Analisi Matematica – Corsi A , B e C Prova scritta parziale del 19 . 12 . 05 FILA 1
1. ( punti 9 )
Data la successione definita per ricorrenza da
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+
=
=
+1 n
n 1
a 4 9 a
1
a dimostrare che è monotòna ,
limitata e convergente ad un limite di cui si chiede il valore.
2. ( punti 7 )
Calcolare
) ) x 2 sen ( log - x log ( x
) x x 1 ( lim log
3
0 x
+ +
→ + .
3. ( punti 7 )
Usando la definizione di limite , verificare che 1 . x
x - x lim
3
x →+∞ = .
4. ( punti 7 )
Risolvere in campo complesso l’equazione iw w6 -1+i = 0.
Analisi Matematica – Corsi A , B e C Prova scritta parziale del 19 . 12 . 05 FILA 2
1. ( punti 9 )
Data la successione definita per ricorrenza da
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+
=
=
+1 n
n 1
a 3 2 a
2
a dimostrare che è monotòna ,
limitata e convergente ad un limite di cui si chiede il valore.
2. ( punti 7 )
Calcolare
) x log - x 4 tg log ( x
1 - ) x x ( lim exp
2
0 x
+ +
→ .
3. ( punti 7 )
Usando la definizione di limite , verificare che 2 . x x
x 2 lim
x 2 =
∞ +
+
→ .
4. ( punti 7 )
Risolvere in campo complesso l’equazione iw9 w2 -1−i = 0.
Analisi Matematica – Corsi A , B e C Prova scritta parziale del 19 . 12 . 05 FILA 3
1. ( punti 9 )
Data la successione definita per ricorrenza da
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+
=
=
+1 n
n 1
a 3 5 a
6
a dimostrare che è monotòna ,
limitata e convergente ad un limite di cui si chiede il valore.
2. ( punti 7 )
Calcolare
) ) x cos - 1 ( log - x log 2 ( x
x x lim sen
4 2
0 x
+
→ + .
3. ( punti 7 )
Usando la definizione di limite , verificare che 2 . x
x x 4 lim
2
x − =
∞ +
→ .
4. ( punti 7 )
Risolvere in campo complesso l’equazione i + ( 3+i) w2 w6 = 0.
Analisi Matematica – Corsi A , B e C Prova scritta parziale del 19 . 12 . 05 FILA 4
1. ( punti 9 )
Data la successione definita per ricorrenza da
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+
=
=
+1 n
n 1
a 5 4 a
8
a dimostrare che è monotòna ,
limitata e convergente ad un limite di cui si chiede il valore.
2. ( punti 7 )
Calcolare
) ) 1 - e ( log - x log ( sen x
) x x (
lim tg 2 x
2
0 x
+
→ + .
3. ( punti 7 )
Usando la definizione di limite , verificare che . 2 1 x x 4 x lim
x 2 =
∞ +
+
→
4. ( punti 7 )
Risolvere in campo complesso l’equazione 3 + i - iw2 w7 = 0.
