Modelli di Reattori Chimici – Prova scritta del 16/2/2012
Nome e Cognome:____________________________________ Matricola:________________
NOTA BENE: nella traccia, n è l’ultima cifra non nulla del numero di matricola del candidato.
1. Una reazione omogenea in fase liquida:
, A 2A
AR r kC
avviene in un reattore con flusso a pistone (PFR) con il 50% di conversione.
a. Quale sarebbe la conversione se il reattore venisse sostituito da un altro 2n volte più grande, ferme restando tutte le altre condizioni?
b. Quale sarebbe la conversione se il reattore originale venisse sostituito da un reattore a mescolamento (CSTR), ferme restando tutte le altre condizioni?
2. In un reattore discontinuo batch avviene la seguente reazione di equilibrio:
2 2
1 2
-1 -1 -1 -1
1 2
2 2 , ,
l mol min 2 l mol min
d A i B
A B r k C r k C
k n k n
Inizialmente all’interno di reattore è presente la sola specie chimica A con una concentrazione
0 1mol/l CA .
a. Determinare la conversione massima ottenibile per A.
b. Calcolare il tempo necessario per ottenere una conversione di A pari all’80% di quella massima teorica.
3. La reazione elementare del secondo ordine in fase liquida:
2A2B
ha una conversione pari a n×0.1 operando con un reattore tubolare con riciclo R=1.
a. Determinare il numero di Damköhler del sistema.
b. Quale sarebbe la conversione se la portata Q venisse raddoppiata, ferme restando tutte le altre condizioni?
1. Una reazione omogenea in fase liquida:
, A A2
AR r kC
avviene in un reattore con flusso a pistone con il 50% di conversione.
a. Quale sarebbe la conversione se il reattore venisse sostituito da un altro 2n volte più grande, ferme restando tutte le altre condizioni?
2 2 2
, ,
2 2
2
0 0
, 0
1 0
1 1
1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
0.5 1
1 1 0.5
f f f
f
IN OUT
OUT IN A A OUT A IN
IN
x x x
PFR IN IN P
f PFR
f
FR IN PFR
A IN
x
f f
f f f f
C C
x C C x r kC kC x
C
dx dx dx
C C Da kC
r x kC x x
x x
x x
Da x
x x x x
Per una conversione del 50% e il reattore 2n volte più grande si ha:
,2 ,1
2 2 2 2
2 2 1
PFR PFR 1 2
f
f f
f f
x n x n nx
x
Da n Da n x n
n
n xf
1 0.67 2 0.80 3 0.86 4 0.89 5 0.91 6 0.92 7 0.93 8 0.94 9 0.95
b. Quale sarebbe la conversione se il reattore originale venisse sostituito da un reattore a mescolamento, ferme restando tutte le altre condizioni?
f 2
1f
2
1 f
2CSTR IN IN CSTR IN CSTR
A f IN f f
x x x
C C Da kC
r x kC x x
In un CSTR con lo stesso volume (del reattore originale) si ha:
2 2
2
2 1
1
3 5 2 0
1 1 2
3 1 0 9 4 5
3 5 2 2.
.38 62
f
CSTR f f f f f
f
FR
f
f f
P x x x x x
x Da Da x
x
x x
2. In un reattore discontinuo batch avviene la seguente reazione di equilibrio:
2 2
1 2
-1 -1 -1 -1
1 2
2 2 , ,
l mol min 2 l mol min
d A i B
A B r k C r k C
k n k n
Inizialmente all’interno di reattore è presente la sola specie chimica A con una concentrazione
0 1mol/l CA .
a. Determinare la conversione massima ottenibile per A.
0
0 0
0 0 0 0
1
1
A A
A A
A
B A A B A A A
C C
x C C x
C
C C C C C C x C x
Il valore massimo teoricamente ottenibile per la conversione è quello all’equilibrio:
2 2
1 0 2 0
2 2
1 2
2 2
1 2 1
1
A eq A eq
e
d i A B
q eq
k C x k C x
k x k x n
r r k C k C
2 nxeq nxeq2 2n
2 2
2 1 0
2 2 2 2 1 2 2.41
4 4 8
2 2 2 2 1 2 0.41
eq
eq eq eq
x
x x x
b. Calcolare il tempo necessario per ottenere una conversione di A pari al 80% di quella massima teorica.
0.41 80% 0.33
eq f eq
x x x
Il tempo si ricava applicando l’equazione di progetto per il reattore batch:
0 2 2 2 2 2 2
0 1 0 2 0 0 1 2
2 2 2
2 2
1 1 1 2 1 2 1 1
1 2
0 0 0
2 2 2
0 0 0
2
1 0
0 1 1
2 2
1 2
1
2 2 2 2 1
2 1
f f
f f f
f f
f
f
x
f
x x
f A
A A
x A
A
x x
x x x
dx dx
t C
k C x k C x k x k x
dx dx dx
k k x k x k x k k x k x k
k x x k x
dx dx dx
n n x nx n nx n
t C dx r
x n n x x
x x x
x
x
1 2
2
2 2 2 2 1 2
4 4 8
2 2 2 2 1 2
1xf 1xf
x x x
x
dx A B
t dx
0 0
0
1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
0
1 2 1 2 1 1 2 1 2 1
2 2 1 1 2 2 , 1 2 2
1 1 1 1
1 2 1 2 2 2 1 2 1 2
1 1 1 1
ln 1 2 l
2 2 1 2 1 2 2 2
f f
f
x x
x f
A x B x
A B
x x x x
A B B A
A B A A
A A B
A B
dx dx
n x x n x x
dx x
n x x n
t
0 0.33
0
n 1 2
1 1 2 1 0.33 1 2 1 2
ln ln ln
2 2 1 2 2 2 0.33 1 2 1 2
1 0.33 1 2 1 2 1 0.33 1 1.41 1 1.41
ln ln
0.33 1 1.41 1 1.41
2 2 0.33 1 2 1 2 2 2
2.74 -0.41 1 ln
2 2 -0.
xf
x x
n x n
n n
n
08 2.41
1.76
2 2n
n tf
1 0.62 2 0.31 3 0.21 4 0.16 5 0.12 6 0.10 7 0.09 8 0.08 9 0.07
3. La reazione elementare del secondo ordine in fase liquida:
2A2B
ha una conversione pari a n×0.1 operando con un reattore tubolare con riciclo R=1.
a. Determinare il numero di Damköhler del sistema.
0 0
1
0
0 2 2
0 1
2 1 1
1
1
1 1 1
1 1
1 2
1 1 1 0.5
1
1 1 1 0.05 1 0.1
2 2
1 0.1 1 0.05 1 0.1 1 0.05
0.1 1
f
f
f f
f f f
f
x
riciclo
R x R
r
x
riciclo
R x R
x x
R R x f f
x R
R iciclo
C R dx
kC x
R dx R
x x x
x
V dx
C R
Q r x
Da kC
n
n n
n n n n
0.1n
1 0.05 n
n Da
1 0.12
2 0.28
3 0.50
4 0.83
5 1.33
6 2.14
7 3.59
8 6.67
9 16.36
b. Quale sarebbe la conversione se la portata Q venisse raddoppiata, ferme restando tutte le altre condizioni?
1
2
1
2 0
0
1
0 0
1
1
0
1 1 1
1 1 2
2 1 1 1 1 0.5
1 0.5 1 2
1 1
4 4
1
1
2 2 2
1 0.5 1 1 0.5 1 1 0.5
f f
f f
ricicl
x x
R R x f f
x R
R
f f f
f f f f f
o
f
Da dx
R R
x x x
x
x x x
D
V V Da
Da kC kC
a x
Q Q kC
x x x x x
2
1 1
2 2
1 1 1 1 1 1 1
2 2
1 1
2 2
1 1 1
2 2
1 1 1 1
1 1 0.5 2 1 0.5 0.5 2
0.5 0.5 2 0.5 1.5
1.5 2 1.5 2
2 0
1.5 2 4 0.5
1.5
4 0.5
2 1.5 2 4 0.5
f f f f f f f
f f f f f f
Da x x x Da x x x x
Da Da x Da x Da x x Da x Da x Da
Da Da
x
Da Da D
Da Da D a
a
a D
D
1 1
a Da n1
, n 1,..., 9
n Da x1 x2
1 0.12 0.05 37.17 2 0.28 0.12 17.28 3 0.50 0.19 10.75 4 0.83 0.26 7.53 5 1.33 0.35 5.65 6 2.14 0.45 4.41 7 3.59 0.56 3.55 8 6.67 0.69 2.91 9 16.36 0.83 2.42
