dom f =] − 2, 0[∪[0, 2[

IlNUMEROdellaFILAè ontenutoneltestodell'eser izion

◦

7edèilse ondoaddendodell'argomento

della funzione

sinh(x − F )

^.

Fila 1

1. (a)

dom f =] − 2, 0[∪[0, 2[

^{;lafunzione è parinelsuodominio.}

(b)

lim

x →−2 ⁺

f (x) = +∞

^,

lim

x →2 ⁻

f (x) = +∞

^e

lim

x →0

f (x) = −∞

^quindi

x = ±2

^e

x = 0

^asintoti

verti ali. Non isonoasintoti orizzontali, né asintoti obliqui.

( )

f ^′ (x) = 8

x (4 − x ² )

^;

dom f ^′ = dom f

^.

(d)

f

strettamente de res ente per

x ∈] − 2, 0[

^,

f

strettamente res ente per

x ∈]0, 2[

^;

f

non ammette punti di estremo assoluto né relativo (

f

^{è illimitata sia} superiormente sia inferiormente).

(e)

f ^′′ (x) = − 8 4 − 3x ²
x ² (4 − x ² ) ²

^,

f

^èstrettamente onvessa in

i

−2, − ^{√ 2} ₃ h

∪ i 2

√ 3 , 2 h

,

f

^è strettamente on ava in

i

− ^{√ 2} ₃ , 0 h

∪ i 0, √ ²

3

h

;

x = ± ^{√ 2} ₃

^{puntidiesso a tangenteobliqua.}

2.

sup A = 9e

^,

inf A = 7e

^,

∄ min A

^,

∄ max A

^.

3.

w = 4i

^{;radi i ubi he:}

√ ³ 4  √

3 2 + ¹ ₂ i 

,

√ 3

4 

−

√ 3 2 + ¹ ₂ i 

,

− √ ³ 4 i

^.

4. unione delle bisettri i

y = x

^e

y = −x

^.

5.

e ⁻⁷ 2

^.

6.

1 2

^.

7.

x = 1

^{punto in ui}

f

^{è ontinua;}

x = 2

^{punto di}dis ontinuità dise onda spe ie.

8.

g

^{è derivabile in}

dom f

^{e etto he in}

x = ± ^{√ 2} 2

^{dove presenta deipuntiangolosi.}

Fila 2

1. (a)

dom f =] − 3, 0[∪[0, 3[

^{;lafunzione è parinelsuodominio.}

(b)

lim

x →−3 ⁺

f (x) = +∞

^,

lim

x →3 ⁻

f (x) = +∞

^e

lim

x →0 f (x) = −∞

^quindi

x = ±3

^e

x = 0

^asintoti

verti ali. Non isonoasintoti orizzontali, né asintoti obliqui.

( )

f ^′ (x) = 18

x (9 − x ² )

^;

dom f ^′ = dom f

^.

(d)

f

strettamente de res ente per

x ∈] − 3, 0[

^,

f

strettamente res ente per

x ∈]0, 3[

^;

f

non ammette punti di estremo assoluto né relativo (

f

^{è illimitata sia} superiormente sia

(e)

f ^′′ (x) = − −
x ² (9 − x ² ) ²

^,

f

^èstrettamente onvessa in

i

−3, − ^{√ 3} ₃ h

∪ i 3

√ 3 , 3 h

,

f

^è strettamente on ava in

i

− ^{√ 3} ₃ , 0 h

∪ i

0, ^{√ 3} ₃ h

;

x = ± ^{√ 3} 3

^{puntidiesso a tangenteobliqua.}

2.

sup A = 8e

^,

inf A = 6e

^,

∄ min A

^,

∄ max A

^.

3.

w = 6i

^{;radi i ubi he:}

√ ³ 6  √

3 2 + ¹ ₂ i 

,

√ 3

6 

−

√ 3 2 + ¹ ₂ i 

,

− √ ³ 6 i

^.

4. unione delle bisettri i

y = x

^e

y = −x

^.

5.

e ⁻⁶ 4

^.

6.

1 3

^.

7.

x = 2

^{punto in ui}

f

^{è ontinua;}

x = 3

^{punto di}dis ontinuità dise onda spe ie.

8.

g

^{è derivabile in}

dom f

^{e etto he in}

x = ± ^{√ 3} 2

^{dove presenta deipuntiangolosi.}

Fila 3

1. (a)

dom f =] − 4, 0[∪[0, 4[

^{;lafunzione è parinelsuodominio.}

(b)

lim

x →−4 ⁺

f (x) = +∞

^,

lim

x →4 ⁻

f (x) = +∞

^e

lim

x →0

f (x) = −∞

^quindi

x = ±4

^e

x = 0

^asintoti

verti ali. Non isonoasintoti orizzontali, né asintoti obliqui.

( )

f ^′ (x) = 32

x (16 − x ² )

^;

dom f ^′ = dom f

^.

(d)

f

strettamente de res ente per

x ∈] − 4, 0[

^,

f

strettamente res ente per

x ∈]0, 4[

^;

f

non ammette punti di estremo assoluto né relativo (

f

^{è illimitata sia} superiormente sia inferiormente).

(e)

f ^′′ (x) = − 32 16 − 3x ²
x ² (16 − x ² ) ²

^,

f

^èstrettamente onvessa in

i

−4, − ^{√ 4} 3

h

∪ i 4

√ 3 , 4 h

,

f

^è strettamente on ava in

i

− ^{√ 4} 3 , 0 h

∪ i 0, √ ⁴

3

h

;

x = ± ^{√ 4} 3

^{puntidiesso a tangenteobliqua.}

2.

sup A = 7e

^,

inf A = 5e

^,

∄ min A

^,

∄ max A

^.

3.

w = 8i

^{;radi i ubi he:}

√ ³ 8  √

3 2 + ¹ ₂ i 

,

√ 3

8 

−

√ 3 2 + ¹ ₂ i 

,

− √ ³ 8 i

^.

4. unione delle bisettri i

y = x

^e

y = −x

^.

5.

e ⁻⁵ 6

^.

6.

1 4

^.

7.

x = 3

^{punto in ui}

f

^{è ontinua;}

x = 4

^{punto di}dis ontinuità dise onda spe ie.

8.

g

^{è derivabile in}

dom f

^{e etto he in}

x = ± ^{√ 4} 2

^{dove presenta deipuntiangolosi.}

1. (a)

− ∪

^{;lafunzione è parinelsuodominio.}

(b)

lim

x →−5 ⁺

f (x) = +∞

^,

lim

x →5 ⁻

f (x) = +∞

^e

lim

x →0 f (x) = −∞

^quindi

x = ±5

^e

x = 0

^asintoti

verti ali. Non isonoasintoti orizzontali, né asintoti obliqui.

( )

f ^′ (x) = 50

x (25 − x ² )

^;

dom f ^′ = dom f

^.

(d)

f

strettamente de res ente per

x ∈] − 5, 0[

^,

f

strettamente res ente per

x ∈]0, 5[

^;

f

non ammette punti di estremo assoluto né relativo (

f

^{è illimitata sia} superiormente sia inferiormente).

(e)

f ^′′ (x) = − 50 25 − 3x ²
x ² (25 − x ² ) ²

^,

f

^èstrettamente onvessa in

i

−5, − ^{√ 5} ₃ h

∪ i 5

√ 3 , 5 h

,

f

^è strettamente on ava in

i

− ^{√ 5} ₃ , 0 h

∪ i

0, ^{√ 5} ₃ h

;

x = ± ^{√ 5} 3

^{puntidiesso a tangenteobliqua.}

2.

sup A = 6e

^,

inf A = 4e

^,

∄ min A

^,

∄ max A

^.

3.

w = 10i

^{;radi i ubi he:}

√ ³ 10  √

3 2 + ¹ 2 i 

,

√ 3

10 

−

√ 3 2 + ¹ 2 i 

,

− √ ³ 10 i

^.

4. unione delle bisettri i

y = x

^e

y = −x

^.

5.

e ⁻⁴ 8

^.

6.

1 5

^.

7.

x = 4

^{punto in ui}

f

^{è ontinua;}

x = 5

^{punto di}dis ontinuità dise onda spe ie.

8.

g

^{è derivabile in}

dom f

^{e etto he in}

x = ± ^{√ 5} 2

^{dove presenta deipuntiangolosi.}

Fila 5

1. (a)

dom f =] − 6, 0[∪[0, 6[

^{;lafunzione è parinelsuodominio.}

(b)

lim

x →−6 ⁺

f (x) = +∞

^,

lim

x →6 ⁻

f (x) = +∞

^e

lim

x →0 f (x) = −∞

^quindi

x = ±6

^e

x = 0

^asintoti

verti ali. Non isonoasintoti orizzontali, né asintoti obliqui.

( )

f ^′ (x) = 72

x (36 − x ² )

^;

dom f ^′ = dom f

^.

(d)

f

strettamente de res ente per

x ∈] − 6, 0[

^,

f

strettamente res ente per

x ∈]0, 6[

^;

f

non ammette punti di estremo assoluto né relativo (

f

^{è illimitata sia} superiormente sia inferiormente).

(e)

f ^′′ (x) = − 72 36 − 3x ²
x ² (36 − x ² ) ²

^,

f

^èstrettamente onvessa in

i

−6, − ^{√ 6} ₃ h

∪ i

√ 6 3 , 6 h

,

f

^è strettamente on ava in

i

− ^{√ 6} ₃ , 0 h

∪ i

0, √ ⁶ 3

h

;

x = ± ^{√ 6} 3

^{puntidiesso a tangenteobliqua.}

2.

sup A = 5e

^,

inf A = 3e

^,

∄ min A

^,

∄ max A

^.

3.

w = 12i

^{;radi i ubi he:}

√ ³ 12  √

3 2 + ¹ ₂ i



,

√ 3

12 

−

√ 3 2 + ¹ ₂ i



,

− √ ³ 12 i

^.

4. unione delle bisettri i

y = x

^e

y = −x

^.

5.

10

^.

6.

1 6

^.

7.

x = 5

^{punto in ui}

f

^{è ontinua;}

x = 6

^{punto di}dis ontinuità dise onda spe ie.

8.

g

^{è derivabile in}

dom f

^{e etto he in}

x = ± ^{√ 6} 2

^{dove presenta deipuntiangolosi.}

Fila 6

1. (a)

dom f =] − 7, 0[∪[0, 7[

^{;lafunzione è parinelsuodominio.}

(b)

lim

x →−7 ⁺

f (x) = +∞

^,

lim

x →7 ⁻

f (x) = +∞

^e

lim

x →0 f (x) = −∞

^quindi

x = ±7

^e

x = 0

^asintoti

verti ali. Non isonoasintoti orizzontali, né asintoti obliqui.

( )

f ^′ (x) = 98

x (49 − x ² )

^;

dom f ^′ = dom f

^.

(d)

f

strettamente de res ente per

x ∈] − 7, 0[

^,

f

strettamente res ente per

x ∈]0, 7[

^;

f

non ammette punti di estremo assoluto né relativo (

f

^{è illimitata sia} superiormente sia inferiormente).

(e)

f ^′′ (x) = − 98 49 − 3x ²
x ² (49 − x ² ) ²

^,

f

^èstrettamente onvessa in

i

−7, − ^{√ 7} ₃ h

∪ i 7

√ 3 , 7 h

,

f

^è strettamente on ava in

i

− ^{√ 7} ₃ , 0 h

∪ i

0, ^{√ 7} ₃ h

;

x = ± ^{√ 7} 3

^{puntidiesso a tangenteobliqua.}

2.

sup A = 4e

^,

inf A = 2e

^,

∄ min A

^,

∄ max A

^.

3.

w = 14i

^{;radi i ubi he:}

√ ³ 14  √

3 2 + ¹ ₂ i 

,

√ 3

14 

−

√ 3 2 + ¹ ₂ i 

,

− √ ³ 14 i

^.

4. unione delle bisettri i

y = x

^e

y = −x

^.

5.

e ⁻² 12

^.

6.

1 7

^.

7.

x = 6

^{punto in ui}

f

^{è ontinua;}

x = 7

^{punto di}dis ontinuità dise onda spe ie.

8.

g

^{è derivabile in}

dom f

^{e etto he in}

x = ± ^{√ 7} 2

^{dove presenta deipuntiangolosi.}