rettangoloide
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SetOptions@Plot,
BaseStyle®8FontFamily®"Georgia", FontSize®9<
D;
Needs@"PlotLegends`"D
Consideriamo la seguente funzione continua e non negativa in [a,b]=[1,5]:
f@x_D:=Sin@4*xD +1
3 x ^ 2-2*x+5 il cui grafico è
plotf=Plot@ f@xD,8x, 1, 5<, PlotRange®80, 5<, AxesLabel®8"x", "y "<, Ticks®881, 5<, None<, Filling®Axis,
Epilog®8Text@"T ",83, 1<D<
D
1 5 x
y
T
in cui abbiamo evidenziato il rettangoloide T di base [1,5], relativo a f. Per un assegnato ΞÎ[1,5], l'area del rettangoloide TΞ di base@1, ΞD relativo a f è:
F@Ξ_D = à
0 Ξ
f@ΞD âΞ;
L'incremento DF=FHΞ + DΞL - FHΞL è l'area del rettangoloide di base [Ξ,Ξ+DΞ] relativo a f . Scriviamo il rapporto incrementale di tale funzione:
F1@Ξ_,D_D:= F@Ξ + DD -F@ΞD D
Confrontiamo il grafico del rapporto incrementale di F per DΞ=0.5 con il grafico di f.
PlotB
8f@xD, F1@x, 0.5D<,8x, 1, 5<, PlotRange®80, 5<,
AxesLabel®8"x", "y "<, Ticks®881, 5<, None<, PlotLegend®:"fHxL", "DF
Dx
">
F
1 5 x
y
DF Dx fHxL
Il ciclo Do seguente confronta il grafico del rapporto incrementale FHx+DxL-FHxL
Dx con il grafico della funzione f, per valori decrescenti dell'incremento Dx>0
do=DoB PrintB
PlotB
:F@x+ DD -F@xD
D , f@xD>,8x, 1, 5<, PlotRange®80, 5<,
AxesLabel®8"x", "y "<,
Ticks®8881, "a"<,85, "b"<<, None<F F,8D, 2, .1,-.1<
F;
2 funzione_primitiva_math.nb
a b x y
a b x
y
a b x
y
a b x
y
a b x y
a b x
y
a b x
y
a b x
y
4 funzione_primitiva_math.nb
a b x y
a b x
y
a b x
y
a b x
y
a b x y
a b x
y
a b x
y
a b x
y
6 funzione_primitiva_math.nb
a b x y
a b x
y
a b x
y
a b x
y
