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1. Studiare la funzione f : R → R definita da f (x) = e x/2

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Corso di Laurea in Ingegneria Edile Anno Accademico 2015/2016

Analisi Matematica - Appello del 14 gennaio 2016

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 14 gennaio 2016

1. Studiare la funzione f : R → R definita da f (x) = e x/2

|2 x − 1|

2. Sono dati il dominio D = {(x, y) ∈ R 2 : 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x} e la funzione f (x, y) = x y e y

2

/2 .

• Rappresentare il dominio D nel piano cartesiano O(x, y);

• calcolare l’integrale

Z Z

D

f (x, y) dx dy 3. Determinare la soluzione del problema di Cauchy

y 0 (x) = x cot(y) y(0) = 0.

4. ` E data la funzione f : R → R

f (x) = x 2 y − x y 2 .

Scrivere l’equazione del piano tangente alla funzione nel punto P = (1, 1).

(2)

Corso di Laurea in Ingegneria Edile Anno Accademico 2015/2016

Analisi Matematica

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 14 gennaio 2016

1. Studiare la funzione f : R → R definita da f (x) = e −x/3

|3 x − 4|

2. Sono dati il dominio D = {(x, y) ∈ R 2 : 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x} e la funzione f (x, y) = x y e −y

2

/2 .

• Rappresentare il dominio D nel piano cartesiano O(x, y);

• calcolare l’integrale

Z Z

D

f (x, y) dx dy 3. Determinare la soluzione del problema di Cauchy

y 0 (x) = −x tan(y) y(0) = π

2 . 4. ` E data la funzione f : R → R

f (x) = x 3 y 2 − x 2 y 3 .

Scrivere l’equazione del piano tangente alla funzione nel punto P = (−1, −1).

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