MATEMATICA – Primo Biennio

MATEMATICA – Primo Biennio

LICEO SCIENTIFICO , SCIENTIFICO opzione SCIENZE APPLICATE e SCIENTIFICO sezione SPORTIVO

PROFILO GENERALE E COMPETENZE

Il percorso liceale fornisce allo studente gli strumenti culturali e metodologici per una comprensione approfondita della realtà, affinché egli si ponga con atteggiamento razionale, creativo, progettuale e critico di fronte alle situazioni, ai fenomeni e ai problemi, acquisendo conoscenze, abilità e competenze adeguate al proseguimento degli studi di ordine superiore o all’inserimento nella vita sociale e nel mondo del lavoro.

In particolare lo studente del liceo scientifico, al termine del primo biennio, per quanto concerne l’area matematica, avrà appreso i concetti e i metodi elementari della disciplina, inquadrando le teorie studiate nel contesto storico in cui si sono sviluppate.

Inoltre dovrà:

• Padroneggiare i principali concetti e metodi di base della disciplina

• Aver consapevolezza del rapporto tra lo sviluppo del pensiero matematico e il contesto storico, con particolare riferimento alla matematica greca

• Avere familiarità con l’approccio assiomatico

• Saper cogliere la potenzialità delle applicazioni dei risultati scientifici nella vita quotidiana

• Saper utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la modellizzazione e la risoluzione di problemi

• Comprendere il linguaggio formale specifico della matematica

• Utilizzare criticamente strumenti informatici nelle attività di studio e di approfondimento.

Competenze di base dell’asse matematico a conclusione del primo biennio:

1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica

2. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni 3. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

4. Analizzare dati e interpretarli

Durante il percorso didattico saranno evitate dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi.

L’approfondimento degli aspetti tecnici e operativi non perderà mai di vista l’obiettivo della comprensione in profondità degli aspetti concettuali della disciplina.

L’indicazione principale è: pochi concetti e metodi fondamentali, acquisiti in profondità.

Inoltre l’uso degli strumenti informatici sarà una risorsa importante che dovrà essere introdotta in modo critico, senza creare l’illusione che essa sia un mezzo automatico di risoluzione di problemi e senza compromettere la necessaria acquisizione di capacità di calcolo mentale.

N.B.

Le indicazioni ministeriali riportano gli obiettivi del biennio, quella che segue è, dunque, solo una delle possibili suddivisioni del programma tra la prima e la seconda classe.

Durante i due anni del primo biennio, a seconda delle caratteristiche proprie della classe, si cercherà di svolgere i contenuti indicati e di raggiungere gli obiettivi che ne conseguono.

I contenuti indicati con l’asterisco (*) potrebbero non essere trattati.

Per l’opzione scienze applicate alcuni argomenti possono non essere effettuati perché affrontati dal

programma di informatica (Δ).

Classe Prima

Aritmetica e algebra

Conoscenze Abilità

Numeri naturali e numeri interi

• L’insieme numerico N e l’insieme numerico Z

• Le operazioni e le espressioni

• MCD e mcm tra numeri

• Multipli e divisori di un numero

• I numeri primi

• Le potenze con esponente naturale

• Le proprietà delle operazioni e delle potenze

• Sistemi di numerazione

• Calcolare il valore di una espressione numerica

• Applicare le proprietà delle potenze

• Calcolare il MCD con l’algoritmo euclideo

• Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa

• Sostituire numeri interi alle lettere e calcolare il valore di

un’espressione letterale

• Cambiamenti di base di un numero (*)

Numeri razionali

• L’insieme numerico Q

• Le frazioni equivalenti

• Le operazioni e le espressioni

• Le potenze con esponente intero

• Le leggi di monotonia

• I numeri decimali e le approssimazioni

• Introduzione intuitiva all’insieme numerico R

• Semplificare espressioni

• Tradurre una frase in espressione e sostituire numeri razionali alle lettere

• Risolvere problemi con le percentuali

Monomi e polinomi

• I monomi e i polinomi

• Le operazioni e le espressioni con i monomi e i polinomi

• I prodotti notevoli

• Il teorema del resto

• Il teorema di Ruffini

• Semplificare espressioni con monomi e polinomi

• Applicare i prodotti notevoli

• Eseguire la divisione tra polinomi

• Applicare la regola di Ruffini

La scomposizione in fattori e le frazioni algebriche

• La scomposizione in fattori dei polinomi

• Le frazioni algebriche

• Le condizioni di esistenza di una frazione algebrica

• Le operazioni con le frazioni algebriche

Scomporre un polinomio in fattori utilizzando i vari metodi

• Calcolare MCD e mcm tra polinomi

• Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica

• Semplificare espressioni con frazioni algebriche

Equazioni e disequazioni

• Equazioni e disequazioni di primo grado intere e fratte

• Sistemi di equazioni di primo grado

• Sistemi di disequazioni di primo grado

• Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati.

• Risolvere disequazioni con lo studio del segno.

• Rappresentare graficamente equazioni di primo grado;

comprendere il concetto di

equazione e quello di funzione

Dati e Previsioni

Conoscenze Abilità

Introduzione alla statistica

• I dati statistici

• La frequenza e la frequenza relativa

• La media aritmetica, la media ponderata, la moda e la

mediana

• Trasformare una frequenza relativa in percentuale

• Rappresentare graficamente una tabella di frequenze

• Determinare il campo di variazione di una serie di dati

• Calcolare la media aritmetica, lo scarto semplice medio, lo scarto quadratico medio, la moda e la mediana.

• Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico (Δ)

Geometria

Conoscenze Abilità

La geometria del piano

• Concetti primitivi, assiomi o postulati.

• I punti, le rette e i piani

• I segmenti

• Gli angoli

• Esempi di concetti primitivi

• Esempi di assiomi o postulati

• Semplici costruzioni/problemi con punti, rette, semipiani, segmenti ed angoli

I triangoli

• I triangoli

• La congruenza dei triangoli

• Dimostrare teoremi sui triangoli

• Dimostrazione ipotetico deduttiva (diretta o per assurdo)

• Dimostrazione tramite un contro-esempio

• Riconoscere gli elementi di un triangolo e le relazioni tra di essi

• Applicare i criteri di congruenza dei triangoli

• Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri

• Risolvere semplici problemi di geometria sintetica

• Primi luoghi geometrici

Le rette

perpendicolari e le rette parallele, i parallelogrammi e i trapezi

• Le rette perpendicolari

• Le rette parallele

• I parallelogrammi

• I trapezi

• Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso

• Applicare il criterio di congruenza dei triangoli rettangoli

• Dimostrare i teoremi su parallelogrammi e trapezi

• Applicare il teorema sul fascio di rette parallele

Relazioni e Funzioni

Conoscenze Abilità

Gli insiemi e la logica

• Il significato dei simboli utilizzati nella teoria degli insiemi

• Rappresentare un insieme e

riconoscere i sottoinsiemi di un insieme

• Eseguire operazioni tra insiemi

• Le operazioni tra insiemi • Determinare la partizione di un insieme

Le funzioni • Le funzioni

• Le funzioni numeriche

• Rappresentare una funzione e stabilire se è iniettiva, suriettiva, biiettiva

• Disegnare il grafico di funzioni lineari, di proporzionalità diretta e inversa, di funzioni modulo

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

Conoscenze Abilità

Applicazione delle strategie per la soluzione dei problemi.

• Problemi con le percentuali

• Problemi di matematica applicata alla realtà

• Problemi che si risolvono con equazioni di primo grado.

• Problemi che si risolvono con sistemi di equazioni di primo grado.

• Problemi di geometria.

•

Problemi di geometria sintetica

•

Costruire modelli per la risoluzione di problemi

• Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa

• Saper individuare dati e incognite.

• Saper formalizzare il problema scrivendo in forma matematica tutte le informazioni a disposizione.

• Saper valutare la correttezza dei risultati ottenuti.

• Eventuale utilizzo di software didattici

(Δ)

Classe Seconda Aritmetica e algebra

Conoscenze Abilità

Numeri reali e radicali

• L’insieme numerico R

• Il calcolo approssimato

• I radicali e i radicali simili

• Le proprietà dei radicali

• Le operazioni e le espressioni con i radicali

• Le potenze con esponente razionale

• Usare correttamente le

approssimazioni nelle operazioni con i numeri reali

• Semplificare un radicale e trasportare un fattore dentro e fuori il simbolo di radice

• Eseguire operazioni con i radicali e le potenze

• Razionalizzare il denominatore di una frazione

• Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali

Equazioni e disequazioni di secondo grado

• La formula risolutiva di un’equazione di secondo grado

• La formula ridotta

• Le equazioni parametriche

• Concetto di modulo o valore assoluto

• Equazioni e disequazioni con valori assoluti

• Equazioni e disequazioni irrazionali

• Risolvere equazioni numeriche di secondo grado

• Scomporre trinomi di secondo grado

• Risolvere e discutere equazioni parametriche di secondo grado

• Risolvere equazioni di grado superiore al secondo, modulari, irrazionali.

• Risolvere problemi con equazioni di grado superiore al primo

Disequazioni di secondo grado o superiore

• Segno del trinomio di II grado

• Disequazioni di secondo grado intere e fratte

• Disequazioni di grado superiore al secondo

• Sistemi di disequazioni

• Disequazioni con valori assoluti

• Disequazioni irrazionali

• Risoluzione grafica di disequazioni di secondo grado

• Risolvere disequazioni di secondo grado e di grado superiore

• Risoluzione di tutti i tipi di disequazioni trattati

Dati e Previsioni

Conoscenze Abilità

Introduzione alla probabilità

• Gli eventi e la probabilità

• La probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi

• Probabilità condizionata e teorema di Bayes (*)

• Calcolare la probabilità di un evento

• Saper applicare i teoremi della probabilità

• Elaborare e gestire semplici calcoli

attraverso un foglio elettronico (Δ)

Relazioni e Funzioni

Conoscenze Abilità

Le funzioni

• Le funzioni

• Le funzioni numeriche

• Equazione della retta nel piano cartesiano, parallelismo e

perpendicolarità tra retta nel piano cartesiano

• Equazione della parabola

• Rappresentare una funzione e stabilire se è iniettiva, suriettiva, biiettiva

• Disegnare il grafico di rette, parabole, funzioni modulo.

• Calcolare la distanza tra due punti.

• Trovare il punto medio di un segmento.

• Trovare la retta passante per due punti.

• Risolvere problemi su rette e segmenti.

Geometria

Conoscenze Abilità

La circonferenza, poligoni

inscritti e circoscritti, poligoni regolari

• Concetto di luogo geometrico

• Definizione di circonferenza e relativi teoremi

• Teoremi relativi ai poligoni inscritti e circoscritti

• Poligoni regolari

• Saper risolvere problemi di geometria sintetica applicando i teoremi relativi alla circonferenza, ai poligoni inscritti e circoscritti e ai poligoni regolari

L’equivalenza delle superfici piane

• Concetto di equivalenza delle superfici piane

• Teoremi relativi ai poligoni equivalenti

• Teorema di Pitagora e teoremi di Euclide

• Riconoscere poligoni equivalenti

• Saper risolvere problemi con l’applicazione del teorema di Pitagora e dei teoremi di Euclide

Teoria della misura e grandezze

proporzionali

• Classi di grandezze geometriche

• Concetto di misura di una grandezza

• Rapporti e proporzioni fra grandezze

• Teorema di Talete

• Le aree dei poligoni

• Riconoscere grandezze commensurabili ed incommensurabili

• Conoscere ed applicare il teorema di Talete

• Calcolare aree di poligoni

Le trasformazioni geometriche

• Le trasformazioni geometriche

• Le isometrie

• L’omotetia e la similitudine

• Equazioni delle principali delle trasformazioni geometriche

• Riconoscere le principali proprietà invarianti delle trasformazioni geometriche

• Applicare le trasformazioni a figure geometriche

• Riconoscere le simmetrie nelle figure

• Comporre trasformazioni geometriche

• Applicazione delle equazioni di

trasformazioni a punti e rette.

La similitudine

• Poligoni simili

• Criteri di similitudine dei triangoli

• Teorema delle due corde,

teorema delle due secanti, teorema della secante e della tangente

• I teoremi di Euclide come conseguenza della similitudine

• Saper risolvere problemi

applicando i criteri di similitudine dei triangoli e le loro conseguenze

Geometria nello spazio (*)

• Il parallelepipedo e la piramide.

• I solidi di rotazione.

• Le aree e i volumi dei solidi.

• Costruire e riconoscere solidi

• Calcolare le aree e i volumi dei solidi trattati.

• Risolvere semplici problemi su aree e volumi.

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

Conoscenze Abilità

Applicazione delle strategie per la soluzione dei

Problemi.

• Problemi di matematica applicata alla realtà

• Problemi che si risolvono con equazioni e sistemi di grado superiore al primo.

• Problemi di geometria sintetica.

• Problemi di geometria analitica.

• Costruire modelli per la risoluzione di problemi

• Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa

• Saper individuare dati e incognite.

• Saper formalizzare il problema scrivendo in forma matematica tutte le informazioni a disposizione.

• Saper valutare la correttezza dei risultati ottenuti.

• Eventuale utilizzo di software didattici (Δ)

Valutazione

Il docente farà eseguire agli studenti per lo più verifiche scritte, più oggettive, ma non mancheranno le interrogazioni orali soprattutto nel caso di situazioni incerte. La tipologia della prova potrà variare a seconda degli argomenti trattati:

- esercizi applicativi con rappresentazioni grafiche;

- discussione, impostazione e risoluzione di problemi legati alla realtà;

- domande teoriche, applicazioni di principi, dimostrazioni;

- questionario a risposta aperta o multipla.

I parametri disciplinari su cui si basa la valutazione di ogni prova sono: correttezza nell’applicazione di regole e procedure, ordine e chiarezza concettuale, completezza delle soluzioni, uso del linguaggio matematico.

La valutazione delle prove scritte è generalmente ottenuta con un procedimento a due fasi:

1. l'attribuzione di un punteggio sulla base di una tabella analitica delle soluzioni degli esercizi proposti che tiene conto essenzialmente delle difficoltà cognitive e della tipologia degli errori;

2. l'attribuzione del voto sulla base di una analisi statistica dei punteggi che cerca di evidenziare i

risultati individuali relativamente agli obiettivi prefissati.

Caratteristiche della prova Voto Lo studente dimostra di non conoscere i vari contenuti e/o commette

molti e gravi errori; presenta difficoltà ad affrontare applicazioni di base e/o evidenza incoerenza nei vari tentativi; non conosce il linguaggio matematico.

1-2-3

Lo studente dimostra di avere conoscenze lacunose in vari argomenti fondamentali o commette diversi errori; presenta difficoltà a completare alcune applicazioni di base oppure le completa in modo errato o rivelando una certa incoerenza; fa errori nell’utilizzo del linguaggio matematico.

4

Lo studente dimostra di possedere conoscenze parziali su alcuni argomenti e/o commette qualche errore nelle applicazioni standard;

denota difficoltà a completare alcune tipologie di esercizi e/o; evidenzia incertezze nell'utilizzo del linguaggio matematico.

5

Lo studente dimostra di conoscere gli aspetti principali dei contenuti svolti; esegue le applicazioni standard ma denota incertezze nell'affrontare le parti più impegnative; conosce le strutture essenziali del linguaggio matematico.

6

Lo studente dimostra di avere conoscenze puntuali; esegue con una certa sicurezza le applicazioni di media difficoltà ma denota alcune incertezze nell'affrontare punti più complessi; utilizza il linguaggio matematico con qualche improprietà.

7

Lo studente dimostra di avere buone conoscenze applicando correttamente le varie procedure; evidenzia capacità intuitive; utilizza correttamente il linguaggio matematico.

8 Lo studente dimostra di saper utilizzare le proprie conoscenze

nell'applicare con sicurezza le varie procedure; evidenzia capacità intuitive e logiche nell'effettuare deduzioni e ragionamenti; utilizza con sicurezza il linguaggio matematico.

9-10

Il voto alla fine di ogni quadrimestre è Unico e non è il risultato della media aritmetica delle singole valutazioni ma di una media ponderata (il docente attribuirà un peso maggiore alle prove che ritiene più importanti), il docente inoltre nel definirlo terrà conto dell’impegno e dell’eventuale progressivo miglioramento o peggioramento del rendimento del singolo studente.

Si garantiscono almeno tre prove per quadrimestre.