VERIFICA DI MATEMATICA – 1^D/F – 6 ottobre 2017
Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare insieme al testo entro il 13 ottobre 2017 NOME E COGNOME _____________________________________________________________
1 Consideriamo i seguenti numeri naturali
3, 5,8
Individua l'affermazione esatta, motivando la scelta.
A) sono numeri pari B) sono multipli di 3
C) sono divisori di 8 D) Uno di essi è la somma degli altri due
2 Consideriamo i seguenti numeri interi
−4 ,−2 , 1 ,3
Stabilire per ciascuna delle seguenti affermazioni se sono vere o false, motivando ogni scelta.
A) sono tutti numeri positivi B) sono disposti in ordine crescente C) la loro somma è 10 D) il loro prodotto è 24
3 Traduci in formula aritmetica la seguente frase:
“Aggiungi il cubo della differenza tra il quadrato di 7 e il prodotto di 6 per il cubo di 2 al quoziente tra il cubo della somma tra 5 e 3 e il cubo della differenza tra 8 e 4.”
Successivamente calcola il valore dell'espressione ottenuta.
4 Calcolare il valore della seguente espressione
−354×(−16)2:(−49)2:(−502)−[2×(−3)2−18]3−(7−22)3
5 Considera una scatola a forma di parallelepipedo di altezza 810 cm e base quadrata di lato 702 cm.
Supponi di voler riempire la scatola con cubi tutti identici tra loro, ciascuno con uno spigolo di misura x intera, in modo da non lasciare spazi vuoti. Determinare tutti i possibili valori di x ed in particolare indicare quello più grande possibile.
VALUTAZIONE
Argomenti: ripasso sui numeri naturali e interi, capitolo 1 del libro di testo.
Valutazione delle risposte.
2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.
1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.
1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.
1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.
1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.
1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.
0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.
0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.
0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.
0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.
I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http://www.lacella.it/profcecchi BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it
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1 Consideriamo i seguenti numeri naturali
3, 5,8
Individua l'affermazione esatta, motivando la scelta.
A) sono numeri pari B) sono multipli di 3
C) sono divisori di 8 D) Uno di essi è la somma degli altri due
L'affermazione esatta è quella alla lettera D. Infatti 3+5=8 . L'affermazione A è falsa perché 3 e 5 non sono pari.
L'affermazione B è falsa perché 5 e 8 non sono multipli di 3 L'affermazione C è falsa perché sia 3 che 5 non dividono 8.
2 Consideriamo i seguenti numeri interi
−4 ,−2 , 1 ,3
Stabilire per ciascuna delle seguenti affermazioni se sono vere o false, motivando ogni scelta.
A) sono tutti numeri positivi B) sono disposti in ordine crescente C) la loro somma è 10 D) il loro prodotto è 24
A è falsa. -4 e -2 sono negativi.
B è vera. -4 è il più grande in valore assoluto ma è negativo, quindi è quello minore di tutti gli altri.
-2 è sicuramente minore dei due numeri positivi. Ovviamente 1 è più piccolo di 3.
C è falsa. (−4)+(−2)+1+3=−2 . In effetti è la somma dei rispettivi valori assoluti che è 10.
D è vera. (−4)×(−2)×1×3=8×1×3=8×3=24 .
3 Traduci in formula aritmetica la seguente frase:
“Aggiungi il cubo della differenza tra il quadrato di 7 e il prodotto di 6 per il cubo di 2 al quoziente tra il cubo della somma tra 5 e 3 e il cubo della differenza tra 8 e 4.”
Successivamente calcola il valore dell'espressione ottenuta.
La formula richiesta è la seguente (72−6×23)3+(5+3)3 (8−4)3 .
Eseguiamo i calcoli: (49−6×8)3+(8)3
(4)3=(49−48)3+(8 4)
3
=13+23=1+8=9
4 Calcolare il valore della seguente espressione
−354×(−16)2:(−49)2:(−502)−[2×(−3)2−18]3−(7−22)3
−354×(−16)2:(−49)2:(−502)−[2×(−3)2−18]3−(7−22)3=...
...=−(5×7)4×(24)2:(72)2:(−(2×52)2)−[2×9−18]3−(7−4)3=...
...=54×74×28:74:(22×54)−[18−18]3−(3)3=...
...=54×74×28
74×22×54−[0 ]3−27=26−27=64−27=37
5 Considera una scatola a forma di parallelepipedo di altezza 810 cm e base quadrata di lato 702 cm. Supponi di voler riempire la scatola con cubi tutti identici tra loro, ciascuno con uno spigolo di misura x intera, in modo da non lasciare spazi vuoti. Determinare tutti i possibili valori di x ed in particolare indicare quello più grande possibile.
Calcoliamo il volume della scatola in centimetri cubi.
7022×810=399171240
Questo è anche il numero dei cubetti di lato x=1 cm che riempiono la scatola.
Considerando dei cubetti di lato x= 2 cm, ciascuno di essi ha volume 8 cm3. Il volume della scatola è divisibile per 8 quindi posso riempire la scatola senza lasciare spazi vuoti con
399171240 :8=49896405 cubetti.
Ma andando di questo passo ci mettiamo troppo tempo. Per essere più veloci consideriamo che il lato intero dei cubetti che riempiono completamente la scatola deve essere divisore delle dimensioni della scatola. Il più grande possibile avrà come lato il MCD delle dimensioni della scatola.
Osserviamo che 702=2×33×13 e che 810=2×34×5 . Il MCD è 2×33=54 Questo ci aiuta a capire che posso utilizzare cubetti di lato 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.
Il valore massimo possibile di x è 54, che corrisponde al MCD di 702 e 810. Per valori superiori a 54 non riuscirei a riempire completamente la scatola o andrei fuori della scatola.
Seppure non sia stato richiesto, calcoliamo per curiosità il numero dei cubetti di lato 54 cm che riempiono la scatola.
399171240 :543=2535 .
