Capitolo 4 Sviluppo di un Tool di Predizione della Radio Propagazione

Capitolo 4

Sviluppo di un Tool di Predizione

della Radio Propagazione

Dopo aver analizzato i vari standard 802.11 di reti wireless (cap.1), aver descritto la teoria GTD/UTD (cap.2) e aver considerato una modellizzazione degli ambienti (cap.3), siamo in grado di presentare il software che abbiamo creato per il calcolo della copertura elettromagnetica di reti wireless.

La nostra attenzione è stata posta soprattutto su scenari indoor, per cui in questo capitolo prima parleremo di tutti i dati che servono in ingresso al programma C++ che calcola la potenza ricevuta in un punto, dei parametri da impostare per effettuare una simulazione, dei risultati che tale programma calcola e dell’utilizzo di Matlab per presentare tali risultati con mappe di colore. Poi, applicheremo questo software allo studio della radio propagazione in un preciso ambiente: il 2° piano del Dipartimento d’Ingegneria dell’Informazione sito in via Caruso a Pisa. Infine, effettueremo una validazione del nostro software confrontando i risultati ottenuti con quelli calcolati dal simulatore 3D EM_v3, settato con gli stessi valori in tutte le quantità coinvolte.

4.1 – Dati di ingresso

Come già accennato nel paragrafo 3.3 il nostro programma di simulazione parte da un insieme di dati in ingresso sistemati opportunamente in un file di testo. Queste informazioni possono essere suddivise in 3 gruppi che riguardano:

1) Configurazione dell’ambiente (environment configuration). Sono i dati presentati nel capitolo 3 che descrivono la geometria, la morfologia e la topologia della scena (database).

2) Configurazione della rete wireless (wireless network configuration). Si tratta della scelta di:

• Frequenza di lavoro. Nelle simulazioni che seguono è stata inserita la frequenza di 2.4 GHz utilizzata dagli standards 802.11, 802.11b e 802.11g.

• Potenza fornita dal trasmettitore ai morsetti d’ingresso dell’antenna (Pt). La potenza irradiata Pr=Pt dove è l’efficienza d’irradiazione dell’antenna trasmittente definita nel paragrafo 2.2.

tx η

⋅ η_tx

• Efficienza d’irradiazione dell’antenna trasmittente η_tx. • Tipo di antenna trasmittente: dipolo corto verticale o dipolo a

2

λ

verticale. • Posizione dell’antenna trasmittente. Si tratta di due coordinate (Xtx ; Ytx) prese

rispetto allo stesso sistema di assi cartesiani utilizzato per esprimere il dislocamento degli oggetti nell’ambiente.

3) Parametri di simulazione (simulation parameters). Si tratta delle seguenti quantità: • Efficienza d’irradiazione dell’antenna ricevente η_rx.

• Tipo di antenna ricevente: dipolo corto verticale o dipolo a

2

λ

verticale. • Posizione dell’antenna ricevente (Xrx ; Yrx).

Per visualizzare la copertura elettromagnetica su una zona anche piccola serve sapere il valore della potenza ricevuta Prx su una grande quantità di punti (paragrafo 3.4) cioè su una maglia di punti. Allora bisogna reiterare la procedura necessaria al calcolo di Prx su ciascun nodo della maglia. Dunque (Xrx ; Yrx) saranno le coordinate di un punto di riferimento sulla griglia desiderata e inseriremo ulteriori quantità:

• Numero di punti che compongono la griglia di calcolo lungo l’asse X (Nx). • Distanza tra tali punti (dx).

• Numero di punti che compongono la griglia di calcolo lungo l’asse Y (Ny). • Distanza tra tali punti (dy).

4.2 – Tipologia degli effetti implementati

Il programma da noi sviluppato in C++ a partire dai dati in ingresso letti da un file di testo calcola nuove quantità che possono essere utilizzate durante tutta la simulazione. Dopodiché effettua la procedura necessaria a calcolare la potenza ricevuta nel primo punto sulla griglia (punto di riferimento) poi la ripete per tutti i punti desiderati. Questa procedura consiste nel calcolare il contributo di campo elettrico che ciascun effetto origina nel punto considerato, (effetto per effetto, rispetto allo stesso sistema di assi cartesiani). Poi si fa la somma vettoriale dei singoli contributi per calcolare il campo totale. Dal campo elettrico totale e dai dati in ingresso impostati viene calcolata la potenza ricevuta.

Questi risultati attraverso uno stream di uscita vengono scritti in un altro file di testo che sarà utilizzato da uno script Matlab per la creazione e visualizzazione della distribuzione della potenza ricevuta.

Servendoci della teoria GTD/UTD, dell’uso di un modello a facce, dell’algoritmo d’intersezione raggio-segmento analizzati fino a questo momento, adesso enunciamo gli effetti considerati nel nostro progetto C++ classificandoli per

ordine. Oltre al raggio diretto abbiamo implementato i raggi che subiscono (per semplicità indichiamo con rifl riflessione, diff diffrazione, tras trasmissione):

1° ordine: 1 rifl, 1 diff, 1 tras.

2° ordine: 2 rifl, rifl-diff, diff-rifl, tras-diff, diff-tras, rifl-tras, tras-rifl, 2tras. 3° ordine: 3 rifl, 3 tras.

4° ordine: 4 tras.

Occorre tenere presente che a parità di effetti, un aumento lineare della complessità dell’ambiente in esame corrisponde ad un aumento esponenziale del tempo di simulazione. Questo lo si comprende facilmente con un semplice esempio. Se un ambiente piccolo, ad esempio una stanza fosse costituito da 20 segmenti, posizionando all’interno di essa un’antenna trasmittente e una ricevente, quando il programma va a calcolare il contributo dei raggi che subiscono due riflessioni c’è indicativamente, un ciclo su venti elementi all’interno del quale esiste ancora un ciclo su venti elementi per un totale di 20x20=400 iterazioni. Se il numero di segmenti raddoppia le iterazioni diventano 40x40=1600 cioè molto più che raddoppiate.

4.3 – Risultati in uscita

I risultati che durante la simulazione vengono calcolati sono inseriti in un file di testo. Essi sono disposti su tre colonne e su un numero di righe pari al numero dei punti sulla griglia. Ogni riga è relativa ad un singolo punto e i tre valori ne indicano l’ascissa, l’ordinata e la potenza ricevuta (oppure il campo elettrico).

Questo file di testo viene utilizzato da Matlab che con l’uso di mappe di colore ci fornisce un’interfaccia grafica per avere una visualizzazione dei dati di propagazione d’uscita. Se la distanza minima tra due nodi della griglia su cui effettuiamo i calcoli è dell’ordine di max 10 cm la figura creata da Matlab ci fornisce un’immagine sufficientemente accurata dello scenario studiato. Questa risoluzione

minima è proprio quella adottata applicando il tool alla parte est del 2° piano del dipartimento d’Ingegneria dell’informazione. Occorre poi sovrapporre questi risultati ad una planimetria dell’ambiente in esame.

Uno schema riassuntivo del software sviluppato è mostrato in figura 4.1.

fileIN.txt fileOUT.txt

Configurazione dello scenario

Configurazione della Rete Wireless Parametri di Simulazione Simulatore C++ Elaboratore Matlab File IMMAGINE

Fig. 4.1 – Schema del software implementato.

Tutto quello che abbiamo detto è relativo ad un'unica antenna trasmittente ovvero un singolo access point. L’utilizzo di più access point non comporta nessun cambiamento a quanto detto. Bisogna però tener presente che l’uso di N access point, in generale comporta una durata della simulazione pari a circa NxT dove T è la durata della simulazione per singolo access point. Per evitare allora tempi di simulazione troppo lunghi si può separare la simulazione per access point. Da una simulazione in cui sono impiegati N access point si ottengono N fileOUT.txt, ciascuno determinato da un singolo PC appartenente ad un cluster di N computer. Ora però ogni fileOUT.txt è dotato di quattro colonne: ascisse, ordinate, Re{E}, Im{E}, per permettere allo script Matlab di effettuare una somma coerente del Campo Elettrico generato da ciascun access point in un punto. I valori dei vari fileOUT.txt devono essere concordi ovvero

avere lo stesso numero di righe (punti della griglia) e avere i valori del campo elettrico calcolati rispetto allo stesso sistema di riferimento cartesiano.

4.4 – Interfaccia grafica

Per visualizzare i dati di predizione della propagazione calcolati dal programma simulatore e inseriti nel file di testo che abbiamo chiamato fileOUT.txt, abbiamo deciso di sviluppare uno script Matlab che avendo in ingresso fileOUT.txt crea un’immagine della copertura elettromagnetica dell’ambiente in analisi.

Stabilendo una corrispondenza tra valori numerici e un insieme di colori ordinato in maniera arbitraria possiamo definire una misura tramite colori.

Matlab dispone di un insieme predefinito di mappe di colore, ovvero tabelle che definiscono l’ordinamento fra vari colori, fra cui ricordiamo la mappa hot definita sui colori “caldi”, ovvero nero-rosso-giallo-bianco, con tutte le tonalità intermedie, la mappa cool che definisce le tonalità “fredde” (i toni di blu) e la mappa gray, con i toni di grigio. Queste mappe vengono attivate con l’istruzione colormap(mappa): per esempio i colori caldi sono attivati con colormap(hot). Dopo questa istruzione i comandi grafici che facciano uso del colore attribuiranno agli elementi più piccoli da rappresentare il colore nero e ai più grandi il bianco.

Interpretato un colore come una misura, si pone il problema di definire una “scala di colori”. Così come la scalatura degli assi è automatica, anche l’assegnazione dei colori ai valori da rappresentare è automatica, ovvero il primo colore definito nella mappa corrente è associato al valore più basso da rappresentare, l’ultimo è quello più alto. Di conseguenza esiste anche il comando caxis, che permette di ridefinire gli “assi di colore”: supponiamo di voler rappresentare un insieme di dati i cui valori siano distribuiti nell’intervallo [0, 10]; eseguendo caxis([0 5]) i dati maggiori di 5 vengono

rappresentati (colorati) tutti come il dato 5; eseguendo invece caxis([0 1000]) il grafico è rappresentato con i soli colori “bassi” della mappa corrente.

Una mappa di colore è definita da una matrice a tre colonne, in cui ogni riga definisce un colore. La tripla di numeri che costituisce un colore ne caratterizza l’intensità delle componenti rosso-verde-blu. Le mappe predefinite dal Matlab contengono 64 colori. Ciò con uno schermo a 256 colori fa sorgere il problema di come gestire gli altri colori o, detto in altri termini, come sfumare i 64 colori definiti dalle mappe. Il comando shading risolve il problema della colorazione in tre possibili modi, in particolare shading interp sfuma i colori definendo per ogni elemento una colorazione ottenuta interpolando i colori definiti sui bordi dell’elemento stesso.

Per visualizzare una mappa di colori si può usare l’istruzione pcolor, che nella forma pcolor(mappa) disegna una scacchiera con i colori definiti nella mappa di colore mappa. Noi abbiamo utilizzato la forma pcolor(X,Y,C), con la quale i colori sono tracciati sulla griglia definita da X e Y.

4.5 – Applicazione del Software

A questo punto presentiamo l’applicazione del software sviluppato per la predizione della radio propagazione in uno scenario indoor: la parte est del 2° piano del Dipartimento d’Ingegneria dell’Informazione sito in via Caruso a Pisa.

Dati in ingresso:

• Il database è stato realizzato a partire dalla planimetria del 2° piano in formato AutoCAD che possiamo vedere in figura 4.2. I dati riguardanti la morfologia dell’ambiente ovvero la scelta dei materiali per modellare le diverse strutture presenti all’interno della scena è stata fatta con il seguente criterio (vedi paragrafo 3.3):

- Calcestruzzo_A per i muri;

- Materiali plastici per le porte interne;

- Alluminio per le porte comunicanti con l’esterno; - Vetro da finestre per le finestre;

- Acciaio per i montanti;

• Per la configurazione di rete abbiamo scelto: - Frequenza di lavoro di 2.4 GHz;

- Pt = 0.1 Watt; - η_tx= 0.5;

- Tipo di antenna trasmittente: dipolo corto verticale;

- Posizione dell’antenna trasmittente: centrale nella simulazione con un solo access point , mirata alla copertura ottimale con più access point. • Per i parametri di simulazione:

- η_rx= 0.5;

- Tipo di antenna ricevente: dipolo a 2

λ

verticale;

- Posizione dell’antenna ricevente: su ogni punto di una griglia scelta di volta in volta in relazione allo scenario preso in esame e alla risoluzione desiderata.

Per avere una prima idea sui dati necessari al simulatore e sul file immagine prodotto dal tool si applica lo studio della radio propagazione ad un ambiente indoor molto semplice costituito da tre stanze, parte di un corridoio e un montante in acciaio scelti all’interno della planimetria del 2° piano del Dipartimento IET (fig. 4.3).

Utilizzando un solo access point si può osservare in figura 4.4 l’immagine d’uscita che ci fornisce la distribuzione della copertura elettromagnetica dell’ambiente analizzato con l’utilizzo di un solo access point posizionato all’interno della stanza centrale.

La potenza ricevuta è stata calcolata su una griglia di 500 x 330 = 165000 punti, nella quale la distanza tra due punti sulla stessa riga o colonna è stata scelta pari a 2 cm.

Fig. 4.3 – Uffici del Dipartimento IET, 2° piano.

Questo livello di dettaglio permette di identificare addirittura la sagoma del montante in acciaio. L’ambiente è stato modellato con 76 facce e il simulatore ha portato a termine i calcoli in 14 minuti con una velocità di quasi 200 punti al secondo, 165000 / (14 x 60) 196.4 pti/s. ≅

Si nota subito la presenza di diversi settori d’ombra, più sottili in prossimità dell’antenna trasmittente e con spessore leggermente crescente all’aumentare della distanza da essa. Possiamo notare come l’estremità più sottile è collocata in corrispondenza di spigoli verticali comuni a due pareti. Questo fenomeno deriva dall’applicazione rigorosa della legge di Snell (vedi paragrafo 2.5) e può essere compreso con un semplice esempio.

Consideriamo due pareti perpendicolari tra loro che formano un angolo interno di 90° e uno esterno di 270° generando quindi uno spigolo verticale interno e uno spigolo verticale esterno; possono ad esempio essere due muri costituenti una stanza rettangolare (vedi fig. 4.5). Le due pareti dividono idealmente lo spazio circostante in 3 regioni: una costituita da aria (numero d’onda ) esterna alle pareti, un’altra anch’essa costituita da aria interna alle pareti e un’altra occupata dalle pareti stesse costituita dal materiale di cui esse sono composte (numero d’onda β ). Ipotizzando di posizionare un’antenna trasmittente nell’area esterna si può dimostrare che esistono situazioni favorevoli all’insorgenza di settori d’ombra. Consideriamo le pareti costituite da calcestruzzo_A (vedi paragrafo 3.3) avente permittività relativa =1.64.

0 β

r ε

Nella propagazione dall’antenna trasmittente verso punti di osservazione che si trovano nell’area interna alle pareti possono esistere fasci di raggi che incidono all’interfaccia aria-calcestruzzo_A (prima interfaccia) con un angolo d’incidenza θ_i tra il raggio incidente e la normale all’interfaccia tale che entrando nella parete con direzione θr non trovano la seconda interfaccia calcestruzzo_A-aria parallela alla prima bensì inclinata o perpendicolare per cui incidono su essa non con un angolo θr (vedi fig. 2.21) ma con un angolo pari a 90−θ_r θi. Dalla legge di Snell si capisce

che esiste un angolo di soglia θiTH tale che se  

TH

i i

θ >θ il raggio non attraversa l’interfaccia ma viene solo riflesso (riflessione totale). Questo perché nel passaggio da un mezzo più denso ( più alto) come il calcestruzzo_A a un mezzo meno denso ( più basso) come l’aria, il raggio rifratto si allontana dalla normale. Più precisamente:

r

ε ε_r



0

β sinθi =β sinθr , quindi β sinθiTH =β sin 90₀ ° , allora 

0 β sin β TH i θ = e si ottiene:  r 1 a sin ε TH i θ = ⎛_⎜⎜ ⎞ ⎝ ⎠⎟⎟ . Per il calcestruzzo_A  ₄₀ TH i θ ≅ ° . i θ r θ  TH i θ

β

β

β

I raggi che non riescono ad attraversare la parete sono quelli per cui vale la relazione 90° −θr >θiTH , cioè θr < ° −90 θiTH che si può anche scrivere con il seno perché gli argomenti sono compresi tra 0 e 90°. Dunque . Dalla legge di Snell applicata alla prima interfaccia

 sinθr <sin(90° −θiTH)

0

β sinθi =β sinθr possiamo scrivere l’espressione in funzione di θ_i che vale β0 _{sin sin 90}

(

β θi < ° −θiTH

)

(

ε θi< ° −θiTH

)

r

1 a sin ε cos a sin

ε i θ < ⎡⎢ ⎛_⎜⎜ ⎞⎤ ⎢ _{⎝ ⎠}⎥ ⎣ ⎦ ⎥

⎟⎟ . Per il calcestruzzo_A i raggi che non attraversano la parete sono quelli che incidono sulla prima interfaccia con un angolo θ_i <53.13° circa.

Poiché il contributo al campo elettrico totale in punto portato dal raggio semplicemente trasmesso è notevole, i settori nei quali questi contributi non esistono posti accanto a zone in cui i contributi sono presenti rivelano un colore più “freddo” cioè più tendente al blu nella mappa di colore e quindi indicativo di una potenza ricevuta più bassa.

Adesso possiamo visualizzare e comprendere meglio le caratteristiche della copertura elettromagnetica su tutta la parte est del 2° piano del Dipartimento IET generata dalla presenza di un singolo access point collocato in posizione centrale allo scenario indoor. Le figure 4.6 e 4.7 mostrano rispettivamente la planimetria in formato AutoCAD del suddetto ambiente e la copertura elettromagnetica del medesimo.

Occorre ricordare che i valori disegnati costituiscono un bound inferiore perché nel simulatore non sono stati implementati un gran numero di effetti di ordine superiore e uguale a tre e inoltre, tutte le porte sono state considerate chiuse. Quindi ci si può accorgere che se consideriamo un punto di osservazione e una linea retta che lo congiunge con la sorgente del campo, se questa linea attraversa un numero di pareti strettamente maggiore di 4 il punto sarà caratterizzato dal colore blu più scuro.

Infatti un valore di potenza ricevuta Prx uguale a zero è caratterizzato dallo stesso colore utilizzato per identificare il valore minimo di Prx presente nella scala scelta. Se per esempio, la scala va da 3 dBm (Prx = 2 mW) a -90 dBm (Prx = 1 pW), una Prx < (e quindi anche Prx = 0 W) sarà identificata dal tono di blu più scuro possibile. Analogo discorso vale per il limite superiore (vedi paragrafo 4.4).

12 1 10_⋅ −

Per ottenere un’immagine così dettagliata in un ambiente complesso come questo, modellato con 420 facce, il simulatore impiega molto tempo, più precisamente, utilizzando un singolo PC con un processore a 1.8 GHz si impiega circa 1 secondo per calcolare la potenza ricevuta in un punto e non può essere considerato l’effetto della trasmissione quadrupla, quindi 280800 punti sono calcolati in circa altrettanti secondi dunque 280800/86400=3.25 significa che occorrono 3 giorni e 6 ore di simulazione. Il tempo non è eccessivamente lungo se si considera che lo scenario ha dimensioni di circa 30x14 metri e che il livello di dettaglio raggiunto è molto elevato.

Però, avendo a disposizione un cluster di PC, possiamo distribuire in maniera intelligente il carico computazionale e ridurre così i tempi di simulazione.

4.6 – Uso di un Cluster di PC per accelerare le simulazioni

Se si dispone di un cluster di PC i tempi di simulazione possono essere ridotti notevolmente. Abbiamo pensato di lanciare diverse sotto-simulazioni in parallelo in maniera da avere con l’utilizzo di N PC dopo un tempo T una quantità di risultati pari a circa N volte i risultati che avremmo ottenuto con un solo computer. La distribuzione del carico computazionale è un’operazione molto delicata e può portare facilmente ad errori. Noi abbiamo pensato di effettuarla nella seguente maniera.

4.6.1 – Suddivisione per access point

Se nel calcolo della predizione vengono inseriti ad esempio 2 access point, che chiamiamo AP1 e AP2 avremo due gruppi di PC, un gruppo calcola il campo elettrico in ciascun nodo della maglia (parte reale e immaginaria) come se nell’ambiente fosse

presente solo AP1 come sorgente di campo, l’altro gruppo fa lo stesso considerando AP2 come unica eccitazione (vedi fig. 4.8). Sarà poi un nuovo script Matlab ad effettuare una somma coerente per determinare il campo totale in ogni punto.

AP1

AP2

AP1

AP2

Fig. 4.8 – Suddivisione per access point.

4.6.2 – Suddivisione per effetti

Gli effetti possono essere divisi in due o più partizioni in maniera che in ogni gruppo di PC ciascun computer calcoli pochi effetti. Presentiamo un esempio nel quale un computer (PC1) calcola gli effetti dovuti a raggio diretto, 1 rifl, 2 rifl, 3 rifl, 1 diff, diff, diff-rifl, un altro, (PC2) calcola gli effetti dovuti a 1 tras, 2 tras, tras-rifl, rifl-tras, tras-diff, diff-tras. I database in ingresso a questi sotto-simulatori devono comprendere lo scenario nella sua interezza, infatti eliminando una parte dell’ambiente potrebbero essere eliminate delle facce che concorrerebbero insieme ad altre non eliminate a riflessioni multiple. Nelle figure 4.9 e 4.10 sono visualizzate le

due distribuzioni di campo elettrico “parziale” calcolate con i dati in uscita rispettivamente dal PC1 e dal PC2 con l’AP sorgente collocato all’incirca nella posizione di AP1 in figura 4.8.

Fig. 4.9 – Effetti calcolati dal PC1: raggio diretto, 1 rifl, 2 rifl, 3 rifl, 1 diff, rifl-diff, diff-rifl.

Fig. 4.10 – Effetti calcolati dal PC2: 1 tras, 2 tras, tras-rifl, rifl-tras, tras-diff, diff-tras.

4.6.3 – Suddivisione per sotto-ambienti

Ci sono alcuni effetti come ad esempio 3 tras e 4 tras che in uno scenario ampio e complesso fanno lievitare notevolmente i tempi di simulazione (per quanto detto nel paragrafo 4.2). L’ideale sarebbe avere sempre ambienti piccoli cosicché anche cicli quadrupli potrebbero essere considerati. Allora, in scenari molto complessi quello che possiamo fare è scomporre il nostro ambiente in sotto-ambienti passando per esempio da 420 facce circa nel caso già esaminato della parte est del 2° piano del Dipartimento IET a quattro sotto-scene di 100 facce circa. Il numero così ridotto di elementi può vedere l’impiego degli effetti 3 e 4 tras che non comportano tempi di simulazione proibitivi. Questo può essere fatto perché ogni access point con il modello e il simulatore da noi utilizzato produce un campo nullo in diversi punti. Questi sono i punti che se uniti all’AP originano un percorso che attraversa più di 4 pareti. Allora per tale access point è inutile inserire nel data base tutti quegli elementi così lontani da non influenzare in nessun modo gli effetti che può originare. Le figure 4.11a, 4.11b, 411c e 4.11d mostrano la suddivisione in 4 sotto-ambienti della parte est del Dipartimento IET adottata.

Fig. 4.11b – Sotto-ambiente 2.

Fig. 4.11c – Sotto-ambiente 3.

Operando in questa maniera servono dunque 4 PC (uno per ciascun sotto-ambiente) per calcolare gli effetti di tripla trasmissione e quadrupla trasmissione che si presentano nei 4 sotto-scenari.

Fig. 4.11d – Sotto-ambiente 4.

Ripetiamo il calcolo della predizione della propagazione nella parte est del 2° piano del Dipartimento d’Ingegneria dell’Informazione utilizzando due access point che chiamiamo AP1 e AP2 posizionati come in figura 4.8.

La suddivisione del carico computazionale per access point, per effetti e per sotto-ambienti che abbiamo appena descritto ci porta ad impiegare 10 computer per diminuire i tempi di calcolo.

Ne occorrono 6 per calcolare il campo elettrico sui punti della griglia scelta considerando AP1 come unica sorgente di campo: uno per il calcolo del primo gruppo di effetti (vedi fig. 4.9), uno per il calcolo del secondo gruppo di effetti (vedi fig. 4.10), quattro per il calcolo dei contributi di terza e quarta trasmissione nei quattro sotto-ambienti delineati. Inoltre sono necessari 4 PC per calcolare il campo elettrico sui punti della griglia scelta considerando AP2 come unica sorgente di campo: uno per il calcolo del primo gruppo di effetti, uno per il calcolo del secondo gruppo di effetti due

per il calcolo dei contributi di terza e quarta trasmissione nei sotto-ambienti 1 e 4. I raggi che da AP2 arrivano ad incidere sulle pareti appartenenti ai sotto-ambienti 2 e 3 hanno già attraversato 4 pareti o comunque sono legati ad effetti non implementati per cui vengono trascurati.

La griglia scelta è composta di 600 x 290 = 174000 punti. La distanza tra due punti consecutivi sulla stessa riga è uguale alla distanza tra due punti consecutivi sulla stessa colonna e pari a 5 cm.

Ogni PC coinvolto considera la stessa griglia di punti e produce un file di testo con il valore della parte reale e della parte immaginaria del campo elettrico prodotto dagli effetti che sono stati calcolati dalla sua elaborazione. Grazie a questo fatto uno script Matlab è in grado di sommare in maniera coerente punto per punto tutti i contributi al campo elettrico risultante calcolati dai PC utilizzati.

Riguardo alla durata della simulazione è utile precisare il fatto che ciascun PC effettua un processo di calcolo differente da quello degli altri e quindi ognuno impiega un tempo diverso a ottenere il file d’uscita. Tra tutti questi tempi, quello più grande necessario a portare a termine la simulazione su uno dei 10 computer indica la durata della simulazione nel suo complesso.

Con i dati utilizzati la durata della simulazione è di 6 ore e trenta minuti circa (23400 secondi), quindi il rate medio con cui è calcolato il campo su questi punti è globalmente quasi 7.5 punti al secondo (174000 / 23400 ≅ 7.4).

Possiamo dunque affermare che con il metodo descritto si giunge ad una notevole riduzione dei tempi di simulazione, qualche ora anziché dei giorni, (vedi paragrafo 4.5), mentre per quanto riguarda la qualità dell’immagine ottenuta, ovviamente, essa dipende solo dalla risoluzione adottata, quindi a parità di scelta della griglia non è diversa da quella ottenuta con un solo PC.

La figura 4.12 visualizza la distribuzione della potenza ricevuta calcolata sfruttando un cluster di 10 calcolatori per diminuire i tempi di calcolo.

4.7 – Validazione del Software

In questo paragrafo presentiamo la validazione dei risultati ottenuti con il nostro Software. Innanzitutto possiamo effettuare un confronto tra i nostri dati di predizione e quelli ottenuti con il simulatore 3D EM_v3. Per far questo abbiamo scelto di graficare l’andamento del campo elettrico su una linea di 200 punti posizionata in parte all’interno, in parte all’esterno dello studio n° 3 A2 al 2° piano del Dipartimento IET. Quest’andamento è calcolato a 4 altezze diverse a cui è posizionata l’antenna trasmittente che è anche la quota a cui si trovano i punti su cui si calcola il valore del campo. Dette altezze sono 0.5m, 1m, 1.5m, 2m, in una stanza alta circa 2.5m.

Rispetto ad un simulatore 3D il nostro simulatore è affetto da imprecisioni, perché come già detto nel paragrafo 3.3 utilizzando un modello che descrive gli elementi della scena come visti dall’alto, non può implementare certi effetti, come diffrazioni da spigoli non verticali. L’errore più grosso che viene commesso è la non considerazione della riflessione dal terreno in ambito outdoor, e la riflessione dal pavimento e dal soffitto in ambito indoor.

Questo errore però non è grave perché se tra un’antenna trasmittente e un punto su cui vogliamo calcolare il campo esiste un raggio che partendo dalla sorgente si riflette sul pavimento e giunge al punto di osservazione e/o un raggio che similmente si riflette sul soffitto significa che con alta probabilità esiste anche un raggio diretto tra sorgente e punto di osservazione, ovvero i due punti sono in visibilità (LOS, Line Of Sight). Questo vuol dire che tra tutti i contributi dovuti a tutti i possibili effetti l’effetto più rilevante (e molto più rilevante) degli altri viene comunque considerato. E’ molto più determinante degli altri per due ragioni: perché gli altri raggi effettuano un percorso più lungo, e perché gli altri raggi sono attenuati a causa di riflessione e/o diffrazione e/o trasmissione.

In figura 4.13 è visualizzato il modello a facce (in scala) utilizzato per la descrizione della stanza oggetto del confronto tra i due simulatori e i materiali (vedi paragrafo 3.3) scelti per modellare i vari elementi di cui è costituita.

X Y Z TX=(1.5 ; 2) A=(0.2 ; 3.3) B=(3.2 ; -1.2) 1m 10cm MURO PORTA FINESTRA MONTANTE Materiali impiegati: Calcestruzzo_A Materiale plastico Acciaio Vetro da finestre

Fig. 4.13 – Studio cui è applicato il confronto tra il nostro simulatore e il simulatore 3D EM_v3.

Inoltre, sono inserite le coordinate dei punti A e B agli estremi della linea a cui appartengono i punti su cui è calcolato il valore del campo, e le coordinate dell’ antenna trasmittente presa come sorgente. La frequenza di lavoro scelta è 2.4 GHz,

l’antenna trasmittente è un dipolo a mezz’onda, di efficienza di irradiazione pari a 0.5, la potenza trasmessa Pt = 0.1 Watt. Le seguenti figure mostrano come il nostro Software raggiunga una notevole precisione nella predizione della radio propagazione.

X Y Z 0.5m 2.5m 8 6 4 2 |E | (V /m ) 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 X (m) EMv3 2D

X Y Z 1m 2.5m 8 6 4 2 |E| (V/m ) 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 X (m) EMv3 2D

X Y Z 1.5m 2.5m 8 6 4 2 |E | (V /m ) 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 X (m) EMv3 2D

X Y Z 2m 2.5m 8 6 4 2 |E | (V /m ) 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 X (m) EMv3 2D

Come si può notare un cambiamento delle altezze non comporta sostanziali variazioni all’andamento del campo elettrico.

Come ulteriore validazione presentiamo la distribuzione di campo presente in un ambiente indoor con caratteristiche simili alla parte est del 2° piano del Dipartimento IET.

Si tratta del 3° piano dell’edificio sede della Nodalis S.p.a sita in via Bellatalla a Ospedaletto. Le dimensioni sono 32x13 metri (le nostre 30x14) e la geometria e morfologia dell’ambiente sono simili a quelle già dibattute nel nostro caso (paragrafo 2.5).

In figura 4.15 sono presentati dati reali, ottenuti da una campagna di misure effettuata con un access point posto in 3 diverse posizioni. La potenza ricevuta viene letta su un notebook grazie al software presente con le schede wireless.

Da un confronto tra la figura 4.7 e la 4.151 emerge come i risultati del nostro Software sono notevolmente attendibili perché di poco diversi da quelli ottenuti dalla campagna di misure. Una certa differenza è prevedibile per molte ragioni: le proprietà elettriche dei materiali scelti non sono le medesime di quelle reali, il nostro modello descrive in due dimensioni un ambiente tridimensionale, considera tutte le superfici come lisce, implementa solo gli effetti di ordine piccolo, ed altre ragioni già discusse nei precedenti capitoli.