Capitolo 5

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Capitolo 5

Elaborazione e risultati sperimentali

La ricostruzione della cinematica del movimento di reaching riprodotto con la piattaforma robotica è stata condotta sulla base di un’attenta analisi “frame by frame” dei filmati registrati durante l’esecuzione del movimento stesso. In questo capitolo vengono riportati i metodi di elaborazione degli esperimenti descritti nel paragrafo precedente documentati grazie proprio a tali filmati. Si evidenzieranno infine i risultati ottenuti da tale analisi ed il confronto di questi con i parametri cinematici ottenuti nel campo biologico secondo lo studio citato nel paragrafo 4 del Capitolo 2.

5.1 Pre-elaborazione

Ogni esperimento descritto nel capitolo precedente è stato registrato con le telecamere del setup illustrato in Fig.6.1. descritto in dettaglio nel Capitolo 3.

Fig.5.1 Sono presenti due telecamere ad alta risoluzione, quella in primo piano che ottiene una vista frontale e la telecamera a sinistra della foto che ottiene una vista laterale

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Da ogni esperimento, quindi, sono stati ricavati due video, uno relativo alla telecamera in posizione frontale ed uno acquisito con la telecamera in posizione laterale. Questi dispositivi permettono l’acquisizione di immagini monocromatiche da 1.4 megapixel con un frame rate pari a 100 frame per secondo alla massima risoluzione di 1400(H) x 1024(V). Una volta che sono state acquisite dalle telecamere le immagini vengono visualizzate ed elaborate

all’interno del programma software (Streams™ 5-IO Industries Inc., CANADA ). Le

immagini sono state registrate al frame rate massimo, ma sono stati poi ridotte a soli 20 frame al secondo, quantità più che sufficiente per i nostri scopi.

In seguito sono stati tagliati i video in modo che tutti iniziassero nel momento esatto in cui la propagazione dell’attivazione dei gruppi di cavi longi-trasversali aveva inizio. Nell’ottica di un confronto migliore possibile con i dati del biologico si è provveduto a far sì che il movimento di reaching avesse la stessa direzione di propagazione presente negli esperimenti con l’animale. In questo modo i grafici della posizione della piega sul piano frontale sono direttamente confrontabili con i grafici nella controparte biologica in letteratura.

Per l’elaborazione delle immagini acquisite, è stato utilizzato un programma di tracking messo a punto all’interno dei laboratori della Scuola Superiore Sant’Anna. Questo programma consente di puntare il cursore sul punto desiderato di un frame del video e le coordinate in pixel di questo punto vengono registrate e mandate in uscita insieme al numero del frame dell’immagine relativa.

Nei video registrati con la telecamera frontale il punto acquisito è il punto di curvatura massima sul mock-up, corrispondente alla piega nel polpo. Allo scorrere dei frame continua a venire automaticamente acquisita la posizione del massimo punto di curvatura del mock-up, fino a quando si trova il primo frame in cui tale punto non è più ravvisabile in quanto l’estensione del mock-up è completa.

Nei filmati registrati con la telecamera laterale la stessa tecnica è stata utilizzata per acquisire la posizione dello stesso punto per tutti i frame. Il punto del mock-up di cui si è svolto il tracking, infatti, è lo stesso in tutti gli esperimenti.

Per quanto riguarda l’analisi della planarità del movimento, si è analizzato di quanto ci si allontani dal piano considerando il movimento di un punto dell’ultimo segmento attuato del braccio. Si è fatta questa scelta perché ci si è voluti mettere nel worst case, visto che più ci si allontana dalla base meno il mock-up è trattenuto dall’ancoraggio di questa. I dati così

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ricavati danno il range massimo entro cui varia la posizione dell’intero mock-up (4.328 cm). Quindi la posizione della curva varia o in ugual modo o meno rispetto a tali dati.

Per poter fare un confronto tra le varie traiettorie in entrambe le elaborazioni sopra presentate è stata anche individuata, caso per caso, la posizione della base del mock-up. Le coordinate dei punti sono state, in seguito, normalizzate rispetto all’origine, ovvero è stata operata una traslazione del sistema di riferimento posizionando l’origine del nuovo sistema nella base del mock-up.

Per favorire il confronto con le caratteristiche cinematiche negli studi biologici [1] e per rendere immediatamente fruibili i dati, il risultato delle elaborazioni è stato convertito da pixel al sistema metrico decimale, in particolare si sono trasformati in centimetri, visto che tale grandezza è stata utilizzata negli esperimenti sopra citati. Tale operazione è stata portata a termine utilizzando lo stesso software di tracking usato nelle elaborazioni precedentemente descritte. Questa volta, però, è stata presa la posizione del set di quattro marker all’interno dell’acquario più vicino alla telecamera frontale (riferimento alla figura e fai vedere bene dove sono i marker, non si vedono). È stata anche misurata la distanza tra tali punti direttamente sull’acquario, sia la larghezza che l’altezza. Il primo set di punti è ovviamente

Fig.5.2 Immagine acquisita dalla telecamera ad alta risoluzione in posizione laterale, in primo piano sono visibili il set di quattro marker più vicini mentre i quattro marker visibili sul fondo dell’acquario rappresentano il set più distante

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in pixel mentre il secondo è in centimetri. Attraverso una semplice correlazione si è ricavata la conversione tra le due unità di misura.

Il mock-up, però, non si muove sul piano individuato dai marker immediatamente vicini alla telecamera, ma a metà tra tale piano ed il piano individuato dall’altra parete esterna parallela a questa. Anche su tale parete sono presenti quattro marker e la procedura è stata ripetuta allo stesso modo anche per questi in modo da avere due parametri di conversione per ogni dimensione. Infatti, poiché i pixel dei video sono rettangolari e non quadrati si necessita di un paramentro di conversione pixel-cm per la larghezza (qui indicata come “x”) ed di un parametro di conversione pixel-cm per l’altezza (qui indicata come “y”). A questo punto, dato che il mock-up è posto alla metà tra i due piani per i quali sono state calcolate le conversioni si fa la media tra i due valori relativi alle x e tra i valori relativi alle y e si ricavano i parametri:

• parametro di conversione pixel-cm lungo x = 0.155

• parametro di conversione pixel-cm lungo y = 0.1445

Lo stesso procedimento è stato ripetuto con le immagini raccolte grazie alla telecamera laterale (vedi Fig.5.2) ed i valori di conversione che si sono ottenuti sono:

• parametro di conversione pixel-cm lungo x = 0.1559

• parametro di conversione pixel-cm lungo y = 0.1421

Per avere conferma che tali valori di conversione fossero esatti questi sono stati utilizzati per calcolare le dimensioni di alcune parti dalle dimensioni note della piattaforma immersa in acqua. Dal confronto delle misure calcolate con i valori noti è stato messo in evidenza un errore di 3-4 mm, valore trascurabile per gli scopi di questo lavoro.

z

x y

Fig.5.3 schema per l’indicazione della direzione degli assi presi in considerazione nelle elaborazioni

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I set di valori ottenuti vengono utilizzati nelle elaborazioni dei dati acquisiti descritte nei paragrafi seguenti.

5.2 Analisi del profilo delle coordinate x e y nelle prove

Per la ricostruzione cinematica del movimento si deve dapprima ricavare la traiettoria del movimento stesso, da cui viene poi calcolata la velocità. Un primo problema è rappresentato dalla definizione dell’istante d’inizio e fine del movimento. In questo caso, l’istante iniziale è stato definito quando parte la sequenza di attivazione delle sezioni di strizione, e l’istante di fine movimento quando il mock-up è completamente disteso.

Le coordinate (reali ed in centimetri) delle diverse traiettorie sono state riportate su un

programma specifico per l’elaborazione (Matlab®-Mathworks, USA) per un’analisi

completa e uno studio dettagliato. Sono stati così creati dei grafici che rappresentano la traiettoria del punto di massima curvatura del mock-up lungo gli assi x e y come individuati in Fig.5.3. 5 10 15 20 25 30 35 2 3 4 5 6 7 8 9 10

traiettoria piega Esperimento N 15

x (cm) y ( c m ) 5 10 15 20 25 30 35 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x (cm) y ( c m ) 10 15 20 25 30 35 4 5 6 7 8 9 10 11 12

x (cm) y ( c m )

Fig.5.4 grafici che mostrano la traiettoria del punto di massima piegatura del mock-up con la base a 0°

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Il grafici riportati in Fig. 5.4 presentano una variazione minima per forma delle traiettorie. Tra l’esperimento relativo al grafico numero 15 ed l’esperimento relativo al grafico numero 17 sono stati allungati i tempi di esecuzione, ma ciò non sembra riflettersi ne sulla forma della traiettoria ne sul range di movimento nel piano. Negli esperimenti relativi ai grafici 17 e 20 la differenza risiede nel duty cycle con cui è attivato il motore del cavo longitudinale superiore. Tale motore è attivato con un duty cycle maggiore nell’esperimento numero 15 in cui il range di movimento lungo y arriva fino a 9.5 cm, mentre nell’esperimento 20 tale range si espande fino ad un limite maggiore di 12cm.

Si può notare la differenza tra esperimenti in cui l’onda di contrazione parte dal primo gruppo di longi-trasversali e gli esperimenti in cui tale onda parte dal quarto elemento. Infatti, i grafici mostrati in Fig.5.5 differiscono dai grafici nella Fig.5.4 perché la traiettoria della curva parte da un valore maggiore lungo l’asse delle x (quindi più distante rispetto alla base). Nel grafico relativo all’esperimento numero 21 la traiettoria parte da un valore sulle ascisse di 14 cm, nel grafico dell’esperimento numero 23 il primo valore è di 12cm. Tale differenza è giustificata dal fatto che in entrambi gli esperimenti è stata fatta partire l’onda di contrazione delle sezioni longi-trasversali dal quarto gruppo di strizione invece che dal primo gruppo come è stato fatto per gli esperimenti numero 15, 19 e 20. Gli esperimenti relativi ai grafici numero 21 e 23 differiscono nel duty cycle con cui è attivato il motore del cavo longitudinale superiore. Tale motore è attivato con un duty cycle maggiore nell’esperimento numero 23 e nel grafico relativo il range di movimento nelle ordinate arriva fino a 9 cm, mentre nel grafico relativo all’esperimento numero 21 tale range si espande fino ad un limite maggiore di 11cm.

14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

x (cm) y ( c m ) 10 15 20 25 30 35 2 3 4 5 6 7 8 9

x (cm) y ( c m )

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Vengono ora riportati i grafici relativi agli esperimenti realizzati ruotando la base del mock-up di 30° verso il basso.

È da notare come la traiettoria del punto di massima piegatura del mock-up sia cambiata in questo gruppi di esperimenti rispetto alla traiettoria degli esperimenti con angolo alla base di 0°. Diretta conseguenza della diversa posizione della base del mock-up è il cambiamento del range dei valori sulle ordinate rispetto alle Fig.5.4 e 5.5, in questo caso, infatti, i valori delle y sono quasi sempre negativi.

Gli esperimenti relativi ai grafici numero 28 e 29 differiscono nel duty cycle con cui è attivato il motore del cavo longitudinale superiore. Tale motore è attivato con un duty cycle maggiore nell’esperimento numero 28 e nel grafico relativo il range di movimento nelle ordinate va da -4 cm a -18 cm, mentre nel grafico relativo all’esperimento numero 29 tale

18 20 22 24 26 28 30 32 34 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4

x (cm) y ( c m ) 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0

x (cm) y ( c m ) 10 15 20 25 30 35 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2

x (cm) y ( c m )

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range si estende da 0 cm a -16 cm. Anche qui come negli esperimenti precedenti se l’attivazione è minore il movimento raggiunge valori di altezza maggiori.

Nell’esperimento numero 31 il longitudinale superiore è rilasciato in più tempi, differentemente da quanto avviene per gli esperimenti numero 28 e 29, ma ciò non sembra apportare un grande cambiamento rispetto al profilo della traiettoria del punto di maggior curvatura. L’esperimento numero 32 è stato eseguito accorciando i tempi di esecuzione, ma

tale variazione non risulta in un cambiamento di traiettoria.

Nella Fig.5.7 si può notare come il range di variazione dei valori in ascissa vari tra 14 cm e 20 cm, mentre negli esperimenti precedenti il range variava in un intervallo maggiore. Negli ultimi due esperimenti, infatti, l’onda di attivazione parte solo dal quarto elemento di strizione e non dal primo come negli esperimenti 28, 29, 31 e 32.

Diverso il profilo della traiettoria della piega nell’esperimento numero 35, in cui non si è attivata l’onda di strizione dei cavi longi-trasversali, come si può vedere in Fig.5.8, in ogni caso esso ha un profilo orientato verso il basso come gli altri relativi agli esperimenti con angolo della base di -30°.

14 15 16 17 18 19 20 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3

x (cm) y ( c m ) 13 14 15 16 17 18 19 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

x (cm) y ( c m ) 10 12 14 16 18 20 22 24 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2

x (cm) y ( c m )

Fig.5.7 grafici che mostrano la traiettoria del punto di massima piegatura del mock-up con la base a -30°

Fig.5.8 grafico che mostra la traiettoria del punto di massima piegatura del mock-up con la base a -30° nel caso in cui i motori relativi ai longi-trasversali non vengano attivati

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in Fig.5.9 sono stati riportati i grafici relativi agli esperimenti realizzati ruotando la base del mock-up di 30° verso l’alto.

Negli esperimenti relativi ai grafici 39 e 40 la differenza risiede nel duty cycle con cui è attivato il motore del cavo longitudinale superiore. Tale motore è attivato con un duty cycle maggiore nell’esperimento numero 40 nel cui grafico il range di movimento lungo y arriva fino a 15 cm, mentre nel grafico relativo all’esperimento 40 tale range si espande fino ad un limite maggiore di 13 cm. Nella Fig.5.9 si può notare come il range di variazione dei valori in ascissa sia di 20 cm per i grafici relativi agli esperimenti 39, 40 e 41 mentre nel grafico relativo all’esperimento numero 43 il range dei valori delle ascisse sia di 8 cm. Nell’ultimo esperimenti, infatti, l’onda di attivazione parte solo dal quarto elemento di strizione e non dal primo come negli esperimenti 39, 40 e 41.

5 10 15 20 25 7 8 9 10 11 12 13

x (cm) y ( c m ) 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5

x (cm) y ( c m ) 0 5 10 15 20 25 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5

x (cm) y ( c m ) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 9 10 11 12 13 14

x (cm) y ( c m )

Fig.5.9 grafici che mostrano la traiettoria del punto di massima piegatura del mock-up con la base a +30°

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Il confronto tra i grafici riportati fin’ora e quelli relativi alla traiettoria della piega del braccio del polpo nel movimento di reaching (mostrati in Fig.5.10) portano alla conclusione che vi è una più spiccata somiglianza, almeno per quanto riguarda la traiettoria della curvatura massima, con i grafici ottenuti dagli esperimenti con angolo di base a 30°. I grafici della traiettoria degli esperimenti a 30° si possono sovrapporre alla prima parte dei grafici delle traiettorie del biologico. Il range di movimento lungo la direzione x, poi, è simile a

Fig.5.10 esempi di traiettoria del punto della piega è planare, in differenti momenti ed in differenti animali. La freccia indica la direzione del movimento.

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quello degli esperimenti eseguiti partendo dalla base del mock-up.

5.3 Analisi del profilo di velocità tangenziale delle prove

Per portare a termine questa parte dell’analisi è stato necessario ricavare la funzione che indica la variazione della coordinata x nel tempo e la funzione che indica la variazione della coordinata y nel tempo. Oltre alle coordinate è stato necessario anche il riferimento temporale relativo ad ogni coppia di coordinate. Poiché sono stati selezionati filmati a 20 frame al secondo l’istante relativo ad ogni dato si è ottenuto semplicemente dividendo per 20 il numero del frame. Si sono così ottenute la funzioni x(t) e y(t).

L’analisi cinematica è stata continuata perciò utilizzando il fitting di 5° grado per queste funzioni, più opportuno nel rispecchiare l’andamento parabolico. Lo stesso tipo di fitting, inoltre è stato utilizzato nella ricostruzione della cinematica del movimento di bending negli studi riportati nel Capitolo 2.

A partire dalle traiettorie fittate è stata calcolata la velocità tangenziale, definita come la velocità di un punto, in questo caso la posizione della piega, nella direzione del movimento. Essendo la traiettoria planare, il calcolo della velocità tangenziale è basato sul calcolo della somma vettoriale delle derivate temporali per le coordinate x e y, ed è quindi:

Vtan = ඥݔሶଶ൅ ݕሶଶ

Dalle coordinate delle traiettorie calcolate si sono ricavati gli andamenti delle variabili x e y in funzione del tempo: di ciascun vettore dati è stato effettuato un fitting polinomiale del 5° ordine. Quindi dai fitting dei dati si sono estrapolati gli andamenti temporali delle coordinate

x e y, ottenendo 2 funzioni polinomiali, x(t) e yt), per ciascuna delle traiettorie iniziali. Di

queste funzioni polinomiali è stata calcolata la derivata nei punti noti e si sono così ottenuti i vettori delle derivate temporali delle variabili di traiettoria. Elevando al quadrato ciascun elemento di questi vettori, sommando tra loro l’elemento i-esimo del vettore , con l’elemento i-esimo del vettore , e operando la radice quadrata del risultato, si è ottenuto il vettore relativo alla velocità tangenziale precedentemente definita. Per ciascuna traiettoria si riportano di seguito gli andamenti temporali della velocità tangenziale. Si è svolta un’operazione di normalizzazione anche per la velocità.

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L’invarianza della velocità tangenziale viene infatti comunemente testata attraverso la normalizzazione della velocità stessa del movimento rispetto all’ampiezza e alla durata. Ciascuna velocità tangenziale V(t) ed il tempo sono stati quindi normalizzati rispetto al valore massimo (V

max) e alla distanza D percorsa tra il valore massimo ed il minimo.

Vnormalizzata=

௏ሺ௧ሻ ௏೘ೌೣ

Tnormalizzata= ௠௔௫*t/D

D è stata calcolata sulla base delle traiettorie fittate descritte in precedenza, e si definisce con

la funzione riportata sotto in cui t va da 1 a n, dove n è il numero dei dati.

D = ∑ _௧ _௧ିଵଶ

௧ ௧ିଵ ଶ ௧

Una volta eseguita la normalizzazione delle velocità, la stereotipizzazione dell’andamento del movimento risulta più evidente ed anche il loro confronto risulta più agevole.

Vengono riportati i grafici degli esperimenti con angolo della base di 0°:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

V norm vs T norm Esperimento N 15

t normalized (-) V t a n n o rm a li z e d ( -) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

t normalized (-) V t a n n o rm a li z e d ( -) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

t normalized (-) V t a n n o rm a li z e d ( -) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

t normalized (-) V t a n n o rm a li z e d ( -)

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I profili di velocità tangenziale mostrano tutti un andamento molto simile, come si può osservare in Fig.5.11. Infatti, la velocità prima decresce, raggiunge un minimo, poi cresce in modo lineare. Nel caso del grafico della velocità tangenziale relativa all’esperimento 23 si nota un ulteriore massimo dopo il quale la velocità tangenziale diminuisce.

In Fig.5.12 sono mostrati i grafici relativi agli esperimenti realizzati ruotando la base del

0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

t normalized (-) V t a n n o rm a li z e d ( -) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

t normalized (-) V t a n n o rm a li z e d ( -) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

t normalized (-) V t a n n o rm a li z e d ( -) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Fig.5.11 grafici che mostrano la velocità tangenziale normalizzata vs tempo normalizzato, il mock-up ha, in questo configurazione, la base a 0°

Fig.5.12 grafici che mostrano la velocità tangenziale normalizzata vs tempo normalizzato, il mock-up ha, in questo configurazione, la base a -30°

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mock-up di 30° verso il basso.

Nei grafici di Fig.5.12 è possibile ravvisare un andamento generale abbastanza simile anche se il grafico relativo all’esperimento 29 mostra delle differenze rispetto agli altri per tempi bassi ed alti. Gli esperimenti relativi ai grafici numero 28 e 29 differiscono nel duty cycle con cui è attivato il motore del cavo longitudinale superiore. Tale motore è attivato con un duty cycle minore nell’esperimento numero 29, forse è ravvisabile in questa differenza di attivazione motore la variazione nel profilo della velocità tangenziale.

I grafici riportati in Fig.5.13 mostrano il profilo della velocità tangenziale normalizzata degli esperimenti in cui l’onda di trazione dei cavi longi-trasversali parte dal quarto gruppo di strizione. Rispetto ai grafici di Fig.5.12, nei quali viene rappresentato un movimento creato grazie ad un onda che parte dal primo gruppo di strizione, nei grafici di Fig.5.13 mancano gli effetti a tempi minimi e massimi e il minimo del valore di velocità tangenziale ha un range di tempi maggiore.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

t normalized (-) V t a n n o rm a li z e d ( -) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

t normalized (-) V t a n n o rm a li z e d ( -) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Fig.5.13 grafici che mostrano la velocità tangenziale normalizzata vs tempo normalizzato, il mock-up ha, in questo configurazione, la base a -30°

Fig.5.14 grafico che mostra la velocità tangenziale normalizzata vs tempo normalizzato, il mock-up ha, in questo configurazione, la base a -30°

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Nel grafico in Fig.5.14 si può osservare che il profilo della velocità tangenziale relativa all’esperimento numero 35 è molto diversa da quello degli altri esperimenti sopra presentati, ma ciò era preventivabile visto che tale esperimento è stato condotto attivando il cavo longitudinale superiore e rilasciandolo senza far partire l’onda di co-contrazione dei cavi longi-trasversali.

In Fog.5.15, sono riportati i grafici relativi agli esperimenti realizzati ruotando la base del mock-up di 30° verso l’alto.

Il grafico riportato in basso a destra in Fig.5.15 mostra il profilo della velocità tangenziale normalizzata dell’esperimento in cui l’onda di trazione dei cavi longi-trasversali parte dal quarto gruppo di strizione. Rispetto agli altri grafici di Fig.5.14, nei quali viene rappresentato un movimento creato grazie ad un onda che parte dal primo gruppo di strizione, nel grafico in basso a destra mancano gli effetti a tempi minimi e massimi e il minimo del valore di velocità tangenziale è spalmato su un range di tempi maggiore.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

t normalized (-) V t a n n o rm a li z e d ( -) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

t normalized (-) V t a n n o rm a li z e d ( -) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Fig.5.15 grafici che mostrano la velocità tangenziale normalizzata vs tempo normalizzato, il mock-up ha, in questo configurazione, la base a +30°

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Il profilo della velocità tangenziale relativo agli esperimenti numero 40 e 41 è piuttosto simile. Dato che in questi due esperimenti è stato variato solo il duty cycle di attivazione del motore relativo al cavo longitudinale superiore si può dedurre che tale parametro, in questa configurazione, non influenzi troppo il profilo di velocità tangenziale.

In generale, si può affermare che i profili delle velocità tangenziali si assomiglino, tra i vari gruppi a diverso angolo della base, molto di più di quanto non si assomigliassero le traiettorie della piega nel piano x-y.

Di seguito vengono riportati i profili di velocità tangenziale per i diversi gruppi di esperimenti.

Facendo un confronto con la Fig. 5.16, cioè con il profilo di velocità normalizzata ottenuto dagli esperimenti sull’animale si può osservare come nei grafici del movimento prodotto con la piattaforma robotica sia presente una ben maggiore componente di velocità tangenziale all’inizio del movimento. Infatti, in quasi tutti i grafici, il picco di velocità massima si ha nel principio del movimento, cioè nella parte sinistra del grafico. Si può ipotizzare che tale componente sia dovuta alle caratteristiche del materiale di cui è composto mock-up. Si pensa invece che la seconda parte del profilo sia dovuta all’onda di contrazione dei gruppi di cavi longi-trasversali.

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Questa teoria trova conferma nel fatto che il profilo di velocità tangenziale dell’esperimento in cui il braccio è lasciato libero di estendersi senza contributi attivi (Fig,5.14) è riconoscibile nella prima parte del profilo di velocità tangenziale degli esperimenti con onda di stiffening. Questi ultimi grafici, quindi, sembrano composti di una prima parte imputabile alle caratteristiche del materiale (che si presenta immediatamente) e di una seconda che è conseguenza dell’onda di stiffness. La prima componente è, nel grafico del biologico molto meno rilevante.

Se nel polpo il contributo del ritorno elastico è meno accentuato ciò è dato dal fatto che gli sforzi interni de materiale organico sono molto minori. Il silicone, invece, ha degli sforzi interni rilevanti e ciò si riflette sui parametri cinematici come il profilo della velocità tangenziale. Nelle immagini seguenti vengono mostrati i grafici sopra commentati uniti per gruppi relativamente alla posizione della base.

Esperimenti con angolo alla base di 0°:

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Esperimenti con angolo alla base di +30°:

Ad ulteriore conferma che effettivamente l’onda di stiffening data al mock-up ha un evidente contributo nella dinamica del movimento riprodotto si è fatti degli esperimenti per dimostrarlo. Si è, infatti, provato a rilasciare il cavo longitudinale con una tempistica diversa, in ritardo rispetto all’avanzamento dell’onda di stiffening. È stato effettuato un confronto dei filmati in cui si ha la sola azione del longitudinale superiore attuato con un duty cycle che varia dal 6.1% al 5.7%, senza onda di bending e dei filmati in cui si aggiunge l’onda di bending a partire dalla terza sezione di contrazione. Nel primo caso, alla fine

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dell’attivazione, si ha un mock-up ancora visibilmente in posizione di retroazione. Semplicemente aggiungendo l’onda di attivazione dei cavi longi-trasversali si ottiene che il mock-up si estenda. È quindi possibile affermare che l’onda di co-contrazione dei cavi in direzione longitudinale e radiale riesce a estendere il mock-up. Tali esperimenti non mirano al mimetismo del movimento di reaching del polpo ma sono stati realizzati solo per caratterizzare la reazione del mock-up all’onda di bending.

Si ritiene inoltre doveroso sottolineare che le velocità tangenziale ottenute grazie alla piattaforma robotica sono minori di quelle riscontrate nel polpo, nel quale, comunque, possono assumere valori molto variabili. Per esempio, la velocità massima dell’esperimento numero 15 è di 7 cm/s, mentre quella degli esperimenti sul cefalopode riportati sugli articoli sono di circa 30 cm/s.

5.4 Analisi della planarità del movimento

Si riporta sotto l’analisi del tracking di uno dei fermi dell’ultimo gruppo di cavi longi-trasversali nei filmati acquisiti con telecamera in posizione laterale. Vengono riportati per primi i grafici relativi agli esperimenti con angolo della base a 0°.

-4.50 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 2 4 6 8 10 12

discostamento dal piano longitudinale E15

z (cm) y ( c m ) -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0 2 4 6 8 10 12 14

z (cm) y ( c m ) -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 -2 0 2 4 6 8 10 12

z (cm) y ( c m ) -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 0 2 4 6 8 10 12

z (cm) y ( c m )

(20)

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Dai grafici in Fig.5.17 si può notare come il valore della coordinata z del punto attuato più distale nel mock-up vari dai 3.5 cm ai 5.5 cm. Le curve mostrano un andamento piuttosto simile.

Vengono ora mostrati i grafici relativi agli esperimenti con base a -30°.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

z (cm) y ( c m ) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4

z (cm) y ( c m ) -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 -15 -10 -5 0 5 10

z (cm) y ( c m ) -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6

z (cm) y ( c m )

Fig.5.17 gruppo di grafici che mostrano quanto varia la coordinata z della posizione del punto attuato più distale del mock-up

(21)

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Dall’osservazione di Fig. 5.18 si nota che, in questo gruppo, nell’esperimento numero 34 si ottiene la variazione minore della coordinata z. Il range in questo gruppo varia da 1.6 cm (esperimento numero 34) a 5 cm (esperimento numero 29).

-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6

z (cm) y ( c m ) -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6

z (cm) y ( c m ) -3 -2.8 -2.6 -2.4 -2.2 -2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6

z (cm) y ( c m )

Fig.5.18 grafico che mostra quanto varia la coordinata z della posizione del punto attuato più distale del mock-up

(22)

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Vengono ora mostrati i grafici relativi agli esperimenti con base a +30°.

Nei grafici riportati in Fig. 5.19 si può osservare una grande variabilità di profili. Il valore della coordinata z varia tra 4 cm (esperimento numero 40) e 7 cm (esperimento numero 39). Nel primo il longitudinale superiore è stato rilasciato per gradi e nel secondo è stato rilasciato tutto in una volta.

Si nota che in tutti i grafici tranne uno (esperimento numero 39) delle Fig.6.17, Fig.5.18, Fig.5.19 il range di variazione della coordinata z si esplica nella parte negativa. Tale caratteristica indica una certa ripetibilità nel movimento.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15

z (cm) y ( c m ) -6.5 -6 -5.5 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5

z (cm) y ( c m ) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 13.8 14 14.2 14.4 14.6 14.8 15 15.2 15.4

z (cm) y ( c m ) -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16

z (cm) y ( c m )

(23)

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Confrontando tali dati con quelli ottenuti dagli studi sull’animale (Fig.5.20) si nota che in questi ultimi la variazione del valore di z (in ascisse) varia in modo minore. Il valori del range della coordinata z per le prove biologiche, infatti, è quantitativamente comparabile solo con il range di valori della coordinata z nell’esperimento numero 34. Tuttavia nell’analisi degli esperimenti sull’animale è stata preso in esame il punto della piega nel movimento, non l’ultima punto del braccio con muscoli attivabili. In questo studio, invece, si è scelto di fare il tracking del punto più distale della porzione di mock-up attuato e quindi più soggetto a variazioni casuali lungo l’asse z.

Per quanto riguarda l’analisi della planarità del movimento, è stata ricostruita la posizione sul piano laterale della piega per tutta la durata del movimento. Si è analizzato quanto si discosta dal piano lungo l'asse maggiore del braccio. Il valore medio è di 25 mm. Si nota, altresì, un costante offset dallo zero di tali dati causato dal fatto che il braccio durante la retroflessione si discosta dal piano lungo l'asse maggiore del braccio.

Fig.5.20 il movimento della posizione della piega è planare, infatti il valore delle coordinate z durante il movimento varia molto poco. Il simbolo quadrato rappresenta la posizione della piega[1].