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MATEMATICA – Quinto Anno

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Academic year: 2021

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MATEMATICA – Quinto Anno

LICEO SCIENTIFICO, SCIENTIFICO opzione SCIENZE APPLICATE e SCIENTIFICO sezione SPORTIVO

PROFILO GENERALE E COMPETENZE

Il percorso liceale fornisce allo studente gli strumenti culturali e metodologici per una comprensione approfondita della realtà, affinché egli si ponga con atteggiamento razionale, creativo, progettuale e critico di fronte alle situazioni, ai fenomeni e ai problemi, acquisendo conoscenze, abilità e competenze adeguate al proseguimento degli studi di ordine superiore o all’inserimento nella vita sociale e nel mondo del lavoro.

In particolare lo studente del liceo scientifico, al termine del quinto anno, per quanto concerne l’area matematica, avrà appreso i concetti e i metodi elementari della disciplina, inquadrando le teorie studiate nel contesto storico in cui si sono sviluppate.

Inoltre dovrà:

• Padroneggiare i principali concetti e metodi di base della disciplina

• Aver consapevolezza del rapporto tra lo sviluppo del pensiero matematico e il contesto storico, con particolare riferimento alla matematica greca

• Avere familiarità con l’approccio assiomatico

• Saper cogliere la potenzialità delle applicazioni dei risultati scientifici nella vita quotidiana

• Saper utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la modellizzazione e la risoluzione di problemi

• Comprendere il linguaggio formale specifico della matematica

• Utilizzare criticamente strumenti informatici nelle attività di studio e di approfondimento.

Competenze base di matematica a conclusione del quinto anno:

1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo infinitesimale, sapendo interpretare il suo significato geometrico e fisico.

2. Confrontare ed analizzare funzioni, individuando relazioni tra una funzione e le sue derivate, saper costruire i relativi grafici.

3. Aver compreso il concetto di integrale definito e indefinito e sue applicazioni. Comprendere il concetto di equazione differenziale ed il significato delle sue soluzioni.

4. Analizzare dati e interpretarli utilizzando anche modelli di distribuzioni notevoli di probabilità.

Durante il percorso didattico saranno evitate dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi.

L’approfondimento degli aspetti tecnici e operativi non perderà mai di vista l’obiettivo della comprensione in profondità degli aspetti concettuali della disciplina.

L’indicazione principale è: pochi concetti e metodi fondamentali, acquisiti in profondità.

Inoltre l’uso degli strumenti informatici sarà una risorsa importante che dovrà essere introdotta in modo critico, senza creare l’illusione che essa sia un mezzo automatico di risoluzione di problemi e senza compromettere la necessaria acquisizione di capacità di calcolo mentale.

(2)

Relazioni e Funzioni

Conoscenze Competenze

Analisi matematica:

limiti di successioni e funzioni

funzioni di in ;

principali comportamenti delle successioni (oscillanti, convergenti, divergenti, costanti)

limiti di successioni;

approssimazione di ;

elementi di topologia della retta reale;

funzioni di in ;

definizione di limite per intorni;

definizione di limite;

teoremi sui limiti con dimostrazione (unicità, segno, confronto);

teoremi con le operazioni o composizioni di funzioni;

limiti notevoli;

continuità di una funzione in un punto e in un intervallo;

tipi di discontinuità;

asintoti per una funzione;

teoremi sulle funzioni continue (Weierstrass, valori intermedi , degli zeri).

saper distinguere graficamente la

variazione media dalla variazione puntuale;

saper utilizzare il limite per calcolare la variazione puntuale di un processo rappresentato mediante una funzione ;

saper determinare i parametri presenti in funzioni per soddisfare le condizioni di continuità e derivabilità ;

saper utilizzare il differenziale per l’approssimazione delle funzioni

calcolo di limiti.

Analisi matematica:

derivate

• derivata di una funzione: definizione e interpretazione geometrica ;

dimostrazione delle derivate di funzioni fondamentali (sin x, cos x , log x , ax , … ) ;

regole di calcolo delle derivate: somma di funzioni, differenza, prodotto, rapporto, funzioni composte, funzione inversa;

teoremi sui max/min;

funzioni crescenti o decrescenti;

derivate successive ;

funzioni concave o convesse;

punti di flesso, cuspidi e punti critici;

differenziale di una funzione;

teoremi sulle funzioni derivabili : Rolle, Cauchy, Lagrange, De l’Hôpital.

calcolo delle derivate;

andamento qualitativo della derivata noto il grafico di una funzione e viceversa;

determinare l’equazione della tangente ad una curva in un suo punto;

calcolo di limite con la regola di De l’Hôpital;

saper individuare e classificare punti di non derivabilità di una funzione;

saper risolvere problemi di massimo e minimo utilizzando geometria analitica e trigonometria nel piano e nello spazio;

studio completo del grafico di una funzione.

Analisi matematica:

integrali

Primitiva di una funzione e integrale indefinito;

Integrali delle funzioni fondamentali;

Regole di integrazioni: per sostituzioni e per parti;

Nozione di Integrale definito di una funzione in un intervallo e sua interpretazione grafica;

Teorema della media e Teorema fondamentale del calcolo integrale;

Integrali impropri.

calcolo delle primitive di alcune funzioni;

vari esercizi con calcolo di integrali indefiniti (irrazionali, goniometriche esponenziali, logaritmiche, razionali fratte, inverse delle funzioni circolari);

calcolo di integrali impropri;

calcolo di aree e volumi con l’uso degli integrali.

(3)

Metodi

numerici ( )

Lunghezza della circonferenza e area del cerchio.

Approssimazione di .

Calcolo delle radici approssimate con il metodo di bisezione o delle tangenti.

Calcolo delle aree approssimate con il metodo dei rettangoli o dei trapezi.

saper individuare gli zeri di una funzione con i metodi studiati;

saper calcolare aree di zone limitate con i metodi indicati;

Equazioni differenziali

Concetto di equazione differenziale;

Equazioni differenziali del primo ordine a coefficienti costanti o risolvibili mediante integrazioni elementari;

Equazioni differenziali risolvibili mediante separazione di variabili;

Semplici equazioni differenziali del secondo ordine.

descrizione e modellizzazione di fenomeni fisici, biologici ed economici;

saper impostare e risolvere le tipologie delle equazioni differenziali indicate.

Geometria

Conoscenze Competenze

La geometria euclidea dello spazio (Δ)

Principio di Cavalieri;

solidi di rotazione;

Teoremi di Guldino per superfici e volumi;

applicazione per il calcolo dei volumi dei solidi e di aree di superfici;

saper determinare la superficie ed il volume di solidi di rotazione;

La geometria analitica dello spazio (♦)

coordinate cartesiane nello spazio

distanza tra punti nello spazio

prodotto scalare e prodotto vettoriale

fasci e stelle di piani nello spazio

equazione cartesiana del piano nello spazio

equazione cartesiana di una retta nello spazio e sua forma parametrica

equazione di una sfera

verificare parallelismo e perpendicolarità dei vettori nello spazio

dati tre punti non allineati saper determinare il vettore normale al piano individuato

saper scrivere l’equazione del piano per tre punti

saper scrivere l’equazione di una retta nello spazio

saper scrivere l’equazione di un piano noti una retta e un punto esterno ad essa

saper riconoscere mutue posizioni tra rette, piani , rette e piani nello spazio

mutue posizioni tra sfere e tra piani e sfere nello spazio

Dati e Previsioni

Conoscenze Competenze

Probabilità

Probabilità: differenti approcci;

eventi casuali compatibili ed incompatibili, dipendenti ed indipendenti;

leggi delle probabilità totali e composte;

probabilità condizionata;

Teorema di Bayes e sue applicazioni.

saper analizzare un modello non deterministico;

.saper distinguere gli eventi indipendenti da quelli dipendenti;

saper risolvere esercizi di probabilità;

saper applicare il teorema di Bayes

conoscenza del concetto di variabile

statistica, modalità del carattere:

saper rappresentare i dati raccolti da una indagine statistica;

(4)

Il docente farà eseguire agli studenti per lo più verifiche scritte, più oggettive, ma non mancheranno le interrogazioni orali perché lo studente dovrà essere in grado di gestire un colloquio. La tipologia della prova potrà variare a seconda degli argomenti trattati:

- esercizi applicativi con rappresentazioni grafiche;

- discussione, impostazione e risoluzione di problemi legati alla realtà;

- domande teoriche, applicazioni di principi, dimostrazioni;

- questionario a risposta aperta o multipla.

I parametri disciplinari su cui si basa la valutazione di ogni prova sono: correttezza nell’applicazione di regole e procedure, ordine e chiarezza concettuale, giustificare la scelta delle strategie utilizzate, completezza delle soluzioni, uso consapevole del linguaggio matematico.

La valutazione delle prove scritte è generalmente ottenuta con un procedimento a due fasi:

1. l'attribuzione di un punteggio sulla base di una tabella analitica delle soluzioni degli esercizi proposti che tiene conto essenzialmente delle difficoltà cognitive e della tipologia degli errori;

2. l'attribuzione del voto sulla base di una analisi statistica dei punteggi che cerca di evidenziare i risultati individuali relativamente agli obiettivi prefissati.

(5)

Caratteristiche della prova Voto Lo studente dimostra di non conoscere i vari contenuti e/o commette

molti e gravi errori; presenta difficoltà ad affrontare applicazioni di base e/o evidenza incoerenza nei vari tentativi; non conosce il linguaggio matematico.

1-2-3

Lo studente dimostra di avere conoscenze lacunose in vari argomenti fondamentali o commette diversi errori; presenta difficoltà a completare alcune applicazioni di base oppure le completa in modo errato o rivelando una certa incoerenza; fa errori nell’utilizzo del linguaggio matematico.

4

Lo studente dimostra di possedere conoscenze parziali su alcuni argomenti e/o commette qualche errore nelle applicazioni standard;

denota difficoltà a completare alcune tipologie di esercizi e/o; evidenzia incertezze nell'utilizzo del linguaggio matematico.

5

Lo studente dimostra di conoscere gli aspetti principali dei contenuti svolti; esegue le applicazioni standard ma denota incertezze nell'affrontare le parti più impegnative; conosce le strutture essenziali del linguaggio matematico.

6

Lo studente dimostra di avere conoscenze puntuali; esegue con una certa sicurezza le applicazioni di media difficoltà ma denota alcune incertezze nell'affrontare punti più complessi; utilizza il linguaggio matematico con qualche improprietà.

7

Lo studente dimostra di avere buone conoscenze applicando correttamente le varie procedure; evidenzia capacità intuitive; utilizza correttamente il linguaggio matematico.

8

Lo studente dimostra di saper utilizzare le proprie conoscenze nell'applicare con sicurezza le varie procedure; evidenzia capacità intuitive e logiche nell'effettuare deduzioni e ragionamenti; utilizza con sicurezza il linguaggio matematico.

9-10

Il voto alla fine di ogni quadrimestre è Unico e non è il risultato della media aritmetica delle singole valutazioni ma di una media ponderata (il docente attribuirà un peso maggiore alle prove che ritiene più importanti), il docente inoltre nel definirlo terrà conto dell’impegno e dell’eventuale progressivo miglioramento o peggioramento del rendimento del singolo studente.

Si garantiscono almeno tre prove per quadrimestre di cui una orale.

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