Integrale definito
Matematica Open Source - http://www.extrabyte.info
Nell'ebook http://www.extrabyte.info/teoria_misura_peano_jordan.pdf abbiamo dimostrato l'esistenza e l'unicità del limite
lim∆®0 ΣD,
dove ΣD è una somma di Riemann relativa a una assegnata funzione f continua in un intervallo chiuso e limitato [a,b].
Abbiamo, quindi, definito:
Ùa
bfHxL â x =lim∆®0ΣD
La dimostrazione dell'esistenza-unicità del limite delle somme di Riemann, si basa sulla possibilità di scomporre la funzione f nella somma di una componente non negativa f+ e di una componente non positiva f-:
fHxL = f+HxL + f-HxL, dove f+HxL = fHxL+È f HxLÈ
2 , f-HxL = fHxL-È f HxLÈ 2
Utilizzando la nozione di pattern possiamo costruire funzioni che agiscono su funzioni e, quindi, scrivere un programma che fornisce i grafici di f+e f-, nonchè i rettangoloidi T+, T- relativi a tali componenti.
H*opzioni per i grafici di funzione*L SetOptions@
Plot,
BaseStyle®8FontFamily®"Georgia", FontSize®9<
D;
rettangoloide@f_, a_, b_D:=Plot@ f@xD,8x, a, b<,
PlotRange® All,
PlotStyle®Thickness@0.0025D, AxesLabel®8"x", "y "<,
Filling®Axis D
funzione@x_D:= Sin@xD x
rettangoloide@funzione,-15, 15D
-15 -10 -5 5 10 15 x
-0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 y
partepositiva@f_, a_, b_D:=PlotB 1
2 Hf@xD +Abs@f@xDDL,8x, a, b<, PlotRange® All,
Filling®Axis,
AxesLabel®8"x", "y "<,
PlotStyle®Thickness@0.0025D F
partepositiva@funzione,-15, 15D
-15 -10 -5 5 10 15 x
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 y
partenegativa@f_, a_, b_D:=PlotB 1
2 Hf@xD -Abs@f@xDDL,8x, a, b<, PlotRange® All,
AxesLabel®8"x", "y "<, Filling®Axis,
PlotStyle®Thickness@0.0025D F
2 limite_somme_rieamann.nb
partenegativa@funzione,-15, 15D
-15 -10 -5 5 10 15 x
-0.20 -0.15 -0.10 -0.05 y
limite_somme_rieamann.nb 3
