4 M ODELLO I BRIDO

4 M

I

L’analisi di scenari che coprono superfici di dimensione superiore al Km2 comporta l’uso di un elevato numero di ricevitori per poter valutare la distribuzione di campo irradiata dai trasmettitori su tutta o gran parte della superficie in esame. Conseguenza diretta delle elevate dimensioni dello scenario è la presenza di un elevato numero di piastre la quale costringe l’analisi basata sul ray tracing a ordini di contributi non superiori al secondo per avere in tempi ragionevoli la soluzione ricercata.

Una soluzione praticata è quella di concentrare la distribuzione delle antenne riceventi in prossimità del target prefissato, non curandosi dell’andamento del campo elettromagnetico nel resto dell’ambiente studiato. Un’altra soluzione utilizzata in pratica consiste nel semplificare lo scenario eliminando da esso gli ostacoli che sembrano essere irrilevanti al fine dell’analisi prefissata, per esempio gli edifici più lontani darebbero comunque un contributo irrilevante al campo totale sul ricevitore.

Sebbene i risultati presentino alcuni limiti in termini di fedeltà alla composizione dello scenario e dei materiali in esso presenti, l’impiego dei modelli empirici permette di studiare distribuzioni dense di ricevitori posizionati sull’intero scenario, data la brevità dei tempi di calcolo che li caratterizza.

Figura 4. 1 – Posizione dei ricevitori rispetto al cerchio di raggio R e centro sul Tx

L’idea di coniugare l’uso del metodo deterministico del ray tracing con i modelli empirici implementati, Cost-Hata e Cost-Walfish-Ikegami, è alla base del modello ibrido proposto che può essere così riassunto, fig. 4. 1:

• restringere l’analisi dispendiosa, ma accurata, del ray tracing alla porzione di scenario contenuta nel cerchio di raggio R e centro sul trasmettitore;

• usare i modelli empirici per calcolare la potenza in tutti i ricevitori posizionati al di fuori di tale luogo geometrico.

Il vantaggio introdotto da questa ibridizzazione del modello deterministico nella riduzione dei tempi è dovuta a due fattori principali:

1) nell’analisi delle coppie trasmettitore e ricevitore esterno al cerchio, l’unico raggio cercato è quello diretto, quindi viene totalmente evitato l’algoritmo di ray tracing; 2) nell’analisi delle coppie trasmettitore e ricevitore interno al cerchio, si assiste ad una

riduzione del numero dei percorsi del segnale ipotizzati poiché si evitano tutte le interazioni con le piastre esterne al cerchio.

A tale riduzione dei tempi devono essere aggiunti i benefici introdotti nell’algoritmo di ray tracing dalla simmetrizzazione della matrice IPS e dall’implementazione della subroutine “AccelerVisByIPS”.

4.1 Criterio utilizzato per fissare la dimensione del raggio R

Osservando che la potenza del segnale in spazio libero ed in campo lontano decade come 1 r e che, spesso, è nota la soglia minima di potenza alla quale il ricevitore è / 2 sensibile, si propone di fissare il raggio R del cerchio come la distanza minima in spazio libero che introdurrebbe un’attenuazione tale per cui la potenza associata al raggio diretto tx-rx risulterebbe pari alla soglia impostata dall’utente.

Così facendo un qualunque percorso che si appoggiasse ad una piastra esterna, per collegare trasmettitore e ricevitore interno al cerchio, risulterebbe per la sola lunghezza del percorso stesso inferiore alla soglia fissata, fig 4. 1. Si introduce quindi l’ipotesi che tali raggi contribuiscano in maniera marginale alla definizione del campo sul ricevitore.

Per i ricevitori posizionati all’esterno del cerchio la potenza associata al contributo diretto, se esiste, è sicuramente inferiore alla soglia impostata, ed è quindi giustificabile l’indagine di tali punti di osservazione con i modelli empirici.

L’inizializzazione del vettore contenente le soglie relative ai trasmettitori avviene in fase di

preprocessing mediante una subroutine chiamata “aggiorna_soglia” funzione dell’indice

del trasmettitore. Fissato il trasmettitore tale distanza minima viene calcolata utilizzando la formula del collegamento, [11], in condizioni di antenna trasmittente e ricevente dello stesso tipo e di guadagno massimo G, risulta

soglia TX P P G f soglia 2 2 4 300 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = π

dove f è misurata in MHz, PTX è la potenza in trasmissione in Watt e Psoglia è fissata

dall’utente in Watt.

4.2 Selezione delle piastre

Sfruttando le informazioni di visibilità e le strutture dati che le contengono si è cercato di realizzare la selezione delle piastre appartenenti al cerchio di raggio R e centro il trasmettitore.

(a)

Figura 4. 2 – Visibilità punto(Tx)-piastra secondo la visibilità back/face culling

(b)

Figura 4. 3 – Modifica della visibilità punto(Tx)-piastra sulla base dell’appartenenza della piastra al cerchio fissato

Fissata la coppia tx e rx i vettori “Multi_Primo” e “Multi_Ultimo” vengono modificati in modo tale che le piastre esterne al cerchio ed in visibilità vengano imposte in non visibilità

sia per il trasmettitore che per il ricevitore, fig. 4. 2-3. In questo modo viene impedito che un qualunque raggio possa iniziare o terminare con un contributo esterno al cerchio. Risulta così che tutti i contributi del primo ordine di riflessione o diffrazione e del secondo ordine di tipo diffratto-riflesso o diffratto-trasmesso e viceversa, essendo vagliati da check basati sui vettori appena citati, non conterranno nessuna interazione con piastre esterne al cerchio. I percorsi tracciati dalla subroutine ricorsiva “Riflessione_Trasmissione” che basa i controlli sulle informazioni contenute nella matrice IPS, ovvero, sulla visibilità piastra-piastra, verrebbero ipotizzati includendo le piastre esterne. Occorre quindi introdurre un controllo sul flusso della routine ricorsiva in modo tale che si cicli solo sulle piastre interne al luogo geometrico centrato sul tx. Così facendo si eviterebbe che la sequenza di contributi di ordine superiore o uguale a 3 contenga interazioni con piastre esterne. La soluzione trovata risiede nella definizione di un nuovo vettore denominato “Multi_Centro” di dimensione pari al numero totale delle piastre e contenente per ogni piastra l’informazione dell’appartenenza o meno a tale cerchio, secondo la relazione

• Multi_Centro (i) = 1, i-esima piastra appartenente al cerchio • Multi_Centro (j) = 0, j-esima piastra non appartenente al cerchio.

Intervenendo sul ciclo che scorre tutte le piastre è stato introdotto un costrutto if, come riportato in fig. 4. 4, che permette di saltare a fine ciclo do se la condizione di non appartenenza è verificata.

Do ppia=1,N_Tot_Piastre …

If ( l’analisi è ibrida) then

if ( Multi_centro( ppia) è uguale a 0 ) then salta alla fine del ciclo Do

else continua end if End If …. End Do

4.3 Implementazione del modello

Nel main del programma fissata la coppia tx rx e scelta l’analisi tramite il modello

ibrido, viene operata la selezione tra ricevitori interni o esterni al cerchio e, di conseguenza, si opera la scelta tra modello deterministico od empirico. Nel primo caso si opera la modifica della visibilità tramite i vettori “Multi_Primo/Ultimo” e la inizializzazione del vettore “Multi_Centro”; nel secondo caso si richiama la verifica dell’esistenza del raggio diretto. In entrambi i casi è necessario settare opportunamente i flag utili alle routine dedicate al calcolo della potenza.

La subroutine “Modifiche_Visibilità”, la quale accetta come ingressi i valori degli indici relativi al ricevitore e trasmettitore, le coordinate del centro del cerchio ed il tipo di luogo geometrico scelto, opera un ciclo su tutte le piastre in modo da verificare che la distanza della singola piastra dal centro del cerchio sia maggiore della soglia decisa in preprocessing. Qualora il controllo risulti positivo la piastra verrà ritenuta in non visibilità dai tre vettori “Multi_Primo/Ultimo/Centro”, in caso negativo i vettori restano inalterati. Tale routine prevede due luoghi geometrici come possibile scelta: il cerchio oppure l’ellisse con i fuochi fissati sulla posizione del ricevitore e trasmettitore, il cui utilizzo sarà argomento del capitolo successivo. Viene riportato il diagramma di flusso in fig. 4 . 5. Un ulteriore intervento ha riguardato il file relativo al calcolo del campo in quanto occorreva introdurre la distinzione, fissata la coppia tx rx, tra l’impiego del ray tracing o del modello empirico basata sull’interrogazione del flag dedicato. I valori delle potenze vengono raccolti in una struttura vettoriale e trascritti sul file di uscita dedicato unitamente ai riferimenti geometrici dei ricevitori. Viene riportato in fig. 4. 6 il diagramma di flusso che descrive l’intervento appena menzionato.

Figura 4. 5 – Diagramma di flusso relativo alla subroutine “Modifiche_Visibilità” nella condizione di analisi tramite il modello ibrido

4.4 Risultati sperimentali

Vengono riportati i risultati delle simulazioni su due diversi scenari: il primo simula uno scenario suburbano analizzato con il modello ibrido tramite il modello COST-Hata, il secondo rappresenta uno scenario urbano metropolitano caratterizzato da strade ad incroci a raso e isolati di stesse dimensioni, analizzato con il modello ibrido tramite il modello COST-Walfish-Ikegami.

La scelta della tipologia di scenario è fondamentale per una corretta predizione della potenza. La scelta tra metropolitano, urbano, suburbano e rurale si basa sia sulla densità di edifici per unità di superficie, sia sull’altezza dei palazzi relativamente all’altezza dell’antenna trasmittente.

Fig. 4. 7 – Scenario simulato con il modello ibrido tramite il modello COST-Hata, 3681 piastre.

Lo scenario suburbano simulato, riportato in fig. 4. 7, corrisponde alle seguenti impostazioni:

• Numero piastre: 3681

• trasmettitore: singolo a 35 m dal suolo • ricevitori: 11 a 3 m dal suolo

• Tipo di antenna: tutti dipoli a λ/2 • Frequenza: 1 GHz

• PTX : 1 Watt

• Psoglia : 1 nW, ovvero -60 dBm

L’indice del ricevitore cresce con la sua distanza dal trasmettitore. Inoltre i primi 4 sono interni alla circonferenza del modello ibrido, mentre i restanti sono esterni.

Di seguito vengono confrontati i risultati ottenuti con il modello ibrido e il modello deterministico (RT) per diversi ordini dei contributi in termini di potenza coerente sul ricevitore. Potenza I Ordine -130 -110 -90 -70 -50 -30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 indice ricevitore P[ d B m ] P_RT_I[dBm] P_Ibrido_I[dBm]

Fig. 4. 8 – Confronto grafico della potenza tra FRT e modello ibrido, tramite COST-Hata, al primo ordine dei contributi

Potenza II Ordine -130 -110 -90 -70 -50 -30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 indice ricevitore P[ d B m ] P_RT_II[dBm] P_ibrido_II[dBm]

Fig. 4. 9 – Confronto grafico della potenza tra FRT e modello ibrido, tramite COST-Hata, al secondo ordine dei contributi

Potenza III Ordine -130 -110 -90 -70 -50 -30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 indice ricevitore P[ d B m ] P_RT_III[dBm] P_Ibrido_III[dBm]

Fig. 4. 10 – Confronto grafico della potenza tra FRT e modello ibrido, tramite COST-Hata, al terzo ordine dei contributi

Dai grafici si nota che:

• la soluzione deterministica converge al terzo ordine, ovvero all’aumentare dell’ordine dei contributi il livello di potenza del segale predetto non subisce significative variazioni;

• la soluzione sui primi 4 rx, interni al cerchio, nelle due analisi coincide, a testimoniare che l’analisi deterministica limitata al cerchio non perde contributi rilevanti di segnale.

Sui 7 rx esterni al cerchio il confronto si gioca tra il modello empirico COST-Hata e il metodo deterministico del RT. Si osserva, relativamente alla distribuzione della potenza al terzo ordine, che:

• il modello empirico stima l’andamento di potenza di potenza secondo una retta che media le stime deterministiche;

• l’insensibilità del modello empirico dalla geometria e dai materiali che compongono lo scenario in esame e nel quale sono immersi ricevitore e trasmettitore, infatti la conoscenza dello scenario è ridotta alla sola tipologia suburbana di riferimento; • le maggiori differenze di predizione, di circa 15dB in modulo, si registrano da parte

del modello empirico una sovrastima della potenza sul ricevitore numero 9, immerso tra gli edifici, e una sottostima sul ricevitore numero 11 posto in spazio aperto.

La riduzione dei tempi di simulazione è notevole poiché, rispetto all’analisi su 11 ricevitori mediante l’algoritmo di ray tracing effettuato dall’applicazione classica, il modello ibrido riduce l’indagine mediante ray tracing ai soli ricevitori interni, 4, e sui 7 esterni la stima

della potenza avviene in tempi trascurabili rispetto all’indagine deterministica. Si ricorda che il modello ibrido risente dei benefici introdotti nell’algoritmo di ray tracing dall’implementazione della simmetrizzazione della matrice IPS e della subroutine di accelerazione “AccelerVisByIPS”.

Fig. 4. 11 – Scenario regolare composto da 783 piastre

L’indagine tramite il modello ibrido che utilizza il modello empirico COST-Walfish-Ikegami è stata condotto su uno scenario regolare, in fig. 4. 11-12, che simula il grigliato di isolati tipico delle metropoli, noto come Manhattan, data la peculiarità del modello empirico nella predizione delle diffrazioni da schermature multiple e della diffrazione e scattering dal tetto.

Lo scenario è composto da: • Numero piastre: 783

• trasmettitore: singolo a 45 m dal suolo

• ricevitori: 11 a 2 m dal suolo, l’indice cresce con la distanza dal trasmettitore • Tipo di antenna: tutti dipoli a λ/2

• Frequenza: 1 GHz • PTX : 1 Watt

• Psoglia : 10 nW, ovvero -50dBm

Figura 4. 12 – Vista dall’alto dello scenario, sono evidenziati il trasmettitore, i ricevitori e la posizione del cerchio che segna il confine tra indagine deterministica, interna, ed empirica, esterna

Di seguito vengono confrontati i risultati ottenuti con il modello ibrido e il modello deterministico del ray tracing in termini di potenza coerente sul ricevitore dal primo al quarto ordine dei contributi.

Potenza I Ordine -130 -120 -110 -100 -90 -80 -70 -60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 indice ricevitore P[ d B m ] P_RT_I[dBm] P_ibrido_I[dBm]

Fig. 4. 13 – Confronto grafico della potenza tra FRT e modello ibrido, tramite COST-Walfish-Ikegami, al primo ordine dei contributi

Potenza II Ordine -130 -120 -110 -100 -90 -80 -70 -60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 indice ricevitore P[ d B m ] P_RT_II[dBm] P_ibrido_II[dBm]

Fig. 4. 14 – Confronto grafico della potenza tra FRT e modello ibrido, tramite COST-Walfish-Ikegami, al secondo ordine dei contributi

Potenza III Ordine -130 -120 -110 -100 -90 -80 -70 -60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 indice ricevitore P[ d B m ] P_RT_III[dBm] P_ibrido_III[dBm]

Fig. 4. 15 – Confronto grafico della potenza tra FRT e modello ibrido, tramite COST-Walfish-Ikegami, al terzo ordine dei contributi

Potenza IV Ordine -130 -120 -110 -100 -90 -80 -70 -60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 indice ricevitore P[ d B m ] P_RT_IV[dBm] P_ibrido_IV[dBm]

Fig. 4. 16 – Confronto grafico della potenza tra FRT e modello ibrido, tramite COST-Walfish-Ikegami, al quarto ordine dei contributi

Possiamo osservare dai grafici che:

• la soluzione deterministica converge al quarto ordine, ovvero all’aumentare dell’ordine dei contributi il livello di potenza del segale predetto non subisce significativi aumenti;

• la soluzione sui primi 4 rx nelle due analisi coincide, non si assiste, quindi, a perdita di raggi dal contributo di potenza rilevante;

• in questo esperimento anche la soluzione deterministica sui primi 4 rx è al di sotto della soglia impostata dei -50 dBm, a causa della loro posizione rispetto al trasmettitore.

La lettura del grafico delle distribuzioni di potenza al quarto ordine, sui ricevitori dal quinto all’undicesimo, permette il confronto tra la predizione deterministica e quella empirica del modello COST-Walfish-Ikegami. Come nell’analisi precedentemente presentata osserviamo che:

• il modello empirico predice la caduta di potenza secondo una retta che sembra mediare le predizioni deterministiche;

• l’insensibilità del modello empirico dalla geometria e dai materiali che compongono la scena d’indagine e nella quale sono immersi ricevitore e trasmettitore, infatti la conoscenza dello scenario è ridotta alla sola tipologia metropolitana di riferimento; • per i ricevitori a distanze maggiori si riscontro una discrepanza di circa 8-9dB,

ovvero al crescere della distanza l’approssimazione dell’angolo di orientamento della strada fissato a 90° è sempre meno verificata.