Prova Scritta di Probabilit`a e Statistica - 15.01.2018

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Universit` a degli Studi di Brescia

Prova Scritta di Probabilit` a e Statistica - 15.01.2018

Cognome e Nome . . . . C. d. L.: . . . . Anno di Corso: 1 2 3 altro Matricola . . . Firma . . . FILA 1

Istruzioni

1. SCRIVERE cognome e nome (in stampatello), numero di matricola e firmare.

2. SCRIVERE la risposta nello spazio lasciato dopo ogni quesito; in caso di correzione, barrare la risposta errata e scrivere accanto la nuova risposta.

3. I PUNTEGGI attribuiti per la risposta esatta sono indicati alla fine di ogni quesito.

4. PROIBITO usare libri, quaderni, telefoni cellulari.

5. CONSEGNARE questi fogli e tutti i fogli di protocollo.

6. TEMPO a disposizione: 120 min.

7. AMMISSIONE alla prova orale con PUNTI 18.

Quesito C1 C2 C3 C4 C5 C6 QT1 QT2 TOT

Punti

(C1) Sia X una variabile casuale distribuita normalmente con media µ

_X

= 3 e deviazione standard σ

_X

= 2.

Posto Y = aX + b, (a > 0), calcolare i valori di a e di b affinch` e:

P [Y < −1.96] = P [Y > 1.96] = 0.025.

[punti 4]

C1

(C2) In un parco autobus di 1000 unit` a, si sa che in media, il numero di autobus guasti ogni mattina ` e pari a 2. Calcolare (mediante un’opportuna approssimazione) la probabilit` a che il numero di autobus guasti in una mattina specifica sia maggiore di 1.

[punti 4]

C2

(C3) Da un cassetto contenente 5 chiavi, delle quali al massimo una pu` o aprire una serratura, si estraggono in blocco 2 chiavi. Si definiscano gli eventi:

H = {il cassetto contiene la chiave che apre la serratura}, E = {nessuna delle due chiavi estratte apre la serratura}.

Sapendo che P [H] = 2

3 , calcolare P [H|E].

[punti 4]

C3

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(C4) Dati due eventi A, B, con P [A] = 1

2 , P [B|A] = P [A|B] = 1

4 , calcolare la probabilit` a P [A|B].

[punti 4]

C4

(C5) Un lotto ` e costituito da 15 componenti simili, dei quali 10 provengono dalla macchina M

1

e 5 provengono dalla macchina M

2

. Ogni componente, prodotto da M

1

o da M

2

, ` e non difettoso con probabilit` a pari a 0.8. Indicati con X ed Y il numero di componenti difettosi prodotti rispettivamente da M

1

e da M

2

, calcolare il coefficiente di correlazione ρ

X+Y,Y

.

[punti 4]

C5

(C6) La concentrazione media di zinco ottenuta da un campione di 36 misurazioni in diversi punti lungo un fiume ` e 2.6 grammi per millilitro. Sapendo che la deviazione standard ` e 0.3 grammi per millilitro, calcolare la lunghezza dell’intervallo di confidenza bilaterale al 95% per la media della concentrazione di zinco nel fiume.

[punti 4]

C6

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