Prova scritta di ANALISI MATEMATICA I del 05/06/2018 Corso di laurea in INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA
Docente: Christian Casalvieri
NOME ... COGNOME ...
MATRICOLA ...
Esame da 6 CFU Esame da 9 CFU
Esercizi
(1) (7 punti ) - Determinare il dominio naturale D, l’estremo superiore, l’estremo inferiore, gli eventuali punti di massimo e di minimo locale e gli eventuali asintoti della funzione f : D→ R cos`ı definita:
f (x) = earctan x+1x, e disegnarne un grafico qualitativo.
(2) (6 punti ) - Determinare l’insieme di tutte le primitive della funzione:
f (x) = 4x + 1 (2x− 5)6.
(3) (5 punti ) - Calcolare la parte reale e la parte immaginaria del seguente numero complesso:
z =
[2i− 4 1 + i +4
i ]8
.
(4) (riservato all’esame da 9 CFU) (6 punti ) - Determinare i valori del parametro γ ∈ R per i quali converge il seguente integrale improprio:
∫ +∞
41
log(x2+ 7x + 1)− 2 log x xγ√
x +√
x dx.
Domande teoriche
(a) (4 punti ) - Enunciare il teorema di Weierstrass, illustrandolo con un esempio.
(b) (2 punti ) - Dare la definizione di punto di minimo locale (o relativo) di una funzione.
(c) (2 punti ) - Costruire l’esempio di una successione an che sia monotona crescente e che converga a −1.
