4. Dati due triangoli congruenti ABC e A 0 B 0 C 0 , considera sui lati AC e A 0 C 0 due punti D e D 0 tali che DC = D 0 C 0 . Dimostra che DB = D 0 B 0 .

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(1)

LAVORO DI MATEMATICA

1. Sia ABC un triangolo isoscele sulla base BC (ricorda che un triangolo si denisce isoscele se esiste un asse di simmetria che lo trasforma in se stesso). Sia D un punto interno al triangolo per cui BD = CD . Detto M il punto medio della base BC, dimostra che i punti A, D e M sono allineati.

2. Dimostra che le mediane relative ai lati uguali di un triangolo isoscele sono fra loro uguali.

3. Sia ABC un triangolo isoscele sulla base BC. Da un qualunque punto P del lato AB costruisci la parallela alla base. Detta Q la sua intersezione con il lato AC, dimostra che anche il triangolo AP Q è isoscele.

4. Dati due triangoli congruenti ABC e A ⁰ B ⁰ C ⁰ , considera sui lati AC e A ⁰ C ⁰ due punti D e D ⁰ tali che DC = D ⁰ C ⁰ . Dimostra che DB = D ⁰ B ⁰ .

5. In un triangolo ABC sia CK la bisettrice dell'angolo ACB. Considera, sui lati AC e BC, rispettivamente, due punti P e Q tali che CP = CQ. Dimostra che P K = QK.

6. Scomponi in fattori i polinomi x ³ − 5x ² − x + 5 e x ² − 9x + 20 . Ci sono dei fattori di primo grado comuni ai due polinomi? Qual è il massimo comune divisore fra i due polinomi? Quale il minimo comune multiplo?

4. Dati due triangoli congruenti ABC e A 0 B 0 C 0 , considera sui lati AC e A 0 C 0 due punti D e D 0 tali che DC = D 0 C 0 . Dimostra che DB = D 0 B 0 .

LAVORO DI MATEMATICA

1. Sia ABC un triangolo isoscele sulla base BC (ricorda che un triangolo si denisce isoscele se esiste un asse di simmetria che lo trasforma in se stesso). Sia D un punto interno al triangolo per cui BD = CD . Detto M il punto medio della base BC, dimostra che i punti A, D e M sono allineati.

2. Dimostra che le mediane relative ai lati uguali di un triangolo isoscele sono fra loro uguali.

3. Sia ABC un triangolo isoscele sulla base BC. Da un qualunque punto P del lato AB costruisci la parallela alla base. Detta Q la sua intersezione con il lato AC, dimostra che anche il triangolo AP Q è isoscele.

4. Dati due triangoli congruenti ABC e A ⁰ B ⁰ C ⁰ , considera sui lati AC e A ⁰ C ⁰ due punti D e D ⁰ tali che DC = D ⁰ C ⁰ . Dimostra che DB = D ⁰ B ⁰ .

5. In un triangolo ABC sia CK la bisettrice dell'angolo ACB. Considera, sui lati AC e BC, rispettivamente, due punti P e Q tali che CP = CQ. Dimostra che P K = QK.

6. Scomponi in fattori i polinomi x ³ − 5x ² − x + 5 e x ² − 9x + 20 . Ci sono dei fattori di primo grado comuni ai due polinomi? Qual è il massimo comune divisore fra i due polinomi? Quale il minimo comune multiplo?

7. Somma le seguenti frazioni algebriche:

(a) _x−1 ^2x + ^x+1 _1−x − ^x−2 _x+1

(b) ³ _x + _x+2 ¹ − _2(x+2) ^2x+1

(c) ^2x+1 _x

−4 − ^x+1 _2−x + _x−2 ¹

4. Dati due triangoli congruenti ABC e A 0 B 0 C 0 , considera sui lati AC e A 0 C 0 due punti D e D 0 tali che DC = D 0 C 0 . Dimostra che DB = D 0 B 0 .

LAVORO DI MATEMATICA

1. Sia ABC un triangolo isoscele sulla base BC (ricorda che un triangolo si denisce isoscele se esiste un asse di simmetria che lo trasforma in se stesso). Sia D un punto interno al triangolo per cui BD = CD . Detto M il punto medio della base BC, dimostra che i punti A, D e M sono allineati.

2. Dimostra che le mediane relative ai lati uguali di un triangolo isoscele sono fra loro uguali.

3. Sia ABC un triangolo isoscele sulla base BC. Da un qualunque punto P del lato AB costruisci la parallela alla base. Detta Q la sua intersezione con il lato AC, dimostra che anche il triangolo AP Q è isoscele.

4. Dati due triangoli congruenti ABC e A 0 B 0 C 0 , considera sui lati AC e A 0 C 0 due punti D e D 0 tali che DC = D 0 C 0 . Dimostra che DB = D 0 B 0 .

5. In un triangolo ABC sia CK la bisettrice dell'angolo ACB. Considera, sui lati AC e BC, rispettivamente, due punti P e Q tali che CP = CQ. Dimostra che P K = QK.

6. Scomponi in fattori i polinomi x 3 − 5x 2 − x + 5 e x 2 − 9x + 20 . Ci sono dei fattori di primo grado comuni ai due polinomi? Qual è il massimo comune divisore fra i due polinomi? Quale il minimo comune multiplo?

7. Somma le seguenti frazioni algebriche:

(a) x−1 2x + x+1 1−x − x−2 x+1

(b) 3 x + x+2 1 − 2(x+2) 2x+1

(c) 2x+1 x

−4 − x+1 2−x + x−2 1

1. Sia ABC un triangolo isoscele sulla base BC (ricorda che un triangolo si denisce isoscele se esiste un asse di simmetria che lo trasforma in se stesso). Sia D un punto interno al triangolo per cui BD = CD . Detto M il punto medio della base BC, dimostra che i punti A, D e M sono allineati.

4. Dati due triangoli congruenti ABC e A ⁰ B ⁰ C ⁰ , considera sui lati AC e A ⁰ C ⁰ due punti D e D ⁰ tali che DC = D ⁰ C ⁰ . Dimostra che DB = D ⁰ B ⁰ .

6. Scomponi in fattori i polinomi x ³ − 5x ² − x + 5 e x ² − 9x + 20 . Ci sono dei fattori di primo grado comuni ai due polinomi? Qual è il massimo comune divisore fra i due polinomi? Quale il minimo comune multiplo?

(a) _x−1 ^2x + ^x+1 _1−x − ^x−2 _x+1

(b) ³ _x + _x+2 ¹ − _2(x+2) ^2x+1

(c) ^2x+1 _x

−4 − ^x+1 _2−x + _x−2 ¹