CAPITOLO 5 Radar bistatici per la rivelazione di Space Debris 5.1 Introduzione

CAPITOLO 5

Radar bistatici per la rivelazione di Space Debris

5.1 Introduzione

Dalle conclusioni tratte nel precedente capitolo si evince che è necessario cercare di trattare il problema della rivelazione dei detriti spaziali adottando sistemi radar di tipo bistatici o multistatici. In questo capitolo verranno quindi introdotte le tipologie di questi sistemi analizzandone in un primo momento vantaggi e svantaggi e cercando di capire poi come i parametri in gioco possano cambiare rispetto al caso monostatico. Si farà principalmente attenzione all’equazione del radar bistatica e verrà infine presentato un possibile utilizzo di questo approccio inserito in un contesto nazionale ovvero adottando a titolo di esempio una serie di ricevitori radar già presenti sul suolo italiano e facendo delle ipotesi su un possibile trasmettitore.

Un sistema radar è detto “bistatico” quando trasmettitore (Tx) e ricevitore (Rx) sono separati tra di loro e tale separazione, in termini di distanza, è comparabile con il range per la rivelazione di un target. Un sistema radar bistatico presenta principalmente i seguenti vantaggi:

- La separazione tra Tx e Rx rende i sistemi isolati tra loro ed elimina le cause di possibili interferenze tra le due unità. È possibile adottare anche radar di tipo FMCW (Frequency Modulation Continuos Wave) ottenendo isolamento anche senza l’utilizzo di un duplexer.

- Le antenne in trasmissione e ricezione possono essere progettate indipendentemente e in maniera ottima a seconda delle caratteristiche richieste in maniera particolare per il sistema ricevente.

- Abbattimento o limitazione dei costi di produzione dei dispositivi.

- Un incremento della risoluzione in range tramite triangolazioni e la riduzione di ambiguità dovuta alla cooperazione e alla copertura dei sensori.

- L’aumento della RCS di tipo bistatica in condizioni di Forward-Scatter ovvero quando l’angolo bistatico tra Tx, Rx e Target è circa uguale a 180°.

Per tali sistemi lo svantaggio maggiore è dettato dalla sincronizzazione tra il sistema trasmittente e ricevente posti in due differenti siti [24].

5.2 Geometria bistatica

Analizziamo adesso la geometria di un sistema radar in configurazione bistatica. Per fare ciò assumiamo che sia il trasmettitore che il ricevitore siano sul piano xy riconducendoci quindi ad una situazione di tipo bidimensionale. Come detto in precedenza e come visibile in figura 5.1 il trasmettitore e il ricevitore sono separati tra di loro e la distanza tra queste due unità è chiamata Baseline (L), mentre Rt e Rr rappresentano rispettivamente la distanza tra il trasmettitore e il target e tra il target e il ricevitore [24] [25] [26].

Figura 5.1 (Geometria bistatica)

In figura si può anche individuare l’angolo β detto angolo bistatico ovvero l’angolo compreso tra il Tx e il Rx e che ha il target (che si muove con velocità V) come vertice. L’angolo bistatico è anche uguale alla differenza tra gli angoli θt e θr che rappresentano rispettivamente gli angoli di vista o angoli di arrivo (AOA) del Tx e del Rx.

Facendo riferimento a quanto detto nella sezione introduttiva del capitolo in base alla costruzione dei singoli elementi del sistema e considerando le antenne in Tx e Rx differenti la situazione che si presenterebbe è illustratata in figura 5.2 dove con Bt e Br si indicano rispettivamente le bande degli elementi radianti in Tx e Rx e che forniscono quella che sarà la risoluzione del sistema bistatico in cross-range [26].

Figura 5.2

Per quanto riguarda la risoluzione in range essa è simile a quella del caso monostatico con l’aggiunta della dipendenza dall’angolo bistatico β. Se si indica con ΔRM la risoluzione in range nel caso monostatico allora possiamo scrivere che:

5.2.1 Equazione del radar bistatica

In accordo con le differenze viste per il caso monostatico scriviamo l’equazione del radar in forma bistatica denominata anche “Bistatic Range Equation” [24] [26].

1/ 2 2 2 2 MAX 3 MIN

(

)

(4 )

( / )

T T R B T R T R s n T R

P G G

F F

R R

kT B S N

L L

λ σ

π

⎛

⎞

= ⎜

⎟

⎝

⎠

(5.2) Dove: RT = distanza Target-Trasmettitore RR = distanza Target-Ricevitore PT = potenza trasmessa GT = guadagno dell’antenna in Tx GR = guadagno dell’antenna in Rx λ = lunghezza d’onda σB = RCS bistatica FT = effetto propagazione in Tx FR = effetto propagazione in Rx K = costante di Boltzman TS = temperatura del ricevitore BBn = banda del ricevitore

(S/N)min = rapporto segnale-rumore richiesto per la rivelazione LT = perdite in Tx

LR = perdite in Rx

Ponendo poi nell’equazione appena descritta σB = σM, LTLR = L2M e R2TR2R = R4M otterremmo la classica equazione per il radar monostatico. Quindi il segnale trasmesso dal Tx investe il target e lo scattering bistatico captato in ricezione è il contributo necessario al processo di rivelazione. Ciò evidenzia che l’eco presente al ricevitore dipende dalla totalità del cammino percorso che vale 2 RM nel caso momostatico mentre vale RT + RR in quello bistatico.

Mantenendo costante il cammino percorso ovvero RT + RR (costant range sum) allora Rx e Tx diventano i fuochi di un’ellise a range sum costante e dove il cammino che un segnale compie tra il trasmettitore e il ricevitore e sempre pari a RT + RR.

Figura 5.3 (Ellisse a range sum costante)

L’eccentricità dell’ellisse vale:

(

_{T R}

L

e

)

R

R

=

+

(5.3) Con 0 < e < 1.

Se L = 0 ovvero Rx e Tx occupano lo stesso sito allora l’eccentricità e = 0 e quindi l’ellisse diventa un cerchio e si ritorna al caso monostatico. Sempre con riferimento alle differenze tra sistema bistatico e monostatico si può vedere che la potenza ricevuta è proporzionale ad un fattore 1/ R2TR2R nel primo caso, mentre proporzionale ad 1/R4M nel secondo. Tornando ad esaminare l’equazione bistatica possiamo indicare K come la costante bistatica che vale:

2 2 3

(4 )

T T R B T R s n T R 2

P G G

F F

K

kT B L L

λ σ

π

=

_(5.4)

e quindi:

2 2

t r

S

K

N

=

R R

(5.5)

Se poi indico con k il maximum range product ovvero:

MAX

(

R R

_{T R}

)

=

k

(5.6)

allora il minimo rapporto segnale-rumore è dato dalla relazione riportata in basso.

2 min S N k ⎛ ⎞ ₌ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ K (5.7)

Le curve a rapporto segnale-rumore costante ottenute mantenendo costane il prodotto tra RT e RR danno origine agli ovali di Cassini. Nel caso monostatico le curve che rappresentano i contorni a SNR costante sono dei cerchi.

Gli ovali di Cassini possono essere scritti in forma polare (r,θ) tramite la relazione

2 2 2 2 2 2 2_cos2 4 T R L R R =⎛_⎜r + ⎞_⎟ −r L

θ

⎝ ⎠ (5.8)

e che ci consente di rappresentare le curve mostrate in figura 5.4 per 10 dB < S/N < 30 dB [24] [26] [27].

Figura 5.4 (Rappresentazione degli ovali di Cassini)

Come si può vedere dalla figura gli ovali tendono a restringersi fino a collassare in due cerchi attorno al trasmettitore e al ricevitore all’aumentare del rapporto segnale-rumore. Il punto in cui avviene questa separazione si trova sulla Baseline ed è indicato con il termine CUSP. La stessa situazione si può ottenere anche aumentando la distanza tra le due unità ovvero aumentando la Baseline L.

5.2.2 RCS bistatica

Come nel caso monostatico la RCS di un oggetto rappresenta la quota parte di energia scatterata in direzione del ricevitore. Analizzando la configurazione bistatica il problema tende a diventare più complesso in quanto entra in gioco l’angolo bistatico β e le rispettive variazioni di RCS in relazione ai valori che tale angolo può assumere [26] [27] [28].

- Pseudo Monostatic

Per un angolo bistatico tipicamente inferiore a 5° la RCS di un oggetto complesso è equivalente alla RCS monostatica misurata in β/2 (ovvero alla bisettrice dell’angolo bistatico) per una frequenza ridotta di un termine cos(β/2).

- Bistatic

Questa regione è relativa ad angoli bistatici < 180° (broadside area) e dove si apprezza una riduzione del valore di RCS rispetto al caso monostatico

- Forward Scatter

Tale situazione si ha per β ≈ 180° e cioè quando un target si trova a cavallo della Baseline. La cosiddetta “ombra” provocata verso il ricevitore si può risolvere adottando il principio di Babinet che evidenzierebbe un aumento della RCS bistatica rispetto al caso monostatico di circa 20 dB.

Se indico con A l’area geometrica espressa in m2 allora la RCS si può esprimere come: 2 2 4 B A

π

σ

λ

= (5.9)

In figura 5.5 è rappresentato un esempio di questi tre fenomeni.

5.2.3 Individuazione del Target

Per l’individuazione del Target in un sistema radar di tipo bistatico l’informazione più comunemente richiesta è la misura della distanza Rr; l’angolo di vista θr del ricevitore può essere misurato in ricezione oppure ricavato anch’esso risolvendo il triangolo formato dal Tx, Rx e Target (figura 5.1). Per fare ciò e richiesta la conoscenza di alcuni parametri quali: distanza tra Tx e Rx (L), angolo di vista in trasmissione (θt) e la somma RT + RR. Ammettendo di essere in possesso della misura L il problema ricade sulla determinazione della range sum. Tale stima può essere effettuata in maniera indiretta o indiretta [26] [27].

Il metodo diretto ha come requisito l’esistenza di un’adeguata Line of Sight tra il trasmettitore e il ricevitore e calcola il range sum misurando l’intervallo tra la ricezione dell’impulso trasmesso e l’eco causato dal target ovvero:

RT + RR = cΔTrt + L (5.10)

Mentre nel metodo indiretto dove non si dispone di un’adeguata LOS ma si richiede la sincronizzazione tra Tx e Rx allora il range sum si può calcolare misurando l’intervallo di tempo tra l’impulso trasmesso e l’eco ricevuto:

RT + RR = cΔTtt (5.11)

Con queste assunzioni allora i valori di RR e θr si possono ricavare facilmente ad esempio facendo uso delle formule riportate di seguito.

2 2 ( ) 2( sin ) R T R T R R R R L R R R L θ + − = + + (5.12) cos 2arctan ( / ) 1 sin T R T T c T L θ θ θ θ ⎛ ⎞ = − _{⎜ ⎟} Δ + − ⎝ ⎠ (5.13)

5.2.4 Copertura radar bistatica

L’area di copertura di un radar bistatico è uno dei fattori di più rilevante importanza e la si può definire come l’area, sul piano bistatico, dove un target è visibile da entrambe le unità in trasmissione e ricezione.

Un tipo di copertura radar bistatica è stata presentata già nella sezione 5.2.1 e faceva riferimento agli ovali di Cassini a SNR costante con il Tx e il Rx che occupavano i due fuochi. Un altro metodo è quello di attribuire all’area comune l’intersezione tra i due cerchi centrati rispettivamente intorno al Tx e al Rx per ogni altitudine del target e dei due sistemi. Ovviamente ciò si riferisce alla copertura all’orizzonte radar facendo l’approssimazione di terra piatta. Non considerando poi gli effetti di riflessioni, diffrazioni, multipath e curvatura terrestre si possono fornire delle relazioni approssimate per questa area di coperture Ac come visibile in figure 5.6 [24] [25].

Figure 5.6 (Copertura bistatica)

Esprimendo tutto in km avremo:

(

)

R t r ∝ h + h_R (5.14)

(

)

T t r ∝ h + h_T (5.15)

Dove :

rr = raggio del cerchio di coperture in ricezione rt = raggio del cerchio di coperture in trasmissione ht = altitudine del target

hr = altitudine antenna in Rx hT = altitudine antenna in Tx Scrivendo gli angoli Φt e Φr come:

2 2 2 2arccos 2 R T R R r r L r L φ = ⎛_⎜ − + ⎞ ⎝ ⎠⎟ (5.16) 2 2 2 2arccos 2 T R T T r r L r L φ = ⎛_⎜ − + ⎞ ⎝ ⎠⎟ (5.17)

Allora l’area comune di copertura è espressa dalla relazione:

2 2 1 ( sin ) ( sin ) 2 C R R R T T T A = _⎣⎡r φ − φ +r φ − φ ⎤_⎦ (5.18)

5.2.5 Doppler bistatico

In figura 5.7 è illustrata la cinematica relativa del doppler bistatico. Come si può vedere l’oggetto ha una velocità rappresentara dal vettore V che forma un angolo δ con la bistettrice del triangolo Tx-Rx-Target. In questa situazione sono stati considerati i sistemi in Tx e Rx statici ovvero VT = VR = 0.

Allora al ricevitore il doppler bistatico è dato dalla relazione:

Figura 5.7 (Doppler bistatico)

Quando β = 0° allora il caso si riconduce a quello monostatico dove adesso δ diventa l’angolo compreso tra il vettore velocità V e la LOS del radar. Se invece β = 180° (caso Forward-Scatter) allora fB = 0.

- Per ogni valore di β se -90° < δ < 90° allora fB è positiva.

- Per ogni valore di β e δ = +/- 90°, ovvero il vettore velocità è ortogonale alla bisettrice, allora fB = 0. Quindi il vettore V è tangente alle ellissi a range sum costante che rappresento dei contorni a zero doppler.

5.3 Radar

bistatico

italiano

Dopo aver esaminato alcuni aspetti teorici dei sistemi radar di tipo bistatico si cercherà di trasporre quanto fin’ora visto ad un contesto nazionale. Attualmente in Italia non vi è nessun sensore atto allo studio delle porzioni di spazio popolate dagli space debris ma solo negli ultimi anni, con il crescente interesse intorno a questo fenomeno, sono stati stanziati dei fondi da parte dell’Agenzia Spaziale Italiana (ASI) per finanziare alcune campagne di rivelazione bistatica adottando il radiotelescopio di Medicina (Bo) di proprietà dell’Istituto di Radio Astronomia come ricevitore e il radar Evpatoria (Ucraina) come trasmettitore.

Per gli esempi proposti in questo paragrafo si prenderanno come riferimento, oltre al radiotelescopio di Medicina, altri due sensori; il primo posto a Matera nel Centro di Geodesia Spaziale dell’ASI e il secondo, sempre di proprietà dell’ASI, a Noto in Sicilia. Per quanto riguarda il trasmettitore si farà l’ipotesi che esso sia situato a Roma.

Figura 5.8 (Disposizione dei sensori sul suolo nazionale)

Le simulazioni svolte cercheranno di dare un’idea sulle aree di copertura delle varie coppie bistatiche e, al variare del cammino percorso dal segnale a Range Sum costante,

ci daranno un’informazione su ciò che ci si deve aspettare in termini di rapporto segnale rumore.

Ritornando per un istante all’equazione del radar bistatica riportata di seguito:

2 2 t r

S

K

N

=

R R

(5.20) Dove K vale: 2 2 3

(4 )

T T R B T R s n T R 2

P G G

F F

K

kT B L L

λ σ

π

=

_(5.21)

L’unica incognita da calcolare per ogni coppia 2

T R

2

R R è K. Per K si possono ricavare

dei valori approssimai che dipendono dalla distanza dei singoli elementi L, in particolare si può approssimare la costante bistatica K come 30L4. Per prima cosa quindi bisogna, dopo aver localizzato le posizioni geografiche dei sensori, calcolare le relative baseline.

Baseline (Roma-Matera) = 372.94 km Baseline (Roma-Medicina) = 312.66 km Baseline (Roma-Noto) = 606.2 km

In secondo luogo per le simulazioni sono state fatte delle considerazioni di carattere generale; ovvero si sono esaminati i valori del rapporto segnale-rumore al variare del Range Sum Rt + Rr.

Alcune delle simulazioni che rappresentano gli ovali di Cassini sono riportate nelle figure 5.9, 5.10 e 5.11.

Figura 5.9 (Configurazione bistatica Roma Noto)

Figura 5.11 (Configurazione bistatica Roma Medicina)

Come visibile nelle figure quindi all’aumentare della distanza del target le curve a Range sum costante tendono ad avere un rapporto segnale-rumore sempre minore e funzione della distanza tra il trasmettitore e il ricevitore, infatti per la coppia bistatica Roma Noto tali valori risultano essere massimi presentando un baseline di circa 606 km mentre sono minimi per la coppia Roma Medicina dove la baseline assume il valore minimo.

Avendo anche a disposizione i diagrammi delle singole antenne in ricezione le zone di interesse si potrebbero andare a restringere ulteriormente riducendo quindi le ambiguità di posizione del target.

Rispetto a quanto detto nel secondo capitolo riguardo le zone maggiormente popolate di detriti, ovvero quelle in orbite quasi polari, e alle considerazioni fatte sulla RCS bistatica un altro rilevante problema è dato dalla natura morfologica sulla quale i sensori sono collocati. Infatti la rete di sensori verrebbe collocata su di un territorio stretto e lungo e quindi la probabilità che un detrito di interesse applicativo passi attraverso una delle baseline dove si avrebbe la condizione favorevole di Forward-Scatter non è molto elevata. Nelle figure di seguito è invece riportata la situazione in cui il trasmettitore non è più posto a Roma ma in Sardegna proprio per favorire questo fenomeno.

Figura 5.13 (Configurazione bistatica con il Tx posto in Sardegna)

Figura 5.14 (Configurazione bistatica con il Tx posto in Sardegna)

Passiamo adesso ad analizzare in maniera del tutto ipotetica quali possano essere i vantaggi in termini di potenza di un sistema bistatico (per il quale un segnale compie il percorso RT + RR) rispetto al sistema classico monostatico (per il quale un segnale compie il percorso 2RT).

Prendendo a titolo d’ esempio un sistema monostatico con un’antenna di circa 50 dB di guadagno alla frequenza di 1.8 GHz (come visto nel 4° capitolo) e un sistema bistatico con la stessa antenna in ricezione ma un sistema con un elemento radiante di circa 40 dB di guadagno in Tx la situazione che si presenterebbe in termini di potenza di picco relativa al cammino percorso è riportata in figura 5.15.

5.4 Conclusioni

Fin’ora sono state esaminiate la particolarità dei radar bistatici. La possibilità di adoperare configurazioni radar con un trasmettitore condiviso da una serie di ricevitori (Multistatic Radar) ci permetterebbe di aumentare quelli che sono i vantaggi ottenibili da un radar di tipo bistatico a scapito però di un aumento della complessità del sistema nella sua interezza. Ovviamente, lì dove è possibile, la distribuzione degli elementi che rappresentano i nodi della rete possono essere disposti in maniera tale da soddisfare le caratteristiche del sistema richiesto.

È possibile quindi aumentare la sensitività considerando l’energia scatterata nelle diverse direzioni dal target. Partendo proprio dal presupposto dell’osservazione dell’oggetto da diverse prospettive allora anche il meccanismo di Target Recognition & Cassification può essere migliorato. L’ambiguità di posizione, tipica nei sistemi bistatici, può essere ridotta effettuando triangolazioni multiple che preverdono una cooperazione dei sensori tramite processi di Data Fusion tra i nodi della rete.

Se poi considerassimo una rete composta da M trasmettitori e N ricevitori allora si potrebbe pensare di sfruttare oltre alla diversità relativa all’angolo di vista del target anche una diversità dovuta alle differenti frequenze di trasmissione dei sensori.

Ovviamente tutto ciò è valido anche se si pensa al problema della detection & recognition dei detriti orbitanti dove, come visto nel secondo capitolo, non si conoscono con precisione le caratteristiche orbitali di tutti gli oggetti presenti in orbita (a meno che non si tratti di oggetti catalogati) e quindi le triangolazioni multiple ci permetterebbero di ridurre tali ambiguità.

Se poi si pensa a detriti di taglia centimetrica, la possibilità di avere simultaneamente visioni del target da più prospettive ci permetterebbe di incrementare le potenzialità di un sistema capace di effettuare size estimation o anche imaging. Ovviamete quanto detto si può trasporre benissimo anche alla situazione in cui i satelliti sono l’oggetto delle osservazioni piuttosto che i detriti.

Figura 5.14 (Triangolazioni per un sistema multistatico)

In figura 5.8 si può osservare un esempio di configurazione multistatica per un sistema composto da un Tx e da due Rx. Le baseline sono indicate con L1 ed L2 mentre Rr1 e Rr2 rappresentano le distanze Target-Rx1 e Target Rx2.

Rr1 e Rr2 possono essere ottenute applicando il metodo delle triangolazioni come descritto nel paragrafo 5.2.4. Per quanto riguarda l’area di copertura radar comune il sistema complessivo può essere analizzato valutando le varie coppie bistatiche formate dal Tx e dai Rx presi singolarmente. L’intersezione degli ovali di Cassini per un determinato valore di RTRR e un dato SNR fornisce quindi tale intersezione come visibile nella figura di seguito.

Figura 5.14 (Aree di copertura in un sistema multistatico)