Matematica Generale Gianluca Ferrari Algebra Lineare
Calcolo matriciale
Esercizio 1 Date le matrici
𝐴 = (
3 0 1
0 2 1
2 −1 −1
1 2 0
) 𝑒 𝐵 = (
0 3 1
−4 2 −2
0 −1 1
0 0 1
) ,
a. calcolare la somma 𝐴 + 𝐵;
b. scrivere la matrice trasposta 𝐴𝑡; c. verificare che (𝐴 + 𝐵)𝑡 = 𝐴𝑡 + 𝐵𝑡; d. scrivere la matrice 𝐶 = 4𝐴;
e. calcolare i prodotti 𝐴𝑡𝐵 ed 𝐴𝐵𝑡. Esercizio 2
Date le matrici 𝐴 = (1 0 2
3 0 1
0 1 0) , 𝐵 = (0 2 0 1 1 1
5 0 3) , 𝐶 = (3 2 11 2 3) , 𝐷 = (1 3 4 05 0) , calcolare, se possibile, i seguenti prodotti: 𝐴𝐵, 𝐵𝐴, 𝐴𝐶, 𝐶𝐴, 𝐵𝐷, 𝐴𝐷, 𝐶𝐷.
Esercizio 3 Date le matrici
𝐶 = (−1 0
1 −1) 𝑒 𝐷 = (2 2 11 1 2) , verificare che (𝐶𝐷)𝑡 = 𝐷𝑡𝐶𝑡.
Esercizio 4
Calcolare il determinante delle matrici
𝐴 = (0 1 2 0 3 3
4 1 2) , 𝐵 = (
−2 4 1 0
2 1 −2 −1
1 0 0 32
1 2 −2 −1)
, 𝐶 = (1 3 2 3 2 1 1 2 3) ,
𝐷 = (
3 −2 3 1
0 −1 0 4
0 0 2 −2
0 0 0 −1
) .
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Esercizio 5
Determinare per quali valori di 𝑘 ∈ ℝ, la matrice
𝐴𝑘 = (
𝑘 0 −1 0
1 𝑘 − 1 −1 0
1 𝑘 2 1
𝑘 𝑘 2𝑘 0
)
ha determinante nullo. Per quali 𝑘 ∈ ℝ, invece, la matrice assegnata è invertibile?
Esercizio 6
Calcolare, se esiste, l’inversa di ciascuna delle seguenti matrici:
𝐴 = (2 1
3 −1) , 𝐵 = ( 1 1 2
2 4 1
−1 −1 0) , 𝐶 = (1 0 3 0 2 5 3 0 0) . Esercizio 7
Calcolare il rango delle seguenti matrici, eventualmente, al variare di 𝑘 ∈ ℝ.
𝐴 = (1 3 0 2 0 4 1 −1
1 0 2 −2) , 𝐵𝑘 = (𝑘 1 −𝑘 0
1 0 0 2𝑘
2 𝑘 −1 2 ) , 𝐶𝑘 = (
𝑘 0 0
2 3 3
1 −𝑘 −3
3 0 0
) .
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Sistemi lineari
Esercizio 8
Esercizio 9
Utilizzare, se possibile, il teorema di Cramer Esercizio 10
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Esercizio 11
Esercizio 12
