1. Trova il determinante delle seguenti matrici:

ESERCIZI DI MATEMATICA

1. Trova il determinante delle seguenti matrici:

 −1 0

1 2

 ,

 2 −3

3 1

 ,

 _2a−3

a

1 a−1

2a 3



2. Trova la matrice inversa delle seguenti matrici:

A =

 3 −1 1 −1



B =

 ₁

2 1 3

2 3

 C =

 2 1 4 2



3. In un piano, riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, sono assegnate le affinità di equazioni:

( x ⁰ = ax + by y ⁰ = ¹ ₂ bx − 2

tra di esse determina quella che trasforma il punto (1, 0) nel punto (1, −1) e stabilisci se ammette rette unite.

4. Data l’affinità a di equazioni:

( x ⁰ = −2x − ³ ₂ y + ⁹ ₂ y ⁰ = −3x − ¹ ₂ y + ⁹ ₂ (a) stabilisci se la trasformazione è diretta o invertente;

(b) stabilisci il rapporto fra l’area di una figura e della sua immagine;

(c) trova le equazioni della trasformazione inversa a ⁻¹ ;

(d) trova i punti fissi e stabilisci se la trasformazione ha una retta fissa;

(e) trova, se ci sono, le direzioni invarianti;

(f) trova, se ci sono, delle rette unite.

5. Sono date le affinità di equazioni:

a ₁ :

( x ⁰ = x − 2y y ⁰ = −3x − y e

a ₂ :

( x ⁰ = 3x − 2y

y ⁰ = x − y

trova le equazioni delle affinità a ₁ ◦ a ₂ e a ₂ ◦ a ₁ .