L’algebra dell’infinito Somma di un numero reale con l’infinito

(1)

Gianluca Ferrari A.S. 2017/2018 Classe 4ªC ITT

Somma di un numero reale con l’infinito

𝑛 ± ∞ = ±∞ ∀𝑛 ∈ ℝ Forma indeterminata della somma

+∞ − ∞ = ? 𝑁𝑜𝑛 è 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑎 [𝐹. 𝐼. ] Prodotto di un numero reale per infinito

𝑛 ⋅ (+∞) = {+∞ 𝑠𝑒 𝑛 > 0−∞ 𝑠𝑒 𝑛 < 0

𝑛 ⋅ (−∞) = {−∞ 𝑠𝑒 𝑛 > 0+∞ 𝑠𝑒 𝑛 < 0 Segue la regola dei segni

0 ⋅ ∞ = ? 𝑁𝑜𝑛 è 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜 [𝐹. 𝐼. ] Quoziente tra un numero reale e l’infinito

𝑛

+∞= 0 = {0⁺ 𝑠𝑒 𝑛 > 0 0⁻ 𝑠𝑒 𝑛 < 0 𝑛

−∞= 0 = {0⁻ 𝑠𝑒 𝑛 > 0 0⁺ 𝑠𝑒 𝑛 < 0

Anche qui si segue la regola dei segni per stabilire se è uno 0⁺ o uno 0⁻ 0

∞ = 0 Nello specifico

0⁺

+∞= 0⁺ 0⁺

−∞= 0⁻ 0⁻

+∞= 0⁻ 0⁻

−∞= 0⁺ Quoziente tra l’infinito e un numero reale

+∞

𝑛 = {+∞ 𝑠𝑒 𝑛 > 0−∞ 𝑠𝑒 𝑛 < 0

(2)

Gianluca Ferrari A.S. 2017/2018 Classe 4ªC ITT

−∞

𝑛 = {−∞ 𝑠𝑒 𝑛 > 0 +∞ 𝑠𝑒 𝑛 < 0

∞

∞ = ? 𝑁𝑜𝑛 è 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜 [𝐹. 𝐼. ] Quoziente di un numero reale diverso da 0 con 0

𝑛

0= ∞ ∀𝑛 ∈ ℝ ∖ {0}

Nello specifico

𝑛

0⁺ = {+∞ 𝑠𝑒 𝑛 > 0−∞ 𝑠𝑒 𝑛 < 0 𝑛

0⁻ = {−∞ 𝑠𝑒 𝑛 > 0 +∞ 𝑠𝑒 𝑛 < 0 0

0= ? 𝑁𝑜𝑛 è 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜 [𝐹. 𝐼. ] Forme indeterminate di tipo esponenziale

1^∞ 0⁰ ∞⁰