Imaging a risonanza magnetica (MRI)

Imaging a risonanza

magnetica (MRI)

Indice

 Principi fisici

 Equazioni dell’imaging

 Es. di sequenze

 Gradient echo

 Spin echo

 Applicazioni

 Disomogeneità del campo

 metodi di correzione

Scanner

MRI

Un po’ di storia

 1946: Bloch – Purcell scoprono indipendentemente il fenomeno della risonanza magnetica nucleare (NMR)

 Premio Nobel per la fisica nel 1952: “for their development of new methods for nuclear magnetic precision measurements and discoveries in connection therewith”

 1971: Damadian descrive come tumori e tessuti sani si comportino in maniera diversa all’NMR

 1973: Hounsfield introduce la tomografia computerizzata a raggi X (TAC). Lauterbur sperimenta con successo la possibilità di fare imaging con risonanza magnetica utilizzando un oggetto test costituito da piccoli tubi contenenti acqua. Per la ricostruzione dell'immagine egli usò una tecnica di retroproiezione simile a quella usata per la TAC.

 1975: Ernst propone l'utilizzo nell'MRI di un processo di codifica di fase e di codifica in frequenza e l'impiego della trasformata di Fourier.

Questa tecnica è alla base delle attuali tecniche di MRI. Riceve il premio Nobel per la Chimica nel 1991.

Un po’ di storia

 1977: Mansfield sviluppò la tecnica di imaging eco- planare (EPI).

 1992: Inizia lo sviluppo dell'MRI funzionale (fMRI), una tecnica che permette di costruire una mappa delle funzioni delle varie regioni del cervello umano. Lo sviluppo della fMRI rivelò una nuova applicazione per l'EPI nel costruire una mappa delle regioni del cervello responsabili del controllo del pensiero e del movimento.

 2003: Lauterbur e Mansfield ricevono il premio Nobel per la Medicina per le loro scoperte nel campo dell'imaging con risonanza magnetica.

Concetti generali

 E’ il nucleo dell’idrogeno l’oggetto interessato a questo fenomeno

 imaging della densità dei protoni dei nuclei di idrogeno

 In un esperimento MRI i nuclei interagiscono con tre tipi di campi magnetici

 B₀ – il campo magnetico principale

 B₁ – un impulso a radiofrequenza che eccita i nuclei

 G_– gradienti di campo magnetico che consentono la localizzazione del segnale

Concetti generali

 L’oggetto è posizionato nel campo magnetico B0

 si crea una magnetizzazione netta della quale si vuole fare l’imaging

 la frequenza di risonanza dei protoni è proporzionale a B0

 Equazione di Larmor:

 Un campo magnetico che oscilla, B1 , è applicato per abbattere il vettore di magnetizzazione nel piano trasversale al campo B0. In tale piano il vettore precede intorno alla direzione di B0 con una frequenza proporzionale all’intensità del campo statico (₀).

Questo moto di precessione crea il segnale registrato dalla bobina

 I gradienti di campo magnetico sono applicati per inserire informazione spaziale nel segnale registrato

B

 



Principi fisici: effetti

microscopici

Spin

 L’MRI si basa sul fenomeno della risonanza magnetica nucleare (NMR) che ha origine in nuclei atomici con numero dispari di protoni e/o neutroni

 Il concetto fondamentale nell’NMR è quello di spin nucleare.

 Il nucleo atomico utilizzato per la formazione delle immagini di Risonanza Magnetica è quello degli atomi di idrogeno (“protone”)

 Vantaggi:

 elevata concentrazione nei tessuti (il corpo umano è costituito per il 63% da atomi di idrogeno)

 buon segnale NRM

Spin

 Lo spin è una proprietà fondamentale della natura, come la carica elettrica o la massa. Assume valori multipli di ½ e può essere positivo o negativo. Ogni protone, neutrone, elettrone possiede uno spin ½

 sono gli spin nucleari spaiati ad essere importanti nell’NMR.

 I nuclei degli atomi di idrogeno possiedono una proprietà chiamata spin. Lo spin si può pensare come un vettore di momento magnetico che fa si che il protone si comporti come un piccolo magnete.

 Quando il protone si trova in un campo magnetico esterno il suo spin si allineerà col campo (proprio come farebbe un magnete)

Spin up - stato di bassa

energia Spin down - stato di alta

energia

Spin in un campo magnetico B

 Si hanno due livelli energetici

B

E   



 2

 h



 Differenza fra i due livelli energetici:

 è il rapporto giromagnetico della particella (per il nucleo di idrogeno = 42.58 MHz / T)

 (con h = 6.626x10-34 Js, costante di Planck ).

Spin in un campo magnetico B

 Quando è posizionata in un campo magnetico di intensità B0, una particella con uno spin risultante può assorbire un fotone.

 L’assorbimento del fotone può indurre una transizione tra i due livelli energetici: una particella nel livello energetico più basso assorbe un fotone e passa nel livello energetico superiore

 Affinché questo avvenga l’energia del fotone deve essere uguale alla differenza di energia tra i due stati

 l’energia del fotone è legata alla sua frequenza



h E 

0

0

B

h      2 

   B



  B

0

 La frequenza è detta frequenza di risonanza (NMR) o frequenza di Larmor (MRI)

Legge di Boltzmann

 Quando un gruppo di spin viene posizionato in un campo magnetico, ciascuno spin si orienta secondo una delle due possibili orientazioni.

 A temperatura ambiente, il numero degli spin nel livello energetico più basso, N⁺, supera il numero di quelli nel livello energetico superiore, N^-.

 dove

 ΔE = differenza energetica tra gli stati degli spin;

 k = costante di Boltzmann, 1.3805x10-23 J/Kelvin;

 T = temperatura in gradi Kelvin.

kT E

N e

N ^



 

Legge di Boltzmann

Risonanza magnetica nucleare

 Nella spettroscopia NMR il segnale risulta dato dalla differenza tra l'energia assorbita dagli spin che fanno una transizione dallo stato energetico più basso a quello più alto e l'energia emessa dagli spin che simultaneamente fanno una transizione dal livello energetico più alto a quello più basso.

 Il segnale è proporzionale alla differenza di popolazione tra i due stati. L’eccesso dei nuclei è la sorgente della magnetizzazione per tutti gli esperimenti MRI.

 Risonanza Magnetica Nucleare = scambio di energia ad una frequenza specifica.

 mettere in risonanza un protone vuol dire fornirgli energia

Principi fisici: effetti

macroscopici

Spin: visione classica

 Nel modello classico lo spin è descritto come un momento magnetico  che posto in un campo magnetico si orienta lungo le linee di forza del campo risentendo di una forza L =  x B0 che provocherà la rotazione di  attorno a B0

con frequenza data dalla frequenza di Larmor

 Un gruppo di spin soggetti allo stesso campo magnetico si orienta lungo la direzione del campo secondo una statistica che predilige il verso cui corrisponde il livello energetico più basso.

0 0

  B



Vettore di magnetizzazione

 A livello macroscopico l’osservabile fisica è il vettore di magnetizzazione definito come il momento di dipolo magnetico per unità di volume nel campione (la sua intensità è proporzionale a N⁺ - N^- )

 La somma vettoriale dei vettori di magnetizzazione provenienti da tutti gli spin è la magnetizzazione risultante M(o magnetizzazione netta).

 Il fatto che ci sia una differenza di popolazione tra i due possibili stati assicura che la magnetizzazione netta risultante sia non nulla.

m 

V





Magnetizzazione risultante

Magnetizzazione risultante

 Adottando un sistema di coordinate nel quale l'asse z è lungo la direzione del campo magnetico esterno (sistema convenzionale di coordinate NMR), avremo che, all'equilibrio, anche il vettore di magnetizzazione risultante sarà lungo l'asse z.

 e' chiamato magnetizzazione all'equilibrio Mo.

 In questa configurazione, la componente z del vettore di magnetizzazione Mz e' uguale a Mo. Mz e' conosciuta come magnetizzazione longitudinale.

 In questo caso non c'e' componente del vettore di magnetizzazione nel piano x-y (magnetizzazione trasversale Mxy).

Equazioni di Bloch

 Il risultato più importante è rappresentato dalle equazioni di Bloch

che descrivono il comportamento del vettore di magnetizzazione netta sotto l’azione di un campo magnetico. Sono la base per la descrizione classica degli esperimenti di NMR

B

dt M M

d   

B







t i xy

xy

t M e

M ( )  ( 0 )

 Se il vettore di magnetizzazione M giace in un piano perpendicolare al campo magnetico considerando un sistema di riferimento avente l’asse z nella direzione del campo magnetico statico allora in tale sistema M precederà nel piano xy con frequenza

Equazioni di Bloch

 0







dt dM

B dt M

dM

B dt M

dM

z

z x y

z x y





x z

y

x z

B M

dt B dM dt

M

d

2

2

    

t B

M t

M_x0













  B

La magnetizzazione precede attorno a z con frequenza pari alla frequenza di Larmor

t M

M



cos 

Una soluzione per M_x (analogamente per M_y) è:

Si consideri la presenza solo di un campo magnetico statico che assumiamo diretto lungo l'asse z (Bx = By = 0).

Equazioni di Bloch

 Nel caso di un campo magnetico non costante ma sempre orientato lungo la direzione dell’asse z

M precede ancora intorno a B ma la frequenza di precessione sarà data da

) ( )

( t B

B t B   





  



t

e M

t

M ( ) ( 0 )

))

( (

)

( t   B

  B t

















 t B B d t B d

t

t



 ^{    }



0 0

0

0

( )) ( )

( )

(

Precessione

 Se consideriamo il vettore di magnetizzazione M nel piano perpendicolare a quello di B0 avremo quindi che tale vettore precede nel piano x-y alla frequenza di Larmor 

 Una bobina posta vicino al vettore di magnetizzazione che precede è capace di rilevare il segnale prodotto

Impulso RF

 Fino ad ora abbiamo visto che

 se poniamo un corpo in un campo magnetico statico il vettore di magnetizzazione risultante M si allinea nella direzione del campo

 per generare un segnale è necessario che M sia perpendicolare al campo statico

 Come si può “abbattere” M in modo da farlo andare nel piano x-y?

 abbiamo bisogno di un secondo campo magnetico

 impulso a Radio Frequenza (RF)-> campi magnetici che oscillano applicati nel piano trasversale a B0

Impulso RF

 Se si applica un impulso a radio frequenza avente una frequenza pari a quella di Larmor si avrà un abbattimento del vettore di magnetizzazione M. L’angolo di rotazione dipende dalla durata ed intensità dell’impulso.

 fase di eccitazione

 ad es. un impulso a 90 gradi è tale da ribaltare il vettore magnetizzazione sul piano trasversale.

 Il vettore di magnetizzazione che ruota induce un segnale in accordo alla legge di Faraday (il segnale NRM).

 Dopo l’eccitazione dovuta all’impulso il vettore magnetizzazione torna alla sua posizione di equilibrio.

Tempi caratteristici di questa fase di rilassamento sono T1 e T2.

Impulso RF

Condizione di risonanza

 Inviando l’impulso RF sugli atomi compresi nel campo magnetico si determinano principalmente due cose

 la sincronizzazione degli spin nella stessa fase di precessione (ruotano non solo alla stessa frequenza ma anche in maniera coordinata)

 quando i protoni precedono in fase tra loro, si genera un vettore di magnetizzazione trasversale, che ruota nel piano x-y. Questo vettore, a sua volta, genera una piccola corrente rilevabile nel circuito ricevente;

 il vettore di magnetizzazione è parzialmente o completamente ribaltato nel piano x-y

 a seguito dell’eccitazione M precede intorno a B0 con una frequenza pari alla frequenza di Larmor

 il passaggio di alcuni protoni dal livello energetico basso (paralleli a B0) al livello energetico alto (antiparalleli a B0).

Condizione di risonanza

 E’ necessario che l’impulso abbia una frequenza pari alla frequenza di risonanza

 Effetto microscopico: gli spin ricevono un’energia tale da passare da un livello energetico all’altro. L’impulso deve essere tale da dare energia sufficiente per far transitare gli spin da uno stato al’altro

 abbiamo visto che per assorbire energia il fotone deve avere frequenza pari alla frequenza di risonanza

 in queste condizioni c’è un assorbimento di energia da parte degli spin (eccitazione) con conseguente alterazione dello stato di equilibrio

 quando il sistema torna nel suo stato di equilibrio si ha un’emissione dell’energia assorbita (rilassamento)

 tale emissione è il segnale NMR misurato

Angolo di abbattimento

 Il vettore di magnetizzazione precede simultaneamente intorno a B0 con frequenza 0 e intorno a B1 con frequenza 1

 L’angolo tra l’asse z e M dopo un RF impulso è detto flip angle; il suo valore dipende dall’intensità e durata

dell’impulso

  

T   B

T

Vari tipi di impulsi

 

 il vettore di magnetizzazione è abbattuto completamente sul piano x-y

 S

 è ancora possibile misurare il segnale. La componente rilevabile è quella trasversale data da:

 

 usato nella spin echo

t i xy

xy

t M sen e

M ( )  ( 0 ) (  )

Fenomeno di rilassamento

 Terminata la perturbazione dovuta all’impulso si ristabilisce l'equilibrio di partenza (la distribuzione di Boltzman nei due stati spin up - spin down) tra spin degli atomi del campione e campo B0 con determinate modalità temporali caratteristiche di ogni tessuto.

 processo di rilassamento. ^x

y z

B₀

M_xy M_z

 Il vettore magnetizzazione M ritorna nella posizione di equilibrio seguendo un moto di precessione attorno alla direzione del campo statico alla frequenza di Larmor.

 Questo moto coinvolge due fenomeni: il rilassamento trasversale, o annullamento della componente trasversale M_xy ed il rilassamento longitudinale, o recupero

Tempi caratteristici – T1

 T1 è la costante di tempo che descrive il ritorno all’equilibrio della magnetizzazione longitudinale, Mz

 e' chiamata tempo di rilassamento spin-reticolo (T1)

 E’ una proprietà degli spin, il suo valore cambia a secondo dei tessuti

 L'equazione che descrive questo fenomeno in funzione del tempo t a partire dal suo abbattimento e':

 

 





 



  

 1 1 cos

)

(

t

z

t M e

M 

Tempi caratteristici – T2

 Se il vettore di magnetizzazione ha una componente non nulla nel piano x-y  , esso ruoterà attorno all'asse Z ad una frequenza uguale alla frequenza di Larmor.

 La costante di tempo che descrive il ritorno all'equilibrio della magnetizzazione trasversale, Mxy è chiamata tempo di rilassamento spin-spin (T2):

)

0 ( )

(

t xy

xy

t M sen e

M  

Equazioni di Bloch

 

 

 

1 0 2 2

T M B M

M B

dt M dM

T B M

M B

dt M dM

T B M

M B

dt M dM

z x

y y

x z

y z

x x

z y

y x z z

x y

 























 L’evoluzione delle componenti di M(t) è descritta dalle equazioni di Bloch

FID

 Il ritorno all'equilibrio del vettore di magnetizzazione di un sistema di spin che ha assorbito un impulso RF, genera un segnale che può essere rilevato.

 prende il nome di FID (Free Induction Decay)

 Il segnale prodotto dalla variazione nel tempo di M viene misurato da una bobina : le variazioni di Mxy si vanno a concatenare alla bobina inducendo una forza elettromotrice che oscilla a frequenza di Larmor

 il segnale si attenua in maniera esponenziale secondo la costante di tempo T2 e con intensità proporzionale alla grandezza della magnetizzazione trasversale

FID

 I principali parametri che influenzano la formazione del segnale sono

 il numero totale di protoni provvisti di spin per unità di volume (densità protonica r)

 tempi di rilassamento T1 e T2

 movimenti dei nuclei

 presenza di materiali che modificano il campo magnetico locale

2 1

2 0

) 1

( )

(

) 0 ( )

(

T t T

t

T t t i xy

xy

e e

t s

e e

M t

M





 











Sequenza di impulsi

 Scegliendo opportunamente la sequenza di impulsi RF è possibile imporre al sistema di spin una determinata dinamica, così da ottenere l'informazione dal segnale RM.

 I parametri che influenzano il risultato dell'immagine sono i tempi

 Time to Repeat (TR)

 Time of Echo (TE)

che possono essere lunghi o brevi

 Mediante la combinazione di TR e TE lunghi o brevi, si avranno immagini pesate in T1, in T2 o in DP.

 Esistono molti tipi di sequenze, quelle più utilizzate sono la Spin Echo (SE), la Inversion Recovery (IR) e la Gradient Echo (GE).

Sequenza di impulsi

 Ogni aspetto della sequenza di impulsi, in funzione del tempo, può essere descritto da un grafico ad assi multipli detto diagramma temporale.

 Il diagramma temporale di una sequenza di impulsi 90-FID riporta in funzione del tempo l'energia RF ed il segnale.

Immagini T1-pesate

 TR controlla il parametro T1

Immagini T2-pesate

 TE controlla soprattutto il parametro T2

Scanner

 Uno scanner commerciale è principalmente formato da elementi che creano campi magnetici statici oppure variabili nel tempo e nello spazio, coordinati da una complessa elettronica di controllo:

 il magnete principale, la cui funzione è creare un campo magnetico statico e omogeneo di elevata intensità per permettere la polarizzazione dei nuclei.

 le bobine a radiofrequenza, che generano il campo magnetico rotante alla frequenza di Larmor.

 le bobine di gradiente, che generano campi magnetici che variano linearmente nello spazio, indispensabili alla generazione di immagini.

 varie bobine ausiliarie, che servono a compensare per eventuali inomogeneità o per modificare in altro modo le geometrie dei campi principali.

Scanner

Equazione dell’imaging

Gradienti di campo

 B0 – campo magnetico principale.

 polarizza l’oggetto del quale si vuole fare imaging: si crea un vettore di magnetizzazione netta M

 B₁ – impulso a radio frequenza che abbatte M nel piano x-y

 quando M è eccitato precede intorno a B0 con frequenza

 dopo un breve periodo è spento

0 0

 B

 

 Terzo campo magnetico: gradiente lineare di campo magnetico

 hanno la stessa direzione di B₀ ma variano in una direzione

Gradienti di campo

 La localizzazione spaziale del segnale avviene creando dei gradienti di campo sugli assi x, y e z che producono una piccola variazione del campo magnetico principale come funzione di x,y e z.

 ogni elemento del corpo in esame è sottoposto ad un campo diverso e risuona ad una frequenza leggermente diversa dagli altri

 gli spin avranno una frequenza di risonanza ed una fase variabili con la posizione

Gradienti di campo

 Attraverso l’analisi delle componenti del segnale acquisito in presenza di “gradienti di campo” è possibile ottenere l’

informazione “spaziale” necessaria a ricostruire le immagini tomografiche.

 il segnale registrato è dato dal contributo del vettore di magnetizzazione dalle varie parti dell’oggetto.

 in ogni punto del campo, il segnale sarà sempre lievemente diverso da quello proveniente da un altro punto: in questo modo è possibile stabilire da quale punto dello spazio proviene il segnale.

 Lo spettro del segnale registrato è una distribuzione della magnetizzazione come funzione dello spazio. Si usa la Trasformata di Fourier per ottenere la distribuzione spaziale degli spin

Gradienti di campo

Gradienti di campo

 In base all’equazione di Larmor

un campo magnetico che varia spazialmente porta ad una frequenza di risonanza che varia con la posizione

 B

 

z y x G

B G

B

B (  ) 

    (  )   (

  ),   , ,

esiste una relazione 1 a 1 tra la posizione spaziale e la frequenza di risonanza

Magnetizzazione trasversale

 Consideriamo un campo magnetico nella direzione dell’asse z ma funzione sia della posizione che del tempo

si può dimostrare utilizzando le equazioni di Bloch che la componente trasversale del vettore magnetizzazione netta è data da:

 t=0 è l’istante in cui si è verificato l’abbattimento del vettore di magnetizzazione M

 ^



t i r T

t t

i xy

xy

r t M r e e e B r t dt

M

0 )

(

( , ' ) '

) 0 , ( )

,

(

k t r B B

t r

B ( , )  (

  ( , ))

Equazione del segnale

 Il segnale prodotto dalla variazione nel tempo di M viene misurato da una bobina : le variazioni di M_xy si vanno a concatenare alla bobina inducendo una forza elettromotrice che oscilla a frequenza di Larmor

 la bobina misura le variazioni del flusso magnetico di M

 il segnale si attenua in maniera esponenziale secondo la costante di tempo T₂ dovuta alla perdita di fase dei pacchetti di spin e con intensità proporzionale alla grandezza della magnetizzazione trasversale

 I principali parametri che influenzano la formazione del segnale sono

 il numero totale di protoni provvisti di spin per unità di volume (densità protonica r)

 tempi di rilassamento T1 e T2

 movimenti dei nuclei

 presenza di materiali che modificano il campo magnetico locale

Equazione del segnale

 Si dimostra che l’equazione del segnale misurato dalla bobina è data da

 La sua intensità è evidentemente proporzionale al numero di protoni che sono stati in grado di entrare in risonanza con la radiazione eccitatrice.

) , (

' ) ' , ( )

, (

) ( )

(

0

3 ) , (

t r B t

r

dt t

r t

r

r d e

r t

s

t

t r i

































Sequenza di impulsi

 Ogni esperimento MRI è guidato da una sequenza di impulsi, ossia una lista di istruzioni.

 Ogni aspetto della sequenza di impulsi, in funzione del tempo, può essere descritto da un grafico ad assi multipli detto diagramma temporale.

 Il diagramma temporale di una sequenza di impulsi 90-FID riporta in funzione del tempo l'energia RF ed il segnale.

Sequenza di impulsi

 I parametri che influenzano il risultato dell'immagine sono i tempi

 Time to Repeat (TR)

 intervallo di ripetizione della sequenza

 Time of Echo (TE)

 intervallo tra l’impulso e la il tempo di echo nel quale l’ampiezza del segnale registrato è massima

 Nel ricavare l’equazione del segnale si ipotizza

 TE << T₂

 TR >> T₁

Esempio 1D

 RF -> eccita il vettore di magnetizzazione

 Gx -> si applica un gradiente lungo x che stabilisce cosi una relazione tra la frequenza di risonanza e la posizione spaziale

 durante la codifica in frequenza (“Gx acceso”) il segnale è campionato

 l’immagine è ottenuta facendo la TDF del segnale

 dopo che la magnetizzazione è stata recuperata si ripete la sequenza

Codifiche spaziali

 Selezione della fetta

 selezione dello strato con un gradiente lungo l’ asse z. Tutti i voxel dello strato hanno uguale frequenza di risonanza e sono in fase.

 è fatta contemporaneamente all’impulso

 Codifica di fase

 ad es. lungo l’asse y

 tutti i voxel dello strato hanno uguale frequenza di risonanza ma ciascuna fila ha una fase diversa.

 Codifica di frequenza

 ad es. lungo l’ asse x durante la lettura

 ciascun voxel dello strato ha una diversa combinazione di fase e frequenza.

Gradient echo

0 )

,

( r 









 





 ( r ,

 )   yG

1 2

3

] [

) , (

t t

t T

T t

xG yG

t r

E

E x

y













   



  dxdy

e dz z y x t

G

s

z z

z z y

) (

2 /

2 /

0

) , , ( )

,

(







 

_ ^





 



  

) , (

' ) ' , ( )

, (

0

t r B t

r

dt t r t

r

t





























Gradient echo

 

  dxdy

e z y x k

k s

G G

k t

G t

k

t TE

t t dxdy

e z y x t

G s

x y

x y

xk yk i y

x

y y

y x

x

x t x

xG yG

i y























































) , , ( )

, (

) (

,' )

' (

' 2 ' 2

, )

, , ( )

' , (

0

' 0

Il segnale misurato è la TDF della densità degli spin La sequenza dura TR e si ripete N_ volte (con diversi

valori di G_y solitamente equispaziati) e N_z volte (una per ogni slice) => T = N_ N_z TR è la durata di un esame MRI

Spin echo

 E’ stata sviluppata per ovviare agli effetti determinati dalle disomogeneità del campo magnetico. Si basa sull’

applicazione di una coppia di impulsi (90° + 180°) dei quali il primo ruota il vettore M sul piano x-y, il secondo rimette in fase gli spin permettendo la lettura di un segnale che viene definito “echo”. La bobina ricevente

“legge” meglio l’ echo rispetto al FID prodotto dall’

impulso di 90°.

 E’ definita da: TR : Tempo di ripetizione (intervallo tra due impulsi successivi a 90°) TE = tempo di echo (intervallo fra l’ impulso a 90° e il massimo dell’ echo)

Spin echo

0 )

,

( r 









 





 ( r ,

 )  yG

1 2

3

] [

) , (

t t

t T

T t

xG yG

t r

E

E x

y











   



  dxdy

e dz z y x t

G

s

z z

z z y

) (

2 /

2 /

0

0

) , , ( )

,

(







 

_ ^





 



  

) , (

' ) ' , ( )

, (

0

t r B t

r

dt t r t

r

t































k space

 I dati acquisiti sono strutturati in una griglia bidimensionale chiamata k-space

 i dati acquisiti generalmente formano una traiettoria continua

Acquisizione

 Acquisire il segnale campionandolo correttamente in modo da prevenire l’aliasing

 Acquisire tanti campioni in basa alla risoluzione spaziale che si vuole

 La risoluzione è determinata dall’aerea acquisita

Effetti della disomogeneità

 La presenza di non-omogeneità nel campo magnetico o di non-linearità nel gradiente produce una distorsione nell’immagine

 Be(x,y,z): non-omogeneità del campo

 Slice selection

 Gradient echo

z e

z e

z

G

z y x z B

z y x z

z y x z G z

y x B B

z G B

) , , ) (

, , ( '

)) , , ( ' )

, , ( (

)

(













 



 t T  B  t T 

xG yG

t

r         

 ( , )

t B T

t xG yG

t

r 

 



 ( , )  

 (  ) 

Effetti della disomogeneità

 Gradient echo

 

 

1 ) (

' '

) )(

(

) , ( ) , ( )

' ,' ( '

' ' )

' ,' ( ' )

, (

' '

) , ( )

, (

 













 

















y x J y x e

y x

dy dx e

y x t

G s

y y

G x B

x

dxdy e

y x e

t G s

E e

E x

y

E e

x E y

e

T B i

T t G x G

y i y

x e

T t B xG yG

T i B i y

















 





Effetti della disomogeneità

 Spin echo

 la distorsione nella direzione y della codifica in fase è nulla

 la distorsione è inversamente proporzionale al gradiente

 

 

1

) (

' '

) )(

(

) , ( ) , ( )

' ,' ( '

' ' )

' ,' ( ' )

, (

' '

) , ( )

, (





































y x J y x y

x

dy dx e

y x t

G s

y y

G x B

x

dxdy e

y x t

G s

E x

y

E e

x y

T t G x G

y i y

x e

T t B xG yG

i y



















