CURRICOLIO DI MATEMATICA Scuola secondaria di primo grado

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CURRICOLIO DI MATEMATICA Scuola secondaria di primo grado

TEMI: ●Numeri e operazioni -‐ ▪ Le relazioni -‐ ○ Lo spazio e le figure -‐ !Dati e previsioni – "Problemi

CLASSE: 1^a

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

(ABILITA’) CONTENUTI

MINIMI (ABILITA’ MINIME)

METODI E MATERIALI

# Riconoscere i diversi tipi di rappresentazione grafica

• possedere il concetto di coordinate di un punto

# usare le tabelle per raccogliere i dati

# rappresentare i dati con il grafico più opportuno

# interpretare i grafici

I grafici; i sistemi di riferimento

# Rappresentazione grafica di dati

# Interpretazione e

costruzione di un grafico

# Sistema di riferimento sulla retta

# Sistemi di riferimento sul piano; coordinate

cartesiane

# Posizionare correttamente i numeri naturali sulla rette numerica

# Disegnare in modo preciso un riferimento cartesiano

# Individuare un punto date le coordinate e viceversa

# Lettura di semplici grafici e tabelle

Privilegiare l’approccio problematico in contesti

culturalmente ricchi e motivanti.

Favorire situazioni di apprendimento ricorrendo ad aspetti ludici

• Conoscere i simboli usati in alcuni antichi sistemi di numerazione

• possedere i concetti di numerazione posizionale e decimale

• riconoscere sistemi di numerazione posizionali e decimali

• riconoscere il valore posizionale delle cifre con numeri decimali

• ordinare numeri naturali (precedente, successivo)

• usare termini e simboli < > = specifici

Sistemi di numerazione

• I numeri nelle civiltà antiche

• Il sistema di numerazione decimale

• Ordinamento

• Valore posizionale delle cifre decimali

• Conoscere i nomi e i valori di posizione nel sistema

decimale

• Ordinamento

• Uso dei simboli < > =

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• Conoscere la terminologia specifica delle singole operazioni

• Conoscere ed applicare le proprietà delle operazioni

• Eseguire calcoli rapidi utilizzando le proprietà

• Utilizzare tabelle a doppia entrata per le operazioni

# Costruire e risolvere semplici equazioni

• Operare con zero e uno nelle quattro operazioni

Le quattro operazioni

• Addizione, sottrazione, moltiplicazione,

divisione

• Elemento neutro, elemento assorbente

• Proprietà commutativa, associativa, invariantiva, distributiva

• Conoscenza dei termini

• Conoscenza della proprietà commutativa

• Conoscenza della proprietà associativa

• Applicazione delle proprietà associativa,dissociativa,com mutativa

• Il ruolo dello zero e dell’uno nelle quattro operazioni

• Possedere il concetto di potenza

• Conoscere definizioni e proprietà

• Acquisire il concetto di radice e di logaritmo come operazioni inverse

• calcolare potenze

• scrivere numeri in notazione esponenziale

• applicare le proprietà

• operazioni delle potenze

• risolvere espressioni aritmetiche con potenze

• usare le tavole numeriche per quadrati, cubi radici quadrate

Le potenze

• L’operazione di potenza

• Notazione esponenziale

• Proprietà delle potenze

• Operazioni inverse:

radice, logaritmo

• Conoscenza dei termini e delle proprietà

• Saper calcolare potenze

• Applicare le proprietà

• Saper eseguire semplici espressioni con potenze

• Uso delle tavole numeriche

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• Possedere i concetti di multiplo e divisore

• Acquisire il concetto di numero primo, di M.C.D. e m.c.m. tra due numeri

• riconoscere multipli e divisori

• scomporre un numero nei suoi fattori primi e determinare M.C.D.

e m.c.m. tra più numeri

" risolvere una situazione problematica con il calcolo di M.C.D. e m.c.m.

Divisibilità, scomposizione.

M.C.D., m.c.m.

• Divisori e multipli

• Criteri di divisibilità

• Numeri primi

• Scomposizione in fattori primi

• M.C.D. e m.c.m.

• Saper definire alcuni termini specifici

• Saper riconoscere se un numero è divisibile per un altro o se è multiplo di un altro

• Saper applicare i criteri divisibilità per 2, 3, 5

• Saper riconoscere numeri primi

• Scomporre un numero nei suoi fattori primi

• Semplici calcoli di m.c.m. e M.C.D.

• Conoscere la terminologia specifica

• Possedere il concetto di frazione come operatore e come

quoziente

• operare con le frazioni su grandezze e numeri e rappresentarle frazioni sulla retta numerica

• Confrontare e distinguere frazioni proprie, improprie, apparenti

• costruire frazioni equivalenti

• Ridurre ai minimi termini e ordinare frazioni (sulla retta o con la riduzione allo stesso denominatore)

Le frazioni.

• Le frazioni come operatore

• Classificazione di frazioni

• Confronto di frazioni

• Frazioni equivalenti

• Distinguere numeratore e denominatore

• Operare con le frazioni su grandezze e numeri

• Ordinare frazioni

• Costruire frazioni equivalenti, ridurre ai minimi termini

• Risolvere semplici espressioni con frazioni

" Risolvere semplici situazioni problematiche

Materiale

concreto, tecnica del ritaglio

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• Eseguire la 4 operazioni con le frazioni

• Calcolare la potenza di una frazione e risolvere espressioni con esse

" Risolvere problemi diretti e inversi con frazioni

o Riconoscere gli enti geometrici fondamentali

o Definire e rappresentare semiretta, segmento, angolo o Riconoscere e disegnare segmenti

consecutivi e adiacenti o Classificare, disegnare e

riconoscere i vari tipi di angoli

" Risolvere problemi relativi a somma, differenza, multipli, sottomultipli di segmenti ed angoli

Primi elementi di geometria

o Enti geometrici fondamentali o Rette nel piano o Studio di segmenti o Studio di angoli

o Saper riconoscere i segmenti, le rette perpendicolari, parallele, individuare angoli

o Saper risolvere semplici problemi

Uso di strumenti più semplici, come i materiali

manipolabili, il compasso, il righello, il goniometro.

Utilizzo di opportuni software (Cabri geometre)

# Conoscere il significato di insieme, di elemento di un insieme, di sottoinsieme

# rappresentare un insieme per elencazione per caratteristica, con diagramma di Venn ed operare con essi (intersezione e unione ecc)

# usare la simbologia specifica

Gli insiemi

# Concetto di insieme

# Le rappresentazioni

# Inclusione, insieme vuoto

# Intersezione

# Unione

# Saper classificare oggetti e numeri secondo semplici criteri dati

# Rappresentazione con diagrammi di Venn e per elencazione

Rappresentazioni frafiche

NOTA: Obiettivo qualificante di questo ordine di scuola, che verrà attuato in tutto i l triennio e trasversale a tutti i contenuti esposti, è l'acquisizione di un linguaggio rigoroso.

Gli allievi dovranno giungervi col supporto dell'insegnante a partire dalle loro concrete produzioni verbali messe a confronto e opportunamente discusse nella classe.

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CLASSE: 2^a

(ABILITA’) CONTENUTI OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

• Possedere:

il concetto di numero razionale come classe di frazioni equivalenti, di numero decimale, limitato e illimitato periodico.

• Riconoscere:

frazioni decimali e ordinarie trasformabili in frazioni decimali;

frazioni generatrici di numeri decimali limitati e di numeri decimali periodici, semplici e misti

• Rappresentare numeri razionali assoluti sulla retta orientata

• Approssimare numeri decimali

• Trasformare:

frazioni ordinarie in frazioni decimali e numeri decimali periodici in frazioni

Numeri razionali assoluti

• Rappresentare numeri razionali assoluti sulla retta orientata

• Approssimare numeri decimali

• Trasformare numeri decimali in frazioni

VEDI CLASSE 1^a

o Possedere il concetto di poligono e la terminologia relativa

o Conoscere:

le caratteristiche e le proprietà fondamentali dei triangoli;

i criteri di congruenza dei triangoli;

le caratteristiche e proprietà dei quadrilateri

o Classificare i triangoli rispetto a lati e ad angoli

o Riconoscere, costruire e individuare altezze, mediane, bisettrici e assi e i

Poligoni

o Riconoscere, classificare e disegnare

o triangoli e quadrilateri

" Risolvere problemi sugli angoli interni dei triangoli e sui quadrilateri e sui perimetri

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punti notevoli dei triangoli o Riconoscere triangoli congruenti o Riconoscere e disegnare i principali

quadrilateri e i poligoni regolari

" Risolvere problemi relativi a angoli e perimetri di triangoli e quadrilateri

• Possedere il concetto di radice come operazione inversa della potenza

• Conoscere le proprietà delle radici

• Riconoscere numeri irrazionali derivanti da radici

• Fare un uso ragionato delle tavole numeriche per ricavare quadrati e radici quadrate e cubiche di numeri naturali e decimali

L'operazione di estrazione di radice

• Conoscere i quadrati perfetti entro il 100

• Utilizzare le tavole numeriche o la calcolatrice per calcolare radici quadrate

o Distinguere le figure direttamente e inversamente uguali

o Classificare le isometrie del piano, indicandone le proprietà e gli elementi che le caratterizzano o Riconoscere e costruire una figura

traslata, tenendo conto delle proprietà della traslazione

o Riconoscere e costruire una figura ruotata, tenendo conto delle proprietà della rotazione

o Riconoscere e costruire una figura simmetrica di un’altra data rispetto ad un asse, tenendo conto delle proprietà della simmetria assiale o Utilizzare le isometrie per classificare

alcune figure geometriche e per dimostrare alcune loro proprietà

Le trasformazioni geometriche “Le isometrie”

Ritaglio, uso di

specchi e

programma CABRI

o Possedere i concetti di:

misura di una superficie; Equiestensione di

figure piane o Riconoscere figure equivalenti

" Calcolare le aree di triangoli e

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equivalenza tra figure piane.

o Conoscere le formule dirette ed inverse relative alle aree dei poligoni noti

o Distinguere tra isoperimetria ed equivalenza

o Applicare il concetto di equivalenza al confronto di poligoni

o Calcolare l’area di figure piane

" Tradurre in linguaggio matematico e risolvere problemi relativi al calcolo di aree

quadrilateri applicando solo ormule dirette)

o Usare simboli e unità di misura adeguati

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CONTENUTI E CONOSCENZE COMPETENZE CONOSCENZE e COMPETENZE

MINIME METODI E

MATERIALI o Conoscere la relazione

pitagorica tra i lati di un triangolo rettangolo o Rappresentare la relazione

pitagorica attraverso l’equivalenza di superfici o Utilizzare correttamente i

termini specifici con i simboli per esprimere una relazione pitagorica

o Applicare il Teorema di Pitagora a triangoli rettangoli e poligoni

Teorema di Pitagora

o Individuare gli elementi di

un triangolo rettangolo o Conoscere le formule

relative al Teorema di Pitagora

" Applicare il Teorema di Pitagora alla risoluzione di semplici problemi su triangoli rettangoli e quadrilateri

• Possedere i concetti di:

-‐rapporto tra grandezze omogenee e non omogenee

-‐rapporto inverso

• Conoscere le proprietà dei rapporti

• Possedere il concetto di proporzione

• Conoscere ed applicare le proprietà delle proporzioni

• Costruire rapporti fra grandezze omogenee e non omogene e il rapporto inverso

• Utilizzare la terminologia specifica dei rapporti

" Risolvere problemi relativi al rapporto di grandezze

• Costruire proporzioni e utilizzare la terminologia

Rapporti e proporzioni

• Possedere i concetti di

rapporto e di proporzione

• Conoscere la terminologia essenziale (antecedente, conseguente, medio, estremo)

• Costruire rapporti fra grandezze omogenee

• Calcolare il termine incognito di una

proporzione con numeri interi

" Risolvere problemi con le proporzioni

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specifica

• Applicare le proprietà delle proporzioni

• Calcolare il termine incognito di una proporzione

" Risolvere problemi con le proporzioni

! Conoscere le fasi di un’indagine statistica

! Possedere i concetti di frequenza assoluta e relativa

! Conoscere il significato di moda, mediana e media aritmetica

! Tabulare i dati e rappresentarli graficamente

! Individuare moda, mediana e media aritmetica

! Interpretare un fenomeno statistico

Statistica

! Conoscere le fasi di indagine statistica

! Tabulare i dati e rappresentarli graficamente ( istogrammi)

NOTA: Obiettivo qualificante di questo ordine di scuola, che verrà attuato in tutto il triennio e trasversale a tutti i contenuti esposti, è l'acquisizione di un linguaggio rigoroso.

Ad esso gli allievi dovranno giungere col supporto dell'insegnante a partire dalle loro concrete produzioni verbali messe a confronto e opportunamente discusse nella classe.

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Classe 3^

OBIETTIVO DI APPRENDIMENTO

(ABILITA’) CONTENUTI OBIETTIVO DI APPRENDIMENTO

(ABILITA’ MINIME) METODI E MATERIALI

# Riconoscere grandezze variabili e grandezze costanti

# Possedere il concetto di funzione matematica

# Riconoscere coppie di grandezze direttamente e inversamente proporzionali

# Conoscere la legge di proporzionalità diretta e inversa

# Distinguere variabili dipendenti e indipendenti

# Rappresentare funzioni nel piano cartesiano per punti

# Distinguere funzioni empiriche e funzioni matematiche

# Rappresentare nel piano cart. funzioni di proporzionalità diretta ed inversa

Funzioni

# Conoscere il concetto di proporzionalità

# Distinguere una funzione di proporzionalità diretta da una inversa

# Riconoscere variabili dipendenti e indipendenti

" Risolvere semplici problemi del tre semplice

# Costruire e leggere semplici grafici di funzioni

VEDI CLASSI PRECEDENTI

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o Riconoscere circonferenze loro parti e proprietà o Riconoscere posizioni reciproche di una retta e di

una circonferenza e di due circonferenze

o Possedere il concetto di rapporto tra circonferenza e diametro come n° irrazionale

o Conoscere le formule per la lunghezza della circonferenza e dell’area del cerchio

o Disegnare rette secanti, tangenti, esterne ad un circonferenza e circonferenze esterne, secanti, tangenti, concentriche

" Applicare le proprietà delle corde alla risoluzione di problemi

" Calcolare l’ampiezza di un angolo alla circonferenza, noto il corrispondente angolo al centro e viceversa

" Calcolare la lunghezza di una circonferenza e l’area di un cerchio

Circonferenza e cerchio

o Conoscere terminologia e definizioni relative a

circonferenza, cerchio e loro parti

" Calcolare la lunghezza della circonferenza e l’area del cerchio in semplici problemi o Eseguire disegni, interpretando

correttamente le consegne

o Riconoscere i poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza e le condizioni di inscrittibilità e circoscrittibilità dei quadrilateri

o Possedere il concetto di poligono regolare e dell’apotema

o disegnare poligoni inscritti e circoscritti a circonferenze

" risolvere problemi relativi a poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza

Poligoni inscritti e circoscritti

o Riconoscere poligoni inscritti e circoscritti

" Risolvere semplici problemi relativi a triangoli e

quadrilateri inscritti e circoscritti

o Possedere il concetto di figure simili

o Conoscere la relazione tra lati corrispondenti, perimetri, aree di figure simili

o Individuare e costruire figure simili

" Calcolare il rapporto di similitudine ed utilizzarlo nella risoluzione di problemi

Similitudine

o Distinguere figure congruenti, equivalenti, simili

o Associare lati corrispondenti o Calcolare il rapporto di

similitudine

• Riconoscere numeri interi e razionali relativi

• Individuare segno e valore assoluto di un numero Insiemi Z e Q • Riconoscere numeri relativi, individuandone segno e valore

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relativo

• Riconoscere numeri relativi concordi, discordi, opposti

• Conoscere le tecniche delle quattro operazioni e del calcolo delle potenze in Z e Q

• Rappresentare numeri interi e razionali relativi sulla retta orientata

• Confrontare e ordinare numeri interi e razionali relativi

• Eseguire operazioni e potenze in Z e Q e applicare proprietà delle operazioni agli insiemi Z e Q

• Risolvere espressioni in Z e Q

assoluto

• Rappresentare i numeri dell’insieme Z sulla retta orientata

• Confrontare e ordinare numeri relativi in Z e applicare le tecniche di calcolo con coppie di numeri e potenze con esponente positivo in Z e Q

• Risolvere semplici espressioni

# Conoscere il significato dell'uso delle lettere al posto dei numeri

# Riconoscere monomi

# Individuare coefficiente e parte letterale, monomi simili, interi, fratti

# Riconoscere polinomi interi e frazionari

# Conoscere alcuni prodotti notevoli

# Usare lettere al posto di numeri per generalizzare proprietà e relazioni

# Usare un’espressione letterale come modello algebrico di soluzione problemi

# Calcolare il valore di un’espressione letterale per sostituzione

# Calcolare il grado di un monomio, somme algebriche, prodotti, quozienti e potenze

# Scrivere un polinomio in forma ridotta

# Calcolare il grado di un polinomio ed operare con essi

Calcolo letterale # Comprendere la terminologia specifica

# Leggere monomi e polinomi

# Distinguere monomi e polinomi

# Riconoscere monomi simili, uguali e opposti

# Eseguire semplici calcoli con monomi simili

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(ABILITA’ MINIME)

# Riconoscere equazioni come modello matematico di problemi

# Conoscere differenze tra uguaglianza, identità ed equazione

# Possedere il concetto di equazione, incognita, grado di un’equazione

# Possedere il concetto di equazioni equivalenti

# Conoscere i principi di equivalenza ed applicarli alla

# risoluzione di equazioni di 1° grado in una incognita

# Riconoscere equazioni determinate, indeterminate, impossibili

# Eseguire la verifica di un’equazione

" Tradurre un problema in un’equazione di 1° grado ad una incognita

Equazioni

# Riconoscere i termini relativi alle equazioni: 1° e 2°membro, incognita, termine noto, soluzione

# Risolvere semplici equazioni di 1° grado in una incognita

# Riconoscere i quattro quadranti del piano cartesiano Rappresentare punti nel piano cartesiano e stabilire l’appartenenza di un punto a un asse o a un quadrante

# Conoscere l'equazione di una retta passante per l’origine

# Possedere il concetto di coefficiente angolare di una retta e di termine noto

# Conoscere equazioni generiche e rette parallele agli assi

# Rappresentare nel piano cartesiano una retta di equazione data

# Individuare graficamente e algebricamente il punto di

# intersezione di due rette

# Riconoscere rette parallele e perpendicolari

Punti e rette nel piano cartesiano

# Riconoscere le equazioni delle rette x = a, y = b, y = x, y = a x

# Data l’equazione rappresentare nel piano cartesiano una retta

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(ABILITA’ MINIME)

o Conoscere i concetti di figura solida, distanza di un punto da un piano, angoloide

o Riconoscere figure solide: cubo, parallelepipedo rettangolo, prisma, piramide, cilindro, cono o Conoscere il significato di: vertice,

spigolo, faccia, diagonale, altezza, apotema, asse di rotazione, generatrice, base di un solido o Possedere il concetto di superficie

laterale, totale

o volume e di solidi equivalenti o Disegnare le figure solide note

" Calcolare la diagonale di cubo,

" parallelepipedo rettangolo e l’area laterale e totale, il volume, la massa di solidi noti nella risoluzione di problemi o Usare le unità di misura

opportune

o Conoscere significato di massa specifica

Geometria solida

o Conoscere la terminologia specifica

o Possedere i concetti di superficie laterale, totale e di volume di un solido

" Risolvere semplici problemi, prevalentemente con formule dirette o Usare il linguaggio

simbolico in modo ordinato

! Conoscere le fasi di un’indagine statistica, tabulare i dati e rappresentarli graficamente

Interpretare un fenomeno statistico

! Possedere i concetti di frequenza assoluta e frequenza relativa

! Conoscere il significato di moda, mediana e media aritmetica e saperle calcolare

Statistica

! Conoscere le fasi di un’indagine statistica

! Tabulare e rappresentare graficamente i dati

! Calcolare la media aritmetica

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(ABILITA’) CONTENUTI OBIETTIVO DI

APPRENDIMENTO (ABILITA’ MINIME)

! Conoscere il significato di evento certo, impossibile, probabile

! Calcolare la probabilità di un evento aleatorio semplice

! Riconoscere eventi composti da eventi semplici indipendenti

! Calcolare la probabilità di un evento composto da due eventi semplici indipendenti

! Conoscere la legge dei grandi numeri

Probabilità ! Possedere il concetto di evento probabile

! Calcolare la probabilità di un evento aleatorio semplice

NOTA: Obiettivo qualificante di questo ordine di scuola, che verrà attuato in tutto i l triennio e trasversale a tutti i contenuti esposti, è l'acquisizione di un linguaggio rigoroso.

Ad esso gli allievi dovranno giungere col supporto dell'insegnante a partire dalle loro concrete produzioni verbali messe a confronto e opportunamente discusse nella classe.

TEMI DI APPROFONDIMENTO E POTENZIAMENTO

CONTENUTI OBIETTIVO DI APPRENDIMENTO

(ABILITA’)

La similitudine e il Teorema di Euclide

Elementi di logica

" Applicare i Teoremi di Euclide ai triangoli

rettangoli e ai quadrilateri

o Acquisire e applicare i concetti di

proposizione logica e di connettivi logici e saperli rappresentare con l'uso di diagrammi di Venn