Analisi Matematica - Corsi A , B , R Prova scritta del 12.09.08

Analisi Matematica - Corsi A , B , R Prova scritta del 12.09.08

1. punti 7

Calcolare log x

dx

x + 4

 ^.

2. punti 9.

Studiare le principali proprietà della funzione

2 2

log x - log x - 2 f ( x ) =

x

(compresa la derivata seconda) e tracciarne il grafico.

Spiegare se esistono finiti gli integrali

4

1 +

0 e

f ( x ) dx , f ( x ) dx

   ^.

3. punti 7

Risolvere l’equazione differenziale y” ( x ) - 2 y’ ( x ) + 2 y ( x ) = 0 , con le condizioni iniziali y ( 0 ) = y’ ( 0 ) = 0.

4. punti 7

Studiare la convergenza della serie

2 n

n = 1 3

n + 2

x

n + 5

  al variare del parametro reale x.