Capitolo 3

3.1 Introduzione

In questo capitolo verrà affrontato il problema di come determinare la densità di probabilità del modulo del campo elettrico, valutato sui ricevitori. Le densità di probabilità calcolate non sempre sono esprimibili in forma chiusa, per cui si è pensato di presentare solo i grafici ottenuti con l’esperimento numerico. Qui di seguito è descritto il procedimento utilizzato per rappresentare la densità di probabilità del modulo del campo elettrico, nel caso in cui si vari la costante dielettrica relativa dell’asfalto nello scenario rappresentato in Fig. 1.4.13 e 1.4.14 nel quale, come già detto, sono stati posizionati solo 16 ricevitori equi spaziati lungo tutta la strada; per gli altri parametri si è operato esattamente con le stesse modalità.

3.2

Metodo per la rappresentazione grafica della d.d.p. sui

ricevitori

Utilizzando nuovamente un generatore di variabili aleatorie gaussiane con un fissato valor medio (dato dal valore effettivo della costante dielettrica

dielettrica relativa dell’asfalto; e questo valore verrà incluso all’interno del file del simulatore, nel quale sono memorizzate le caratteristiche elettriche del terreno (gli altri parametri elettrici e geometrici del sito, sono stati modellizzati come descritto nel paragrafo 2.1). Per ogni valore il simulatore EMvironment ha prodotto in uscita, in corrispondenza di ogni punto di osservazione considerato, un altro vettore sempre di 10.000 elementi contenente i valori di campo calcolati. Ogni vettore, relativo ad un differente ricevitore, è stato memorizzato all’interno di un file in maniera ordinata, dal valore più piccolo al più grande, e di ciascuno di essi è stato calcolato il valor medio e la deviazione standard. Per rappresentare la funzione densità di probabilità (d.d.p.) del modulo del campo su ogni ricevitore, si è considerato un intervallo di valori pari a 7 deviazioni standard a destra e 7 a sinistra del valor medio del campo stesso (il numero di deviazioni std. utilizzate per rappresentare la d.d.p. cambia in base al parametro elettrico e geometrico preso in esame), numero sufficiente per rappresentare adeguatamente tale densità di probabilità. Questo intervallo è stato quindi diviso in 100 sotto intervalli di eguale dimensione e per ciascuno di questi, si è contato il numero di elementi del vettore (contenente il valore del campo sul ricevitore del quale si sta analizzando la d.d.p), che cadono al suo interno; questo valore è stato infine normalizzato dividendolo per la lunghezza del vettore stesso, nel nostro caso 10.000.

Qui di seguito è rappresentato l’andamento delle densità di probabilità del modulo del campo elettrico, al variare della costante dielettrica relativa dell’asfalto, solamente sui primi 8 ricevitori (e per ragioni di simmetria , sugli altri 8 ricevitori otterremo gli stessi valori) del sito in Fig. 1.4.13 e 1.4.14. Vengono altresì rappresentate le funzioni di distribuzione ottenute integrando numericamente le d.d.p.

I ricevitori sono stati numerati partendo dal fondo della strada, come mostrato in Fig. 2.3.1 a); i raggi considerati sono quello diretto, quello riflesso dal suolo e quello riflesso dalle piastre dell’edificio.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 x (V/m)

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 x (V/m)

Figura 3.3.2: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.1

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 x (V/m)

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 x (V/m)

Figura 3.3.4: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.3

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.48 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 x (V/m)

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.48 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 x (V/m)

Figura 3.3.6: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.5

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.515 0.52 0.525 0.53 0.535 0.54 x (V/m)

0 0.2 0.4 0.6 0.515 0.52 0.525 0.53 0.535 0.54 x (V/m)

Figura 3.3.8: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.7

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 x (V/m)

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 x (V/m)

Figura 3.3.10: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.9

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.8 0.81 0.82 x (V/m)

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.8 0.81 0.82 x (V/m)

Figura 3.3.12: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.11

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.78 0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 x (V/m)

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.78 0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 x (V/m)

Figura 3.3.14: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.13

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 1.01 1.02 1.03 x (V/m)

Figura 3.3.15: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 8 al variare di εr dell’asfalto

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.08 1.1 1.12 1.14 1.16 1.18 x (V/m)

Figura 3.3.16: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.15

Come di può notareosservando i grafici precedentemente illustrati, non è possibile individuare un’unica famiglia di d.d.p. che racchiuda quelle mostrate in Fig. 3.3.1, 3.3.3, 3.3.5, 3.3.7, 3.3.9, 3.3.11, 3.3.13 e 3.3.15.

La d.d.p. su alcuni ricevitori non è gaussiana, come potrebbe sembrare a prima vista. A tale conclusione siamo giunti effettuando il test di Kolmogoroff-Smirnoff descritto nel capitolo 2. Questo differente andamento delle d.d.p. sui vari ricevitori, è dovuto al fatto che la costante dielettrica influenza il termine di fase del campo, quindi variando tale termine, i diversi contributi di raggi si sommeranno con fasi differenti, in dipendenza della distanza tra trasmettitore e punto di osservazione considerato.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.3948 0.395 0.3952 0.3954 0.3956 0.3958 0.396 0.3962 x (V/m)

Figura 3.3.17: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 1 al variare della posizione del TX

(valor medio=0,395; deviazione standard=1,104*10- 4₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.3948 0.395 0.3952 0.3954 0.3956 0.3958 0.396 0.3962 x (V/m)

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.3971 0.3972 0.3973 0.3974 0.3975 0.3976 0.3977 x (V/m)

Figura 3.3.19: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 2 al variare della posizione del TX

(valor medio=0,397; deviazione standard=4,764*10- 5₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.3971 0.3972 0.3973 0.3974 0.3975 0.3976 0.3977

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.548 0.549 0.55 0.551 0.552 0.553 x(V/m)

Figura 3.3.21: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 3 al variare della posizione del TX

(valor medio=0,551; deviazione standard=3,51*10- 4₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.548 0.549 0.55 0.551 0.552 0.553 x (V/m)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.51 0.515 0.52 0.525 0.53 0.535 x (V/m)

Figura 3.2.23: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 4 al variare della posizione del TX

(valor medio=0, 523; deviazione standard=1,58*10- 3₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.51 0.515 0.52 0.525 0.53 0.535 x (V/m)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.55 0.555 0.56 0.565 0.57 0.575 0.58 x (V/m)

Figura 3.2.25: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 5 al variare della posizione del TX

(valor medio=0,567; var=2,03*10- 8₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.55 0.555 0.56 0.565 0.57 0.575 0.58 x (V/m)

0 0.01 0.02 0.03 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.8 0.81 x (V/m)

Figura 3.2.27: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 6 al variare della posizione del TX

(valor medio=0,78; deviazione standard=4,73*10- 3₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.8 0.81 x (V/m)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.81 0.815 0.82 0.825 0.83 0.835 x (V/m)

Figura 3.2.29: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 7 al variare della posizione del TX

(valor medio=0,82; deviazione standard=1,55*10- 3₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.81 0.815 0.82 0.825 0.83 0.835 x (V/m)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x (V/m)

Figura 3.2.31: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 8 al variare della posizione del TX

(valor medio=1,12; deviazione standard=5,72*10- 2₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x (V/m)

e 8, essa presenta un differente andamento. Questa diversità di comportamento è dovuta al fatto che, sul ricevitore numero 2 (e quindi anche quello n. 8), l’angolo con il quale il raggio diretto incide al suolo, prima di riflettersi nel punto di osservazione considerato, è pari a 72°. Tale angolo (come si può notare dalla Fig. 1.3.1) è vicino a quello di Brewster, e di conseguenza il modulo del coefficiente di riflessione è molto piccolo. Quindi il campo totale risulterà essere quasi deterministico. Bisogna considerare inoltre che la distanza tra trasmettitore e punto di osservazione (che abbiamo supposto aleatoria), è presente anche all’interno del termine di fase del campo elettrico, perciò i vari raggi su un ricevitore si sommeranno con una certa fase non più deterministica, e non è detto che il modulo del campo resti ancora una variabile aleatoria gaussiana. Questo accadrebbe invece se tale distanza intervenisse unicamente nel modulo del campo come termine di attenuazione. Inoltre c’è da considerare che, sui due ricevitori centrali (8 e 9) cambia anche lo scenario, infatti solo su di essi termina, oltre al raggio diretto e riflesso dal suolo, anche quello riflesso dalle piastre dell’edificio che ovviamente dipende dalla posizione dell’antenna.

Queste erano le stesse conclusioni alle quali eravamo giunti effettuando il test di Kolmogoroff-Smirnoff sul vettore contenente la d.d.p. del modulo del campo elettrico, al variare della posizione dell’antenna.

Facendo variare la conducibilità elettrica dell’asfalto si ottengono le curve rappresentate in Fig. 3.3.33, 3.3.35, 3.3.37, 3.3.39, 3.3.41, 3.3.43, 3.3.45, 3.3.47:

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 x (V/m)

Figura 3.3.33: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 1 al variare di Log(σ) del terreno

(valor medio=0,44; deviazione standard=9,73*10- 2₎

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 x (V/m)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 x (V/m)

Figura 3.3.35: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 2 al variare di Log(σ) del terreno

(valor medio=0,37; deviazione standard=5,29*10- 2₎

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 x (V/m)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 x (V/m)

Figura 3.3.37: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 3 al variare di Log(σ) del terreno

(valor medio=0,6; deviazione standard=0,106)

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 x (V/m)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 x (V/m)

Figura 3.3.39: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 4 al variare di Log(σ) del terreno

(valor medio=0,54; deviazione standard=3,46*10- 2₎

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 x (V/m)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 x (V/m)

Figura 3.3.41: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 5 al variare di Log(σ) del terreno

(valor medio=0,57; deviazione standard=1,64*10- 2₎

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 x (V/m)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 x (V/m)

Figura 3.3.43: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 6 al variare di Log(σ) del terreno

(valor medio=0,82; deviazione standard=7,13*10- 2₎

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 x (V/m)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 x (V/m)

Figura 3.3.45: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 7 al variare di Log(σ) del terreno

(valor medio=0,84; deviazione standard=5,51*10- 2₎

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 x (V/m)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 x (V/m)

Figura 3.3.47: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 8 al variare di Log(σ) del terreno

(valor medio=0,95; deviazione standard=5,03*10- 2₎

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 x (V/m)

e, ogni volta che σ è pari ad un valore minore di 0.005 S/m o di poco superiore ad esso, il modulo del campo elettrico resta pressoché invariato. Invece, quando σ comincia ad assumere valori molto alti (questo si ha se ad esempio piove sulla superficie sulla quale si riflette il raggio che poi andrà al ricevitore), il modulo del campo si discosta notevolmente da quello calcolato in condizioni standard e questo è rappresentato nei precedenti grafici con un secondo picco, molto più basso del primo, in quanto σ assume valori elevati con bassa probabilità. Invece, per valori di

σ intermedi, il modulo del campo assumerà tutti i valori compresi tra i due picchi.

Se ora si fa variare la permittività dielettrica e la conducibilità elettrica dell’edificio si ottengono, per il modulo del campo elettrico, le curve di densità di probabilità rappresentate in Fig. 3.3.49, 3.3.51, 3.3.53, 3.3.55, 3.3.57, 3.3.59, 3.3.61, 3.3.63.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 1.01 1.02 x (V/m)

Figura 3.3.49: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 8 al variare di εr dell’edificio

(valor medio=1,1293; deviazione standard=1,155*10- 2₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.126 1.127 1.128 1.129 1.13 1.131 1.132 1.133 x (V/m)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,9 0,95 1 1,05 1,1 1,15 1,2 x (V/m)

Figura 3.3.51: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 8 al variare di Log(σ) dell’edificio

(valor medio=0,98; deviazione standard=8,73*10- 2₎

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 0,9 0,95 1 1,05 1,1 1,15 1,2

tutti gli altri ricevitori, il campo è quindi deterministico.

Come si può notare, la Fig. 3.3.51 ottenuta al variare di σ dell’edificio, presenta un picco molto alto ottenuto per piccoli valori della conducibilità elettrica, ed uno più basso ottenuto per valori di σ elevati; per valori intermedi di σ, il modulo del campo assumerà tutti i valori compresi tra i due picchi (esattamente come accadeva quando si faceva variare la conducibilità elettrica dell’asfalto).

Se ora si fanno variare contemporaneamente tutti i parametri elettrici e geometrici fin qui considerati, si ottengono, sui vari ricevitori, le seguenti d.d.p. del modulo del campo elettrico riportate nelle Fig. 3.3.53, 3.3.55, 3.3.57, 3.3.59, 3.3.61, 3.3.63, 3.3.65, 3.3.67: 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 x (V/m)

Figura 3.3.53: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 1 al variare di tutti i parametri elettrici e geometrici considerati

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 x (V/m)

Figura 3.3.54: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.53

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 x (V/m)

Figura 3.3.55: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 2 al variare di tutti i parametri elettrici e geometrici considerati

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 x (V/m)

Figura 3.3.56: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.55

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 x (V/m)

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 x (V/m)

Figura 3.3.58: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.57

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 x (V/m)

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 x (V/m)

Figura 3.3.60: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.59

0 0,03 0,06 0,09 0,12 0,15 0,5 0,52 0,54 0,56 0,58 0,6 0,62 0,64 x (V/m)

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0,5 0,52 0,54 0,56 0,58 0,6 0,62 0,64 x (V/m)

Figura 3.3.62: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.61

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 x (V/m)

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 x (V/m)

Figura 3.3.64: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.63

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 x (V/m)

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 x (V/m)

Figura 3.3.66: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.65

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 x (V/m)

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 x (V/m)

Figura 3.3.68: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.67

Come si può notare dalle figure precedenti, la d.d.p. del modulo del campo elettrico, presenta due picchi, uno molto più alto dell’altro. Il campo elettrico quindi assume principalmente tali valori e, con probabilità più bassa tutti quelli intermedi.

Sui ricevitori 5 e 8 invece, i valori che il campo può assumere con elevata probabilità, sono sparpagliati all’interno di un intervallo molto più ampio, infatti non abbiamo più i due picchi ben distinguibili come sugli altri ricevitori.

Questo diverso comportamento è come sempre dovuto al fatto che i vari ricevitori sono posti a diverse distanze dal trasmettitore, e quindi la maniera in cui i vari contributi di raggi si sommano su di essi, varia a seconda del punto di osservazione considerato.

rappresentato in Fig. 2.3.1 b), i raggi che si sono considerati sono: quello diretto, quello riflesso dal suolo e quello diffratto dagli spigoli dell’edificio. 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.016 0.018 0.02 0.022 0.024 0.026 x (V/m)

Figura 3.3.69: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 1 al variare di εr dell’edificio

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.016 0.018 0.02 0.022 0.024 0.026 x (V/m)

Figura 3.3.70: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.69

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 x (V/m)

Figura 3.3.71: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 2 al variare

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 x (V/m)

Figura 3.3.72: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.71

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04 0.042 0.044 0.046 x (V/m)

Figura 3.3.73: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 3 al variare di ε dell’edificio

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04 0.042 0.044 0.046 x (V/m)

Figura 3.3.74: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.73

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.066 0.068 0.07 0.072 0.074 0.076 0.078 0.08 x (V/m)

Figura 3.3.75: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 4 al variare

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.066 0.068 0.07 0.072 0.074 0.076 0.078 0.08 x (V/m)

Figura 3.3.76: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.75

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.554 0.555 0.556 0.557 0.558 0.559 0.56 0.561 0.562 x (V/m)

Figura 3.3.77: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 5 al variare di ε dell’edificio

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.554 0.555 0.556 0.557 0.558 0.559 0.56 0.561 0.562 x (V/m)

Figura 3.3.78: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.77

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.785 0.79 0.795 0.8 0.805 0.81 0.815 x (V/m)

Figura 3.3.79: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 6 al variare

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.785 0.79 0.795 0.8 0.805 0.81 0.815 x (V/m)

Figura 3.3.80: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.79

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.68 0.69 0.7 0.71 0.72 0.73 0.74 x (V/m)

Figura 3.3.81: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 7 al variare

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.68 0.69 0.7 0.71 0.72 0.73 0.74 x (V/m)

Figura 3.3.82: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.81

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.762 0.764 0.766 0.768 0.77 0.772 0.774 0.776 0.778 x (V/m)

Figura 3.3.83: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 8 al variare

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.762 0.764 0.766 0.768 0.77 0.772 0.774 0.776 0.778 x (V/m)

Figura 3.3.84: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.83

Sui primi 3 ricevitori è presente soltanto il raggio diffratto dallo spigolo laterale dell’edificio, sul ricevitore n. 4 è invece presente anche il raggio diretto e quello riflesso dal suolo che in questo caso sono deterministici, ma essendo lontani dal trasmettitore, essi assumono un valore basso. Invece, sui restanti ricevitori, il contributo dei raggi diretti e riflessi dal suolo (che in questa simulazione sono deterministici), è predominante rispetto a quello dei raggi diffratti, e quindi il campo totale è quasi deterministico.

Questo sarà messo meglio in evidenza nel paragrafo 3.3.4, quando verranno mostrati gli errori che si commettono nell’approssimare il modulo del campo elettrico con quello che si ottiene considerando i parametri elettrici e geometrici del sito di misura come deterministici.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 x (V/m)

Figura 3.3.85: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 1 al variare di Log(σ) edificio

(valor medio=1,84*10- 2_{; deviazione standard=2,43*10}- 5₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 x (V/m)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 x (V/m)

Figura 3.3.87: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 2 al variare di Log(σ) edificio

(valor medio=2,43*10- 2_{; deviazione standard=2,27*10}- 5₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 x (V/m)

Figura 3.3.89: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 3 al variare di Log(σ) edificio

(valor medio=3,56*10- 2_{; deviazione standard=3,04*10}- 5₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 x (V/m)

Figura 3.3.91: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 4 al variare di Log(σ) edificio

(valor medio=6,95*10- 2_{; deviazione standard=3,42*10}- 5₎

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.545 0.55 0.555 0.56 0.565 0.57 x (V/m)

Figura 3.3.93: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 5 al variare di Log(σ) edificio

(valor medio=0,55; deviazione standard=3,26*10- 5₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.545 0.55 0.555 0.56 0.565 0.57

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.76 0.77 0.78 0.79 0.8 0.81 0.82 0.83 x (V/m)

Figura 3.3.95: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 6 al variare di Log(σ) edificio

(valor medio=0,79; deviazione standard=8,24*10- 5₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.76 0.77 0.78 0.79 0.8 0.81 0.82 0.83

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 x (V/m)

Figura 3.3.97: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 7 al variare di Log(σ) edificio

(valor medio=0,69; deviazione standard=0,69*10- 4₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76

0 0.1 0.2 0.3 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 x (V/m)

Figura 3.3.99: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 8 al variare di Log(σ) edificio

(valor medio=0,77; deviazione standard=1,8*10- 4₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76

raggio diretto e di quello riflesso dal suolo è molto basso, presentano lo stesso andamento: esse hanno un picco di valore molto elevato, relativo a bassi valori dalla conducibilità elettrica, ed un secondo picco inferiore al precedente, relativo ad elevati valori di σ.

Invece, sui restanti ricevitori, il modulo del campo dovuto ai raggi diretti e riflessi dal suolo, che è deterministico, prevale rispetto a quello dovuto al raggio diffratto. Quindi il picco di valore più elevato che si nota nell’andamento delle d.d.p. sui ricevitori n. 5, 6, 7 e 8, è dovuto al campo diretto e riflesso dal suolo.

Variamo ora la posizione relativa dell’antenna all’interno del sito, gli andamenti delle d.d.p. che otteniamo sono qui rappresentate nelle Fig. 3.3.101, 3.3.103, 3.3.105, 3.3.107, 3.3.109, 3.3.111, 3.3.113, 3.3.115: 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 x (V/m)

Figura 3.3.101: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 1 al variare della posizione del trasmettitore

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 x (V/m)

Figura 3.3.102: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.101

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 x (V/m)

Figura 3.3.103: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 2 al variare della posizione del trasmettitore

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 x (V/m)

Figura 3.3.104: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.103

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 x (V/m)

Figura 3.3.105: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 3 al variare della posizione del trasmettitore

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 x (V/m)

Figura 3.3.106: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.105

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 x (V/m)

Figura 3.3.107: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 4 al variare della posizione del trasmettitore

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 x (V/m)

Figura 3.3.108: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.107

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 x (V/m)

Figura 3.3.109: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 5 al variare della posizione del trasmettitore

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 x (V/m)

Figura 3.3.110: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.109

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.75 0.8 0.85 0.9 x (V/m)

Figura 3.3.111: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 6 al variare della posizione del trasmettitore

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.75 0.8 0.85 0.9 x (V/m)

Figura 3.3.112: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.111

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 x (V/m)

Figura 3.3.113: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 7 al variare della posizione del trasmettitore

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 x (V/m)

Figura 3.3.114: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.113

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 x (V/m)

Figura 3.3.115: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 8 al variare della posizione del trasmettitore

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 x (V/m)

Figura 3.3.118: funzione di distribuzione della d.d.p. in Fig. 3.3.117

Sui primi tre ricevitori, dove è presente solo il campo diffratto, e sul quarto dove, come già detto, il campo diretto e riflesso dal suolo è molto debole, l’andamento della d.d.p. del modulo del campo elettrico è quasi deterministica, quindi la posizione dell’antenna influenza poco il campo diffratto. Invece sui restanti ricevitori, le variazioni del campo che si notano, sono dovute esclusivamente al raggio diretto e riflesso dal suolo che ora non sono piu’ deterministici ma sono comunque predominanti nel modulo del campo totale.

Rappresentiamo infine la d.d.p. del modulo del campo elettrico che si ottiene facendo variare tutti i parametri elettrici e geometrici del sito precedentemente considerati.

0 0.2 0.4 0.6 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 x (V/m)

Figura 3.3.117: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 1 al variare di tutti i parametri elettrici e geometrici considerati

(valor medio=2,064*10- 2_{; deviazione standard=4,58*10}-2₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 x (V/m)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.05 0.1 0.15 0.2 x (V/m)

Figura 3.3.119: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 2 al variare di tutti i parametri elettrici e geometrici considerati

(valor medio=2,51*10- 2_{; deviazione standard=3,88*10}-2₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.05 0.1 0.15 0.2

0 0.1 0.2 0.3 0 0.05 0.1 0.15 x (V/m)

Figura 3.3.121: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 3 al variare di tutti i parametri elettrici e geometrici considerati

(valor medio=3,31*10- 2_{; deviazione standard=3,31*10}-2₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.05 0.1 0.15 x (V/m)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 0.05 0.1 0.15 0.2 x (V/m)

Figura 3.3.123: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 4 al variare di tutti i parametri elettrici e geometrici considerati

(valor medio=6,5*10- 2_{; deviazione standard=2,81*10}-2₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.05 0.1 0.15 0.2

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 x (V/m)

Figura 3.3.125: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 5 al variare di tutti i parametri elettrici e geometrici considerati

(valor medio=0,48; deviazione standard=1,76*10-2₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 x (V/m)

Figura 3.3.127: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 6 al variare di tutti i parametri elettrici e geometrici considerati

(valor medio=0,7; deviazione standard=3,1*10-2₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x (V/m)

Figura 3.3.129: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 7 al variare di tutti i parametri elettrici e geometrici considerati

(valor medio=0,66; deviazione standard=4,83*10-2₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 x (V/m)

Figura 3.3.131: d.d.p. del modulo del campo elettrico sul ricevitore numero 8 al variare di tutti i parametri elettrici e geometrici considerati

(valor medio=0,73; deviazione standard=3,38*10-2₎

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85

suolo.

3.4

Misura dell’errore

In questo paragrafo cercheremo di dare una misura dell’errore che si commette nell’approssimare il valore del modulo del campo elettrico con quello che il simulatore calcola considerando deterministici tutti i parametri elettrici e geometrici del sito.

Per valutare gli effetti di tali variazioni nella misura del modulo del campo elettrico causate dai soli raggi diretti e riflessi dalle piastre, consideriamo nuovamente il sito in Fig. 1.4.13 e 1.4.14, e numeriamo i ricevitori seguendo il verso descritto in Fig. 2.3.1 a).

I grafici rappresentati qui di seguito mostrano la curva detrministica dell’andamento del modulo del campo elettrico calcolato da EMvironment, per lo scenario in Fig. 1.4.13 e 1.4.14 (tale grafico è stato rappresentato fino al ricevitore n. 75 tenendo conto della simmetria), senza considerare le possibili variazioni dei parametri elettrici e geometrici del sito. Su tale curva è stato poi inserito, in alcuni punti di osservazione, l’errore che si commette considerando il valore del modulo del campo elettrico come deterministico, quando all’interno del sito

come descritto nel paragrafo 2.1. In Fig. 3.4.1 e 3.4.2 è rappresentato l’errore (su scala lineare e in dB) che si commette in alcuni punti di osservazione, considerando deterministico il modulo del campo elettrico. Per rappresentare tale errore si è considerato l’intervallo dei grafici rappresentanti le curve di d.d.p. del modulo del campo elettrico sui diversi ricevitori, al variare dei parametri elettrici e geometrici del sito (rappresentate nel paragrafo 3.3), all’interno del quale è contenuto lo 0,1% e lo 0,9% dell’area di tali curve. Il pallino indica invece la mediana, ossia il valore del campo per il quale l’area delle varie d.d.p. nei diversi punti di osservazione è pari alla metà dell’area totale

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 10 20 30 40 50 60 70 posizione (m)

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 10 20 30 40 50 60 70 posizione (m)

Figura 3.4.2: errore di misura in dB al variare della posizione del trasmettitore.

Allontanandosi dall’antenna, gli errori che si commettono approssimando il valore del modulo del campo elettrico con quello calcolato in condizioni std. sono trascurabili. Avvicinandoci al trasmettitore, gli errori aumentano e si può arrivare fino a 2 dB sull’ultimo ricevitore, questo perché in tale punto di osservazione arrivano 3 raggi non deterministici a causa delle variazioni dell’antenna: raggio diretto, riflesso dal suolo e dalle piastre; mentre su tutti gli altri ricevitori arriva solo il raggio diretto e riflesso dal suolo. Sull’ultimo punto di osservazione del quale si è calcolato l’errore, si verifica inoltre che la mediana della d.d.p. relativa a tale ricevitore ottenuta al variare della posizione del trasmettitore, non coincide più con il valore del campo calcolato dal simulatore in maniera deterministica, cosa che invece accade per tutti gli altri punti di osservazione, questo perchè su tale ricevitore si sommano diversi raggi (per la precisione 3) con modulo e fase non piu’ deterministici.

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 0 10 20 30 40 50 60 70 posizione (m)

Figura 3.4.3: errore di misura al variare di εr del terreno.

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 0 10 20 30 40 50 60 70 posizione (m)

della permittività dielettrica, non coincide con il valore del campo calcolato in condizioni deterministiche dal simulatore.

Facciamo ora variare la conducibilità elettrica dell’asfalto. Si ottengono i grafici rappresentati in Fig. 3.4.5 e 3.4.6

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 10 20 30 40 50 60 70 distanza(m)

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 posizione (m)

Figura 3.4.6: errore di misura in dB al variare di Log(σ) del terreno.

In questo caso l’errore risulta essere molto elevato su tutti i ricevitori, ma come si può notare, le mediane di tutti i ricevitori coincidono con il valore del modulo del campo calcolato dal simulatore in condizioni deterministiche.

Una spiegazione di questo si può dare osservando i grafici in Fig. 3.3.33, 3.3.35, 3.3.37, 3.3.39, 3.3.41, 3.3.43, 3.3.45, 3.3.47 relativi alla d.d.p. del modulo del campo elettrico ottenuta al variare della conducibilità del terreno. In essi infatti si può osservare come il valore del campo risulta avere un picco elevato che coincide con il valore del campo calcolato dal simulatore in condizioni deterministiche (ecco perché in Fig. 3.4.5 e 3.4.6, tutte le mediane si trovano esattamente sulla curva deterministica), e ottenuto per valori di σ minori o uguali di quello effettivo dell’asfalto. Le

lineare),3.4.8 e 3.4.10 (in dB). 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 10 20 30 40 50 60 70 posizione (m)

-10 -8 -6 -4 -2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 posizione (m)

Figura 3.4.8: errore di misura in dB al variare di εr dell’edificio.

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 10 20 30 40 50 60 70 posizione (m)

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 10 20 30 40 50 60 70 posizione (m)

Figura 3.4.10:errore di misura in dB al variare di Log(σ) dell’edificio

Nei grafici precedenti si può osservare che, l’unico ricevitore sul quale si può commettere un errore apprezzabile è l’ultimo, visto che esso è l’unico sul quale termina il raggio riflesso dall’edificio.tra quelli per i quali si è calcolato lo scostamento del modulo del campo dal valore calcolato in condizioni deterministiche,

Al variare della permittività dielettrica dell’edificio, si hanno errori che possono arrivare fino a circa 0.5 dB, inoltre la mediana della d.d.p. del modulo del campo elettrico non coincide con il valore del campo calcolato in condizioni deterministiche dal simulatore.

Al variare di σ dell’edificio, si osserva che, per gli stessi motivi di cui si è discusso parlando della conducibilità elettrica dell’asfalto, la mediana della d.d.p. del modulo del campo elettrico e il valore del campo calcolato in condizioni deterministiche coincidono; inoltre il campo può assumere, con probabilità più bassa, valori elevati, quando σ→∞.

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 10 20 30 40 50 60 70 posizione (m)

Figura 3.4.11: errore di misura al variare di tutti i parametri elettrici e geometrici dello scenario -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 0 10 20 30 40 50 60 70 posizione (m)

modulo del campo elettrico ottenuta al variare di tutti i parametri elettrici e geometrici del sito. In essi infatti si può osservare come il valore del campo risulta avere un picco elevato che coincide con il valore del campo calcolato dal simulatore in condizioni deterministiche (ecco perché in Fig. 3.4.13 e 3.4.14, tutte le mediane si trovano esattamente sulla curva deterministica). Le grosse variazioni, sono dovute al fatto che, con probabilità più bassa, il modulo del campo tende ad assumere un valore molto più basso sul ricevitore n. 2, molto più alto sui restanti.

Questo comportamento è simile a quello che si ottiene facendo variare la conducibilità elettrica delle superfici su cui si riflette il raggio diretto prima di finire sul ricevitore, quindi quando si fanno variare contemporaneamente tutti i parametri elettrici e geometrici del sito, (su tali parametri prevale infatti il comportamento di σ).

Osservando questi grafici si può dare una prima interpretazione dei risultati: a causa dei raggi riflessi dalle piastre presenti all’interno del sito, l’errore che si compie approssimando il valore del modulo del campo elettrico con quello calcolato in condizioni deterministiche dal simulatore, può essere elevato su alcuni ricevitori, soprattutto se siamo in condizione di forte visibilità; tale errore cresce all’aumentare dei raggi riflessi, non deterministici, che arrivano nel punto di osservazione considerato.

Consideriamo ora il sito in Fig. 1.6.1 e 1.6.2 per analizzare il comportamento dei raggi diffratti.

I ricevitori sono stati numerati seguendo il verso desritto in Fig. 2.3.1 b). I grafici rappresentati qui di seguito mostrano la curva deterministica

alcuni punti di osservazione, l’errore che si commette considerando il valore del modulo del campo elettrico come deterministico, quando all’interno del sito si modificano la costante dielettrica relativa e la conducibilità elettrica delle piastre dell’edificio, e la posizione relativa dell’antenna.

Partiamo facendo variare la posizione relativa dell’antenna all’interno del sito modellizzandola come una v.a. come descritto nel paragrafo 2.1. Si ottengono i grafici rappresentati in Fig. 3.4.13 e 3.4.14.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 posizione (m)

-35 -30 -25 -20 -15 -10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 posizione (m)

Figura 3.4.14: errore di misura in dB al variare della posizione del trasmettitore.

Variando la posizione del trasmettitore, sui ricevitori, sui quali termina solo il raggio diffratto, se si considera il modulo del campo elettrico deterministico, non si compiono errori di misura. Invece, nei punti di osservazione sui quali termina anche il raggio diretto e quello riflesso dal suolo, si ha una variabilità nell’intervallo in cui è compreso l’80% dei valori del modulo del campo che può arrivare anche a 1dB.

Variando la permittività dielettrica relativa dell’edificio, si ottengono i grafici rappresentati in Fig. 3.4.15 e 3.4.16

0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 5 10 15 20 25 30 35 40 posizione (m)

Figura 3.4.15: errore di misura al variare di εr dell’edificio.

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 posizione (m)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 posizione (m)

Figura 3.4.17: errore di misura al variare di Log(σ) dell’edificio.

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40

diffratto, questo perchè, per σ → ∞, il campo può assumere, con probabilità più bassa, valori elevati.

Facciamo infine variare tutti i parametri elettrici e geometrici del sito.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 posizione (m)

Figura 3.4.19: errore di misura al variare di tutti i parametri elettrici e geometrici del sito

-40 -35 -30 -25 -20 -15 0 5 10 15 20 25 30 35 40 posizione (m)

Figura 3.4.20: errore di misura in dB al variare di tutti i parametri elettrici e geometrici del sito

In quest’ultimo caso si può notare che nei punti di osservazione in cui termina il solo raggio diffratto, approssimando il modulo del campo elettrico con quello fornito dal simulatore in condizioni deterministiche, non si compiono grossi errori.

Possiamo quindi concludere che il raggio diffratto dagli spigoli presenta grossi scostamenti dal valore calcolato in condizioni deterministiche solo per forti variazioni della conducibilità elettrica delle superfici sulle quali il raggio ha subito la diffrazione, evento che avviene però con bassa probabilità.