempo tempo tempo tempo

   

     

   

     

   

        

(7)

Remark

Nei processi chimico‐fisici che verranno analizzati durante il corso, vige il principio di conservazione della massa totale e dell’energia totale

(8)

Equazioni di Bilancio

Con:

INLETS OUTLETS

1 2

… N

1 2

… M SISTEMA

Q W

INLETS OUTLETS

1 2

… N

1 2

… M SISTEMA

Q W

densità della materia nel sistema densità del componente nel sistema Volume totale del sistema

Portata volumetrica del componente Numero di moli del componente Concentrazione del comp

i

i A A

i V

F i

n A

c





,

onente

Concentrazione del componente nella corrente

velocità di reazione volumetrica per il componente A nel sistema entalpia specifica della corrente nel sistema

, , energia interna,

A i A

i

A

c A i

r

h i

U K P



 cinetica e potenziale all'interno del sistema

(9)

Equazioni di Bilancio

Bilancio globale di massa:

Bilancio massico sul singolo componente:

Bilancio globale di energia:

 

1 1

n inlet n outlet

i i j j

i j

d V

d m F F

d t d t

 ^  ^ 

 







 

, ,

1 1

A A

A i i A j j A

i j

d c V

d n c F c F r V

d t d t

 

 







 

 

1 1

i i i j j j

i j

d U K P

d E F h F h Q W

d t d t ^  ^ 

 

   ^







 

(10)

Esercizio - Serbatoio

Caratterizzare il seguente serbatoio riscaldato da serpentino con vapore:

Bilancio di massa globale Bilancio di energia

(Bilancio di quantità di moto)

(11)

Esercizio - Serbatoio

Massa Totale:

Energia totale:

Equazioni:

Variabili: h, T

Output: h, T

Disturbi: T_i, F_i

Manipolate: Q, F (controllo feedback) F_i (controllo feed‐forward) Parametri: A, , c_p

Ah

E   U K P dK 0

dt  dP 0

dt  dE dU dH dt  dt  dt

i

A dh F F

dt   i



i



p

dT Q

Ah F T T

dt ^ ^ ^ c