C a p i t o l o 1 Reti non bloccanti e teoria di Clos

C a p i t o l o 1

Reti non bloccanti e teoria di Clos

1.1 Introduzione

In questo capitolo definiremo il modello utilizzato per studiare le reti di swtiching non bloccanti in ambiente multirate e classical switching. Inoltre, illustreremo le due problematiche di cui ci occuperemo nel resto della tesi: il problema di riconfigurabilià e il problema di Routing nelle reti di Clos riconfigurabili.

Come vedremo, le reti di Clos, sono particolari reti di switching non bloccanti. Nel prossimo paragrafo ricordiamo alcune definizioni inerenti la teoria dei grafi di cui faremo uso nei successivi paragrafi.

1.2 Definizioni matematiche

Un multigrafo G è una coppia (V,E) dove, V è un' insieme finito e non vuoto di elementi (vertici o nodi ), mentre E è un multinsieme finito di coppie (archi) di elementi di V. Nel caso particolare in cui E è un insieme, allora diremo che G è un grafo.

Sia (i,j)∈E, con i,j∈V. La molteplicità dell’arco (i,j) è il numero di volte che esso

compare in E.

Graficamente un nodo v∈V lo rappresenteremo con un cerchio mentre un arco

(u,v)∈E con una linea che unisce i nodi u e v.

Esempio

G=(V,E) con V={1,2,3,4,5} E={(1,2),(2,3),(2,3),(4,5),(4,5),(1,5),(4,3)}

2

3

4 5

Diremo che un multigrafo è orientato se consideriamo E composto da coppie ordinate, altrimenti parleremo di multigrafo non orientato. In quest'ultimo caso le coppie (i,j) e (j,i) rappresentano lo stesso arco.

Siano i,j∈V e (i,j) ∈E :

• i nodi i e j sono detti estremi dell'arco (i,j) • i e j si dicono nodi adiacenti

• diciamo che l' arco (i,j) incide sui nodi i e j.

Due archi che hanno almeno un vertice in comune sono chiamati adiacenti.

Il grado di un vertice v, è il numero di archi che incidono su v ed è indicato con deg(v). La quantità max{deg(v)|v∈V }, è chiamata grado del multigrafo G=(V,E)

ed è indicata con deg(G). Indichiamo con Ω l'insieme dei vertici di G con grado

massimo deg(G).

Se ogni vertice di G ha lo stesso grado k, allora diciamo che G è k-regolare o più semplicemente regolare.

Un multigrafo G=(V,E) è bipartito , quando esiste una partizione di V in due insiemi non vuoti I ed O, tali che per ogni arco (u,v)∈E allora u∈I e v∈O oppure

v∈I e u∈O. In questo caso per indicare G spesso utilizzeremo la notazione

G=(I,O,E). 5 I= {1,2,3,4} O= {5,6,7,8} 1 2 6 3 7 4 8

1.3 Reti d’interconnessione non bloccanti in ambiente multirate

Informalmente una rete d’interconnessione (RI) è il supporto (hardware e/o software) attraverso cui unità di elaborazione (processori, memorie, personal computer, workstation, ecc) possono comunicare tra loro. Il compito di una RI è dunque quello di soddisfare le richieste di scambio di dati tra le unità.

In molte applicazioni, è richiesto che se un’unità vuole inviare un dato ad un’altra che è “disponibile” a riceverlo, la RI deve sempre permetterlo. Una rete con questa caratteristica si dice non bloccante.

Le RI non bloccanti servono a garantire migliori prestazioni alle applicazioni che le utilizzano. Nelle reti bloccanti infatti, un’unità che vuole trasmettere un dato può vedere rifiutarsi la richiesta ed essere quindi costretta a rispedirlo. Questo può comportare una degradazione della performance dell’applicazione che in molti casi non è accettabile.

Una particolare RI non bloccante è il crossbar. Il suo costo permette un utilizzo solo quando si devono interconnettere poche unità.di elaborazione.

Un modo per costruire RI non bloccanti e di grandi dimensioni, è quello di utilizzare più crossbar opportunamente collegati tra loro. Una rete con queste caratteristiche è detta rete di switching o rete indiretta.

1.3.1 Reti di switching

Una rete di switching è costituita da tre elementi : porte, switch e collegamenti (o link). Diamone una breve descrizione.

Unità di elaborazione

Una porta, é il dispositivo con cui le unità di elaborazione comunicano con la RI. In particolare, vengono definite porte d’ingresso (o inlet) quelle attraverso cui le unità inviano i dati e porte di uscita (o outlet) quelle con cui vengono ricevuti. Il prodotto del numero N di inlet e di quello M di outlet, è chiamato dimensione della rete.

Uno switch, è un dispositivo con n porte d’ingresso ed m d’uscita. Il suo compito è quello di instradare l’informazione che riceve da un ingresso verso un’uscita. Esso stesso è una rete indiretta, i cui ingressi e uscite costituiscono rispettivamente gli inlet e gli outlet della rete.

Uno switch si assume essere non bloccante. Esso è o un crossbar, o una rete non bloccante. In quest’ultimo caso la rete ha una struttura ricorsiva. La figura seguente mostra un esempio di RI indiretta 8x8 in cui ogni switch è realizzato da una rete non bloccante di crossbar.

Switch 2 Switch 1 Switch 3 RI Switch crossbar inlet outlet 1 2 1 n 2 m

Un link (o collegamento) è l’elemento che consente di trasferire dati tra due switch da esso collegati. Si assume che i link siano unidirezionali, cioè i dati lo possono percorrere solo in un verso.

Alle porte e ai collegamenti, è associata una capacità o banda. Essa rappresenta la quantità di informazione che in ogni unità di tempo può attraversare la porta o il link.

Quando un’unità (mittente), vuole inviare un dato ad un’altra unità (destinatario), effettua una richiesta (o connessione) alla rete tramite un inlet. Lo switch a cui la porta d’ingresso é collegata, trasferisce il dato verso una sua uscita e da qui il link lo porterà ad un altro switch. In modo simile l’informazione passerà attraverso vari switch fino a che arriverà all’outlet a cui l’unità destinataria é collegata.

Di seguito sarà definito il modello con cui vengono studiate le proprietà delle reti di switching in ambiente multirate e classical switching.

1.3.2 Reti di switching in ambiente multirate

Nelle reti che andremo a considerare, tutti gli switch sono organizzati in gruppi (detti stadi) opportunamente collegati tra loro. Più precisamente, nella rete gli switch si possono partizionare in una sequenza di stadi (S1,...,Sk), tali che:

1. se esiste un link tra uno switch u e uno v, allora esiste uno stadio Si (con

i≥ 1), tale che u∈Si e v∈Si+1. In questo caso u e v si dicono adiacenti.

2. Tra due switch può esistere un solo link.

3. Gli switch che hanno come porte d’ingresso gli inlet della rete,

appartengono al primo stadio e sono detti switch d’ingresso.

4. Gli switch che hanno come porte d’uscita gli outlet della rete,

appartengono all’ultimo stadio e sono detti switch d’uscita

Una RI di dimensione NxM che rispetta questi vincoli, è anche chiamata rete indiretta multistadio, e d’ora in avanti la indicheremo con XN,M.

Siano i e j due switch appartenenti rispettivamente allo stadio s e s+1 (s=1,..,k− ). Indicheremo un link l tra i e j, con la tripla ( , , )1 i j c . Dove c è un s numero reale appartenente a (0,1] chiamato capacità del link e rappresenta la quantità di banda che può “attraversare” l.

Una connessione (o richiesta) in una rete XN,M è una tripla (x,y,w) dove x∈Inlet,

y∈Outlet e w è un numero reale appartenente all’intervallo

(

0,1

]

. La quantità w è chiamata peso della connessione e rappresenta la banda richiesta. Indicheremo con I(x)=i lo switch d’ingresso a cui l’inlet x appartiene e O(y)=j quello dello switch d’uscita relativo all’outlet y.

Per una connessione, una notazione alternativa molto utilizzata, è la tripla (i,j,w) con I(x)=i e O(y)=j.

Parleremo di ambiente classical switching (o circuit switching) se ogni connessione ha peso w=1. In tutte le altre situazioni si parlerà di ambiente multirate.

Nel caso classical switching, invece che da una tripla, una connessione sarà indicata dalla coppia (x,y) o (i,j) con I(x)=i e O(y)=j.

L’ambiente multirate è suddiviso in più sottocasi rispetto alle restrizioni imposte sui valori che può assumere il peso delle connessioni:

s2 s1 Si-1 Si s5 Si+1 s4 s3

• caso continuo, in cui ogni connessione ha un peso wtale che w∈( , ]b B con 0≤ < ≤ . Nella situazione in cui b B 1 b=0,B= parleremo di 1 unrestricted packet switching (UPS).

• caso k-rate, in cui ogni connessione ha un peso wche può assumere k valori distinti w∈

{

w w w₁, , ,..._{2 3} wk−₁,wk

}

.

• caso discreto, in cui ogni connessione ha un peso wche può assumere k valori distinti tali che:

{

1, , ,...2 3 k 1, k

}

w∈ w w w w₋ w 1 2 3 1 1≥ =B w >w >w ,...>wk− >wk = > b 0 k i w w con 1 i k≤ ≤

Se oltre a queste tre condizioni vale anche la seguente:

1≥ w1>w2>……….>wh>1/2≥ wh+1>wh+2>………>wk>0

wh+2|wh+1 , wh+3|wh+2 , wk| wk-1

si parla di caso discreto ristretto.

Un multinsieme F di connessioni è detto compatibile con una rete XN,M se per

ogni inlet x ed outlet y, la somma dei pesi delle connessioni che hanno origine in x e di quelle che terminano in y è minore o uguale ad 1. In simboli:

(

∀ ∈x Inlet w F. ( ) 1x ≤ ∧ ∀ ∈

)

(

y Outlet w F. ( ) 1y ≤

)

dove,

• w C è detto carico di x ed è il peso di tutte le connessioni di F che ( )x “partono” dall’inlet x

• w C (carico di y) è il peso di tutte le connessioni di F che “terminano” ( )y nell’outlet y

Osserviamo che la compatibilità di F con una rete dipende solo dalla dimensione e dalle capacità delle porte e non dalla struttura interna della rete stessa.

Un cammino (o rotta) é una coppia (s, ), dove s é una sequenza di switch adiacenti che inizia dal primo stadio S1 e termina nell’ultimo Sk; è un numero

reale appartenente a

(

0,1

]

detto capacità del cammino. Nel caso particolare in cui la rete sia costituita da tre stadi, la notazione utilizzata è (i,u,j, ) dove i∈S1,

u∈S2, j∈S3 ed u è adiacente sia ad i che a j.

In ambiente classical switching, un cammino sarà indicato solo dalla sequenza s di switch, poiché la capacità vale sempre uno. In particolare, per una rete a tre stadi utilizzeremo la notazione (i,u,j).

Si dice che il cammino (s, ), realizza la connessione (x,y,w) se w= e I(x), O(y)∈s.

Una configurazione R è un multinsieme di cammini. Sia l un link di una XN,M.

Una configurazione R è compatibile con la rete XN,M, se per ogni link l, la somma

( )

Rl

β

delle capacità di tutti i cammini passanti per l, è minore o uguale alla capacità del link c(l). In simboli,

l

∀ ∈XN,M.

β

( )

Rl ≤c l( ) (dove,

β

( )

Rl è detto carico di l.)

Sia F un frame per XN,M ed R la configurazione composta dalle rotte che

realizzano le connessioni di F: se R è compatibile con XN,M si dice che R realizza

F.

i

u

Se, in un certo istante la rete XN,M “esegue” le richieste di F “utilizzando” le rotte

di R, diremo che XN,M è configurata secondo R.

1.3.3 Reti di switching non bloccanti

Possiamo adesso formalizzare il concetto di rete non bloccante.

Supponiamo che la rete XN,M sia configurata secondo una configurazione R, che

realizza un frame F. Sia c=(x,y,w) una nuova richiesta compatibile con F che giunge alla rete. Se XN,M è sempre in grado di realizzare anche c, diciamo che la

rete è non bloccante.

A seconda del modo con cui viene soddisfatta la nuova richiesta c, si distinguono tre tipi di reti non bloccanti: strictly non blocking (SNB), riconfigurabili (RNB) e wide sense non blocking (WSNB).

Nelle SNB, deve sempre esistere un cammino r che realizza c e tale che R’=R r sia ancora una configurazione compatibile con la rete.

Nelle RNB, si richiede solo che esista una configurazione R’ che realizzi F c .e che sia compatibile con XN,M. Rispetto alle altre due, su R’ non si impongono altri

vincoli.

Un caso particolare è costituito dalle reti WSNB. Sia A un certo algoritmo (algoritmo di Routing) che è stato utilizzato per determinare la configurazione R che ralizza F. Diciamo che la rete è WSNB rispetto ad A, se A può generare una rotta r che realizza c e che è compatibile con la precedente configurazione R. Come per le SNB, anche per questo tipo di rete si richiede che R r sia compatibile con XN,M.

Di seguito mettiamo a confronto le tre tipologie di rete rispetto al numero di switch, di cui sono costituite, ed alla velocità della rete.

Nelle WSNB, a differenza delle SNB, è previsto l’utilizzo di un algoritmo di routing. Ciò permette la costruzione della rete con un numero minore di switch,

introducendo, però, un ritardo nella determinazione del cammino e, quindi, nella velocità della rete stessa.

Anche nelle RNB è necessario un algoritmo che, all’arrivo di una richiesta, determini una nuova configurazione R’ della rete. A differenza di quello utilizzato per le reti WSNB, a tale algoritmo, è permesso riconfigurare a piacimento gli switch della rete per far “spazio” alla nuova richiesta. Questa possibilità, come intuibile, permette di utilizzare ancor meno switch rispetto alle WSNB. Lo svantaggio, però, sta in un ulteriore degrado delle prestazioni: il numero di switch da riconfigurare, infatti, può essere elevato e i tempi per farlo non sono trascurabili. Ciò ha fatto sì che le RNB, siano per lo più utilizzate in quelle applicazioni dove l’intero frame sia conosciuto a priori. Alla rete quindi giungono “contemporaneamente” insiemi di richieste e non una alla volta.

Osserviamo che il numero di switch utilizzati, influisce negativamente sui costi di realizzazione della rete. Infatti, uno switch è un dispositivo costoso, poichè, come già detto, costituito da uno o più crossbar. Dunque, con una certa approssimazione, possiamo dire che le SNB, sono le reti più veloci e costose, mentre le RNB offrono prestazioni peggiori ma ad un costo inferiore.

Nel prossimo paragrafo definiremo una particolare rete non bloccante: la rete di Clos a tre stadi. Inoltre, presenteremo gli argomenti che nei prossimi capitoli riprenderemo più diffusamente.

1.3.4 Reti di Clos riconfigurabili

A partire dagli anni cinquanta, con C. Clos [CSClos53], le proprietà non bloccanti delle reti di Clos sono state studiate ampiamente.

Il loro utilizzo spazia dalle reti d’interconnessione per architetture parallele a sistemi di telecomunicazione in genere.

Vediamo ora la definizione di rete di Clos a tre stadi ed alcuni notazioni che utilizzeremo nel resto della tesi.

• al primo stadio (stadio di input) sono presenti r switch (switch di ₁ ingresso) di dimensione n m₁× .

• il secondo stadio (stadio centrale) è composto da m switch (switch centrali) di dimensione r r1× . 2

• al terzo stadio (stadio di input) sono presenti r switch (switch di uscita) di ₂ dimensione m n× . 2

Ogni switch d’ingresso e di uscita, è connesso con un link ad ogni switch centrale.

Nel caso in cui r =1 r = r e n2 1=n2=n la rete viene detta rete di Clos simmetrica a

tre stadi ed è indicata con C(n,m,r). D’ora in avanti noi ci occuperemo solo di questo tipo di rete.

m m m m r2 r1 n2 r1 r2 n1 n1 n2 1 1 1 r1 r1 m

La C(n,m,r) (rete di Clos a tre stadi simmetrica), è stata oggetto di particolare attenzione nella letteratura specializzata, perché viene spesso utilizzata per costruire gli switch impiegati nelle reti indirette.

Ricordiamo che un frame F per una rete di switching, è un insieme di richieste ammissibili per la rete. In particolare, per le reti di Clos a tre stadi, definiamo spazio dei frame per una C(n1,n2,m,r₁,r₂) il multinsieme,

1 2 1 2

( , , , )n n r r

Φ =

{

F F| è un frame per ( , , , , )C n n m r r_{1 2 1 2}

}

Nel caso in cui la rete di Clos, sia simmetrica utilizzeremo la notazione Φ( , )n r .

Un frame F relativo ad una C(n1,n2,m,r₁,r₂) verrà rappresentato in due modi: con

una matrice TF detta matrice di traffico e con un multigrafo bipartito

(

, ,

)

F

G = I O E , detto multigrafo delle connessioni.

Definizione 1.1 Matrice di Traffico

Sia F un frame per C(n1,n2,m,r1,r2). La matrice r1×r2, in cui il generico elemento

ij

t è definito come,

ij

t ={(i,j,w)| (x,y,w)∈F ∧ i=I(x) ∧ j=O(x)}

è detta matrice di traffico associata ad F.

In altre parole, il generico elemento tij di TF, è la lista delle connessioni di F che

hanno origine dallo switch di input i e terminano nello switch di output j.

Definizione 1.2 Multigrafo delle connessioni

Sia F un frame per C(n1,n2,m,r₁,r₂). Chiamiamo multigrafo delle connessioni

relativo ad F, un multigrafo bipartito GF =

(

I O E, ,

)

, dove:

I ={I1,...,Ir1} , O ={O1,...,Or2}

Eè il multinsieme degli archi etichettati ( , , )I O wi j tale che, E={ ( , , )I O wi j | (x,y,w)∈F ∧ i=I(x) ∧ j=O(x) }

Esempio

Un caso particolare è dato da un frame in ambiente classical switching (CS), in cui multigrafo e matrice di traffico sono definiti in modo leggermente differente. In tale situazione l’elemento generico tijdi TF è il numero delle connessioni di F che hanno origine dallo switch di input i e terminano nello switch di output j. Per quanto riguarda il multigrafo GF =

(

I O E, ,

)

, la definizione rimane la stessa se

non per il fatto che vengono eliminate le etichette dagli archi, poiché avrebbero tutte lo stesso valore.

Diamo adesso due semplici proprietà che riguardano i frame di una C(n1,n2,m,r₁,r₂).

Proprietà 1.1

Sia TF una matrice di traffico relativa ad un frame F∈Φ( , , , )n n r r_{1 2 1 2} . Valgono le

due seguenti relazioni

1. 2 ₁ 1 r ij j t+ n = ≤ , 1 ₂ 1 r ij i t+ n = ≤ ∀i j, 1≤ ≤i r₁, 1≤ ≤ j r₂ 2. 2 1 1 ( ) r ij j w t n = ≤ , 1 ₂ 1 ( ) r ij i w t n = ≤ ∀i j, 1≤ ≤i r1,1≤ ≤ j r2 dove, Ii Oj

G

F

T

F

=

t

ij

tij ={ (i,j,w1), (i,j,w2) , (i,j,w3) }

w1

w2

1 ( , , ) ( , , ) 2 1 ( , , ) ( , , ) 2 ij ij ij ij t i j w i j w t w t i j w i j w t w + − = ∈ ∧ > = ∈ ∧ ≤

( )w t_ij è il peso totale delle connessioni contenute nella lista t_ij.

Dimostrazione

Ogni inlet (outlet) ha capacità 1, quindi può contenere al più una connessione di peso strettamente maggiore di 1/2. Inoltre, poichè ogni switch d’ingresso (uscita) ha n1 (n2) inlet (outlet), segue immediatamente il punto uno della tesi.

Osserviamo che la quantità 2

1 ( ) r ij j w t =

rappresenta il peso di tutte le connessioni che arrivano sullo switch d’ingresso i. Quindi, per definizione di frame e considerando che i ha n1 porte di input, segue la tesi:

2 1 1 ( ) r ij j w t n = ≤ . Analogamente si dimostra che 1 2 1 ( ) r ij i w t n =

≤ , per qualsiasi switch j di output.

Proprietà 1.2

Siano GF =

(

I O E, ,

)

e TF, rispettivamente il multigrafo delle connessioni e la

matrice di traffico associate ad un a frame F∈Φ( , , , )n n r r_{1 2 1 2} . Allora, nel caso classical switching, valgono le relazioni

• 2 ₁ 1 r ij j t n = ≤ , 1 ₂ 1 r ij i t n = ≤ ∀i j, 1≤ ≤i r₁, 1≤ ≤ j r₂ • deg(GF)≤ max{n1, n2} Dimostrazione

La prima relazione deriva direttamente, dal punto due della prorpietà 1.1. Infatti nel caso classical switching, ( )w tij ∈{0,1}.

deg(Ii)= 2 1 r ij j t = se Ii∈I deg(Oj)= 1 1 r ij i t = se Oj∈O

Applicando la proprietà 1.1, segue che, deg(Ii)= 2 1 1 r ij j t n = ≤ se Ii∈I deg(Oj)= 1 2 1 r ij i t n = ≤ se Oj∈O

Dalla definizione di grado di un multigrafo, segue la tesi.

1.3.5 Definizione del problema

Di seguito presentiamo due classici problemi riguardanti le reti di Clos simmetriche riconfigurabili:

• Problema di riconfigurabilità • Problema di Routing

Definizione 1.3 Problema di riconfigurabilità

Siano fissati i parametri n,r≥ 2. Si vuole determinare il minimo numero M(n,r) di

switch centrali affinchè la rete C(n,m,r), sia riconfigurabile.

Il problema nasce dall’esigenza di utilizzare il minimo numero di switch, al fine di ridurre i costi di realizzazione della rete.

Una volta determinato quanti switch centrali m sono necessari ad una C(n,m,r) riconfigurabile, per essere utilizzata, è necessario un algoritmo di routing che realizzi le richieste. Ricordiamo che, a differenza delle WSNB e SNB, le RNB sono utilizzate in quei contesti dove si assume che si conosca l’intero frame di richieste. Un algoritmo di routing per reti riconfigurabili, riceve in ingresso, un frame F e restituisce una configurazione R.

Definizione 1.4 Problema di Routing

Sia data una C(n,m,r) riconfigurabile. Si vuole detrminare un algoritmo A, che

∀ F∈ ( , )Φ n r determina una configurazione R che realizza F ed è compatibile con la rete.

Gli algoritmi di routing possono essere centralizzati o distribuiti. Se nella rete esiste un unico “punto di controllo” dove avviene la decisione su quali rotte debbano realizzare le connessioni, l’algoritmo è centralizzato, diversamente viene definito distribuito.

Saranno di seguito analizzati gli algoritmi centralizzati, in quanto i distribuiti sono spesso un’ “evoluzione” dei primi.

Diamo ora qualche nota su come i problemi di riconfigurabilità e di routing, sono stati affrontati in letteratura, rispetto agli ambienti multirate e classical switching.

Ambiente classical switching

Il problema di riconfigurabilità è stato risolto negli anni cinquanta da Slepian [CSSlep52] e Duguid [CSDugu59] i quali dimostrarono che M(n,r)=n.

Relativamente al problema di routing, sono stati proposti più algoritmi: i primi erano algoritmi ad hoc, cioè pensati esclusivamente per le RNB. Successivamente, si è modellato il problema in termini di teoria dei grafi ed algebra lineare. In particolare, è stato osservato come il problema di routing sia equivalente a tre altri problemi teorici molto conosciuti: decomposizione di una matrice, colorazione di un grafo e calcolo di matching. Questo ha permesso di sfruttare i risultati della letteratura in ambito della teoria dei grafi e dell’algebra lineare per la realizzazione di algoritmi sempre “migliori”.

A riguardo della bontà di un algoritmo di routing, i parametri che vengono valutati sono diversi: velocità, realizzabilità tecnologica, possibilità di renderlo distribuito, resistenza ai guasti (fault tolerance), ed altri ancora.

Ambiente multirate

Nell’ambiente multirate il problema di riconfigurabilità non è stato ancora risolto: sono solo noti limiti superiori a M(n,r). In [MRChRo91] è stata fatta una congettura a riguardo, ipotizzando che M(n,r)≤ 2n–1: nessuno ad oggi è riuscito a

dimostrare se è vera o meno e molti limiti superiori, sono stati proposti come conferma di tale congettura. Per quanto riguarda gli algoritmi di routing, quelli conosciuti sono pochi e spesso solo accennati. Tra questi il primo è stato proposto in [MRMeTu89] e si chiama Constrained Alternating Path (CAP). Esso è basato su un precedente algoritmo usato in ambiente classical switching (Alternating Path) e ha permesso di dimostrare che M(n,r)≤ 3n–1.

Nei prossimi capitoli faremo una rassegna sui risultati noti in letteratura riguardanti i problemi di riconfigurabilità e di routing e presenteremo alcuni nuovi risultati.