Determinante di matrici
Matrice di ordine 2
a a
A a a
=
11 12
21 22
det( A) a a =
11⋅
22− a
21⋅ a
12.Matrice di ordine 3 (scegliendo la riga 1 come terna di riferimento)
a a a
A a a a
a a a
=
11 12 13
21 22 23
31 32 33
det( A) a =
11⋅ det( A ) a
11−
12⋅ det( A ) a
12+
13⋅ det( A )
13essendo:
a a
A a a
=
22 23
11
32 33
a a
A a a
=
21 23
12
31 33
a a
A a a
=
21 22
13
31 32
che si chiamano rispettivamente “complemento” di
a
11,a
12 ea
13.In generale si può scegliere una qualsiasi riga o una qualsiasi colonna come terna di riferimento:
• con la riga i-esima:
i i i
i i i i i i
det( A) a (= 1⋅ −1) det( A ) a+1 1 − 2⋅ −( 1)+2⋅det( A ) a2 + 3⋅ −( 1)+3⋅det( A )3 ;
• con la colonna j-esima:
j j j
j j j j j j
det( A) a ( =
1⋅ − 1 ) det( A ) a
1+ 1−
2⋅ − ( 1 )
2+⋅ det( A ) a
2+
3⋅ − ( 1 )
3+⋅ det( A )
3 . Conviene scegliere la riga o la colonna con un maggior numero di elementi nulli.Per calcolare il determinante delle matrici
3X3 (solo per queste) si può usare la regola di Sarrus:
a a a a a a
det a a a a a a
a a a a a a
= =
11 12 13 11 12 13
21 22 23 21 22 23
31 32 33 31 32 33
a a a
11 21 31
a a a
12 22 32
a a a
13 23 33
a a a
11 21 31
a a a
12 22 32
