CAPITOLO 7
STIMA IN PRESENZA DI RUMORE GAUSSIANO
BIANCO (SECONDO ALGORITMO)
Nell’algoritmo presentato nel capitolo precedente ci sono però degli elementi migliorabili, vediamo di cosa si tratta. Anzitutto concentriamoci sulla misura della frequenza doppler in presenza di rumore: nel caso in cui il rumore sia sufficientemente elevato (tale da avere ad esempio un SNR pari a 3 dB) si ottiene una STFT binaria come nella fig. 6.4, ovvero con uno sfondo caratterizzato da un’alternanza di pixel bianchi e neri. Facendo la media per righe della matrice della STFT binaria si ottiene un segnale come quello in fig. 6.5 e attraverso il processing spiegato sempre precedentemente si arriva ad una misura corretta della frequenza doppler (fig. 7.1). Ma se il rumore al ricevitore non è alto, tale da registrare ad esempio un allora la STFT binaria che avremo sarà simile a quella di fig. 4.5, cioè con sfondo completamente nero. Questo avviene perché la potenza di rumore è sufficientemente bassa da essere eliminata totalmente dall’algoritmo di binarizzazione.
Fig. 7.2 – Stima freq. doppler con bassa potenza di rumore
Come si vede dalla fig. 7.2 utilizzando lo stesso algoritmo del capitolo 6 si avrebbe una stima errata della frequenza doppler, questo perché il segnale risultante dalla media per righe della STFT avrà un andamento diverso, con una pendenza molto maggiore e arriverà anche al valore di zero (poiché con lo sfondo completamente nero ci saranno delle frequenze per cui la media sarà appunto nulla). In questo modo la media del segnale sarà troppo bassa cosi come la frequenza per cui si raggiunge tale valore di ampiezza. Per trovare la giusta misura della frequenza doppler allora è necessario usare lo stesso metodo presentato nel caso ideale, ovvero in assenza di rumore, perché quando la potenza di rumore è troppo bassa quest’ultimo difatti è eliminato e nella STFT binaria non compare. La media per righe della matrice è comunque necessaria farla perché ci permette di discriminare i due casi (potenza di rumore alta o bassa) e di
conseguenza di scegliere il corretto algoritmo: se il valore minimo del segnale ottenuto con questa media è zero allora siamo in assenza di rumore e l’algoritmo da usare sarà quello del caso ideale, altrimenti se il minimo è maggiore di zero si utilizzerà il metodo del capitolo 6.
Anche per la stima della velocità di rotazione è necessaria una modifica dell’algoritmo. Come abbiamo visto, utilizzando l’operazione morfologica (opening, closing e skeleton) all’immagine binaria si riesce ad eliminare il rumore, ma cosi facendo si modifica troppo la struttura di base della forma d’onda da analizzare per trovarne il periodo (fig. 6.6). Inoltre, cosa ancora più importante, non si riesce a stabilire la giusta misura del raggio dell’elemento strutturale da usare appunto per l’operazione morfologica: se è troppo piccolo non elimina sufficientemente il rumore, ma se è troppo grande modifica troppo lo scheletro della STFT. Se poi si usano raggi di diverse dimensioni per la stessa immagine binaria si ottengono risultati diversi all’uscita della STAMDF per la velocità di rotazione (fig. 7.3).
Fig. 7.3 – STAMDF per diversi valori del raggio dell’el. strutturale
Questo accade perché come è stato detto il segnale che viene processato dall’algoritmo della STAMDF deve essere il più regolare possibile; il
Raggio disco = 17 Kmin = 34 Vel. Rotazione = 53,19 rad/s Raggio disco = 15 Kmin = 101 Vel. Rotazione = 17,9 rad/s Raggio disco = 10 Kmin = 127 Vel. Rotazione = 14,24 rad/s Raggio disco = 12 Kmin = 101 Vel. Rotazione = 17,9 rad/s
processing visto finora non lo consente. La modifica che apportiamo è allora la seguente: a partire dalla STFT binaria affetta da rumore, per ottenere il segnale periodico nel dominio del tempo possiamo fare la media per colonne proprio di questa matrice; ogni colonna infatti sarà relativa ad un dato istante di tempo.
Fig. 7.4 – Media per colonne della STFT con rumore
Si nota già l’andamento periodico, che è lo stesso della forma d’onda della STFT: questo perché il valore della media per colonne (ovvero l’ampiezza del segnale in figura 7.4) si avvicina a “1” quando ci sono i picchi della STFT e si avvicina a “0” quando la STFT si restringe. Per marcare ancora di più la periodicità si filtra questo segnale con un filtro passa-basso (fig. 7.5) e dopodiché gli si applica l’algoritmo della Short-Time Average Magnitude (STAM) (fig. 7.6): detto il segnale all’ingresso di tale algoritmo formato da campioni e il numero campioni di un singolo frame del segnale (decidiamo di suddividerlo in un certo numero di pezzi, frame appunto), la STAM del segnale è cosi definita
A questo punto applichiamo la Short-Time Average Magnitude Difference Function (STAMDF) già vista precedentemente al segnale e con le stesse operazioni del capitolo 5 (equazioni 5.6,5.7,5.8) otteniamo la corretta stima della velocità di rotazione.
Fig. 7.5 – Filtraggio passa-basso del segnale di fig. 7.4
A dimostrazione della migliore efficacia di questo nuovo algoritmo vediamo nella figura 7.7 quattro diversi segnali all’uscita della STAMDF per quattro diversi valori di rapporto segnale-rumore (SNR = 1, 3, 5 e 7 dB). Mentre con l’utilizzo dell’operazione morfologica i segnali erano molto diversi tra loro e molto poco regolari (fig. 7.3) in questo caso accade proprio il contrario rendendo molto più semplice stimare correttamente il valore di (notiamo che al variare di SNR la stima rimane comunque sempre la solita ed è quella corretta).
