CAPITOLO 4: CONFRONTI
Come più volte accennato su questa tesi l’obbiettivo della campagna sperimentale è la valutazione, mediante un confronto con nodi in cemento armato interamente gettato in opera, del comportamento del sistema costruttivo “sistema k” della Toscana Soltravi sottoposto ad azioni sismiche per poter assimilarne il funzionamento. Per impostare questo capitolo di confronti tra le due serie di campioni siamo partiti dalla frase che apre la sezione riservata ai prefabbricati nelle Norme Tecniche per le Costruzioni 2008:
“La prefabbricazione di parti di una struttura progettata per rispondere alle prescrizioni relative agli edifici in cemento armato richiede la dimostrazione che il collegamento in opera delle parti è tale da conferire il previsto livello di monoliticità in termini di resistenza, rigidezza e duttilità.”
Si è decido quindi di impostare il confronto in termini di resistenza, rigidezza e duttilità.
- Resistenza: è la massima forza che l’elemento strutturale può sopportare;
- Rigidezza: è la resistenza che oppone un corpo elastico alla deformazione provocata da una forza applicata;
- Duttilità: rapporto fra lo spostamento ad un certo istante e lo spostamento snervamento y.
Per ognuna di queste caratteristiche (resistenza, rigidezza e duttilità) si è fatto un confronto, qualitativo e quantitativo, diretto del comportamento nell’intera prova ed uno del decadimento in percentuale ciclo per ciclo. Volendo poi concentrarci sui 3 cicli ad ampiezza massima, che rappresentano la massima richiesta di spostamento di progetto, si è effettuato un confronto di comportamento in termini di decadimento percentuale del valore di ogni caratteristica tenendo conto solo di quest’ultimi.
4.1 CONFRONTO DI RESISTENZA
Per valutare la resistenza dei campioni si è costruita la curva inviluppo dei picchi di carico registrati per ogni ciclo (figura 58) e la curva inviluppo carico/spostamento (figura 59). Poiché i campioni sono armati in maniera diversa (i dati relativi alle armature dei campioni sono contenuti nell’appendice posta in fondo alla tesi) un confronto diretto non è particolarmente significativo.
FIGURA 59
Carico Massimo calcolato come media tra i due bracci
Armatura Carico Assiale [kN] Massimo [kN] Minimo [kN]
TST/1 minima 400 53,40 -84,30 TST/2 minima 200 58,20 -82,60 TST/3 massima 200 60,65 -96,55 TST/4 massima 100 65,25 -102,85 OP/1 minima 400 71,35 -72,95 OP/2 minima 200 53,55 -70,10 OP/3 minima 200 48,55 -75,60
Se si esclude il campione TST/1, che raggiunge il suo massimo di carico già al primo ciclo, è possibile vedere come, qualitativamente, il comportamento dei campioni è equiparabile. Se si analizzano esclusivamente gli ultimi tre cicli di carico, cioè quelli ad ampiezza massima, è possibile notare come la diminuzione di resistenza (rappresentata nel grafico 58 dalla pendenza della retta congiungente i picchi di carico tra i cicli IV,V,VI) è comparabile. Nella tabella sottostante sono riportati i
picchi di carico massimo e minimo e il loro decadimento, espresso in percentuale, nei cicli ad ampiezza massima:
Diminuzione di carico massimo dei cicli ad ampiezza massima
Massimi Minimi Ciclo Ciclo IV V VI IV V VI TST/1 Massimo di ciclo [kN] 47,85 35,70 30,85 -73,95 -55,40 -46,50 E/E IV ciclo 100% 75% 64% 100% 75% 63% TST/2 Massimo di ciclo [kN] 53,90 42,95 37,65 -69,80 -52,20 -43,90 E/E IV ciclo 100% 80% 70% 100% 75% 63% TST/3 Massimo di ciclo [kN] 45,30 35,50 31,70 -77,90 -59,15 -50,05 E/E IV ciclo 100% 78% 70% 100% 76% 64% TST/4 Massimo di ciclo [kN] 52,00 39,95 34,35 -83,00 -64,95 -57,50 E/E IV ciclo 100% 77% 66% 100% 78% 69%
OP/1 Massimo di ciclo [kN] 56,20 48,05 41,75 -45,34 -26,54 -19,53
E/E IV ciclo 100% 85% 74% 100% 59% 43%
OP/2 Massimo di ciclo [kN] 41,92 32,35 28,05 -52,50 -38,90 -32,05
E/E IV ciclo 100% 77% 67% 100% 74% 61%
OP/3 Massimo di ciclo [kN] 37,35 30,30 25,90 -58,50 -42,65 -35,30
E/E IV ciclo 100% 81% 69% 100% 73% 60%
Ad esclusione del ramo negativo del campione OP/2 si può notare come la diminuzione del carico massimo nei cicli ad ampiezza massima ha valori molto simili nei vari provini: per carico positivo si ha infatti valori dal 75% al 85% per il V ciclo e tra 64% e 74% per il VI ciclo, mentre, per carichi negativi si và dal 73% al 78% al V ciclo e tra il 60% e il 69% per il IV ed ultimo ciclo.
4.2 CONFRONTO DI RIGIDEZZA
Per ogni campione si è calcolata la rigidezza secante il punto di massimo spostamento di ogni ciclo (media tra i due bracci), sia per il ramo positivo sia per quello negativo (figura 60).
FIGURA 60
I risultati sono stati riportati nelle tabelle sottostanti e sono state costruite due curve che rappresentano la rigidezza per ogni ciclo per carico positivo e carico negativo .
FIGURA 61
Rigidezza in ogni ciclo per carico positivo
I II III IV V VI TST/1 Rigidezza [N/m] 2326122 1251905 825204 586505 440931 381311 K/K 1° ciclo 100% 54% 35% 25% 19% 16% TST/2 Rigidezza [N/m] 1895098 1467289 958198 680341 529691 462843 K/K 1° ciclo 100% 77% 51% 36% 28% 24% TST/3 Rigidezza [N/m] 2300768 1597103 934247 618937 488510 438239 K/K 1° ciclo 100% 69% 41% 27% 21% 19% TST/4 Rigidezza [N/m] 2238277 1777445 1054452 676467 519709 451736 K/K 1° ciclo 100% 79% 47% 30% 23% 20% OP/1 Rigidezza [N/m] 3602880 1919559 1117812 815379 684619 598652 K/K 1° ciclo 100% 53% 31% 23% 19% 17% OP/2 Rigidezza [N/m] 1956786 1555104 912281 582910 449056 389475 K/K 1° ciclo 100% 79% 47% 30% 23% 20% OP/3 Rigidezza [N/m] 1711735 1254846 756976 485980 392106 333957 K/K 1° ciclo 100% 73% 44% 28% 23% 20%
FIGURA 62
Rigidezza in ogni ciclo per carico negativo
I II III IV V VI TST/1 Rigidezza [N/m] 3153318 1972160 1276060 876341 662204 558894 K/K 1° ciclo 100% 63% 40% 28% 21% 18% TST/2 Rigidezza [N/m] 2631715 2074595 1322941 888154 656728 550160 K/K 1° ciclo 100% 79% 50% 34% 25% 21% TST/3 Rigidezza [N/m] 3279161 2520230 1569135 1009787 770283 654206 K/K 1° ciclo 100% 77% 48% 31% 23% 20% TST/4 Rigidezza [N/m] 3568333 2872905 1768943 1089668 839201 736283 K/K 1° ciclo 100% 81% 50% 31% 24% 21% OP/1 Rigidezza [N/m] 3659693 1982337 1077030 600344 356677 264048 K/K 1° ciclo 100% 54% 29% 16% 10% 7% OP/2 Rigidezza [N/m] 2585812 1850825 1112664 687668 513159 425066 K/K 1° ciclo 100% 72% 43% 27% 20% 16% OP/3 Rigidezza [N/m] 2406109 1907646 1160304 724997 525764 437423 K/K 1° ciclo 100% 79% 48% 30% 22% 18%
I campioni TST/3 e TST/4 hanno una rigidezza maggiore, sia per carichi positivi che negativi, dovuta alla loro armatura più forte mentre il campione OP/1 per carichi positivi ha una rigidezza più grande (specie al primo ciclo) dovuta al diverso posizionamento dei ferri superiori, questo però ha portato lo stesso campione ad avere un degrado di rigidezza più pronunciato per carichi negativi. Se si analizzano le curve in figura 61 e in figura 62 ci si rende conto come il comportamento, se si escude il passaggio tra il I e il II ciclo, sia simile in tutti e sette i campioni. Nella tabella sottostante sono stati considerati solo i cicli ad ampiezza massima:
Dai dati è possibile notare come la diminuzione di rigidezza in confronto al IV ciclo dei due cicli sucessivi è molto simile in ogni campione se si fa esclusione del ramo negativo del campione OP/1, dato da attribuire ai motivi visti in precedenza.
Diminuzione di rigidezza nei cicli ad ampiezza massima
Carico positivo Carico negativo
Ciclo Ciclo IV V VI IV V VI TST/1 Rigidezza K [N/m] 586505 440931 381311 876341 662204 558894 K/K I ciclo 100% 75% 65% 100% 76% 64% TST/2 Rigidezza K [N/m] 680341 529691 462843 888154 656728 550160 K/K I ciclo 100% 78% 68% 100% 74% 62% TST/3 Rigidezza K [N/m] 618937 488510 438239 1009787 770283 654206 K/K I ciclo 100% 79% 71% 100% 76% 65% TST/4 Rigidezza K [N/m] 676467 519709 451736 1089668 839201 736283 K/K I ciclo 100% 77% 67% 100% 77% 68% OP/1 Rigidezza K [N/m] 815379 684619 598652 600344 356677 264048 K/K I ciclo 100% 84% 73% 100% 59% 44% OP/2 Rigidezza K [N/m] 582910 449056 389475 687668 513159 425066 K/K I ciclo 100% 77% 67% 100% 75% 62% OP/3 Rigidezza K [N/m] 485980 392106 333957 724997 525764 437423 K/K I ciclo 100% 81% 69% 100% 73% 60%
4.3 CONFRONTO DI DUTTILITA’
La duttilità di un sistema strutturale è una misura della capacità del sistema di dissipare energia. Per valutare la duttilità dei campioni si sono utilizzati due parametri: l’energia dissipata e l’energia di deformazione relativa.
4.3.1 ENERGIA DISSIPATA
FIGURA 64
Totale Energia dissipata
Armatura Carico Assiale [kN] Braccio Sinistro [J] Braccio Destro [J] Totale [J]
TST/1 minima 400 19487 18180 37667 TST/2 minima 200 17761 17147 34908 TST/3 massima 200 19054 19225 38279 TST/4 massima 100 21377 18445 39822 OP/1 minima 400 15695 17979 33674 OP/2 minima 200 17648 14194 31842 OP/3 minima 200 15451 15986 31437
Dai risultati si nota come i campioni della serie TST abbiamo dissipato una quantità maggiore, mediamente, di circa il 14%. Nelle prove che differiscono solo dal carico assiale TST/1-TST/2 e OP/1-OP/2 si ha una maggior dissipazione nei campioni con carico assiali di 400kN rispettivamente del 7% per le prove TST e 5% per le prove OP. Dal grafico dell’energia dissipata per ciclo (figura 63) è evidente poi la progressiva diminuzione di capacità dissipativa ai cicli di ampiezza massima successivi al primo, nella tabella seguente si evince come tale calo è praticamente lo stesso per ogni prova:
Diminuzione capacità dissipativa nei cicli ad ampiezza massima Ciclo IV V VI TST/1 Energia [J] 10573 7296 5880 E/E IV ciclo 100% 69% 56% TST/2 Energia [J] 9716 6934 5558 E/E IV ciclo 100% 71% 57% TST/3 Energia [J] 10721 7238 5644 E/E IV ciclo 100% 68% 53% TST/4 Energia [J] 11566 7953 6638 E/E IV ciclo 100% 69% 57% OP/1 Energia [J] 8615 5710 4333 E/E IV ciclo 100% 66% 50% OP/2 Energia [J] 9096 5942 4404 E/E IV ciclo 100% 65% 48% OP/3 Energia [J] 9008 6038 4679 E/E IV ciclo 100% 67% 52%
4.3.2 ENERGIA DI DEFORMAZIONE RELATIVA
Per la valutazione della duttilità delle membrature per i primi 4 cicli di carico è possibile utilizzar l’energia di deformazione relativa ξ(u). Questo parametro può facilmente essere definito per alcuni tipi di relazione carico-spostamento. L’energia di deformazione Wint, che è consumata, corrisponde all’aria racchiusa dalla curva di inviluppo dei massimi di ciclo nel diagramma carico spostamento, calcolata per lo spostamento negativo W-int e lo spostamento positivo W+int (figura 66).
FIGURA 66
L’energia di deformazione relativa massima ξ(umax) si definisce come:
ξ(u ) = W
dove:
- Wint è l’energia di deformazione; - Pmax è il carico massimo registrato;
- Umax è lo spostamento massimo registrato.
L’energia di deformazione relativa ha sempre un valore compreso tra 0 ed 1. 0 ≤ ξ(u ) ≤ 1
Per:
- ξ(u ) = 1, un comportamento perfettamente plastico; - ξ(u ) = 0,5 un comportamento perfettamente elastico.
Nella figura 67 sono raffigurati alcuni casi tipo e la loro relativa deformazione relativa:
il comportamento della membratura è quanto più duttile quanto più ξ(u ) si avvicina al valore limite di 1.
Energia di deformazione relativa per Momento negativo
Prova Armatura Carico Assiale [kN] Minimi
P-max [kN] u-max [mm] P-maxu-max [J] W-int[J] ξ-(umax)
TST/1 minima 400 -84,30 -84,39 7114 5689 0,80 TST/2 minima 200 -82,60 -79,80 6591 4880 0,74 TST/3 massima 200 -96,55 -77,15 7448 5587 0,75 TST/4 massima 100 -102,85 -78,10 8032 5879 0,73 OP/1 minima 400 -72,95 -75,52 5509 4265 0,77 OP/2 minima 200 -70,10 -76,35 5352 4007 0,75 OP/3 minima 200 -75,60 -81,12 6133 4495 0,73
Energia di deformazione relativa per Momento positivo
Prova Armatura Carico Assiale [kN] Massimi
P+max [kN] u+max [mm] P+maxu+max [J] W+int[J] ξ+(umax)
TST/1 minima 400 53,40 81,59 4357 3622 0,83 TST/2 minima 200 58,20 81,35 4734 3666 0,77 TST/3 massima 200 60,65 73,19 4439 3266 0,74 TST/4 massima 100 65,25 76,87 5016 3721 0,74 OP/1 minima 400 71,35 70,19 5008 4058 0,81 OP/2 minima 200 53,55 72,04 3858 2834 0,73 OP/3 minima 200 48,55 77,56 3765 2789 0,74
L’energia di deformazione relativa è compresa tra 0,80 e 0,73 per momento negativo e tra 0,83 e 0,73 per momento positivo rilevando un comportamento duttile ed equiparabile per tutti i campioni.
