Scuola secondaria di primo grado Programmazione curricolare
di Matematica
a. s. 2014-2015 di Gianfranco Bo
Premessa generale
Il decalogo degli insegnanti (di matematica)
1. Be interested in your subject. 1. Ama la tua materia.
2. Know your subject. 2. Conosci la tua materia.
3. Try to read the faces of your students; try to see their
expectations and difficulties; put yourself in their place.
3. Cerca di leggere sul viso dei tuoi studenti, cerca di capire le loro
aspettative e le loro difficoltà, mettiti al loro posto.
4. Know about the ways of learning. The best way to learn anything is to discover it by yourself.
4. Conosci come si impara. Il miglior modo per imparare qualcosa è di scoprirla da soli.
5. Give your students not only information, but know-how, mental attitudes, the habit of methodical work.
5. Dai ai tuoi studenti non soltanto informazioni, ma anche know-how, attitudini mentali, abitudine al lavoro metodico.
6. Let them learn guessing. 6. Fai loro imparare a congetturare.
7. Let them learn proving. 7. Fai loro imparare a dimostrare.
8. Look out for such features of the problem at hand as may be useful in solving the problems to come;
try to disclose the general pattern that lies behind the present
concrete situation.
8. Cerca quegli aspetti del problema in questione che possono essere utili per problemi futuri. Cerca di rivelare il modello generale che sta dietro l'attuale situazione concreta.
9. Do not give away your whole secret at once - let the students guess before you tell it-let them find out by themselves as much as is feasible.
9. Non regalare tutto il tuo segreto in una volta sola ma lascialo indovinare agli studenti prima di dirlo. Fai loro scoprire, da soli, quanto più è possibile.
10. Suggest it; do not force it down
they throats. 10. Suggeriscilo, non farglielo ingoiare a forza.
Tratto da George Polya, Mathematical discovery, 1962.
Abbreviazioni dei testi citati nel seguito
- RPE 2006 - Raccomandazione del Parlamento Europeo e del Consiglio del 18 dicembre 2006
- IN 2007 - Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo d’istruzione, 2007
- IN 2012 - Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo d’istruzione, 2012
- EQF 2009 - Quadro europeo delle qualifiche per l’apprendimento permanente, Lussemburgo, 2009
- LR 2002 - Lessico della riforma, Annali della Pubblica Istruzione, Le Monnier, 2002
- QDRI 2012-2014 - Quadro di Riferimento INVALSI per la matematica del primo ciclo
- QDRTIMMS 2011 - Quadro di riferimento (framework) delle prove TIMSS 2011
L'irresistibile ascesa delle competenze
La radice "competenz..." compare 109 volte nelle 68 pagine delle attuali Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo d’istruzione.
Alcune curiosità statistiche.
Nelle Indicazioni nazionali - 2007 (Fioroni), la radice "competenz..."
compare 74 volte, una delle quali è nella seguente frase:
"Una scuola che intende educare istruendo non può ridurre tutto il percorso della conoscenza alla semplice acquisizione di competenze".
Nelle Indicazioni nazionali - 2004 (Moratti) compare circa 47 volte.
Nelle due sintesi dei lavori dei 40 Saggi - 1997 (Berlinguer), 9 volte.
Nei programmi di scuola elementare - 1985 (Falcucci), 5 volte.
Nei programmi di scuola media - 1979 (Pedini), 3 volte (compare altre 2 volte ma non conta perché ha un diverso significato).
Nei programmi di scuola media - 1963 (Gui), 0 volte.
Il messaggio è chiaro: siamo immersi nell'era della didattica per competenze.
Ma cos'è la competenza matematica?
E l'abilità?
E la conoscenza?
Conoscenze, abilità, competenze
Riporto qui di seguito le definizioni minime che ho cercato di costruire consultando alcuni documenti normativi.
Conoscenze: risultato dell’assimilazione di informazioni attraverso l’apprendimento. Le conoscenze sono un insieme di fatti, principi, teorie e pratiche relative ad un settore di lavoro o di studio. Nel contesto del Quadro europeo delle qualifiche le conoscenze sono descritte come teoriche e/o pratiche. (EQF 2009)
Abilità: indicano le capacità di applicare conoscenze e di utilizzare know-how per portare a termine compiti e risolvere problemi. Nel contesto del Quadro europeo delle qualifiche le abilità sono descritte come: cognitive (comprendenti l’uso del pensiero logico, intuitivo e creativo) o pratiche (comprendenti l’abilità manuale e l’uso di metodi, materiali, strumenti). (EQF 2009)
Competenze: comprovata capacità di utilizzare conoscenze, abilità e capacità personali, sociali e/o metodologiche, in situazioni di lavoro o di studio e nello sviluppo professionale e personale. Nel contesto del Quadro europeo delle qualifiche le competenze sono descritte in termini di responsabilità e autonomia. (EQF 2009)
La definizione di competenza matematica
Nelle Indicazioni nazionali per il curricolo, la competenza matematica è definita come una delle 8 competenze chiave raccomandate dal parlamento europeo nel 2006.
La competenza matematica è l’abilità di sviluppare e applicare il pensiero matematico per risolvere una serie di problemi in situazioni quotidiane. Partendo da una solida padronanza delle competenze aritmetico-matematiche, l’accento è posto sugli aspetti del processo e dell’attività oltre che su quelli della conoscenza. La competenza
matematica comporta, in misura variabile, la capacità e la disponibilità a usare modelli matematici di pensiero (pensiero logico e spaziale) e di presentazione (formule, modelli, schemi, grafici, rappresentazioni) (RPE 2006)
Le 8 competenze chiave
Sono le 8 competenze raccomandate dal Parlamento Europeo. Sono
accuratamente definite nella Raccomandazione del Parlamento Europeo e del Consiglio del 18 dicembre 2006.
Segue l'elenco.
1. Comunicazione nella madrelingua;
2. Comunicazione nelle lingue straniere;
3. Competenza matematica e competenze di base in scienza e tecnologia;
4. Competenza digitale;
5. Imparare a imparare;
6. Competenze sociali e civiche;
7. Spirito di iniziativa e imprenditorialità;
8. Consapevolezza ed espressione culturale.
(RPE 2006)
La mission della matematica a scuola
Le Indicazioni contengono una paginetta in cui si enuncia la mission della matematica a scuola.
E' una pagina molto concentrata e utile, dalla quale riporto tre punti che mi sembrano particolarmente interessanti.
1. Il laboratorio di matematica
In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne
controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce
significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive. (IN 2012) Ottimo, e io aggiungerei esplicitamente che il laboratorio non è solo
"mentale" ma prevede anche la costruzione e l'esplorazione di oggetti matematici usando per esempio: carta, legno, laminati, specchi, livelle, conchiglie, e altri oggetti di uso comune.
2. La caratteristica fondamentale della matematica:
risolvere problemi
Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di problemi, che devono essere intesi come questioni autentiche e significative, legate alla vita quotidiana, e non solo esercizi a carattere ripetitivo o quesiti ai quali si risponde semplicemente ricordando una definizione o una regola. (IN 2012)
Ottimo, e io aggiungerei esplicitamente che i problemi, oltre a risolverli bisogna anche saperli inventare. A dire il vero un accenno c'è poco più avanti.
3. Gli strumenti di calcolo
L’uso consapevole e motivato di calcolatrici e del computer deve essere incoraggiato opportunamente fin dai primi anni della scuola primaria, ad esempio per verificare la correttezza di calcoli mentali e scritti e per esplorare il mondo dei numeri e delle forme. (IN 2012) Ottimo e importante perché, purtroppo, c'è ancora qualcuno che vorrebbe vietare la calcolatrice!
Contenuti e processi
Applicando queste definizioni generalissime al campo della matematica, i Quadri di riferimento INVALSI e TIMMS parlano di contenuti e processi.
Che cosa si intende per contenuti e processi?
I contenuti sono l'insieme degli argomenti matematici, (concetti, definizioni, regole, proprietà, procedure di routine, ...) che gli alunni dovrebbero conoscere al temine dei vari gradi scolastici.
I contenuti sono divisi in quattro ambiti o aree di contenuto:
1) Numeri,
2) Spazio e figure, 3) Dati e previsioni, 4) Relazioni e funzioni.
(QDRI 2012)
I processi cognitivi o abilità cognitive sono l'insieme delle capacità necessarie per portare a termine compiti e risolvere problemi.
I processi sono classificati in tre categorie:
1) Conoscenza, 2) Applicazione, 3) Ragionamento.
(QDRTIMMS 2011)
Per formare una valida competenza matematica è necessario sviluppare entrambi questi aspetti.
Abilità cognitive (o processi cognitivi) relative alla matematica
Se vogliamo farci un'idea un po' più organizzata delle abilità cognitive connesse con la matematica, conviene consultare il quadro di riferimento (framework) delle prove TIMSS 2011. Il documento è disponibile sia in inglese sia in italiano nel sito dell'Invalsi.
Riporto lo schema con le parole chiave più significative.
Questo schema è una guida che ci aiuta nella formulazione delle domande e nella preparazione degli esercizi.
Seguendo l'impostazione del quadro di riferimento TIMSS, le Abilità cognitive in campo matematico sono tre:
1. CONOSCENZA.
2. APPLICAZIONE.
3. RAGIONAMENTO.
CONOSCENZA
IEA-TIMMS INVALSI
1. RICORDARE
Ricordare definizioni, terminologia, proprietà dei numeri, proprietà geometriche e notazioni.
(ad es., a × b = ab, a + a + a = 3a) 2. RICONOSCERE
Riconoscere oggetti matematici, ad es. forme, numeri, espressioni e quantità. Riconoscere entità matematiche che siano
matematicamente equivalenti (ad es. frazioni equivalenti, decimali e percentuali; diversi orientamenti di figure.
geometriche semplici).
3. FARE CALCOLI, STIMARE
Svolgere procedure algoritmiche per +, −, ×, :, o una combinazione di queste con numeri naturali, frazioni, decimali e numeri interi.
Approssimare numeri per fare stime di calcolo. Eseguire procedure
algebriche di routine.
4. RECUPERARE INFORMAZIONI Recuperare informazioni da grafici, tabelle o altre fonti; leggere scale semplici.
5. MISURARE
Usare strumenti di misurazione, scegliere unità di misura appropriate.
6. CLASSIFICARE, ORDINARE Classificare/raggruppare oggetti, forme, numeri ed espressioni
secondo proprietà comuni, prendere decisioni corrette sull’appartenenza a una categoria, ordinare numeri e oggetti in base agli attributi.
QDRTIMMS 2011
1. Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture...).
2. Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico, …).
3. Conoscere diverse forme di rappresentazione e passare da una all'altra (verbale, numerica,
simbolica, grafica, ...).
5. Riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni, utilizzare strumenti di misura, misurare grandezze,
stimare misure di grandezze (individuare l'unità o lo strumento di misura più adatto in un dato
contesto,stimare una misura,…).
8. Riconoscere le forme nello spazio e utilizzarle per la risoluzione di problemi geometrici o di
modellizzazione (riconoscere forme in diverse rappresentazioni,
individuare relazioni tra forme, immagini o rappresentazioni visive, visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e, viceversa,
rappresentare sul piano una figura solida, saper cogliere le proprietà degli oggetti e le loro relative posizioni, …).
QDRI 2012-2014
APPLICAZIONE
IEA-TIMMS INVALSI
1. SCEGLIERE
Scegliere un’operazione
efficace/appropriata, un metodo o una strategia per risolvere problemi in cui è presente un algoritmo o metodo di soluzione noto.
2. RAPPRESENTARE INFORMAZIONI
Rappresentare informazioni
matematiche e dati in diagrammi, tabelle, tavole o grafici e generare rappresentazioni equivalenti di una data entità o relazione matematica.
3. MODELLIZZARE
Generare un modello appropriato come un’equazione, una figura geometrica o un diagramma per risolvere un problema di routine.
4. ATTUARE ISTRUZIONI MATEMATICHE
Mettere in pratica un insieme di istruzioni matematiche (ad es.
disegnare figure e diagrammi una volta fornite le specifiche).
5. RISOLVERE PROBLEMI DI ROUTINE
Risolvere problemi standard simili a quelli incontrati in classe. I problemi possono essere collocati in contesti familiari o puramente matematici.
QDRTIMMS 2011
2. Conoscere e utilizzare algoritmi e procedure (in ambito aritmetico, geometrico, …).
3. Conoscere diverse forme di
rappresentazione e passare da una all'altra (verbale, numerica,
simbolica, grafica, ...).
4. Risolvere problemi utilizzando strategie in ambiti diversi –
numerico, geometrico, algebrico – (individuare e collegare le
informazioni utili, individuare e utilizzare procedure risolutive, confrontare strategie di soluzione, descrivere e rappresentare il procedimento risolutivo,…).
7. Utilizzare strumenti, modelli e rappresentazioni nel trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, interpretare una
descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti statistici o funzioni ...).
8. Riconoscere le forme nello spazio e utilizzarle per la risoluzione di problemi geometrici o di
modellizzazione (riconoscere forme in diverse rappresentazioni, individuare relazioni tra forme, immagini o rappresentazioni visive, visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e, viceversa,
rappresentare sul piano una figura solida, saper cogliere le proprietà degli oggetti e le loro relative posizioni, …).
QDRI 2012-2014
RAGIONAMENTO
IEA-TIMMS INVALSI
1. ANALIZZARE, DESCRIVERE Determinare, descrivere o utilizzare relazioni fra variabili o oggetti in situazioni matematiche.
2. DEDURRE
Fare valide deduzioni da informazioni date.
3. GENERALIZZARE
Estendere il dominio a cui è possibile applicare il risultato del pensiero matematico e la soluzione del problema riformulando i risultati in termini più generali e applicabili su una scala più ampia.
4. COLLEGARE
Fare collegamenti fra elementi diversi di conoscenza e
rappresentazioni correlate, fare collegamenti tra idee matematiche correlate. Collegare fatti, concetti e procedimenti matematici per
stabilire e combinare risultati, per produrre un ulteriore risultato.
5. GIUSTIFICARE
Fornire una giustificazione facendo riferimento a risultati o proprietà matematiche.
6. RISOLVERE PROBLEMI NON DI ROUTINE
Risolvere problemi in contesti matematici o di vita reale
probabilmente familiari agli studenti e applicare fatti matematici, concetti e procedure in contesti non familiari o complessi.
QDRTIMMS 2011
4. Risolvere problemi utilizzando strategie in ambiti diversi –
numerico, geometrico, algebrico – (individuare e collegare le
informazioni utili, individuare e utilizzare procedure risolutive, confrontare strategie di soluzione, descrivere e rappresentare il procedimento risolutivo,…).
6. Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, argomentare, verificare, definire, generalizzare, ...);
7. Utilizzare strumenti, modelli e rappresentazioni nel trattamento quantitativo dell'informazione in ambito scientifico, tecnologico, economico e sociale (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, utilizzare modelli matematici per descrivere e interpretare situazioni e fenomeni, interpretare una
descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con strumenti statistici o funzioni ...).
8. Riconoscere le forme nello spazio e utilizzarle per la risoluzione di problemi geometrici o di
modellizzazione (riconoscere forme in diverse rappresentazioni, individuare relazioni tra forme, immagini o rappresentazioni visive, visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e, viceversa,
rappresentare sul piano una figura solida, saper cogliere le proprietà degli oggetti e le loro relative posizioni, …).
QDRI 2012-2014
Come cambia la hit parade dei traguardi per la secondaria di primo grado?
Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola secondaria di primo grado.
Indicazioni Nazionali 2007 Indicazioni Nazionali 2012 1. L’alunno ha rafforzato un
atteggiamento positivo rispetto alla matematica e, attraverso esperienze in contesti
significativi, ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà.
L'atteggiamento positivo è finito all'ultimo posto: last but not least?
...
1. L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni.
Al primo posto irrompe
prepotentemente in classifica la sicurezza nel calcolo: anche coi numeri razionali = frazioni.
2. Percepisce, descrive e rappresenta forme
relativamente complesse, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo.
2. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi.
"Descrivere" e "rappresentare" si sono ridotti a un più semplice
"denominare".
3. Ha consolidato le conoscenze teoriche acquisite e sa
argomentare (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di
definizione), grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i
compagni.
L'argomentazione matematica è finita al 7° posto mentre il laboratorio e la costruzione di modelli sono stati eliminati.
...
3. Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni.
La lettura di tabelle, grafici, grafi, schemi di ogni tipo, compare nella classifica posizionandosi al 3° posto.
4. Rispetta punti di vista
diversi dal proprio; è capace di sostenere le proprie
convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e
argomentando attraverso
concatenazioni di affermazioni;
accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta.
Il rispetto dei punti di vista, e l'argomentazione logica sono finiti all'8° posto.
5. Valuta le informazioni che ha su una situazione, riconosce la loro coerenza interna e la coerenza tra esse e le conoscenze che ha del
contesto, sviluppando senso critico.
Il riconoscimento della coerenza si presenta timidamente al 4° posto.
6. Riconosce e risolve problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici, spiegando anche in forma scritta il
procedimento seguito,
mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.
4. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza.
5. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.
Questi traguardi sono mantenuti. La soluzione di un problema è separata dalla spiegazione. Questo è molto OK.
7. Confronta procedimenti diversi e produce
formalizzazioni che gli
consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi.
6. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi.
La capacità di generalizzare ha guadagnato una posizione.
...
7, Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa
utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione).
...
8. Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando
concatenazioni di affermazioni;
accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta.
...
9. Utilizza e interpreta il
linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni, ...) e ne coglie il rapporto col
linguaggio naturale.
8. Usa correttamente i connettivi (e, o, non, se...
allora) e i quantificatori (tutti, qualcuno, nessuno) nel
linguaggio naturale, nonché le espressioni: è possibile, è probabile, è certo, è
impossibile.
10. Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi, …) si orienta con valutazioni di probabilità.
Qui si passa da un uso generico di alcuni concetti della probabilità a valutazioni numeriche.
L'uso dei connettivi logici e dei quantificatori è stato eliminato.
...
(IN 2007)
11. Ha rafforzato un
atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti
matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà.
Questo traguardo è l'ultimo.
Certamente è un punto d'arrivo, ma deve essere raggiunto ogni giorno, fin dal primo giorno.
(IN 2012)
Obiettivi (e contenuti)
suddivisi per anno scolastico
Cerchiamo ora di suddividere in tre anni...
Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado
Numeri
Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e
controllare la plausibilità di un calcolo. 1 2 3
Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta. 1 2 Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le
scienze e per la tecnica. 1
Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed
esprimerlo sia nella forma decimale, sia mediante frazione. 2 Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare
uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi delle diverse rappresentazioni.
2
Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare
utilizzando strategie diverse. 2
Interpretare una variazione percentuale di una quantità data
come una moltiplicazione per un numero decimale. 2 Individuare multipli e divisori di un numero naturale e
multipli e divisori comuni a più numeri. 1
Comprendere il significato e l’utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in matematica e in
situazioni concrete. 1
In casi semplici scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l’utilità di tale scomposizione per diversi fini. 1 Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato, e le proprietà
delle potenze per semplificare calcoli e notazioni. 1 Conoscere la radice quadrata come operatore inverso
dell’elevamento al quadrato. 2
Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la
moltiplicazione. 2
Sapere che non si può trovare una frazione o un numero
decimale che elevato al quadrato dà 2, o altri numeri interi. 2 Utilizzare la proprietà associativa e distributiva per
raggruppare e semplificare, anche mentalmente, le
operazioni. 1
Descrivere con un’espressione numerica la sequenza di
operazioni che fornisce la soluzione di un problema. 1 Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri
conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni.
1
Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le
cifre significative. 1
Spazio e figure
Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga
squadra, compasso, goniometro, software di geometria). 1 2 3 Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano. 3 Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria,
diagonali, …) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio).
1 Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al
fine di comunicarle ad altri. 1 2 3
Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una
descrizione e codificazione fatta da altri. 1 2 3 Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in
scala una figura assegnata. 2
Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in
matematica e in situazioni concrete. 2
Determinare l’area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli, o utilizzando le più comuni formule.
2 Stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura
delimitata anche da linee curve. 2
Conoscere il numero π, e alcuni modi per approssimarlo. 2 Calcolare l’area del cerchio e la lunghezza della
circonferenza, conoscendo il raggio, e viceversa. 2 Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni
geometriche e i loro invarianti. 1 2 3
Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo
tramite disegni sul piano. 3
Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da
rappresentazioni bidimensionali. 3
Calcolare l’area e il volume delle figure solide più comuni e
darne stime di oggetti della vita quotidiana. 3
Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle
figure. 1 2 3
Relazioni e funzioni
Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono
lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. 1 2 3 Esprimere la relazione di proporzionalità con un’uguaglianza
di frazioni e viceversa. 2
Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e
funzioni empiriche o ricavate da tabelle, ... 1 2 ...e per conoscere in particolare le funzioni del tipo y=ax,
y=a/x, y=ax2, y=2n e i loro grafici e collegare le prime due al
concetto di proporzionalità. 3
Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di primo
grado. 1 2 3
Dati e previsioni
Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio
elettronico. 1 2
Scegliere ed utilizzare valori medi (moda, mediana, media aritmetica) adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei
dati a disposizione. 2 3
In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle
frequenze relative. 3
Saper valutare la variabilità di un insieme di dati
determinandone, ad esempio, il campo di variazione. 1 2 3 In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi
elementari, assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento, scomponendolo in eventi elementari disgiunti.
3
Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili,
indipendenti. 3
Scuola secondaria di primo grado Programmazione curricolare
di Matematica
Contenuti & obiettivi in dettaglio
E' venuto il momento di elencare i contenuti della matematica svolta nella classe prima.
Ciascun contenuto deve essere strettamente legato alle abilità cognitive descritte nella sezione precedente.
Per questo motivo, ho deciso, per ora, di esprimere questa parte del curricolo in termini di obiettivi di apprendimento piuttosto che di semplici contenuti.
Tali obiettivi, in prevalenza, descrivono comportamenti osservabili che possono dimostrare il possesso di una determinata abilità.
Classe Prima
Numeri
Il sistema di numerazione decimale posizionale
Conoscere il valore posizionale delle cifre nei numeri naturali e dire le varie unità
Rappresentare i numeri naturali sulla retta
Confrontare e ordinare numeri naturali
Scrivere i numeri naturali in forma polinomiale
I numeri decimali
Conoscere il valore posizionale delle cifre nei numeri decimali e dire le varie unità
Rappresentare i numeri decimali sulla retta
Confrontare e ordinare numeri decimali
Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica
Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre significative.
Misurare lunghezze, pesi, capacità, temperature, intervalli di tempo, ...
Eseguire conversioni fra misure di lunghezza, peso, capacità in unità diverse
Risolvere problemi che comportano conteggi, misure, ricerche combinatorie
Le operazioni aritmetiche
Conoscere la tavola della moltiplicazione
Utilizzare gli usuali algoritmi per eseguire le 4 operazioni con numeri interi e decimali: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione
Dire le proprietà delle operazioni: commutativa, associativa, distributiva, invariantiva
Utilizzare le proprietà associativa e distributiva delle operazioni nel calcolo rapido e mentale
Utilizzare la forma polinomiale dei numeri nel calcolo rapido e mentale
Utilizzare la calcolatrice o un foglio di calcolo valutando quale
strumento può essere più opportuno per eseguire una data operazione
Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e controllare la plausibilità di un calcolo
Utilizzare le lettere al posto dei numeri per esprimere le proprietà delle operazioni
Calcolare un elemento incognito, indicato con la lettera x, in semplici equazioni
Analizzare successioni numeriche e individuare possibili regole per generarle (con l'uso delle 4 operazioni)
Utilizzare le lettere al posto dei numeri per esprimere proprietà o regole generali attraverso formule
Risolvere espressioni numeriche
Risolvere problemi additivi e moltiplicativi
Le potenze e le radici
Applicare le regole per la moltiplicazione e la divisione di potenze
Utilizzare le lettere al posto dei numeri per esprimere le definizioni e le regole relative alle potenze
Calcolare un elemento incognito di una potenza (base, esponente, potenza)
Utilizzare le tavole per cercare il quadrato, il cubo, la radice quadrata e la radice cubica di un numero
Risolvere espressioni numeriche contenenti potenze
Risolvere problemi con l'uso di potenze
Utilizzare le lettere al posto dei numeri per esprimere proprietà generali attraverso formule
La divisibilità e i numeri primi
Ricercare multipli e divisori di un numero
Dire le definizioni di: multiplo, divisore, numero primo, numero composto
Trovare i numeri primi da 1 a 100 col metodo del "crivello di Eratostene"
Elencare "a memoria" i numeri primi da 1 a 50
Esplorare la successione dei numeri primi e individuarne alcune caratteristiche
Enunciare e applicare i criteri di divisibilità per 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 25, 100
Utilizzare le tavole per cercare numeri primi
Scomporre in fattori primi un numero naturale
Dire le definizioni di: minimo comune multiplo, massimo comune divisor
Calcolare il mcm e il MCD di due o più numeri naturali
Utilizzare le lettere al posto dei numeri per esprimere le definizioni e le regole relative alla divisibilità e ai numeri primi
Risolvere problemi sulla divisibilità, il mcm e il MCD in matematica e in situazioni concrete
Le frazioni
Rappresentare graficamente le frazioni come parte dell'intero
Calcolare una frazione di una quantità
Calcolare un intero data una sua frazione
Semplificare una frazione
Ridurre due o più frazioni allo stesso denominatore
Confrontare e ordinare due o più frazioni
Addizionare e sottrarre frazioni
Moltiplicare e dividere frazioni
Elevare a potenza una frazione
Semplificare frazioni a termini frazionari
Risolvere espressioni con le frazioni
Risolvere problemi con le frazioni
Spazio e figure
I segmenti, le spezzate e i poligoni
Disegnare e misurare segmenti, spezzate, poligoni usando riga, squadra, compasso, goniometro
Disegnare e misurare segmenti, spezzate, poligoni usando un software di geometria
Dire le definizioni e descrivere le caratteristiche principali relative a segmenti, spezzate e poligoni: segmento, segmenti consecutivi, segmenti adiacenti, linea spezzata aperta, chiusa, poligono
Confrontare segmenti
Trovare il punto medio di un segmento
Addizionare e sottrarre segmenti
Costruire multipli e sottomultipli di un segmento
Disegnare figure geometriche sulla base di istruzioni o descrizioni date
Descrivere figure geometriche e fornire le istruzioni per disegnarle
Risolvere problemi relativi ai segmenti
Dire la definizione di perimetro di un poligono
Gli angoli
Disegnare e misurare angoli usando la riga, la squadra e il goniometro
Disegnare e misurare angoli usando un software di geometria
Dire le definizioni e descrivere le caratteristiche principali relative agli angoli: angolo, retto, acuto, ottuso, piatto, giro, angoli consecutivi, angoli adiacenti, angoli complementari, angoli supplementari
Confrontare angoli
Addizionare e sottrarre angoli
Disegnare la bisettrice di un angolo
Costruire multipli e sottomultipli di un angolo
Riconoscere gli angoli opposti al vertice e sapere che sono congruenti
Disegnare figure geometriche sulla base di istruzioni date
Descrivere figure geometriche e fornire le istruzioni per disegnarle
Risolvere problemi relativi agli angoli
Le rette perpendicolari
Disegnare rette perpendicolari usando la riga e la squadra
Disegnare rette perpendicolari usando un software di geometria
Disegnare e valutare la perpendicolarità "a occhio"
Dire le definizioni e descrivere le caratteristiche principali relative alle rette perpendicolari: rette perpendicolari, piede della perpendicolare, angolo retto
Distanza di un punto da una retta
Definire e disegnare l'asse di un segmento
Definire e disegnare la proiezione di un segmento e di un punto su una retta
Definire, riconoscere e disegnare l’asse di un segmento e la distanza fra un punto e una retta
Disegnare figure geometriche sulla base di istruzioni date
Descrivere figure geometriche e fornire le istruzioni per disegnarle
Risolvere problemi relativi alle rette perpendicolari
Le rette parallele
Disegnare rette parallele usando la riga e la squadra
Disegnare rette parallele usando un software di geometria
Dire le definizioni e descrivere le caratteristiche principali relative alle rette parallele
Dire le proprietà degli angoli alterni, coniugati, corrispondenti
Risolvere problemi relativi alle rette parallele
I triangoli
Disegnare triangoli, esplorarne le caratteristiche e classificarli rispetto ai lati e rispetto agli angoli
Disegnare ed esplorare le caratteristiche dei triangoli usando un software di geometria
Dire le definizioni e descrivere le caratteristiche principali relative ai triangoli e ad alcuni loro elementi: triangolo, isoscele, equilatero, scaleno, rettangolo, acutangolo, ottusangolo, angolo interno, angolo esterno, cateto, ipotenusa.
Mostrare che la somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto
Sapere che l'ipotenusa di un triangolo rettangolo con gli angoli acuti di 30° e 60° è il doppio del cateto minore e applicare questa proprietà anche al triangolo equilatero
Disegnare le altezze, le mediane e le bisettrici di un triangolo
Dire le definizioni e descrivere le proprietà delle altezze, mediane e bisettrici di un triangolo
Disegnare figure geometriche sulla base di istruzioni date
Descrivere figure geometriche e fornire le istruzioni per disegnarle
Calcolare l'ampiezza di angoli incogniti utilizzando le proprietà dei triangoli, delle rette perpendicolari e delle rette parallele
Calcolare la misura dei perimetri e di lati incogniti utilizzando le proprietà dei triangoli
Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche di angoli, rette parallele, rette perpendicolari e triangoli
I quadrilateri
Disegnare quadrilateri, esplorarne le caratteristiche e classificarli rispetto alle misure dei lati e degli angoli e al parallelismo dei lati
Disegnare ed esplorare le caratteristiche dei quadrilateri usando un software di geometria
Dire le definizioni e descrivere le caratteristiche principali relative ai quadrilateri e ad alcuni loro elementi: quadrilatero, quadrato,
rettangolo, parallelogrammo, rombo, trapezio, base, altezza, diagonale, angolo interno, angolo esterno
Mostrare che la somma degli angoli interni di un quadrilatero è un angolo giro
Disegnare figure geometriche sulla base di istruzioni date
Descrivere figure geometriche e fornire le istruzioni per disegnarle
Calcolare l'ampiezza di angoli incogniti utilizzando le proprietà dei quadrilateri, delle rette perpendicolari e delle rette parallele
Calcolare la misura dei perimetri e di lati incogniti utilizzando le proprietà dei quadrilateri
Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche di angoli, rette parallele, rette perpendicolari, triangoli e quadrilateri
Relazioni e funzioni
Costruire, interpretare e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà.
Dati e previsioni
Organizzare dati in tabelle
Rappresentare dati per mezzo grafici cartesiani, diagrammi a barre, diagrammi a torta, anche facendo uso di un foglio elettronico
Calcolare la media aritmetica di una serie di dati numerici
Obiettivi di apprendimento per la classe 2°
Numeri
I numeri razionali
• Analizzare e classificare i diversi tipi di numeri decimali che si possono ottenere come risultati di divisioni: interi, decimali limitati, decimali illimitati periodici
• Trasformare frazioni in numeri decimali
• Trasformare numeri decimali in frazioni
• Sapere che i numeri decimali e le frazioni sono due codici diversi per rappresentare gli stessi numeri, che formano l'insieme dei numeri razionali
• Rappresentare i numeri razionali sulla retta numerica
• Definire l'insieme dei numeri razionali e conoscerne alcune proprietà (chiusura, densità)
• Eseguire le quattro operazioni con i numeri razionali utilizzando le due diverse rappresentazioni nel modo più conveniente rispetto ai diversi contesti
• Utilizzare le lettere al posto dei numeri per esprimere le definizioni e le regole relative ai numeri razionali
La radice quadrata e i numeri irrazionali
• Calcolare il quadrato di un numero dato
• Calcolare la radice quadrata di numeri quadrati perfetti usando a seconda dei casi il calcolo mentale, le tavole numeriche, la
calcolatrice
• Sapere che la radice quadrata è l'operazione inversa dell'elevamento al quadrato.
• Calcolare la radice quadrata di numeri qualsiasi
• Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione
• Sapere che la radice quadrata di un numero che non sia un quadrato perfetto (ad esempio 2) non è un numero razionale
• Calcolare la radice quadrata di un prodotto
• Calcolare la radice quadrata di un quoziente e di una frazione
• Calcolare la radice quadrata di una somma e di un'addizione
• Rappresentare i numeri razionali e quelli irrazionali sulla retta numerica
• Utilizzare le lettere al posto dei numeri per esprimere le definizioni e le regole relative alle radici quadrate
I rapporti e le proporzioni
• Riconoscere situazioni significative in cui è importante il rapporto fra numeri o grandezze omogenee
• Dire la definizione e spiegare il significato di rapporto fra numeri e fra grandezze omogenee
• Dire la definizione e spiegare il significato di rapporto fra grandezze non omogenee (ad esempio velocità = spazio/tempo)
• Calcolare il rapporto fra due numeri o quantità
• Dire la definizione e spiegare il significato di proporzione
• Individuare e definire gli elementi di una proporzione: antecedenti, conseguenti, medi, estremi
• Enunciare e applicare la proprietà fondamentale delle proporzioni
• Riconoscere grandezze direttamente e inversamente proporzionali in diversi contesti
• Dire la definizione e spiegare il significato di grandezze direttamente proporzionali e grandezze inversamente proporzionali
• Dire la definizione e spiegare il significato di percentuale
• Calcolare una percentuale di una quantità
• Calcolare un intero data una sua percentuale
• Interpretare un aumento (o una diminuzione) percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un numero maggiore (o minore) di 1
• Utilizzare le lettere al posto dei numeri per esprimere le definizioni e le regole relative ai rapporti, alle proporzioni e alle percentuali
Spazio e figure L'area
• Conoscere la definizione di area
• Applicare il principio di equiscomponibilità
• Conoscere e applicare le formule per il calcolo dell'area dei seguenti poligoni: rettangolo, quadrato, parallelogrammo, rombo, trapezio, triangolo
• Dimostrare con il principio di equiscomponibilità le formule per le aree dei poligoni
• Conoscere ed applicare la formula per l'area del cerchio
• Calcolare l'area del settore circolare
• Calcolare la lunghezza dell'arco di circonferenza
• Applicare le formule per calcolare le aree dei poligoni regolari inscritti in una circonferenza e circoscritti ad una circonferenza
...
Il teorema di Pitagora
• Enunciare il teorema di Pitagora ed esprimerlo con una formula algebrica
• Dimostrare il teorema di Pitagora con il principio di equiscomponibilità
• Applicare il teorema di Pitagora ai triangoli rettangoli
• Applicare il teorema di Pitagora nei poligoni con costruzioni opportune
• Applicare il Teorema di Pitagora nel cerchio con costruzioni opportune
Le isometrie
• Definire le isometrie ed esplorarne le proprietà fondamentali
• Costruire traslazioni di figure piane
• Costruire rotazioni di figure piane
• Costruire simmetrie assiali di figure piane
• Costruire simmetrie centrali di figure piane
• Identificare simmetrie nelle figure piane ed in particolare nei poligoni
• Costruire figure che comportano la composizione di isometrie
• Costruire traslazioni, simmetrie assiali e simmetrie centrali di poligoni nel piano cartesiano, operando sulle coordinate dei vertici
La similitudine
• Definire l'omotetia e la similitudine
• Costruire ingrandimenti e riduzioni in scala di figure piane secondo fattori di scala dati
• Enunciare e dimostrare i teoremi di Euclide
• Enunciare e dimostrare il teorema di Talete
Relazioni e funzioni
Misure, dati e previsioni
Obiettivi di apprendimento per la classe 3°
Spazio e figure I prismi
• Disegnare in assonometria i principali poliedri: cubo, parallelepipedo, prismi, piramidi.
• Identificare e definire gli elementi dei poliedri: vertici, spigoli, facce, diedri, angoloidi.
• Costruire modelli di poliedri partendo dal loro sviluppo sul piano
• Applicare le formule per calcolare il volume e l'area dei poliedri semplici studiati e dei poliedri composti
• Applicare il teorema di Pitagora per calcolare le diagonali del cubo e del parallelepipedo
• Applicare il teorema di Pitagora agli elementi della piramide: altezza, apotema, spigoli
• Conoscere la famiglia dei prismi e le relative definizioni
• Conoscere la famiglia delle piramidi e le relative definizioni
I cilindri e i coni
• Disegnare in assonometria i principali solidi di rotazione: cono, cilindro.
• Identificare e definire gli elementi del cono e del cilindro.
• Costruire modelli di coni e cilindri partendo dal loro sviluppo sul piano
• Applicare le formule per calcolare il volume e l'area del cono e del cilindro e di solidi composti
La sfera
• Applicare la formula per calcolare il volume e l'area della sfera
I poliedri platonici e archimedei
• Costruire modelli e studiare le proprietà dei 5 poliedri regolari (platonici)
• Costruire modelli e studiare le proprietà dei poliedri regolari (archimedei)
Relazioni e funzioni I numeri relativi
• Esaminare e definire le principali caratteristiche degli insiemi numerici: numeri naturali, interi relativi, razionali e reali.
• Eseguire le operazioni aritmetiche con i numeri relativi: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza, radice.
• Applicare con sicurezza le regole delle potenze.
• Conoscere le definizioni di opposto, inverso, reciproco, elemento neutro, elemento nullo.
I monomi e i polinomi
• Dire la definizione di monomio e individuarne i principali elementi:
coefficiente, parte letterale, grado
• Eseguire le operazioni aritmetiche con i monomi: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza, radice
sottrazione, moltiplicazione, divisione
• Eseguire la moltiplicazione di un monomio per un polinomio.
• Eseguire la divisione di un polinomio per un monomio.
• Eseguire la moltiplicazione di due binomi.
• Applicare le formule dei prodotti notevoli: (a+b)(a-b), (a+b)^2.
• Eseguire la moltiplicazione di due polinomi.
• Tradurre una espressione scritta in parole in una espressione letterale utilizzando i simboli matematici. E viceversa.
Le equazioni di 1° grado
• Dire la definizione di equazione e individuarne i principali elementi:
membri, incognita, termini noti
• Enunciare e spiegare i principi di equivalenza di equazioni
• Illustrare in che modo i principi di equivalenza permettono di semplificare le equazioni
• Risolvere equazioni di 1° grado applicando i principi di equivalenza e altre tecniche di base
• Verificare la soluzione di un'equazione
Le funzioni e le variabili
• Costruire e utilizzare formule contenenti variabili per esprimere in forma generale relazioni.
• Usare il piano cartesiano per rappresentare funzioni e in particolare la retta, la parabola, l'iperbole e la funzione esponenziale
• Dire le definizioni di funzione, variabile indipendente, variabile dipendente
La retta
• Utilizzare l'equazione e il grafico della retta y = mx + q per studiare la proporzionalità diretta in diversi contesti tratti dalla scienza e dalla vita quotidiana
• In diversi contesti di proporzionalità diretta, identificare la variabile indipendente e quella dipendente
• Nella funzione della retta, y = mx + q interpretare correttamente, in base al contesto, il significato dei parametri m (coefficiente angolare) e q (termine noto)
L'iperbole
• Utilizzare l'equazione e il grafico dell'iperbole y = k/x per studiare la proporzionalità inversa in diversi contesti tratti dalla scienza e dalla vita quotidiana
• In diversi contesti di proporzionalità inversa, identificare la variabile indipendente e quella dipendente
• Nella funzione dell'iperbole, y = k/x interpretare correttamente, in base al contesto, il significato del parametro k
La parabola
• Utilizzare l'equazione e il grafico della parabola y = kx^2 per studiare la proporzionalità quadratica in diversi contesti tratti dalla scienza e dalla vita quotidiana
• Nella funzione della parabola, y = kx^2 interpretare correttamente, in base al contesto, il significato del parametro k
La funzione esponenziale
• Utilizzare le equazioni esponenziali per studiare fenomeni di crescita in diversi contesti tratti dalla scienza e dalla vita quotidiana
Misure, dati e previsioni
Scuola secondaria di primo grado Programmazione curricolare
di Matematica
Appendice
Il testo delle Indicazioni per il curricolo - 4 settembre 2012
Matematica
Le conoscenze matematiche contribuiscono alla formazione culturale delle persone e delle comunità, sviluppando le capacità di mettere in stretto rapporto il "pensare" e il "fare" e offrendo strumenti adatti a percepire, interpretare e collegare tra loro fenomeni naturali, concetti e artefatti costruiti dall’uomo, eventi quotidiani.
In particolare, la matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana; contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri.
In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è elemento
fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le
conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati, porta a
conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive. Nella scuola primaria si potrà utilizzare il gioco, che ha un ruolo cruciale nella comunicazione, nell’educazione al rispetto di regole condivise, nell’elaborazione di strategie adatte a contesti diversi.
La costruzione del pensiero matematico è un processo lungo e progressivo nel quale concetti, abilità, competenze e atteggiamenti vengono ritrovati, intrecciati, consolidati e sviluppati a più riprese; è un processo che comporta anche difficoltà linguistiche e che richiede un’acquisizione graduale del linguaggio matematico.
Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di problemi, che devono essere intesi come questioni autentiche e significative, legate alla vita quotidiana, e non solo esercizi a carattere ripetitivo o quesiti ai quali si risponde semplicemente ricordando una definizione o una regola.
Gradualmente, stimolato dalla guida dell’insegnante e dalla discussione con i pari, l’alunno imparerà ad affrontare con fiducia e determinazione
situazioni problematiche, rappresentandole in diversi modi, conducendo le esplorazioni opportune, dedicando il tempo necessario alla precisa
individuazione di ciò che è noto e di ciò che s’intende trovare,
congetturando soluzioni e risultati, individuando possibili strategie risolutive.
Nella scuola secondaria di primo grado si svilupperà un’attività più propriamente di matematizzazione, formalizzazione, generalizzazione.
L’alunno analizza le situazioni per tradurle in termini matematici, riconosce schemi ricorrenti, stabilisce analogie con modelli noti, sceglie le azioni da compiere (operazioni, costruzioni geometriche, grafici, formalizzazioni, scrittura e risoluzione di equazioni, …) e le concatena in modo efficace al fine di produrre una risoluzione del problema. Un’attenzione particolare andrà dedicata allo sviluppo della capacità di esporre e di discutere con i compagni le soluzioni e i procedimenti seguiti.
L’uso consapevole e motivato di calcolatrici e del computer deve essere incoraggiato opportunamente fin dai primi anni della scuola primaria, ad esempio per verificare la correttezza di calcoli mentali e scritti e per esplorare il mondo dei numeri e delle forme.
Di estrema importanza è lo sviluppo di un’adeguata visione della
matematica, non ridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare, ma riconosciuta e apprezzata come contesto per affrontare e porsi problemi significativi e per esplorare e percepire relazioni e strutture che si ritrovano e ricorrono in natura e nelle creazioni dell’uomo.
Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado
Numeri
Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e controllare la plausibilità di un calcolo.
Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta.
Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica.
Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed esprimerlo sia nella forma decimale, sia mediante frazione.
Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi delle diverse rappresentazioni.
Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare utilizzando strategie diverse.
Interpretare una variazione percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un numero decimale.
Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri.
Comprendere il significato e l’utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in matematica e in situazioni concrete.
In casi semplici scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l’utilità di tale scomposizione per diversi fini.
Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato, e le proprietà delle potenze per semplificare calcoli e notazioni.
Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell’elevamento
Sapere che non si può trovare una frazione o un numero decimale che elevato al quadrato dà 2, o altri numeri interi.
Utilizzare la proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare, anche mentalmente, le operazioni.
Descrivere con un’espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema.
Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti,
essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni.
Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre significative.
Spazio e figure
Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga squadra, compasso,
goniometro, software di geometria).
Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano.
Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali,
…) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio).
Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri.
Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri.
Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata.
Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete.
Determinare l’area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli, o utilizzando
le più comuni formule.
Stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura delimitata anche da linee curve.
Conoscere il numero π, e alcuni modi per approssimarlo.
Calcolare l’area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio, e viceversa.
Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti.
Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano.
Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali.
Calcolare l’area e il volume delle figure solide più comuni e darne stime di oggetti della vita quotidiana.
Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure.
Relazioni e funzioni
Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà.
Esprimere la relazione di proporzionalità con un’uguaglianza di frazioni e viceversa.
Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche o ricavate da tabelle, e per conoscere in particolare le
funzioni del tipo y=ax, y=a/x, y=ax2, y=2n e i loro grafici e collegare le prime due al concetto di proporzionalità.
Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di primo grado.
Dati e previsioni
Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico. In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative. Scegliere ed utilizzare valori medi (moda, mediana, media aritmetica) adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei dati a disposizione. Saper valutare la variabilità di un insieme di dati
determinandone, ad esempio, il campo di variazione.
In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento, scomponendolo in eventi elementari disgiunti.
Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti.
Poster delle abilità cognitive
Conoscenza 1. RICORDARE
termini, proprietà, definizioni, regole, notazioni 2. RICONOSCERE
figure, numeri, espressioni, quantità, equivalenze 3. FARE CALCOLI, STIMARE
con numeri interi, decimali, frazioni 4. RECUPERARE INFORMAZIONI da grafici, tabelle, grafi e altre fonti 5. MISURARE
scegliendo strumenti e unità appropriati 6. CLASSIFICARE, ORDINARE
figure, numeri, espressioni Applicazione 1. SCEGLIERE
operazioni, metodi, strategie
2. RAPPRESENTARE INFORMAZIONI con tabelle, grafici, grafi, mappe
3. MODELLIZZARE
con equazioni, figure, schemi
4. ATTUARE ISTRUZIONI MATEMATICHE relative a figure, diagrammi, sequenze di calcoli 5. RISOLVERE PROBLEMI DI ROUTINE
sia pratici sia puramente matematici Ragionamento 1. ANALIZZARE
relazioni fra variabili in situazioni matematiche 2. DEDURRE
fare valide deduzioni da informazioni date 3. GENERALIZZARE
estendere il dominio di un problema 4. COLLEGARE
fatti, concetti e procedimenti matematici 5. GIUSTIFICARE
risultati usando proprietà matematiche
6. RISOLVERE PROBLEMI NON DI ROUTINE in contesti non familiari o complessi
