Le tecniche più comunemente utilizzate sono basate su dei metodi di ottimizzazione diretta nel campo dell'Ottica Fisica [1].

Introduzione

L'utilizzo di antenne a riflettore rappresenta una delle migliori scelte da adottare per realizzare comunicazioni satellitari o applicazioni radar;

questo grazie alla loro elevata efficienza nella ricezione e trasmissione dei segnali e alle complesse specifiche che esse sono in grado di soddisfare.

Molti metodi sono stati proposti in letteratura per risolvere il problema della sintesi di un'antenna. Tale problema viene generalmente risolto cercando di migliorare, in base a determinate specifiche, il diagramma di irradiazione dell’antenna a riflettore parabolico.

Le tecniche più comunemente utilizzate sono basate su dei metodi di ottimizzazione diretta nel campo dell'Ottica Fisica [1].

Tale processo di ottimizzazione prevede una accurata analisi del diagramma di irradiazione prodotto dal riflettore, descritto mediante una sequenza di coefficienti numerici che vengono opportunamente calibrati al fine di adattare il diagramma ad un insieme di specifiche che determinano l'andamento richiesto.

Tale metodologia rappresenta il modo più accurato di realizzare un riflettore, anche qualora si vogliano includere degli effetti diffrattivi prodotti dalla particolare geometria dell'antenna.

Tuttavia questi metodi di ottimizzazione richiedono dei costi computazionali relativamente alti e il ricorso ad algoritmi sempre più efficienti rappresenta uno dei problemi più importanti, soprattutto se si intende utilizzare tali tecniche in ambito industriale.

I

In questa tesi ci proponiamo dunque di analizzare il problema di sintesi di un’antenna a riflettore nel contesto dell'ottica fisica e di implementare un algoritmo genetico per l'individuazione della sequenza dei coefficienti “ ottimi ” di cui sopra.

Accanto all'utilizzo di un algoritmo di tipo genetico per la realizzazione di un processo adattativo in grado di sintetizzare i coefficienti numerici, in questo lavoro ci proponiamo di sviluppare e confrontare diversi tipi di rappresentazioni della superficie del riflettore.

L'idea fondamentale è quella di partire da una forma di base del riflettore e successivamente di introdurre una deformazione da aggiungere a tale superficie. L'algoritmo di ottimizzazione opererà quindi una scelta dei coefficienti che descrivono la deformazione secondo un criterio basato su una funzione di “ fitness “.

In particolare in questa tesi mettiamo a confronto tre diverse tipologie di superfici di deformazione:

• Polinomi rettangolari.

• Polinomi di Zernike

• Funzioni B-Splines.

Un buon contenitore dei metodi di sintesi utilizzati e' sicuramente rappresentato dal lavoro di Ramanujam e Chwalek [2]. In questo lavoro gli autori classificano le diverse tecniche a seconda che siano metodi di sintesi basati sull'ottica geometrica o metodi di ottimizzazione diretta basati sull'ottica fisica.

Il fulcro dei metodi di ottimizzazione è quello di fornire una rappresentazione della superficie del riflettore attraverso uno sviluppo della forma analitica della superficie secondo una base di funzioni.

II

I coefficienti dello sviluppo sono quindi utilizzati come variabili all'interno di una routine di ottimizzazione non lineare.

Le basi più comunemente utilizzate per lo sviluppo della superficie sono i polinomi di Zernike [3] (anche noti come polinomi di Jacobi modificati), serie di Fourier e funzioni Pseudo-Splines quantiche [4].

Delle tre, lo sviluppo con polinomi di Zernike è quello più ampiamente utilizzato ad oggi, si veda in particolare il lavoro di Rahmat-Samii [5].

Un confronto tra le diverse metodologie di sviluppo è stato fatto nel lavoro di Bergmann [6], ma non esattamente nel contesto dell'ottica fisica. Gli autori concludono che l'utilizzo di polinomi di Zernike e di basi di Fourier produce un effetto oscillatorio del diagramma di irradiazione al crescere del numero di termini dello sviluppo, mentre l'utilizzo di funzioni Pseudo-Splines offre una rappresentazione della radiazione piu' stabile.

In questa tesi, seguendo alcune specifiche di progetto di due antenne a riflettore utilizzabili in un apparato radar ci proponiamo di investigare non solo l'approccio con sviluppo della superficie di deformazione mediante polinomi di Zernike e polinomi rettangolari, ma proponiamo un medoto alternativo basato su funzioni B-Splines. Ricordiamo che tale tecnica è stata utilizzata in [7], tuttavia il nostro approccio presenta alcune variazioni. Infatti, la superficie del riflettore è ottenuta da una deformazione di una superficie di base, e vista la necessità che si presenta in alcuni casi di dover ottenere un digramma di irradiazione simmetrico o asimmetrico rispetto alla direzione di massima irradiazione, si e' scelto di utilizzare dei prolungamenti pari e dispari intorno al centro del riflettore degli elementi della classica base di funzioni B-splines [8].

III

Il metodo di ottimizzazione da noi implementato è basato su un algoritmo genetico.

Gli algoritmi genetici (GA) sono metodi adattativi che possono essere usati per risolvere problemi di ricerca e ottimizzazione.

I GA [9] usano una diretta analogia con il comportamento della natura.

Lavorano con una popolazione di individui, ciascuno dei quali rappresenta una possibile soluzione del problema posto.

Ad ogni individuo è associato un punteggio di adattamento chiamato

“ fitness “.

La potenza degli Algoritmi Genetici viene dal fatto che hanno una tecnica robusta e possono essere usati con successo in molti campi, e in problemi che altri metodi difficilmente riescono a risolvere.

Essi possono essere distinti in GA di tipo binario, nel caso in cui i coefficienti siano codificati in binario, e di tipo reale, nel caso in cui non siano codificati.

Nell'applicazione dei GA svolge un ruolo fondamentale la funzione di fitness che serve a valutare le prestazioni di ciascun insieme di coefficienti ad ogni iterazione, rispetto al problema da risolvere. Nel nostro caso la funzione di fitness e' descritta nel seguente modo:

⁼ ∑

i

i

i S

Fitness

α

essendo α

dei pesi assegnati e

i valori delle differenze tra l'andamento del diagramma di irradiazione ottenuto e quello richiesto, in corrispondenza di un fissato insieme di direzioni angolari determinate rispetto alla direzione di massima irradiazione del riflettore.

IV

Maggiore è il numero di iterazioni eseguite, maggiore è la probabilità di ottenere l'insieme di coefficienti in grado di rispondere alle specifiche richieste.

La tesi è organizzata come segue.

Nel capitolo 1 vengono descritti i metodi di sintesi indiretta e diretta, essendo quest’ultimo quello più ampiamente utilizzato e anche da noi adottato nel lavoro.

Nel capitolo 2 descriviamo i diversi metodi di deformazione che sono stati utilizzati richiamando alcuni importanti risultati analitici relativi alle diverse basi utilizzate nelle sperimentazioni successive.

Nel capitolo 3 introduciamo le specifiche del progetto delle due antenne.

Nei capitoli 4 e 5 viene eseguita la sintesi delle antenne senza deformazione della superficie di base.

Il capitolo 6 è dedicato alla descrizione degli aspetti implementativi dell'algoritmo genetico utilizzando i tre tipi di deformazione.

I capitoli 7 ed 8 sono invece dedicati alla presentazione dei risultati sperimentali ottenuti.

V