Modelli di Reattori Chimici - Prova scritta del 19/4/2011 Nome e Cognome:___________________ Matricola:___________

Modelli di Reattori Chimici - Prova scritta del 19/4/2011

Nome e Cognome:___________________ Matricola:___________

NOTA BENE: nella traccia, n è l’ultima cifra non nulla del numero di matricola del candidato.

1) Una corrente liquida di reagente alla concentrazione di n mol/l attraversa un reattore CSTR e poi un reattore PFR, in serie. La reazione è del secondo ordine rispetto ad A. La concentrazione di A all’uscita del primo reattore è n/4 mol/l.

a. Quanto vale il numero di Damköhler per il primo reattore? (5) b. Sapendo che il secondo reattore ha volume triplo rispetto al primo, si trovi la concentrazione di A all’uscita del secondo reattore (5)

2) Si consideri la seguente reazione di equilibrio in fase liquida:

d i

r

A B+ ←r→ C

1

2

-1 -1 -1

1 2 mol l min , 2 5 min

d A B

i C

r k C C r k C

k k

=

=

= =

I reagenti A e B sono alimentati ad un CSTR con due correnti separate di uguale portata. La concentrazione di A nella corrente di alimentazione è pari a n

moli/litro mentre quella di B è pari al doppio.

a. Qual è il valore massimo ottenibile per la conversione di A? (5) b. Qual è il valore da adottare per il tempo di residenza se si vuol raggiungere la conversione del 60% del reagente limitante? (5)

3) La reazione elementare del secondo ordine in fase liquida:

2A→2B

ha una conversione pari a 0.1×n operando con un reattore tubolare e con un rapporto di riciclo unitario.

a. Quale sarà la conversione se la corrente di riciclo si interrompe? (5) b. Quale dovrebbe essere il volume di un CSTR, in rapporto a quello

del PFR con R=1, per ottenere la stessa conversione? (5)

QUESITO 1 a)

Il sistema illustrato è costituito da due reattori in serie, un CSTR seguito da un PFR.

Con riferimento allo schema, per una reazione del secondo ordine nel CSTR il bilancio materiale del reagente è:

2 0 1

0 1 1 2

1

CSTR

C C V

QC QC VkC k k

C Q

= + ⇒ − = = τ

D’altro canto il numero di Damköhler per una reazione del secondo ordine è

Da

_CSTR

= C k

0

τ

_CSTR

e quindi sostituendo i valori dati per

C

0 e

C

1 si calcola

0 2

4 3 4

Da 12

16 1 16 n n

C k n

τ ^ n ^{− }

= =   = =

 

indipendente dalla concentrazione in ingresso.

b)

L’equazione di progetto del PFR per una reazione del secondo ordine è

1

( )

1

2

1

1 1 1 1

f f

C C

PFR

C C f

dC dC

r C k C k C C

τ = − = − = ^  − ^ 

 

 

∫ ∫

D’altro canto il tempo di residenza nel PFR, essendo uguale la portata e triplo il volume, è triplo rispetto a quello del CSTR:

0 0

Da 36

3 3

^CSTR

PFR CSTR

kC kC

= = =

τ τ

Uguagliando le due espressioni si ha

0 1

36 1 1

C = C

f

− C

e sostituendo i valori dati per

C

0 e

C

1 si calcola:

1 36 4 40

C

f

= n + n = n

e quindi

f

40

C = n

V

3V QC₀

QC1 QCf

QUESITO 2

a)

Occorre una mole di A per ogni mole di B e quindi, per le condizioni di alimentazione, il reagente limitante è A. Immaginando di unire le due correnti in ingresso, le concentrazioni in ingresso di A e B saranno dimezzate, quindi, in mol/l,

C

_A0

= n 2

e

0

C

B

= n

. La conversione massima ottenibile è quella di equilibrio, quando

r

_d

= r

_i:

1 A B 2 C

k C C = k C

Si possono esprimere le concentrazioni di B e di C in funzione di quella di A, osservando che le moli consumate di A sono uguali a quelle consumate di B e a quelle prodotte di C, che supponiamo assente nelle correnti di alimento:

0 0

A A B B C

C − C = C − C = C

da cui

( )

0 0

B B A A

C = C − C − C

;

C

^C

= C

^A0

− C

^A

Introduciamo il grado di conversione definito come

0

0 0

0

A A

A A A

A

C C

x C C C x

C

= − ⇒ − =

e dunque dalla condizione di equilibrio si ricava

( )( )

1 _A0

1

_{eq B}0 _A0 _eq 2 _A0 _eq

k C − x C − C x = k C x

Semplificando, sostituendo i valori dati e riordinando si scrive l’equazione:

(

_{2 1}

)

2

2 3

2 0

eq eq

k k n

x x

n

− + + =

le cui soluzioni sono:

3 5 3 5

2

8

eq

2

n n

n n

x

+  + 

− −

 

 

=

∓

Prendendo la determinazione negativa del radicale, si costruisce la seguente tabella:

n x

eq

1 0.26

2 0.39

3 0.48

4 0.54

5 0.59

6 0.62

7 0.65

b)

Si adopera l’equazione di progetto per determinare il tempo di residenza:

( )

0

A A

CSTR

A

C C

τ = r C ⁻

dove

( )

( ) ( )

1 2

1 0

1

0 0 2 0

A A B C

A B A A

r C k C C k C

k C x C C x k C x

= −

= − − −

e dunque

( )( )

1

1

0 0 2

CSTR

B A

x

k x C C x k x

τ =

− − −

Sostituendo i valori noti e la conversione di progetto (x = 0.6) si ha:

( )

0.6

2 1 0.6 0.6 5 0.6 2

CSTR

n

n

τ =

 

−  −  − ×

 

Questa relazione fornisce valori accettabili solo per

n ≥ 6

, come si vede in tabella:

n ^τ

_CSTR

[ ^min ]

1 -0.25

2 -0.32

3 -0.45

4 -0.79

5 -3.00

6 1.67

7 0.65

8 0.41

9 0.29

QUESITO 3

a)

Si particolarizza l’equazione di progetto di un reattore tubolare con riciclo al caso in oggetto. L’espressione generale è:

( )

0

( )

1

1

f

f

x

R x R

C R dx τ r x

+

= +

∫

Tenendo conto della cinetica del secondo ordine e imponendo R =1 ed il valore di progetto per il grado di conversione (x_f =0.1n) si ha:

( )

0.1

2 0 0.05

2 1

n

n

dx

kC x

=

∫

− τ

da cui

( ) ( ) ( )

( )( )

0.1

0 2

0.05

1 1

Da 2 2

1 0.1 1 0.05 1

0.1 1 0.1 1 0.05

n

n

kC dx

n n

x n

n n

τ ≡ = = ^ − ^=

− −

−  

= − −

∫

Se il riciclo è soppresso, a parità di V, Q, C0 e k il numero di Damköhler non cambia. Si può quindi usare l’equazione di progetto, con R =0, per calcolare x_f a partire dal numero di Damköhler appena determinato:

( ) ( )

0

0 2 2 0

0 0 0

1 Da

Da 1

1 1 Da

1

f f

f f

x x

f f

dx C dx

C kC x

r x kC x x

= = ⇒ ≡ = − ⇒ =

− +

∫ ∫

−

τ τ

In conclusione si ricava la seguente tabella:

n Da

_PFR

x

f

1 1.17E-01 0.10 2 2.78E-01 0.22 3 5.04E-01 0.34 4 8.33E-01 0.45 5 1.33E+00 0.57 6 2.14E+00 0.68 7 3.59E+00 0.78 8 6.67E+00 0.87 9 1.64E+01 0.94

b)

Non si può determinare il valore numerico del volume con i dati forniti, però il rapporto dei numeri di Damköhler è uguale al rapporto dei volumi. Si adopera quindi l’equazione di progetto del CSTR per determinare il valore del numero di Damköhler necessario a raggiungere la conversione fissata. Per una reazione del secondo ordine si ha:

( ) ( )

0 0

0 0 2 0 2 2 2

0

Da

^CSTR

1 1

C C C x x

C k C k C k

kC kC x x

≡ = − = =

− −

τ

e poi se ne fa il rapporto con il numero di Damköhler calcolato per il PFR (vedi tabella precedente). Qui x=0.1n e dunque si può costruire la tabella:

n Da

_CSTR

V

_CSTR

V

_PFR

1 1.23E-01 1.06 2 3.13E-01 1.13 3 6.12E-01 1.21 4 1.11E+00 1.33 5 2.00E+00 1.50 6 3.75E+00 1.75 7 7.78E+00 2.17 8 2.00E+01 3.00 9 9.00E+01 5.50