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# (i) the Jacobian matrix of the transformation is a symplectic matrix;

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(1)

CANONICAL TRANSFORMATIONS

(2)

(3)

1

(4)

2

n

(5)

(6)

3

6

6

K

6

K

(7)

4

(8)

j

j

(9)

(10)

(11)

j

(12)

5

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

6

7

(18)

(19)

j

1

j

n

j1

j

n

(20)

+

+

+

+

8

+

+

+

+

1

n

1

n

(21)

+

+

(22)

## 2.6 The equation of Hamilton–Jacobi

(23)

9

ddx2X2

dXdx

dYdy

dZdz

dTdt

### stants, too. In view of (2.47), only three of these constants are arbitrary.

(24)

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