Analisi Cereali per la prima Analisi Cereali per la prima colazione colazione

Analisi Cereali per la prima Analisi Cereali per la prima

colazione colazione

Elaborazione Dati Naturalistici 2007

Giovanni - Chiara

• Oggetto Oggetto

77 tipi di cereali

la prima colazione

7 marche differenti(mfr):

American Home Food Products (A) American Home Food Products (A)

General Mills (G) General Mills (G)

Kellog’s (K) Kellog’s (K) Nabisco (N) Nabisco (N)

Post (P) Post (P)

Quaker Oast (Q) Quaker Oast (Q) Ralston Purina (R) Ralston Purina (R)

10,4%

10,4%

11,7%

7,8%

29,9%

28,6%

1,3%

Category

P Q R A G K N

Distribuzione cereali per industrie di produzione (mfr)

• Variabili

tipo: freddi (c) o caldi (h)

calorie: calorie per porzione

proteine: grammi di proteine

grassi: grammi di grassi sodio: milligrammi di sodio

fibre: grammi di fibre dietetiche

carboidrati: grammi di carboidrati complessi

zuccheri: grammi di zuccheri

potassio: milligrammi di potassio

vitamine: vitamine e minerali - 0, 25, o 100, indicanti la tipica percentuale raccomandata dell’FDA

scaffale: scaffale d’esposizione (1, 2 o 3, contando dal pavimento)

peso: peso in once per 1 porzione tazze: tazze per 1 porzione

valutazione : una valutazione dei cereali

• Punti dell’Elaborazione dei Dati:

Analisi descrittiva delle variabili quantitative principali Analisi della correlazione tra le variabili quantitative.

Ci sono correlazioni inattese?

Costruzione di un modello di regressione lineare multipla avente come variabile risposta il rating e come variabili

esplicative le variabili nutrizionali

Ottenere un modello ridotto appropriato

Quali sono le variabili nutrizionali che sono più adatte a spiegare il gradimento dei prodotti?

L’analisi di regressione separatamente per i cereali caldi e freddi. Si ottengono le stesse conclusioni?

Analisi descrittiva delle variabili quantitative principali

Media St Dev Minimo Median

a Massimo

Calorie 106,88 19,48 50,00 110,00 160,00

Proteine (g) 2,545 1,095 1,000 3,000 6,000

Grassi (g) 1,013 1,006 0,000 1,000 5,000

Sodio (mg) 159,68 83,83 0,000 180,00 320,00

Fibre (g) 2,152 2,383 0,000 2,000 14,000

Carboidrati (g) 14,803 3,907 5,000 14,500 23,000

Zuccheri (g) 7,026 4,379 0,000 7,000 15,000

Potassio (mg) 98,67 70,41 15,000 90,000 330,00

Vitamine 28,25 22,34 0,000 25,000 100,00

Rating 42,67 14,05 18,04 40,40 93,70

Media St Dev Minimo Mediana Massimo

Calorie 106,88 19,48 50,00 110,00 160,00

Proteine (g) 2,545 1,095 1,000 3,000 6,000

Grassi (g) 1,013 1,006 0,000 1,000 5,000

Sodio (mg) 159,68 83,83 0,000 180,00 320,00

Fibre (g) 2,152 2,383 0,000 2,000 14,000

Carboidrati (g) 14,803 3,907 5,000 14,500 23,000

Zuccheri (g) 7,026 4,379 0,000 7,000 15,000

Potassio (mg) 98,67 70,41 15,000 90,000 330,00

Vitamine 28,25 22,34 0,000 25,000 100,00

Rating 42,67 14,05 18,04 40,40 93,70

Nonostante si tratti di differenti produttori, i grammi di proteine, grassi, fibre, carboidrati e zuccheri si mantengono costanti nelle diverse confezioni.

Deviazione Standard

Proteine (g) 1,095

Grassi (g) 1,006

Fibre (g) 2,383

Carboidrati (g) 3,907

Zuccheri (g) 4,379

Al contrario la quantità (mg) di Sodio e Potassio ha un

range piuttosto ampio,

deducibile anche dall’analisi del minimo /massimo.

St Dev Minimo Massimo Sodio (mg) 83,83 0,000 320,0 Potassio

(mg) 70,41 15,00 330,0

Analisi della correlazione tra le variabili quantitative

Calori

e Proteine Grassi Sodio Fibre Carboidrati Zuccher

i Potassi o Proteine

0,019 0,869

Grassi ^0,499_0,000 ^0,208_0,069

Sodio ^0,301_0,008 ^-0,055_0,637 ^-0,005_0,963

Fibre ^-0,293_0,010 0,000 ^0,500

0,017

0,885 -0,071 0,541

Carboidrat

i ^0,2580,025 -0,025

0,830 -0,300

0,008 0,298 0,009

-0,380 0,001

Zuccheri ^0,567_0,000 ^-0,292_0,011 ^0,302_0,008 ^0,059_0,613 ^-0,139_0,232 ^-0,471_0,000

Potassio ^-0,072_0,539 ^0,564_0,000 ^0,200_0,085 ^-0,043_0,716 ^0,912_0,000 ^-0,365_0,001 ^0,001_0,990

Vitamine ^0,265_0,020 ^0,007_0,950 ^-0,031_0,788 ^0,361_0,001 ^-0,032_0,781 ^0,219_0,057 ^0,098_0,399 ^-0,005_0,963

• Verde = Correlazione

lineare

• Giallo = Correlazione

diretta

• Rosso = Correlazione

inversa inattesa

• SCATTER PLOT o diagramma di dispersione bidimensionale delle variabili con correlazione lineare

Potassio (mg)

Fibre (g)

350 300

250 200

150 100

50 0

14 12 10 8 6 4 2 0

Scatterplot of Fibre (g) vs Potassio (mg)

Proteine (g) 6

4 2

14 12 10 8 6 4 2 0

6 4

2 350

300 250 200 150 100 50 0

Fibre (g) Potassio (mg)

Scatterplot Fibre (g); Potassio (mg) vs Proteine (g)

• SCATTER PLOT o diagrammi di dispersione bidimensionale delle variabili con correlazione diretta

Calorie

4,8 3,6

2,4 1,2

0,0 175 150 125

100 75 50

16 12

8 4

0

Grassi (g) Zuccheri (g)

Scatterplot of Calorie vs Grassi (g); Zuccheri (g)

Carboidrati (g)

Zuccheri (g)

25 20

15 10

5 16

14 12 10 8 6 4 2 0

Scatterplot Zuccheri (g) vs Carboidrati (g)

• SCATTER PLOT o diagrammi di dispersione bidimensionale delle variabili con correlazione inversa e inattesa

rating

150 125

100 75

50 90 60 30

5,5 4,5

3,5 2,5

1,5 0,0 1,2 2,4 3,6 4,8

15 10

5

0 0 150 300 0 150 300

90 60 30

16 8

0 90 60 30

Calorie Proteine (g) Grassi (g)

Fibre (g) Potassio (mg) Sodio(mg)

Zuccheri (g)

Scatterplot rating vs variabili nutrizionali

• SCATTER PLOT rating

Calori Calori

e

e ProteineProteine GrassiGrassi SodioSodio FibreFibre CarboidratiCarboidrati ZuccheriZuccheri PotassiPotassi o o Rating -0,689

0,000 0,471

0,000 -0,409 0,000

- 0,401 0,000

0,584

0,000 0,089

0,446 -0,764

0,000 0,416 0,000

Q1 Mediana Q3

Calorie 100,00 110,00 110,00

Proteine (g) 2,000 3,000 3,000

Grassi (g) 0,0000 1,000 2,000

Sodio(mg) 127,50 180,00 215,00

Fibre (g) 0,500 2,000 3,000

Carboidrati (g) 12,000 14,500 17,000

Zuccheri (g) 3,000 7,000 11,000

Potassio (mg) 40,00 90,00 120,00

• Analisi dei valori anomali

I valori anomali hanno un forte peso sulla correlazione: per passare dal modello completo a quello ridotto è stata esclusa la variabilità.

Calorie 175

150

125

100

75

50

Boxplot Calorie

Proteine (g)

6

5

4

3

2

1

Boxplot Proteine (g)

Grassi (g)

5

4

3

2

1

0

Boxplot Grassi (g)

Sodio (mg)

350 300 250 200 150 100 50 0

Boxplot Sodio (mg)

Fibre (g) 14 12 10 8 6 4 2 0

Boxplot Fibre (g)

Carboidrati (g)

25

20

15

10

5

Boxplot Carboidrati (g)

Zuccheri (g)

16 14 12 10 8 6 4 2 0

Boxplot Zuccheri (g)

Potassio (mg)

350 300 250 200 150 100 50 0

Boxplot Potassio (mg)

•Modello di regressione lineare multipla avente come variabile risposta il rating e come variabili esplicative le variabili nutrizionali.

Problema di interpolazione dei dati Stima

Previsione

Y= a+

bⁿxⁿ

Rating = 54,9 - 0,223 Calorie + 3,27 Proteine (g) - 1,69 Grassi (g) - 0,0545 Sodio(mg) + 3,44 Fibre (g) + 1,09 Carboidrati (g)

- 0,725 Zuccheri (g) - 0,0340 Potassio (mg) - 0,0512 Vitamine

[Sono stati utilizzati solo 74 visto che gli altri 3 contenevano valori mancanti.]

Il rating rappresenta la variabile risposta ottenuta come combinazione finita di variabili esplicative

L’equazione della retta di regressione è risultata :

Solitamente per i valori di P-value ≥ 0,05 (5%) si accetta l’ipotesi che il coefficiente relativo alla variabile sia

nullo, e dunque non si ha influenza sulla variabile risposta.

Tutte le variabili esplicative hanno presentato un P = 0,000

P< 0,05

Tuttavia si è cercato di ottenere un modello ridotto che potesse indicare

quali variabili nutrizionali fossero più influenti sul rating..

E quindi fossero più adatte a spiegare il gradimento dei prodotti!

Calori Calori

ee ProteinProtein

ee GrassGrass

ii SodioSodio FibreFibre CarboidratCarboidrat

ii ZuccherZuccher

ii PotassioPotassio

Rating -0,6890,000 0,471

0,000 -,409 0,000

- 0,401 0,000

0,584

0,000 0,089

0,446 -0,764

0,000 0,416

0,000

Non tutte le variabili presentano un alto grado di correlazione con la variabile risposta

Posso pensare di cercare una correlazione lineare tra variabili con indice di Pearson = -1≤-0,5 o 0,5≥1

Fibre (g) 14 12 10 8 6 4 2 0

Boxplot Fibre (g)

Carboidrati (g)

25

20

15

10

5

Boxplot Carboidrati (g)

Zuccheri (g)

16 14 12 10 8 6 4 2 0

Boxplot Zuccheri (g)

Sodio (mg)

350 300 250 200 150 100 50 0

Boxplot Sodio (mg)

Potassio (mg)

350 300 250 200 150 100 50 0

Boxplot Potassio (mg)

Calorie

175

150

125

100

75

50

Boxplot Calorie

Proteine (g)

6

5

4

3

2

1

Boxplot Proteine (g)

Grassi (g)

5

4

3

2

1

0

Boxplot Grassi (g)

Eliminazione valori anomali :

L’equazione della retta di regressione L’equazione della retta di regressione

non cambia non cambia

1)- Eliminazione variabili con coefficiente minore: Potassio e Vitamine

Rating = 54,9 - 0,223 Calorie + 3,27 Proteine (g) - 1,69 Grassi (g) - 0,0545 Sodio(mg) + 3,44 Fibre (g) + 1,09 Carboidrati (g) - 0,725 Zuccheri (g) - 0,0340 Potassio (mg) - 0,0512 Vitamine L’equazione diventa:

Rating = 61,7 - 0,166 Calorie + 2,63 Proteine (g) - 2,84 Grassi (g) + 2,11 Fibre (g) + 0,049 Carboidrati (g) - 1,47 Zuccheri (g)

Predictor Coef SE Coef T P Constant 61,697 4,027 15,32 0,000 Calorie -0,1664 0,1121 -1,48 0,142 Proteine (g) 2,6313 0,7849 3,35 0,001 Grassi (g) -2,845 1,150 -2,47 0,016 Fibre (g) 2,1133 0,3086 6,85 0,000 Carboidrati (g) 0,0486 0,5011 0,10 0,923

Zuccheri (g) -1,4739 0,4722 -3,12 0,003

2)- Eliminazione variabili con P-value > 0,05: Calorie e Carboidrati L’equazione diventa:

Rating = 49,9 + 1,65 Proteine (g) - 3,83 Grassi (g) + 2,61 Fibre (g) - 1,88 Zuccheri (g)

Predictor Coef SE Coef T P Constant 49,854 2,080 23,96 0,000 Proteine (g) 1,6528 0,6974 2,37 0,021

Grassi (g) -3,8328 0,6434 -5,96 0,000 Fibre (g) 2,6061 0,2855 9,13 0,000 Zuccheri (g) -1,8795 0,1512 -12,43 0,000

3)- Eliminazione variabili con coefficiente più basso e P >0: Proteine

L’equazione diventa:

Rating = 53,7 - 3,35 Grassi (g) + 2,95 Fibre (g) - 2,00 Zuccheri (g)

con P = 0,000 per tutte le variabili.

Modello ridotto appropriato

Fibre Zuccheri Grassi

Sono le variabili più adatte a descrivere il rating

Tipo freddo (C)

Rating = 54,9 - 0,223 Calorie + 3,27 Proteine (g) - 1,69 Grassi (g)- 0,0545 Sodio (mg) + 3,44 Fibre (g) + 1,09 Carboidrati (g)- 0,725 Zuccheri (g) - 0,0340 Potassio (mg) - 0,0512 Vitamine P = 0,000

Rating = 61,5 + 1,68 Proteine (g) - 4,17 Grassi (g) + 2,22 Fibre (g) - 0,629 Carboidrati (g) - 2,08 Zuccheri (g) Carboidrati P = 0,001 Proteine P = 0,014 tutte le altre variabili P = 0,000

L’equazione di regressione è

Rating = 52,6 - 3,35 Grassi (g) + 3,05 Fibre (g) - 1,92 Zuccheri (g)

Tipo caldo (H)

Not enough data in column.

The regression equation is Rating = 84,15 - 6,853 Proteine (g) P = 0,149

Rating = 63,59 - 6,853 Grassi (g) P = 0,149 Rating = 52,84 + 0,1462 Sodio (mg) P = 0,184 Rating = 59,44 - 2,189 Fibre (g) P = 0,721 Rating = 57,68 - 0,1132 Vitamine P = 0,851

Per le variabili Carboidrati, Zuccheri e Potassio non è stato possibile determinare la retta di regressione a causa dell’insufficienza dei dati.

•L’analisi di regressione separatamente per i cereali caldi e freddi.

Si ottengono le stesse conclusioni?

Almeno per i cereali freddi la situazione non cambia …

Cambiano i coefficienti, ma le variabili esplicative del rating rimangono le stesse

Zuccheri Fibre Grassi

.. Trovate le variabili esplicative del rating ..

Quale marca di cereali dovrebbe avere più successo sul mercato?

Nome

Zuccheri (g)

16 14 12 10 8 6 4 2 0

Valori Zuccheri (g)- Nome

Nome

Grassi (g)

5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0

Valori Grassi (g)-Nome

Nome

Fibre (g)

14 12 10 8 6 4 2 0

Valori Fibre (g)- Nome

Grassi Zero Fibre (g) Zuccheri Zero

4 4 (14) 4

7 1 (10) 21

10 3 (9) 55

16 53 (6) 56

17 10 (5) 64

18 28 (5) 65

21 29 (5) 66

22 59 (5) 12 (1)

24 26 27 29 31 34 38 51 54 55 56 61 62 63 64 65 66 68 69

“All Bran with Extra Fiber” ⁽⁴⁾ prodotto da Kellog’s

rating

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

Wheaties_Honey_GoldWheatiesWheat_ChexTrixTriplesTotal_Whole_GrainTotal_Raisin_BranTotal_Corn_FlakesStrawberry_Fruit_WheatsSpecial_KSmacks

Shredded_Wheat_spoon_size Shredded_Wheat_'n'Bran

Shredded_WheatRice_KrispiesRice_ChexRaisin_SquaresRaisin_Nut_BranRaisin_BranQuaker_OatmealQuaker_Oat_SquaresPuffed_WheatPuffed_RiceProduct_19Post_Nat,_Raisin_BranOatmeal_Raisin_CrispNutri-grain_WheatNutri-Grain_Almond-RaisinNut&Honey_CrunchMulti-Grain_CheeriosMueslix_Crispy_BlendMuesli_Raisins,_Peaches,_&_PecansMuesli_Raisins,_Dates,_&_AlmondsMaypoLucky_CharmsLifeKixJust_Right_Fruit_&_NutJust_Right_Crunchy__NuggetsHoney-combHoney_Nut_CheeriosHoney_Graham_OhsGreat_Grains_PecanGrape-NutsGrape_Nuts_FlakesGolden_GrahamsGolden_CrispFruity_PebblesFruitful_BranFruit_&_Fibre_Dates,_Walnuts,_and_OatsFrosted_Mini-WheatsFrosted_FlakesFroot_LoopsDouble_ChexCrispy_Wheat_&_RaisinsCrispixCream_of_Wheat_(Quick)Cracklin'_Oat_BranCount_ChoculaCorn_PopsCorn_FlakesCorn_ChexCocoa_PuffsClustersCinnamon_Toast_CrunchCheeriosCap'n'CrunchBran_FlakesBran_ChexBasic_4Apple_JacksApple_Cinnamon_CheeriosAlmond_Delight

All-Bran_with_Extra_Fiber

All-Bran100%_Natural_Bran100%_Bran

Grafico confronto Rating

Shredded Wheat ‘n’ bran(64)

Shredded Wheat spoon size(66)

Grassi 0 Fibre 3,0 Zucche

ri 0

100% Bran (1) All-Bran (3)

Grassi 1 1

Fibre 10,0 9,0

Zucche

ri 6 5