2. Il modello FITOVERT

37

2.

Il modello FITOVERT

2.1.

Generalità sui modelli

Nella sua accezione più generale, un modello è una rappresentazione di un sistema reale. Quando

dobbiamo attraversare una strada (Figura 22), valutiamo la nostra velocità in relazione a quella dei

veicoli che stanno sopraggiungendo, dopodiché decidiamo se aspettare oppure procedere

all’attraversamento: inconsciamente costruiamo un modello della realtà che ci circonda. In questo caso,

un modello concettuale, ovverosia una sintesi descrittiva dei processi osservati. Se prima di attraversare

ci avvaliamo di un sistema di equazioni matematiche per calcolare esattamente le varie velocità in gioco,

allora utilizziamo un modello matematico, cioè una descrizione mediante linguaggio matematico dei

fenomeni esperiti. Nel caso in cui il sistema di equazioni venga inserito in un computer per velocizzare e

facilitare il calcolo, ecco che abbiamo l’implementazione numerica del modello matematico. (Giraldi,

2006)

Figura 25: Esempio di modello concettuale

Naturalmente, le tipologie dei modelli che possono essere definite sono assai numerose e le

classificazioni esistenti sono estremamente varie. Tanto per averne un’idea, in Tabella 6 sono riportati i

modelli presi in considerazione da (Olsson & Newell, 1999) nel loro testo dedicato ai sistemi di

depurazione delle acque reflue. In (Tomei, 2000) è possibile trovare un’altra classificazione dei modelli

utilizzabili nel settore dei trattamenti delle acque di scarico, ripresa da (Andrews, 1993).

Un modello viene definito e caratterizzato in base alle sue finalità. Restiamo sullo stesso semplice

esempio: quando attraversiamo cerchiamo di stimare le velocità dei veicoli in arrivo e non, ad esempio,

il numero degli occupanti od il colore della carrozzeria. Inoltre, non siamo interessati al funzionamento

del loro motore, ma solo alla velocità che questo può fornire al mezzo. Ed ancora: sulla base delle

velocità stimate sarebbe possibile prevedere la traiettoria dei veicoli anche oltre il punto di

attraversamento, ma questo aspetto non viene preso in considerazione ai fini della nostra decisione

finale. Generalizzando, un modello richiede dei dati di input che vengono selezionati in base agli scopi

per cui è stato creato. Inoltre, vengono presi in considerazione solo i fenomeni che interessano le finalità

del modello stesso. Ed ancora: le informazioni fornite come output sono solo una parte di quelle che il

modello potrebbe generare, dal momento che vengono tralasciate le informazioni non rilevanti per gli

obiettivi della modellazione. (Giraldi, 2006)

38

Portando al limite le nostre considerazioni si potrebbe affermare che anche una natura morta è un

modello: è una rappresentazione di un sistema reale, utilizza dati di input per produrre un output ed ha

un suo fine, in base al quale vengono selezionati e processati gli elementi di input e le modalità di

produzione dell’output. Ma al di là di questa estrapolazione c’è l’opera d’arte che sostanzia in maniera

più completa ed appropriata il dipinto. Non tutto quello che corrisponde alla definizione di modello è

davvero un modello e questa non sia una precisazione scontata, bensì una parte della definizione stessa.

(Giraldi, 2006)

Tabella 6: Tipologia base dei modelli secondo Olsson e Newell (1990)

Criteri di classificazione Tipologie dei modelli Descrizione

Origine della struttura formale del modello

Meccanicistici

La struttura formale è basata sui meccanismi fisici, chimici e biologici propri del sistema reale

Empirici

La struttura formale è basata su una funzione matematica che simula adeguatamente i dati provenienti dal sistema reale

Grey-box

La struttura formale è basata sui meccanismi propri del sistema reale e su funzioni empiriche quando i meccanismi reali sono troppo complessi o sconosciuti

Natura dei dati di input e di output del modello

Deterministici

I dati di input e di output sono singoli valori a cui non è associato alcun grado di incertezza

Con grado di incertezza

I dati di input e di output comprendono anche alcune misure empiriche a cui è associato un certo grado di incertezza

Stocastici

I dati di input e di output comprendono anche dei valori descritti in termini di distribuzione di probabilità statistica

Dipendenza temporale del modello

Stazionari

Rappresentano il comportamento del sistema reale in condizioni stazionarie o medie

Dinamici Simulano il comportamento del sistema

reale in funzione del tempo

Formulazione matematica del modello

Funzionali

Basati su equazioni matematiche deterministiche di espressione complessa inserite in una struttura semplice

A reti neurali

Basati su una struttura complessa (ti tipo neurale) composta da semplici espressioni (neuroni)

39

Qualitativi

Basati su un struttura complessa composta da semplici espressioni qualitative

Possiamo riassumere quanto detto fino ad adesso sui modelli in tre punti fondamentali:

1.

Un modello è la rappresentazione di un sistema reale;

2.

Un modello viene definito e caratterizzato in base alle sue finalità;

3.

Un modello è tale e non è altro solo se la definizione lo sostanzia nella maniera più completa ed

appropriata.

Un modello matematico è composto da vari elementi: le variabili esterne sono funzioni di un processo

esterno al sistema che può influenzare il sistema stesso; possono essere controllabili o non controllabili.

Le variabili di stato sono indicatori che descrivono lo stato del sistema. Le equazioni di processo

rappresentano i processi fisici, chimici e biologici caratteristici del sistema. I parametri sono i coefficienti

utilizzati nella rappresentazione matematica del sistema. (Trepel, et al., 2000)

La messa a punto di un modello si articola in genere nelle seguenti fasi:

•

definizione delle finalità;

•

sviluppo concettuale;

•

formulazione ed implementazione matematica;

•

calibrazione e validazione.

Come visto, le finalità di un modello ne caratterizzano profondamente la struttura e devono perciò

essere definite in maniera chiara già all’inizio del lavoro di modellazione. Quindi, anche nella costruzione

del modello, come in ogni processo ingegneristico, sono necessarie delle specifiche di progetto. In base

a tali specifiche possono essere stimati e computati i costi ed i tempi di realizzazione del modello stesso.

Le principali specifiche per un modello sono:

•

la definizione della regione in cui il modello deve essere in grado di riprodurre il sistema reale (si

definiscono cioè orizzonti temporali più o meno ristretti, numero di dati di input e di output più

o meno numerosi …)

•

il grado di accuratezza con cui il modello deve riprodurre il sistema reale (si introducono cioè i

margini di errore accettabili)

Lo sviluppo concettuale inizia dall’osservazione e dallo studio del sistema da modellare e prosegue con

l’individuazione dei processi reputati basilari per la modellazione del sistema secondo gli obiettivi

prefissati. La definizione delle ipotesi e delle limitazioni del modello costituisce una fase essenziale per

valutare il modello in base alle specifiche fissate. (Giraldi, 2006)

I processi individuati devono poi essere descritti con una accuratezza (formulazione matematica)

appropriata agli scopi del modello; il livello di accuratezza determina la complessità del modello e quindi

il suo costo (di implementazione matematica, di calibrazione, di verifica). La successiva implementazione

numerica delle equazioni descrittive non è un passaggio immediato come potrebbe a prima vista

sembrare, ma apre una problematica a sé stante e richiede professionalità spesso altamente

40

specializzate per risolvere problemi numerici che molte volte non sono codificati in maniera adeguata e

che anzi ricadono nel campo della ricerca. (Giraldi, 2006)

I momenti della calibrazione e della validazione sono di norma profondamente interconnessi e spesso si

perdono i contorni che in linea teorica li dividono: la calibrazione consiste nel variare i parametri di

modello che non possono essere definiti a priori finché le simulazioni non rispecchiano i risultati

sperimentali. (Giraldi, 2006)

Durante il processo di calibrazione i parametri di modello possono essere variati seguendo alcuni dei

suggerimenti forniti da (Henze, Gujer, Mino, Matsuo, Wentzel, & Marais, 1995) per la calibrazione

dell’ASM2 (Activated Sludge Model No. 2):

•

Variare un solo parametro per ogni simulazione;

•

Nel caso in cui due o più parametri siano strettamente correlati, variare solo quello che ha la

maggiore influenza sul risultato;

•

Le condizioni sperimentali devono essere tali da mettere in rilievo l’influenza del parametro

oggetto della calibrazione;

•

Una calibrazione razionale è possibile solo sulla base di una completa comprensione dei processi

coinvolti nel sistema reale; in assenza di questo requisito, il processo di calibrazione

richiederebbe molto tempo e probabilmente fornirebbe una combinazione di valori dei

parametri assolutamente priva di senso fisico.

La validazione è un successivo momento di verifica del modello. Per i modelli dinamici è possibile

utilizzare sei classici test di validazione, riportati da (Brennan & Shelley, 1999) sulla base dell’analisi di

(Forrester & Senge, 1980):

•

Test per la verifica della struttura: la struttura del modello non deve contraddire la conoscenza

che abbiamo della struttura del sistema reale;

•

Test delle condizioni estreme: il modello deve simulare in maniera ragionevole e plausibile il

comportamento del sistema reale anche quando si adottano valori estremi (comunque compresi

all’interno di intervalli plausibili) per i parametri e le variabili di modello;

•

Test dell’adeguatezza al contorno: il modello viene testato con strutture concettuali addizionali,

in modo da determinarne l’eventuale effetto sul risultato e verificare così se tutte le strutture

fondamentali sono già state implementate nel modello;

•

Test per la riproduzione del comportamento: la simulazione del modello deve corrispondere il

più possibile al comportamento del sistema reale;

•

Test del comportamento anomalo: comportamenti anomali del modello possono indicare errori

nelle ipotesi o nella struttura del modello, oppure possono suggerire comportamenti del

sistema reale non ancora osservati; questo test può essere anche utilizzato per verificare le

ipotesi del modello, se si mostrano comportamenti anomali quando queste vengono cambiate;

•

Test della sensibilità di comportamento: verifica la stabilità del modello a seguito di

cambiamenti plausibili nei valori dei parametri di modello.

Le considerazioni appena svolte sulle fasi di calibrazione e di validazione, mettono in evidenza un

aspetto importante per la riuscita del processo di modellazione: la gestione del sistema reale su cui il

modello viene verificato deve essere ottimizzata per il confronto con i dati simulati. A questo proposito

41

si sottolinea l’importanza degli impianti pilota cha altro non sono se non modelli fisici del sistema reale:

essi permettono un controllo delle variabili in gioco molto maggiore rispetto a quello che normalmente

si ha in un sistema reale e migliorano quindi l’efficienza dei momenti di calibrazione e verifica. (Giraldi,

2006)

Un’ultima importante osservazione di carattere generale, significativa soprattutto nel caso di modelli

dinamici complessi: da un lato il processo di modellazione permette di verificare e trasferire le

informazioni che si hanno sul sistema modellato; dall’altro, se la conoscenza al riguardo non è adeguata,

la fase di calibrazione può portare a stime dei parametri fisicamente non consistenti, seppure accettabili

dal punto di vista matematico. Per questo motivo, spesso lo sviluppo di un modello comporta l’adozione

di un processo iterativo di implementazione e verifica. (Giraldi, 2006)

Nella modellazione dei trattamenti biologici di depurazione delle acque reflue vengono di norma

considerati i seguenti meccanismi di base (Olsson & Newell, 1999):

•

fenomeni idraulici;

•

reazioni dei nutrienti;

•

precipitazione chimica;

•

trasporto dei nutrienti;

•

crescita della biomassa;

•

sedimentazione e filtrazione.

In un letto di fitodepurazione a flusso subsuperficiale verticale possono essere trascurati, a meno di casi

particolari, i fenomeni di precipitazione chimica e di sedimentazione. Altri processi, invece, assumono un

ruolo di grande rilievo, come ad esempio la filtrazione, oppure presentano una complessità maggiore

rispetto ai classici sistemi di depurazione: le biomasse sono adese anziché in sospensione, le condizioni

idrauliche sono di parziale saturazione, il sistema è prevalentemente non stazionario, le piante possono

influenzare i fenomeni idraulici e di processo, ecc.. (Giraldi, 2006)

2.2.

Il modello FITOVERT

I modelli matematici per la simulazione dei sistemi a fanghi attivi sono diffusi ed affidabili, mentre i

modelli sviluppati per i trattamenti di fitodepurazione sono molto empirici e consentono solo delle

modellazioni grossolane. Il maggior numero di modelli realizzati per la simulazione degli impianti a

fanghi attivi rispetto a quelli per la fitodepurazione è dovuto in parta alla grande diffusione degli

impianti a fanghi attivi che ha portato ad un forte interessamento alla creazione di modelli matematici

idonei ed al loro successivo sviluppo per renderli sempre più affidabili ed in parte per la grande

complessità dei processi biochimici coinvolti nei sistemi naturali.

Lo sviluppo di un modello dei sistemi di fitodepurazione costituisce il mezzo ed il fine per approfondire

le conoscenze di questa importante tecnica di depurazione delle acque reflue; questo risulta tanto più

vero nei sistemi a flusso subsuperficiale verticale vista la scarsa diffusione che hanno avuto fino ad oggi,

da una parte, ed i loro innegabili vantaggi nelle rese di biodegradazione nitrificazione e nella

conseguente riduzione degli ingombri, dall’altra.

42

Il modello FITOVERT, utilizzato per questo lavoro, è stato ideato e sviluppato dal Prof. Renato Iannelli

insieme al suo Gruppo di Ricerca. FITOVERT è stato ideato per la modellazione matematica degli

impianti di fitodepurazione a flusso subsuperficiale verticale. (Giraldi, 2006)

FITOVERT è un modello dinamico con uno schema spaziale di tipo monodimensionale: il sistema è

costituito da un numero finito di strati filtranti, all’interno di ognuno dei quali le condizioni

rappresentative sono considerate costanti (Figura 26).

Figura 26: Schematizzazione geometrica monodimensionale utilizzata in FITOVERT

Il flusso di liquame procede dall’alto verso il basso trascurando il flusso orizzontale, le condizioni al

contorno permettono di simulare sia l’interruzione del drenaggio, sia l’annullamento della portata in

ingresso. Il modello è in grado di gestire senza problemi la possibilità che si formi un battente in

superficie nel caso che la permeabilità del sistema non risulti sufficiente a far defluire il flusso in arrivo.

Per descrivere il moto in condizioni insature è stata implementata l’equazione di Richards, affiancata

dalle equazioni costitutive proposte da Van Genuchten. (Iannelli, Giraldi, & De Michieli Vitturi)

FITOVERT è stato arricchito di una importante interfaccia grafica facilmente raggiungibile digitando il

comando FITOVERT in MATLAB® (Figura 27). Tale interfaccia è stata creata con lo scopo di rendere più

semplice ed intuitivo l’utilizzo del modello matematico, pur mantenendono comunque la sua

complessità dovuta dai processi in gioco che devono essere simulati.

L’interfaccia grafica è composta da nove pulsanti, ognuno dei quali permette il settaggio dei parametri

relativi alla simulazione che deve essere effettuata; ogni singolo pulsante genera l’apertura della finestra

associata, in cui è possibile modificare i parametri in gioco, tali modifiche verranno salvate premendo sul

pulsante OK oppure possono essere annullate utilizzando il pulsante CANCEL, in entrambi i casi la

finestra verrà automaticamente chiusa da FITOVERT e verrà riproposta la schermata principale.

43

Al termine del settaggio di tutti i parametri, che verranno trattati dettagliatamente nei paragrafi

successivi, potrà essere avviata la simulazione mediante l’utilizzo del pulsante START oppure potrà

essere annullata tutta la procedura e chiusa l’interfaccia grafica mediante il pulsante CLOSE.

2.2.1.

General parameters

Nella prima schermata definita General parameters (Figura 28) il modello richiede di definire alcuni dati

di input necessari per la corretta simulazione:

•

Simulation name

•

Time variables

Simulation length

Iteration steps

•

Hydraulic variables

•

Spatial variables

Physical parameters

Numerical discretization

•

Simulation options

•

Water only

44

Il nome della simulazione (Simulation name) viene utilizzato dal modello FITOVERT come prefisso per i

file che vengono generati in automatico dal programma al termine della simulazione:

•

_elab.m

•

_fine.m

•

_tracciante.m

Questi file vengono automaticamente inseriti all’interno della cartella OUTPUT.

Figura 28: Finestra di input dei General parameters

La semplice modifica del nome della simulazione rende possibile fare simulazioni diverse ed avere quindi

degli output diversi senza dover necessariamente utilizzare un modello FITOVERT non ancora utilizzato.

La variabile denominata Simulation length rappresenta il tempo assoluto in cui viene a concludersi la

simulazione e non la durata della simulazione.

FITOVERT consente di effettuare simulazioni anche partendo dalle condizioni finali ottenute in una

simulazione precedente.

Tra le variabili temporali il programma permette di impostare i valori minimo massimo e iniziale del

passo temporale utilizzato per il calcolo numerico.

Hydraulic load on the bottom rappresenta come indicato in Figura 29 la possibilità di impostare il

sistema in modo da simulare la presenza di un carico idraulico non variabile nel tempo, posizionato a

valle della valvola. Questa impostazione permette di mantenere un valore minimo del carico idraulico

presente nel letto di fitodepurazione. Il carico idraulico esterno potrebbe essere dovuto ad esempio alla

presenza di una vasca o di un lago aventi una altezza liquida che può ritenersi costante nel tempo.

45

In questa prima schermata il modello richiede di definire alcuni parametri geometrici (Figura 30) come

l’altezza totale del letto di fitodepurazione (Bed height) il numero di strati omogenei (Number of soil

layers) e l’altezza degli strati di discretizzazione (Element height) utilizzati dal modello per il calcolo

matematico. FITOVERT richiede anche di definire l’altezza degli strati di intermedi tra due differenti

tipologie di terreno, questi strati vengono trattati dal modello utilizzando le caratteristiche medie

imposte ai due strati adiacenti (Figura 31).

46

FITOVERT permette di effettuare simulazioni solo dei parametri idraulici trascurando le componenti

biochimiche selezionando l’opzione Water only. Questa semplificazione permette di ottenere una

simulazione più rapida e di poter tarare i parametri idraulici del modello con una maggiore rapidità.

2.2.2.

Layer parameters

La finestra utilizzata per il settaggio dei parametri del terreno viene aperta semplicemente dalla

schermata principale cliccando il pulsante Layer parameters. FITOVERT apre automaticamente la

schermata mostrata in Figura 32 in cui è possibile definire la stratigrafia del terreno che compone il letto

di fitodepurazione. In alto a destra della schermata è definito il numero di strato che stiamo

impostando, gli stati differenti vengono numerati in ordine crescente dallo strato superficiale allo strato

di fondo.

Il programma permette di selezionare il tipo di materiale utilizzato:

•

Sand;

•

Loamy Sand;

•

Sandy Loam;

•

Loam;

•

Silt;

•

Silt Loam;

•

Sandy Clay Loam;

•

Clay Loam;

•

Eufaula Sand;

•

Cobb Loamy Sand;

47

I parametri di Van Genuchten (Tabella 7) richiesti nella definizione della stratigrafia del terreno sono

impostati di default scegliendo uno fra le tipologie di terreno proposte precedentemente. I modello

permette comunque di modificare tali parametri o di creare un nuovo tipo di terreno con caratteristiche

diverse rispetto a quelle impostate per le tipologie di terreno proposte.

Tabella 7: Parametri di Van Genuchten

Soil type n [-] α [1/cm] ks [cm/s] θ_r [-] θ_s [-] Sand 2.68 0.145 0.00825 0.045 0.43 Loamy Sand 2.28 0.124 0.00406 0.057 0.41 Sandy Loam 1.89 0.075 0.00123 0.065 0.41 Loam 1.56 0.036 0.00029 0.078 0.43 Silt 1.37 0.016 0.00007 0.034 0.43 Silt Loam 1.41 0.02 0.00013 0.067 0.45

Sandy Clay Loam 1.48 0.059 0.00036 0.1 0.39

Clay Loam 1.31 0.019 0.00007 0.095 0.41

Eufaula Sand 1.875 0.015 0.00033 0.05 0.5

Cobb Loamy Sand 2 0.03 0.00025 0.07 0.42

48

Il coefficiente di dispersione è stato studiato e tarato mediante prove idrodinamiche svolte in un

precedente lavoro. I risultati delle simulazioni hanno mostrato come il coefficiente di dispersione λ

possa essere assunto con buona approssimazione pari a 4,5 nel caso in cui il letto sia completamente

saturo e pari a 14 nel caso di drenaggio libero; valori intermedi sono rappresentativi di situazioni in cui il

letto è parzialmente saturo. (Giraldi, 2006)

2.2.3.

Gas parameters

Gli impianti di fitodepurazione a flusso subsuperficiale verticale, sono soggetti a cicli di svuotamento e

riempimento del letto per favorire l’ingresso di ossigeno nel letto, che permetta l’instaurarsi di

condizioni aerobiche in grado di garantire una maggiore cinetica e l’attivazione del fenomeno della

nitrificazione.

Figura 33: Finestra di impostazione dei coefficienti di assorbimento e di diffusione in aria

49

Questi vantaggi dovuti alla presenza di ossigeno risultano completamente assenti negli impianti di

fitodepurazione a flusso subsuperficiale orizzontale in cui il letto risulta costantemente saturo e porta ad

ottenere nel letto condizioni anossiche o anaerobiche.

Pertanto nelle simulazioni di un impianto di fitodepurazione a flusso subsuperficiale verticale risulta di

fondamentale importanza lo studio del meccanismo di fornitura dell’ossigeno.

Il meccanismo di fornitura dell’ossigeno è stato implementato considerando che gli spazi interstiziali del

terreno filtrante siano riempiti in parte d'acqua e per il resto d’aria. La percentuale d’acqua presente ad

ogni nodo del reticolo di calcolo viene determinata dall’equazione idraulica di Richards attraverso il

parametro dell’umidità. La restante parte viene considerata, semplificando, riempita di aria a pressione

atmosferica. Pertanto lo schema di fornitura dell’ossigeno prevede la valutazione, ad ogni nodo e ad

ogni istante di tempo, della concentrazione di ossigeno in aria ed in acqua. Infatti in questi sistemi

l’ossigeno subisce prima un trasferimento gassoso dall’atmosfera agli interstizi presenti all’interno della

matrice del terreno e poi un trasferimento dalla fase gassosa alla fase liquida. (Del Genovese, 2007)

Figura 35: Bilancio di massa dell'ossigeno in un generico nodo del reticolo di calcolo

I principali meccanismi che regolano il moto di ogni singolo componente dell’aria contenuta nel terreno

sono:

•

la convezione, cioè ogni gas viene trasportato insieme agli altri, rispetto ai quali è mediamente

fermo

•

la diffusione molecolare entro la massa degli altri gas considerati immobili.

Il trasporto dell’ossigeno in fase gassosa viene simulato mediante un’equazione di trasporto sia

convettivo sia diffusivo-dispersivo, mediante schemi messi a punto per lo studio dei meccanismi di

aerazione dei suoli agrari (Jury, Gardner, & Gardner, 1991). Il trasporto dell’ossigeno in fase liquida viene

invece simulato secondo la stessa equazione di trasporto utilizzata per le altre componenti disciolte.

(Iannelli, Giraldi, & De Michieli Vitturi)

50

Nella equazione di trasporto dell’ossigeno in fase liquida

compare, oltre al termine di consumo dovuto

alle reazioni biochimiche a carico delle biomasse aerobiche, un termine sorgente derivante dagli scambi

diffusivi con la contigua fase gassosa. (Del Genovese, 2007)

Bilancio dell’ossigeno in acqua

L’equazione di trasporto dell’ossigeno in fase liquida è data dalla seguente formula:



 = −







 +



_



−  + 

Le variabili in gioco hanno il seguente significato:

•

→

variazione temporale della concentrazione di ossigeno;

•

→

termine di trasporto convettivo rappresentato dalla differenza V

- V

;

•

→

termine di trasporto diffusivo rappresentato dalla differenza V

– V

;

•

→

velocità di consumo di O

dovuto alla biomassa (V

);

•

_→

_{velocità di diffusione dell’ossigeno dalla fase gassosa (V}

).

La velocità di diffusione dell’ossigeno dalla fase gassosa alla fase liquida, segue la legge di Fick:

₌



 = 



− 

I termini sono rispettivamente:

•

₌



→

è la variazione nel tempo della concentrazione dell’ossigeno in fase

liquida dovuta a trasferimento dalla fase gassosa;

•



→

coefficiente globale di trasferimento dell’ossigeno;

•



→

concentrazione dell’ossigeno a saturazione in acqua (funzione della temperatura

e della concentrazione di ossigeno in aria);

•



→

concentrazione dell’ossigeno in acqua.

Occorre sottolineare il fatto che in letteratura mancano valori di riferimento di K

per gli impianti di

fitodepurazione a flusso subsuperficiale verticale.

In un precedente lavoro è stato effettuato un processo di taratura il valore di K

, il quale è stato assunto

costante per tutti gli strati, ed è risultato pari a 0.0006 [s

]. (Del Genovese, 2007)

La concentrazione a saturazione C

si ricava dalla concentrazione in aria attraverso la legge di Henry:



= 

∙ 

in cui c

rappresenta il coefficiente di assorbimento, pari a 0.031 alla temperatura di 20

C e C

51

La concentrazione di ossigeno in aria viene calcolata dal modello, ad ogni nodo e ad ogni passo di

integrazione mediante l’integrazione dell’equazione di trasporto in fase gassosa.

Bilancio dell’ossigeno in fase gassosa

Il trasporto dell’ossigeno in fase gassosa viene calcolato implementando un’equazione analoga a quella

relativa alla fase liquida, modificata come illustrato di seguito:

 − 



_{ + }



_{ +}

_{ = −}

!

_

Le variabili in gioco hanno il seguente significato:

•



→

variazione temporale della concentrazione di ossigeno in aria;

•



→

variazione convettiva indotta dal flusso d’aria q

;

•

_→

_{velocità di diffusione dell’ossigeno dalla fase gassosa;}

•

→

è il termine per il trasporto diffusivo nella fase gassosa.

Figura 36: Fattore di tortuosità calcolato da diversi autori

Il flusso di ossigeno J viene definito nel modo seguente:

! = −



_

dove E

rappresenta il coefficiente di diffusione corretto mediante il fattore di tortuosità calcolato

mediante la formula di Marshall:

= %

_'

52

In cui la frazione d’aria nel terreno a=Vol gas/Vol totale è posta uguale a ε - θ ( dove ε è la porosità e θ è

il contenuto d’acqua del terreno) e D

è il coefficiente di diffusione dell’ossigeno in aria, assunto pari a

0.177 [cm/s²].

Per rendere la forma dell’equazione più compatta e per risolverla numericamente sono state introdotte

le seguenti notazioni:

) = − 

 = −





Sostituendo le equazioni scritte sopra nella equazione di trasporto dell’ossigeno in fase gassosa,

otteniamo la forma finale dell’equazione diffusiva/dispersiva del trasferimento dell’ossigeno in fase

gassosa:

)



_{ + }



_{ +}

_{ =} 

!

L’equazione diffusiva/dispersiva del trasferimento dell’ossigeno in fase gassosa verrà integrata agli

elementi finiti con le seguenti condizioni al contorno:

•

condizione di monte: concentrazione di ossigeno in aria pari alla concentrazione a 20 [

C] ed alla

pressione atmosferica uguale a 270 [mg/l] (condizione di Dirichlet), che corrisponde ad una

concentrazione in volume pari al 19.9 % (per la composizione media dell’aria vedi Bolz e Tuve,

1970);

•

condizione di valle:

flusso di ossigeno nullo (condizione di Neumann) nell’ipotesi che la sezione di uscita del

bacino sia rigurgitata (condizione di parziale saturazione del letto) e quindi impedisca

scambi di ossigeno in fase gassosa con l’atmosfera;

flusso di ossigeno ripartito arbitrariamente in quote uguali tra la superficie e il fondo del

letto (condizione di Neumann) nell’ipotesi che la sezione di uscita del bacino sia in

contatto con l’atmosfera (condizioni drenate) e quindi siano possibili scambi di ossigeno

in fase gassosa.

2.2.4.

Evapotraspiration parameters

L’evaporazione descrive il passaggio diretto dell’acqua dal suolo all’atmosfera; l’evapotraspirazione

tiene conto anche della dispersione di vapore dovuta al metabolismo delle piante, detta traspirazione.

Nello studio dell’evapotraspirazione viene spesso introdotto il concetto di evapotraspirazione

potenziale, definita come il valore massimo raggiungibile dall’evapotraspirazione, allorché il

rifornimento idrico del suolo è sufficiente a consentire alla vegetazione la massima espressione vitale

(Moisello, 1998). Così definita, l’evapotraspirazione potenziale risulta essere dipendente solo dalle

condizioni atmosferiche (radiazione solare, temperatura ed umidità dell’aria, velocità del vento) e dal

tipo di pianta considerato. Nel caso più semplice di un terreno saturo il tasso di evapotraspirazione

effettivo è pari a quello potenziale.

53

Il fenomeno dell’evapotraspirazione nei sistemi di fitodepurazione rappresenta un fattore di grande

importanza, poiché un valore elevato di evapotraspirazione comporta:

•

una riduzione della portata in uscita dal sistema, pari al tasso di evapotraspirazione moltiplicato

per la superficie del letto;

•

un aumento delle concentrazioni di alcuni inquinanti, dal momento che l’apparato radicale può

avere un effetto selettivo su alcuni componenti disciolti.

Se il riuso delle acque reflue viene considerato come una fonte secondaria di approvvigionamento idrico

è evidente come la riduzione di portata si configuri come una vera e propria perdita della risorsa idrica;

le conseguenze hanno un peso maggiore proprio nei Paesi a clima arido dove questa perdita è più

rilevante. Anche nei climi temperati una riduzione della portata può incidere negativamente; basti

pensare al mancato raggiungimento del minimo deflusso vitale nel corpo idrico ricettore (sopratutto per

i piccoli torrenti o fossi) oppure alla fluttuazione delle portate disponibili per il riutilizzo che ne rendono

meno appetibile lo sfruttamento.

54

I risultati dovuti all’aumento delle concentrazioni di alcuni inquinanti sono evidenti sia che si

manifestino in campo ambientale (riduzione della qualità del corpo idrico ricettore) sia in quello

economico (incremento dei costi per rispettare comunque i limiti allo scarico).

Se l’aumento delle concentrazioni è tale da interessare in modo sostanziale anche il contenuto salino

presente del refluo, questo può portare ad un deterioramento del sistema stesso, alterando anche in

maniera grave l’equilibrio dello sviluppo vegetativo. (Giraldi, 2006)

I parametri relativi all’evapotraspirazione possono essere settati variabili con il tempo.

Il modello richiede i seguenti dati di input (Figura 37):

•

time

[sec]

il tempo a cui sono associati e dati di input riportati;

•

T

[°K]

è la temperatura dell’aria espressa in gradi kelvin;

•

RH

[-]

umidità relativa;

•

ETp

[mm/d]

evapotraspirazione potenziale;

•

Interception factor

[-]

fattore di intercettazione;

•

LAI

[-]

indice di area fogliare;

•

z max

[cm]

massima profondità delle radici;

•

z max1

[cm]

prima profondità del massimo sviluppo delle radici;

•

z max2

[cm]

seconda profondità del massimo sviluppo delle radici;

•

h_wp

[cm]

contenuto d’acqua al wilting point.

Lo sviluppo delle radici rappresenta un elemento fondamentale per il calcolo della componente di

traspirazione dell’acqua. Sono stati inseriti tre differenti quote per poter simulare al meglio lo sviluppo

in orizzontale dell’apparato radicale, permettendo di simulare le aree in cui si ha un maggiore sviluppo

delle radici.

55

Figura 40:Esempio di taratura dei valori di z per la simulazione di uno sviluppo triangolare delle radici in pin profondità

2.2.5.

Biochemical paramenters

I processi di degradazione dei composto organici biodegradabili e dei composti azotati, sono trattati nel

modello FITOVERT seguendo il modello Activated Sludge Model 1 (ASM1).

Il modello ASM1 suddivide il COD in tre componenti distinte, COD biodegradabile, COD non

biodegradabile e biomassa attiva (Figura 41).

Figura

Il COD biodegradabile risulta ulteriormente suddiviso in substrato facilmente biodegradabile

substrato lentamente biodegradabile X

solubile che può essere facilmente assorbito dagli organismi e metabolizzato, mentre il substrato

lentamente biodegradabile è costituito da particelle colloidali (complesse molecole organiche) che

richiedono la sintesi enzimatica per essere assorbite dalla biomassa attiva.

Figura

Il COD non biodegradabile viene suddiviso in solubile S

assorbiti per la crescita batterica. Il valore di X

decadimento della biomassa attiva presente.

Infine la biomassa attiva viene suddivisa in biomassa eterotrofa X

Biodegradable COD Soluble S_S Particulate X_S Nitrite &Nitrate

Free & saline ammoniaca

Soluble organic

Nonbiodeg. N SNI

Figura 41: Diagramma di analisi matematica del COD

Il COD biodegradabile risulta ulteriormente suddiviso in substrato facilmente biodegradabile

substrato lentamente biodegradabile X

. Il substrato facilmente biodegradabile è composto da COD

solubile che può essere facilmente assorbito dagli organismi e metabolizzato, mentre il substrato

adabile è costituito da particelle colloidali (complesse molecole organiche) che

o la sintesi enzimatica per essere assorbite dalla biomassa attiva.

Figura 42: Diagramma di analisi matematica del N

Il COD non biodegradabile viene suddiviso in solubile S

e in particolato X

,

assorbiti per la crescita batterica. Il valore di X

rappresenta il carbonio in uscita dal sistema a causa del

decadimento della biomassa attiva presente.

Infine la biomassa attiva viene suddivisa in biomassa eterotrofa X

e in biomassa autotrofa X

Free & saline ammoniaca SNH Organically bound N Soluble organic N Biodeg. N SND Particulate organic N Nonbiodeg. N XNI& XNP Biodeg. N Active mass N X_NB

56

Il COD biodegradabile risulta ulteriormente suddiviso in substrato facilmente biodegradabile S

e

trato facilmente biodegradabile è composto da COD

solubile che può essere facilmente assorbito dagli organismi e metabolizzato, mentre il substrato

adabile è costituito da particelle colloidali (complesse molecole organiche) che

entrambi non vengono

rappresenta il carbonio in uscita dal sistema a causa del

assa autotrofa X

.

57

Analogamente alla divisione del materiale organico, i composti azotati TKN sono suddivisi in ammoniaca

libera e soluzione salina S

, azoto organico e massa attiva X

(Figura 42). L’azoto organico è

ulteriormente suddiviso in azoto organico solubile biodegradabile S

e non biodegradabile S

ed in

azoto organico particolato biodegradabile X

e non biodegradabile X

e X

. Infine i nitriti e i nitrati

sono considerati in una unica variabile SNO per poter semplificare il modello di calcolo.

Il modello ASM1 descrive anche le concentrazioni di ossigeno disciolto SO (espresso come COD negativo)

e l’alcalinità.

FORMULE:

Il comportamento dinamico della concentrazione della biomassa eterotrofa risulta limitato dalla

concentrazione del substrato S

e dell’ossigeno disciolto S

. La formula tiene conto anche del

decadimento di biomassa b

(Jeppson):

*+

* = /0̂

2



3

+ 3

4 56

3



+ 3

7 + 8

6





+ 3

7 2

3



+ 3

4: − ;

< +

La formula relativa alla variazione di concentrazione della biomassa autotrofa è simile alla precedente

ma con la significativa differenza che il substrato è dato dai composti azotati S

e non dai composti

organici solubili S

, si mantiene invece la limitazione dovuta alla mancanza di ossigeno disciolto e viene

ancora calcolato la possibile riduzione della concentrazione di biomassa dovuta a decadimento della

stessa mediante il valore di b

(Jeppson):

*+

* = /0̂

2



3

+ 3

4 6

3



+ 3

7 − ;

< +

Il substrato solubile rapidamente biodegradabile S

diminuisce con la crescita della biomassa eterotrofa

X

e aumenta con la degradazione del substrato lentamente biodegradabile X

(Jeppson):

*3

* = /−

0̂

=

2

3



+ 3

4 56

3



+ 3

7 + 8

6





+ 3

7 2

3



+ 3

4:

+ >

_

+

⁄

+

+ B+

⁄

+

C

56

3



+ 3

7 + 8

6





+ 3

7 2

3



+ 3

4:< +

Il substrato particolato lentamente biodegradabile X

viene trattato dagli enzimi e trasformato in

substrato solubile S

(Jeppson):

*+

* = 1 − E

B;

+

+ ;

+

C

− >

_

+

⁄

+

+ B+

⁄

+

C

56

3



+ 3

7 + 8

6





+ 3

7 2

3



+ 3

4: +

La variazione di concentrazione dei composti particolati X

dovuta al decadimento della biomassa

autotrofa ed eterotrofa è dato semplicemente (Jeppson):

*+

58

La concentrazione dei composti particolati azotati X

ha una variazione similare a quella del substrato

lentamente biodegradabile X

(Jeppson):

*+

* = H

− E

H

B;

+

+ ;

+

C

− >

_

+

⁄

+

+ B+

⁄

+

C

56

3



+ 3

7 + 8

6





+ 3

7 2

3



+ 3

4: +

La concentrazione di S

aumenta con l’abbattimento dei composti azotati particolati X

e diminuisce a

seguito dei processi di abbattimento dei composti azotati (Jeppson):

*3

* = /−>

3

+ >



+

+ B+

⁄

+

⁄

+

C

56

3



+ 3

7 + 8

6





+ 3

7 2

3



+ 3

4:< +

La concentrazione di ammoniaca è influenzato dalla crescita di tutti i microrganismi poiché viene

utilizzato come fonte di azoto per la crescita biochimica. La concentrazione risulta diminuita anche dal

processo di nitrificazione e aumentato a seguito del processo di degradazione dell’azoto organico

solubile che viene trasformato con processi molto rapidi ad opera di batteri eterotrofi in ammoniaca.

Tutti questi processi conducono ad una complessa equazione differenziale (Jeppson):

*3

* = /−H

0̂

2



3

+ 3

4 56

3



+ 3

7 + 8

6





+ 3

7 2

3



+ 3

4: + >

3

< +

− 0̂

2H

+

₌

1

4 2

3



+ 3

4 6

3



+ 3

7+

Nella variazione di concentrazione di nitrati sono coinvolti due processi, è aumentata dai processi di

nitrificazione e è diminuito durante la denitrificazione. L’equazione dinamica che descrive queste

variazioni nel tempo è la seguente (Jeppson):

*3

* = −0̂

8

2

2.86=

1 − =

4 2

3



+ 3

4 6





+ 3

7 2

3



+ 3

4 +

+

0̂

₌

2

3



+ 3

4 6

3



+ 3

7 +

Di particolare importanza risulta lo studio della variazione della concentrazione di ossigeno disciolto

presente nel letto di fitodepurazione, poiché come è già stato detto precedentemente, la presenza o

l’assenza di ossigeno disciolto è un elemento spesso inibente per alcuni processi biochimici. Dalla

equazione differenziale seguente si nota come la diminuzione di concentrazione dell’ossigeno disciolto

risulti direttamente collegata alla crescita della biomassa autotrofa ed eterotrofa (Jeppson):

*3

* = −0̂

2

1 − =

=

4 2

3



+ 3

4 6

3



+ 3

7+

− 0̂

2

4.57 − =

=

4 2

3



+ 3

4 6

3



+ 3

7 +

Il modello FITOVERT permette di settare tutte le variabili utilizzate nelle formule differenziali per il

calcolo delle variazioni delle varie concentrazioni oggetto di studio. FITOVERT suddivide le costanti in

gioco in:

59

•

parametri stechiometrici.

I parametri cinematici richiesti sono:

•

μ

massima velocità di crescita specifico per la biomassa eterotrofa [1/d];

•

μ

massima velocità di crescita specifico per la biomassa autotrofa [1/d];

•

b

coefficiente di decadimento della biomassa eterotrofa [1/d];

•

b

coefficiente di decadimento della biomassa autotrofa [1/d];

•

η

fattore di correzione di μ

in condizioni anossiche [-];

•

η

fattore di correzione dell’idrolisi in condizioni anossiche [-];

•

kh

massima velocità specifica del processo di idrolisi [gSBCOD/(gCOD d)];

•

ks

costante di semivelocità della biomassa eterotrofa [gCOD/m

];

•

K

costante di semivelocità del processo di denitrificazione [gNH3/m

];

•

K

costante di semivelocità del processo di nitrificazione [gNH3/m

];

•

K

costante di semivelocità dell’ossigeno per la biomassa eterotrofa [gO2/ m

];

•

K

costante di semivelocità dell’ossigeno per la biomassa autotrofa [gO2/ m

];

•

K

costante di semivelocità per l’abbattimento di X

[gSBCOD/gCOD].

I parametri stechiometrici richiesti:

•

Y

coefficiente di crescita per la biomassa eterotrofa [gCOD/gN];

•

Y

coefficiente di crescita per la biomassa autotrofa [gCOD/gN];

•

f

frazione di biomassa che genera particolato residuo[-];

•

i

rapporto azoto/COD nella biomassa [gN/gCOD];

•

i

rapporto azoto/COD nei prodotti della biomassa [gN/gCOD]..

Nella Tabella 8 sono stati riportati i valori di bibliografia relativi ai coefficienti inseriti nel modello ASM1.

IAWQ model parameters Symbol 20°C 10°C Literature

Stoichiometric parameters

Heterotrophic yield YH 0.67 0.67 0.38-0.75

Autotrophic yield YA 0.24 0.24 0.07-0.28

Fraction of biomass yielding particulate products fP 0.08 0.08 -

Mass N/mass COD in biomass iXB 0.086 0.086 -

Mass N/mass COD in products from biomass iXP 0.06 0.06 -

Kinetic parameters

Heterotrophic max. specific growth rate μH 6.0 3.0 0.6-13.2

Heterotrophic decay rate bH 0.62 0.20 0.05-1.6

Half-saturation coefficient (hsc) for heterotrophs KS 20 20 5-225

Oxygen hsc for heterotrophs KO,H 0.20 0.20 0.01-0.20

Nitrate hsc for denitrifying heterotrophs KNO 0.50 0.50 0.1-0.5

Autotrophic max. specific growth rate μA 0.80 0.30 0.2-0.1

Autotrophic decay rate bA 0.20 0.10 0.05-0.2

Oxygen hsc for autotrophs KO,A 0.4 0.4 0.4-2.0

60

Correction factor for anoxic growth of heterotrophs ηg 0.8 0.8 0.6-1.0

Ammonification rate ka 0.08 0.04 -

Max. specific hydrolysis rate kh 3.0 1.0 -

Hsc for hydrolysis of slowly biodeg. substrate KX 0.03 0.01 -

Correction factor for anoxic hydrolysis ηh 0.4 0.4 -

I parametri biochimici possono essere impostati con semplicità mediante l’utilizzo dell’interfaccia grafica

(Figura 43).

61

62

2.2.6.

Filtration parameters

Figura 44: Interfaccia grafica dei parametri di filtrazione

FITOVERT introduce, a dispetto di altri modelli di fitodepurazione, il calcolo della variazione della

filtrazione presente nel letto a causa dei fenomeni di intasamento.

Il fenomeno di intasamento avviene in tempi molto lunghi quindi non è stata studiata nella simulazioni

effettuate in questa tesi.

2.2.7.

Initial conditions

Il modello FITOVERT permette di iniziare la simulazione da tre condizioni differenti:

•

condizioni di completa saturazione;

•

condizioni di letto drenato;

•

continuare da una simulazione precedente.

Nelle prime due condizioni è necessario indicare le concentrazioni presenti nel letto ad inizio

simulazione (Figura 45), mentre nel terzo caso le condizioni di concentrazione iniziale sono

semplicemente quelle finali calcolate dalla precedente simulazione.

63

2.2.8.

Boundary conditions

Il modello matematico FITOVERT necessita del settaggio di una serie di boundary condition, atte a

descrivere le variazioni di condizioni nel tempo. Successivamente ad aver selezionato il pulsante

Boundary Condition nella schermata introduttiva, il modello richiede come prima cosa il numero di

boundary condition da voler imporre e successivamente richiede la loro definizione. Il programma

richiede di definire condizioni idrauliche concentrazioni biochimiche in ingresso e permette di imporre i

passi temporali utilizzati dal programma per il calcolo matematico durante la simulazione. Di seguito è

stata riportata una breve descrizione dei parametri richiesti:

•

Time

è il tempo a cui è riferita la boundary condition;

•

q

è la portata in ingresso (dall’alto) nel letto;

64

portata in ingresso;

•

S

è la concentrazione di substrato prontamente biodegradabile presente

nella portata in ingresso;

•

X

è la concentrazione di materia organica particolata inerte presente

nella portata in ingresso;

•

X

è la concentrazione di substrato lentamente biodegradabile presente

nella portata in ingresso;

•

X

è la concentrazione di biomassa eterotrofa attiva presente nella

portata in ingresso;

•

X

è la concentrazione di biomassa autotrofa attiva presente nella portata

in ingresso;

•

X

è la concentrazione dei prodotti particolati generati dal decadimento

della biomassa presenti nella portata in ingresso;

•

S

è la concentrazione di ossigeno disciolto presente nella portata in

ingresso;

•

S

è la concentrazione di azoto nitrato e nitrico presente nella portata in

ingresso;

•

S

è la concentrazione di azoto ammoniacale presente nella portata in

ingresso;

•

S

è la concentrazione di azoto organico solubile biodegradabile presente

nella portata in ingresso;

•

X

è la concentrazione di azoto organico particolato biodegradabile

presente nella portata in ingresso;

•

SALK

è l’alcalinità presente nella portata in ingresso;

•

Draining condition

sono le condizioni della valvola di fondo;

•

Bottom aeration

sono le condizioni di aerazione sul fondo;

•

dt0

è il passo temporale con cui il modello inizia la simulazione quando

raggiunge questa boundary conditions;

•

maxDT

è il massimo passo temporale con cui il modello può simulare

successivamente a questa boundary conditions.

65

La corretta definizione di tutti questi parametri risulta di grande importanza per una corretta

simulazione delle condizioni reali a cui è soggetto il letto di fitodepurazione che vogliamo simulare.

Definendo ad esempio due Boundary condition successive aventi due valori differenti della portata in

ingresso q, il modello farà variare linearmente il valore della portata come mostra la Figura 48. Non è

invece possibile definire per il medesimo tempo t due boundary condition diverse come mostrato in

Figura 49.

66

Figura 49: Variazione di boundary conditions in time step coincidenti (condizione impossibile)

Le condizioni imposte:

•

draining conditions;

•

bottom aeration;

non presentano un andamento variabile linearmente in presenza di due condizioni differenti in due

boundary condition successive come mostrato in Figura 48.

67

Il draining conditions rappresenta la condizione idraulica della valvola presente sul fondo del letto di

fitodepurazione che viene simulato. Tale valvola può essere impostata:

•

valvola sul fondo chiusa → draining condition → 0 (Figura 50)

•

valvola sul fondo aperta → draining condition → 1 (Figura 51)

Figura 50: Draining condition 0

Figura 51: Draining condition 1

Le condizioni definite come bottom aeration permettono di simulare la presenza o l’assenza

dell’aerazione sul fondo del letto di fitodepurazione, in modo analogo con quanto sopra detto per le

condizioni relative alla valvola di fondo:

•

aerazione sul fondo presente → bottom aeration → 1 (Figura 52)

68

Figura 53: Bottom aeration 0

Il modello FITOVERT permette di simulare condizioni cicliche impostando con boundary condition solo

quelle relative ad un ciclo, il modello arrivato al tempo relativo all’ultima boundary condition definita nel

sistema, continuerà la simulazione ripartendo dal le condizioni imposte nella prima boundary condition

(la boundary condition definita per il tempo t = 0 sec).

2.2.9.

Last chim

Numerosi studi sperimentali, hanno evidenziato lo stretto legame tra la capacità di denitrificare del letto

ed il carbonio.

69

Le piante utilizzate nei letti di fitodepurazione aiutano la denitrificazione grazie alla somministrazione di

carbonio, il quale varia di quantità e di qualità utilizzando specie di macrofite diverse. (Bastviken,

Eriksson, Premrov, & Tonderski, 2005)

La qualità del carbonio utilizzato è dato dal differente contenuto di cellulosa e di lignina; un elevato

contenuto di lignina permette un maggior tasso di degradazione dell’azoto negli impianti di

fitodepurazione. (Hume, Fleming, & Horne, 2000)

Il modello FITOVERT permette di simulare l’apporto di carbonio nel sistema, dovuto alla presenza delle

piante. Questo apporto, viene impostato mediante la modifica della matrice Last Chim nella quale risulta

possibile permettere al modello di simulare l’apporto da parte della pianta nel letto di fitodepurazione

di una qualsiasi variabile biochimica in gioco e non solo della variabile carbonio.

Figura 54: Matrice Last Chim

La matrice è composta da due colonne:

•

la prima colonna relativa al modello di somministrazione utilizzato;

•

la seconda colonna relativa alla concentrazione della variabile biochimica interessata.

I modelli di immissione della variabile biochimica sono impostati utilizzando tre valori:

•

0 → la pianta non immette nessuna concentrazione della variabile in esame;

•

1 → la pianta riesce a garantire una concentrazione costante della variabile in esame (il valore

della concentrazione costante che viene mantenuta è dato dal numero imposto nella seconda

colonna);

•

2 → la pianta immette una concentrazione costante della variabile in esame (il valore della

concentrazione costante che viene immessa è dato dal numero imposto nella seconda colonna).

70

2.2.10.

Risultati

I risultati ottenuti dalla simulazione, possono essere visualizzati mediante l’utilizzo di una interfaccia

grafica dedicata agli output (Figura 55).

Figura 55: Interfaccia grafica dei grafici di Output forniti dal modello FITOVERT

Gli output prodotti dal modello matematico sono stati raccolti in quattro gruppi principali, ognuno dei

quali offre la possibilità di vedere i parametri relativi calcolati da FITOVERT:

•

Hydraulic variables

Relative pressure head

Flow

Water content

Hydraulic conductivity

Porosity

Filtration coefficient

•

Solution component

Readily biodegradable substrate (SS)

Soluble inert organic matter (SI)

Nitrate and nitrite nitrogen (SNO)

Soluble ammonia nitrogen (SNH)

71

Alkalinity (SALK)

•

Oxygen components

Dissolved oxygen (SO)

Gaseous oxygen (O2GAS)

•

Particulate components

Particulate inert organic matter (XI)

Slowly biodegradable substrate (XS)

Active heterotrophic biomass (XBH)

Active autotrophic biomass (XBA)

Particulate from biomass decay (XP)

Particulate biodegradable organic nitrogen (XND)

I composti particolati, vengono calcolati e quindi possono essere visualizzati graficamente come:

•

Transported

•

Deposited

Deposited by filtration

Deposited by biochemical growth

FITOVERT è in gradi di visualizzare i risultati calcolati in due differenti modi, denominati:

•

By layers

•

By time

72

Selezionando l’opzione di visualizzazione degli output “By layers” (Figura 56) il modello rende visibile il

grafico della variabile selezionata nell’interfaccia grafica utilizzando l’asse delle ordinate la variabile in

gioco, mentre l’asse delle ascisse viene utilizzato per il tempo, il quale viene esposto in

[giorni/ore/minuti] se il tempo totale di visualizzazione è superiore ad 1 ora, mentre viene esposto in

[secondi] se il tempo totale visualizzato nell’asse delle ascisse risulta inferiore ad un ora. Questa diversa

visualizzazione dell’unità di misura è stata immessa nel modello solo per facilitare la lettura del grafico,

ovviamente non modifica in alcun modo i risultati ottenuti. All’interno degli assi appena esposti il

modello traccia i grafici relativi a 5 differenti profondità del letto, tali profondità vengono determinate

automaticamente dal modello in funzione della profondità totale immessa ad inizio simulazione.

Utilizzando alternativamente l’opzione “By time” (Figura 57), FITOVERT visualizza l’output della variabile

esprimendo nell’asse delle ascisse la profondità del letto espressa in [cm] e tracciando le curve di

variazione della variabile in gioco a tempi diversi, corrispondenti ad otto istanti temporali diversi,

calcolati anche in questo caso in automatico dal modello in funzione del tempo totale della simulazione.

La scelta tra le due tipologie di visualizzazione permette di comprendere nel miglior modo possibile il

reale andamento della variabile visualizzata nel tempo e nello spazio durante la simulazione.