dom f ′ = − 1 2 , +∞ ⊂ dom f

IlNUMEROdellaFILAè ontenuto neltestodell'eser izion

◦

4edèilfattoredell'unitàimmaginaria

all'internodel primo fattore.

Fila 1

1. (a)

dom f = − ¹ 2 , +∞

;non i sonosimmetrie.

(b) Non isonoasintoti orizzontali,verti ali eobliqui.

( )

f ^′ (x) = 2 − x 3(x + 1)

√ 1 2x + 1

;

dom f ^′ = − ¹ 2 , +∞
⊂ dom f

^;

x = − ¹ 2

^{punto a tangente verti-}

ale:

f + ^′ 1

2
= +∞

^.

(d)

f

strettamente res entein

− ¹ 2 , 2

;

f

strettamentede res ente in

(2, +∞)

^,

x = 2

^{èpuntodimassimoassoluto,}

x = − ¹ 2

^{èpunto diminimorelativo. Non esistonopunti}

diminimo assoluto inquanto

f

^{è illimitata}inferiormente.

(e)

f ^′′ (x) = x ² − 7x − 5 3(x + 1) ² p(2x + 1) ³

(f) Poi hé

f

^è des res enteinunintornodi

+∞

^e

lim _x→+∞ f ^′ (x) = 0

^,allora

f

^{risulta onvessa}

inunintornodi

+∞

^{. Sidedu e heesisteunpuntodiessoatangenteobliqua}nell'intervallo

(2, +∞)

^.

2. La sottosu essione per

n

^{pari è res ente, la} sottosu essione per

n

^{dispari è} de res ente. Ap- pli ando il teorema delle su essioni monotone alle due sottosu essioni ed unendo i risultati

ottenuti, siha:

inf A = −1

^,

sup A = 1

^,

∄ min A

^,

∄ max A

^.

3. Illuogogeometri o er atoèl'unionetrailpunto

z = 0

^ela ir onferenzadi entro

(4, 0)

^eraggio

1.

4.

z 1 =  √ 3 2 − ¹ 2 i 

,

z 2 = i

^,

z 3 = −  √ 3 2 + ¹ ₂ i 

,

z 4 = −i

^,

z 5 = −3i

^.

5.

ℓ = −3

^.

6. Se

β < 1 ℓ = 1

^,se

β = 1 ℓ = e ^{3 /2}

^,se

β > 1 ℓ = +∞

^.

7.

f

^{è ontinua in}

x = 0

^per

α = 3

^{. Se}

α 6= 3

^{allora il punto}

x = 0

^{è un punto di} dis ontinuità eliminabile. Nel aso in ui

α = 3

^,

f

^{non è derivabilein}

x = 0

^{e ilpunto}

x = 0

^{èdi uspide.}

Fila 2

1. (a)

dom f = − ¹ 2 , +∞

;non i sonosimmetrie.

(b) Non isonoasintoti orizzontali,verti ali eobliqui.

( )

f ^′ (x) = 3 − x 4(x + 1)

√ 1

2x + 1

^;

dom f ^′ = − ¹ 2 , +∞
⊂ dom f

^;

x = − ¹ 2

^{punto a tangente verti-}

ale:

f ₊ ^{′ 1} ₂
= +∞

^.

(d)

f

strettamente res entein

− ¹ 2 , 3

;

f

strettamentede res ente in

(3, +∞)

^,

x = 3

^{èpuntodimassimoassoluto,}

x = − ¹ 2

^{èpunto diminimorelativo. Non esistonopunti}

diminimo assoluto inquanto

f

^{è illimitata}inferiormente.

(e)

f ^′′ (x) = x ² − 10x − 7

4(x + 1) ² p(2x + 1) ³

(f) Poi hé

f

^è des res enteinunintornodi

+∞

^e

lim _x→+∞ f ^′ (x) = 0

^,allora

f

^{risulta onvessa}

inunintornodi

+∞

^{. Sidedu e heesisteunpuntodiessoatangenteobliqua}nell'intervallo

(3, +∞)

^.

2. La sottosu essione per

n

^{pari è res ente, la} sottosu essione per

n

^{dispari è} de res ente. Ap- pli ando il teorema delle su essioni monotone alle due sottosu essioni ed unendo i risultati

ottenuti, siha:

inf A = −1

^,

sup A = 1

^,

∄ min A

^,

∄ max A

^.

3. Illuogogeometri o er atoèl'unionetrailpunto

z = 0

^ela ir onferenzadi entro

(9, 0)

^eraggio

1.

4.

z 1 = √ ³ 2  √

3 2 − ¹ 2 i 

,

z 2 = √ ³

2 i

^,

z 3 = − √ ³ 2  √

3 2 + ¹ ₂ i 

,

z 4 = −i

^,

z 5 = −5i

^.

5.

ℓ = −3

^.

6. Se

β < 1 ℓ = 1

^,se

β = 1 ℓ = e ^{5 /2}

^,se

β > 1 ℓ = +∞

^.

7.

f

^{è ontinua in}

x = 0

^per

α = 5

^{. Se}

α 6= 5

^{allora il punto}

x = 0

^{è un punto di} dis ontinuità eliminabile. Nel aso in ui

α = 5

^,

f

^{non è derivabilein}

x = 0

^{e ilpunto}

x = 0

^{èdi uspide.}

Fila 3

1. (a)

dom f = − ¹ 2 , +∞

;non i sonosimmetrie.

(b) Non isonoasintoti orizzontali,verti ali eobliqui.

( )

f ^′ (x) = 4 − x 5(x + 1)

√ 1

2x + 1

^;

dom f ^′ = − ¹ 2 , +∞
⊂ dom f

^;

x = − ¹ 2

^{punto a tangente verti-}

ale:

f ₊ ^{′ 1} ₂
= +∞

^.

(d)

f

strettamente res entein

− ¹ 2 , 4

;

f

strettamentede res ente in

(4, +∞)

^,

x = 4

^{èpuntodimassimoassoluto,}

x = − ¹ 2

^{èpunto diminimorelativo. Non esistonopunti}

diminimo assoluto inquanto

f

^{è illimitata}inferiormente.

(e)

f ^′′ (x) = x ² − 13x − 9 5(x + 1) ² p(2x + 1) ³

(f) Poi hé

f

^è des res enteinunintornodi

+∞

^e

lim _x→+∞ f ^′ (x) = 0

^,allora

f

^{risulta onvessa}

inunintornodi

+∞

^{. Sidedu e heesisteunpuntodiessoatangenteobliqua}nell'intervallo

(4, +∞)

^.

2. La sottosu essione per

n

^{pari è res ente, la} sottosu essione per

n

^{dispari è} de res ente. Ap- pli ando il teorema delle su essioni monotone alle due sottosu essioni ed unendo i risultati

ottenuti, siha:

inf A = −1

^,

sup A = 1

^,

∄ min A

^,

∄ max A

^.

3. Il luogo geometri o er ato è l'unione tra il punto

z = 0

^{e la} ir onferenza di entro

(16, 0)

^e

raggio 1.

4.

z 1 = √ ³ 3  √

3 2 − ¹ 2 i 

,

z 2 = √ ³

3 i

^,

z 3 = − √ ³ 3  √

3 2 + ¹ ₂ i 

,

z 4 = −i

^,

z 5 = −7i

^.

5.

ℓ = −3

^.

6. Se

β < 1 ℓ = 1

^,se

β = 1 ℓ = e ^{7 /2}

^,se

β > 1 ℓ = +∞

^.

7.

f

^{è ontinua in}

x = 0

^per

α = 7

^{. Se}

α 6= 7

^{allora il punto}

x = 0

^{è un punto di} dis ontinuità eliminabile. Nel aso in ui

α = 7

^,

f

^{non è derivabilein}

x = 0

^{e ilpunto}

x = 0

^{èdi uspide.}

1. (a)

dom f = − ¹ 2 , +∞

;non i sonosimmetrie.

(b) Non isonoasintoti orizzontali,verti ali eobliqui.

( )

f ^′ (x) = 5 − x 6(x + 1)

√ 1

2x + 1

^;

dom f ^′ = − ¹ 2 , +∞
⊂ dom f

^;

x = − ¹ 2

^{punto a tangente verti-}

ale:

f ₊ ^{′ 1} ₂
= +∞

^.

(d)

f

strettamente res entein

− ¹ 2 , 5

;

f

strettamentede res ente in

(5, +∞)

^,

x = 5

^{èpuntodimassimoassoluto,}

x = − ¹ 2

^{èpunto diminimorelativo. Non esistonopunti}

diminimo assoluto inquanto

f

^{è illimitata}inferiormente.

(e)

f ^′′ (x) = x ² − 16x − 11 6(x + 1) ² p(2x + 1) ³

(f) Poi hé

f

^è des res enteinunintornodi

+∞

^e

lim _x→+∞ f ^′ (x) = 0

^,allora

f

^{risulta onvessa}

inunintornodi

+∞

^{. Sidedu e heesisteunpuntodiessoatangenteobliqua}nell'intervallo

(5, +∞)

^.

2. La sottosu essione per

n

^{pari è res ente, la} sottosu essione per

n

^{dispari è} de res ente. Ap- pli ando il teorema delle su essioni monotone alle due sottosu essioni ed unendo i risultati

ottenuti, siha:

inf A = −1

^,

sup A = 1

^,

∄ min A

^,

∄ max A

^.

3. Il luogo geometri o er ato è l'unione tra il punto

z = 0

^{e la} ir onferenza di entro

(25, 0)

^e

raggio 1.

4.

z 1 = √ ³ 4  √

3 2 − ¹ 2 i 

,

z 2 = √ ³

4 i

^,

z 3 = − √ ³ 4  √

3 2 + ¹ ₂ i 

,

z 4 = −i

^,

z 5 = −9i

^.

5.

ℓ = −3

^.

6. Se

β < 1 ℓ = 1

^,se

β = 1 ℓ = e ^{9 /2}

^,se

β > 1 ℓ = +∞

^.

7.

f

^{è ontinua in}

x = 0

^per

α = 9

^{. Se}

α 6= 9

^{allora il punto}

x = 0

^{è un punto di} dis ontinuità eliminabile. Nel aso in ui

α = 9

^,

f

^{non è derivabilein}

x = 0

^{e ilpunto}

x = 0

^{èdi uspide.}

Fila 5

1. (a)

dom f = − ¹ 2 , +∞

;non i sonosimmetrie.

(b) Non isonoasintoti orizzontali,verti ali eobliqui.

( )

f ^′ (x) = 6 − x 7(x + 1)

√ 1

2x + 1

^;

dom f ^′ = − ¹ 2 , +∞
⊂ dom f

^;

x = − ¹ 2

^{punto a tangente verti-}

ale:

f ₊ ^{′ 1} ₂
= +∞

^.

(d)

f

strettamente res entein

− ¹ 2 , 6

;

f

strettamentede res ente in

(6, +∞)

^,

x = 6

^{èpuntodimassimoassoluto,}

x = − ¹ 2

^{èpunto diminimorelativo. Non esistonopunti}

diminimo assoluto inquanto

f

^{è illimitata}inferiormente.

(e)

f ^′′ (x) = x ² − 19x − 13 7(x + 1) ² p(2x + 1) ³

(f) Poi hé

f

^è des res enteinunintornodi

+∞

^e

lim _x→+∞ f ^′ (x) = 0

^,allora

f

^{risulta onvessa}

inunintornodi

+∞

^{. Sidedu e heesisteunpuntodiessoatangenteobliqua}nell'intervallo

(6, +∞)

^.

2. La sottosu essione per

n

^{pari è res ente, la} sottosu essione per

n

^{dispari è} de res ente. Ap- pli ando il teorema delle su essioni monotone alle due sottosu essioni ed unendo i risultati

ottenuti, siha:

inf A = −1

^,

sup A = 1

^,

∄ min A

^,

∄ max A

^.

3. Il luogo geometri o er ato è l'unione tra il punto

z = 0

^{e la} ir onferenza di entro

(36, 0)

^e

raggio 1.

4.

z 1 = √ ³ 5  √

3 2 − ¹ 2 i 

,

z 2 = √ ³

5 i

^,

z 3 = − √ ³ 5  √

3 2 + ¹ ₂ i 

,

z 4 = −i

^,

z 5 = −11i

^.

5.

ℓ = −3

^.

6. Se

β < 1 ℓ = 1

^,se

β = 1 ℓ = e ^{11 /2}

^,se

β > 1 ℓ = +∞

^.

7.

f

^{è ontinua in}

x = 0

^per

α = 11

^{. Se}

α 6= 11

^{allorail punto}

x = 0

^{è un punto di}dis ontinuità eliminabile. Nel aso in ui

α = 11

^,

f

^{nonè derivabile in}

x = 0

^{e il punto}

x = 0

^{è di uspide.}

Fila 6

1. (a)

dom f = − ¹ 2 , +∞

;non i sonosimmetrie.

(b) Non isonoasintoti orizzontali,verti ali eobliqui.

( )

f ^′ (x) = 7 − x 8(x + 1)

√ 1

2x + 1

^;

dom f ^′ = − ¹ 2 , +∞
⊂ dom f

^;

x = − ¹ 2

^{punto a tangente verti-}

ale:

f ₊ ^{′ 1} ₂
= +∞

^.

(d)

f

strettamente res entein

− ¹ 2 , 7

;

f

strettamentede res ente in

(7, +∞)

^,

x = 7

^{èpuntodimassimoassoluto,}

x = − ¹ 2

^{èpunto diminimorelativo. Non esistonopunti}

diminimo assoluto inquanto

f

^{è illimitata}inferiormente.

(e)

f ^′′ (x) = x ² − 22x − 15 8(x + 1) ² p(2x + 1) ³

(f) Poi hé

f

^è des res enteinunintornodi

+∞

^e

lim _x→+∞ f ^′ (x) = 0

^,allora

f

^{risulta onvessa}

inunintornodi

+∞

^{. Sidedu e heesisteunpuntodiessoatangenteobliqua}nell'intervallo

(7, +∞)

^.

2. La sottosu essione per

n

^{pari è res ente, la} sottosu essione per

n

^{dispari è} de res ente. Ap- pli ando il teorema delle su essioni monotone alle due sottosu essioni ed unendo i risultati

ottenuti, siha:

inf A = −1

^,

sup A = 1

^,

∄ min A

^,

∄ max A

^.

3. Il luogo geometri o er ato è l'unione tra il punto

z = 0

^{e la} ir onferenza di entro

(49, 0)

^e

raggio 1.

4.

z 1 = √ ³ 6  √

3 2 − ¹ 2 i 

,

z 2 = √ ³

6 i

^,

z 3 = − √ ³ 6  √

3 2 + ¹ ₂ i 

,

z 4 = −i

^,

z 5 = −13i

^.

5.

ℓ = −3

^.

6. Se

β < 1 ℓ = 1

^,se

β = 1 ℓ = e ^{13 /2}

^,se

β > 1 ℓ = +∞

^.

7.

f

^{è ontinua in}

x = 0

^per

α = 13

^{. Se}

α 6= 13

^{allorail punto}

x = 0

^{è un punto di}dis ontinuità eliminabile. Nel aso in ui

α = 13

^,

f

^{nonè derivabile in}

x = 0

^{e il punto}

x = 0

^{è di uspide.}