7.
ANALISI TERMICA
7.1 Introduzione
Lo studio termico del catodo cavo è un aspetto fondamentale nella progettazione di questo genere di dispositivi. Per questo motivo è stata eseguita una simulazione del transitorio termico con l’ausilio del programma ANSYS 6.1.
Lo scopo principale perseguito con questo tipo di studio è stato quello di verificare che la geometria scelta fosse in grado di convogliare il flusso di calore verso l’inserto; esso, infatti, ha bisogno di raggiungere prima e successivamente mantenere, una temperatura piuttosto elevata, tale da garantire una buona emissione di elettroni per effetto termoionico.
E’ stato inoltre necessario verificare che le temperature all’interfaccia fossero compatibili con le strutture annesse e, in particolare, che il breaker ceramico, utilizzato per isolare elettricamente la linea di alimentazione gassosa, subisse un transitorio termico nei limiti delle specifiche di utilizzo fornite dalla casa costruttrice.
Naturalmente un altro requisito fondamentale verificato con questa analisi è stato quello riguardante il tempo di riscaldamento necessario per raggiungere l’attivazione dell’inserto.
7.2 Definizione dei carichi termici
Uno dei requisiti principali necessari per l’ottenimento di risultati il più possibile rispondenti alla realtà è sicuramente la corretta definizione dei carichi termici che agiscono sul sistema in esame.
La condizione operativa esaminata è stata quella riguardante la fase iniziale di riscaldamento che termina con il raggiungimento della temperatura necessaria all’attivazione dell’inserto. Il solo carico agente in queste condizioni è stato quindi la potenza emessa dal riscaldatore.
Come già detto in precedenza, il riscaldatore è un dispositivo tipicamente controllato in corrente: la corrente che fluisce nel filamento viene mantenuta costante, mentre la potenza dissipata per effetto Joule varia in funzione della temperatura attuale del filamento stesso, in virtù del fatto che la resistività del materiale che lo costituisce varia con essa (Figura 6-8).
Per descrivere l’andamento della resistività del filamento in funzione della temperatura, è stata utilizzata la seguente legge di interpolazione lineare:
4 2 3.171 10 T 3.791 10 ρ = ⋅ − − ⋅ − dove ρ è espressa in 2 Ohm mm m ⋅ mentre T è espressa in K.
Il filamento è stato nuovamente schematizzato con un guscio cilindrico di volume equivalente sul quale è stato applicato il carico di generazione di calore per unità di volume. Per ottenere la variabilità del carico con la temperatura, è stata utilizzata una particolare opzione fornita dal programma Ansys 6.1 per la gestione delle grandezze variabili: in una tabella sono state riportate alcune temperature di riferimento (variabile indipendente) e il valore corrispondente della potenza fornita dal riscaldatore (variabile dipendente); il programma è stato così in grado di determinare, per interpolazione lineare, il valore del carico relativo alla temperatura attuale del filamento.
Data la scelta di approssimare linearmente l’andamento della resistività con la temperatura, per definire il carico relativo al riscaldatore è stato sufficiente utilizzare due sole temperature di riferimento come riportato in Tabella 7-1.
Temperatura [K] Potenza del riscaldatore [MW/m3]
293 163.9065 2273 2035.081
Tabella 7-1 Carico termico del riscaldatore.
7.3 Condizioni al contorno
Un altro aspetto importante da considerare per ottenere una corretta simulazione del transitorio termico, è la definizione delle condizioni al contorno sulle superfici esterne del neutralizzatore. Tali condizioni dipendono sia dalla geometria del dispositivo che dalle proprietà termiche dei sistemi all’interfaccia con il resto del propulsore.
Dato che il neutralizzatore in oggetto è utilizzabile da una varietà di propulsori e che comunque il flusso di calore attraverso la staffa di supporto è di difficile definizione, si è scelto di analizzare i seguenti due casi per le condizioni al contorno sulla parte posteriore del dispositivo:
- interfaccia adiabatica; - interfaccia irraggiante.
Il primo caso è stato utile per verificare il progetto nel caso in cui il flusso di calore attraverso l’interfaccia fosse stato nullo oppure diretto verso il catodo; in quest’ultimo caso avremmo fatto una verifica conservativa dato che avremmo trascurato un contributo utile ai fini del riscaldamento del dispositivo.
Nel secondo caso invece è stata analizzata l’unica condizione ben definibile per cui si abbia un flusso di calore verso l’esterno: come è stato già detto infatti non è possibile quantificare a priori l’entità del flusso di calore verso l’esterno in quanto dipende da molti fattori contingenti tra i quali le geometria del supporto utilizzato e le caratteristiche termiche del propulsore utilizzato.
Tutte le restanti superfici esposte sono state assunte irraggianti verso lo spazio circostante alla temperatura di 298 K in modo da simulare le condizioni di laboratorio; in particolare lo spazio circostante è stato schematizzato come un corpo nero.
7.4 Modello analitico del neutralizzatore per l’analisi termica
La simulazione del transitorio termico è stata condotta considerando i seguenti modi di trasmissione di calore: conduzione ed irraggiamento.
Essa è stata effettuata utilizzando il programma di calcolo agli elementi finti ANSYS 6.1 che consente di risolvere il problema non lineare e in transiente della trasmissione del calore mediante conduzione e irraggiamento delle superfici.
Data la simmetria assiale del neutralizzatore progettato, è stato preferito utilizzare un modello bidimensionale, con l’aggiunta dell’opportuna condizione di assialsimmetria, in luogo di un modello tridimensionale. Questa scelta ha permesso una sensibile riduzione dei tempi di elaborazione oltre a semplificare l’applicazione delle condizioni al contorno sulle varie superfici. Per semplificare ulteriormente il calcolo, è stato ipotizzato un contatto termico perfetto tra i vari componenti del neutralizzatore, trascurando così le corrispondenti resistenze di contatto.
Al fine di semplificare il modello termico del dispositivo, il filamento del riscaldatore e il riduttore di collegamento tra la flangia e il breaker ceramico, sono stati rappresentati con geometrie semplificate.
Nella tabella riportata in seguito (Tabella 7-2) si riportano i materiali utilizzati per ogni componente, con le loro principali caratteristiche termiche d’interesse ovvero la conducibilità termica (k) e l’emissività (ε).
Componente Materiale k [W/m·K] ε
Copertura esterna Flangia di supporto
Riduttore
Acciaio AISI 304 16.3 0.85
Tubo del catodo
Disco d’estremità Tungsteno 129 0.15
Isolante del riscaldatore Allumina 30 0.7 Schermo radiativo Molibdeno 124 0.17
Inserto Tungsteno impregnato 129 0.15 Isolante della flangia Nitruro di boro 37.1 0.7
Filamento del
riscaldatore Tungsteno (W-5Re) 129 0.15
Tabella 7-2 Caratteristiche termiche dei materiali utilizzate nella simulazione del transitorio
7.4.1 Modello agli elementi finiti
La mesh del modello è stata realizzata utilizzando i seguenti elementi:
- plane75: elemento avente quattro nodi dotati ciascuno di un solo grado di libertà , la temperatura. Questo elemento è utilizzato unicamente per modelli dotati di assialsimmetria; è la generalizzazione della versione assialsimmetrica del plane55 poiché permette l’applicazione di carichi non assialsimmetrici. E’ utilizzato per lo studio della conduzione.
- link32: elemento uniassiale con due nodi dotati ciascuno di un solo grado di libertà, la temperatura. Questo elemento è stato utilizzato per definire la superficie di irraggiamento in modo da poter calcolare la cosiddetta matrice di radiazione che contiene le proprietà di emissione (fattori di vista, ecc) di ciascun punto del modello interessato dall’irraggiamento. Nel costruire la matrice di radiazione, la condizione di simmetria assiale è stata rispettata considerando una suddivisione angolare della superficie di rivoluzione in 10 parti, una ogni 36°.
- matrix50: è un gruppo di elementi precedentemente generati in ANSYS che vengono trattati come un unico elemento. L’utilizzo di questo tipo di superelemento permette di ridurre notevolmente i costi computazionali. Questo elemento è stato utilizzato per rendere disponibili le informazioni contenute nella matrice di radiazione precedentemente creata.
Figura 7-1 Modello agli elementi finiti utilizzato per l’analisi termica del neutralizzatore.
7.5 Risultati dell’analisi termica
Di seguito sono riportati i risultati delle simulazioni termiche eseguite. Come già detto in precedenza, è stata posta particolare attenzione nell’esaminare l’andamento temporale della temperatura nella zona dell’inserto ed alla base del riduttore, all’interfaccia con la linea di alimentazione; queste due zone sono quelle infatti che devono essere verificate in base ai requisiti termici da specifica.
7.5.1 Interfaccia adiabatica
Come prima cosa è stata fatta un’analisi stazionaria al fine di avere una panoramica completa del campo di temperatura del neutralizzatore e in modo da poter osservare l’andamento dei flussi termici.
Come si può notare in Figura 7-2 a regime non si ha il superamento di nessuna delle temperature di fusione dei materiali utilizzati; in particolare si osserva che la temperatura raggiunta dalla superficie dell’inserto è ben al di sopra della temperatura richiesta da specifica (1500 K).
Figura 7-2 Distribuzione di temperatura a regime (interfaccia adiabatica).
Nella figura seguente, invece, si può osservare l’andamento del flusso di calore nel catodo (Figura 7-3). Come era lecito aspettarsi il flusso più
elevato si ha nel tubo dato che collega una zona particolarmente calda (inserto) ad una relativamente fredda (flangia).
Figura 7-3 Flusso di calore nel catodo (interfaccia adiabatica).
E’ stata infine fatta la simulazione del transitorio di riscaldamento simulando un periodo di accensione del riscaldatore di 30 minuti.
In Figura 7-4 si può osservare l’andamento nel tempo della temperatura di un nodo posto sulla superficie dell’inserto; a scopo cautelativo, il punto scelto è situato all’estremità a monte dell’inserto dove la temperatura è più bassa. Si nota immediatamente che si raggiunge la temperatura di 1500 K in circa 15 minuti; il massimo gradiente temporale di temperatura è raggiunto nelle prime fasi del riscaldamento ed è dell’ordine dei 150 K/min.
In Figura 7-5 si può vedere l’andamento della temperatura all’interfaccia con la linea di alimentazione: i requisiti della specifica vengono soddisfatti dal
momento che la temperatura dopo 15 minuti è di 650 K mentre il massimo gradiente temporale di temperatura è di circa 50 K/min.
Figura 7-4 Transitorio dell’inserto (interfaccia adiabatica).
7.5.2 Interfaccia irraggiante
Le simulazioni termiche appena viste sono state ripetute anche per il caso con interfaccia completamente irraggiante e sono stati presi in esame i transitori degli stessi nodi considerati nel caso precedente.
In Figura 7-6 si nota come in questo caso le temperature siano inferiori a quelle del caso precedente; tuttavia anche in questo caso la temperatura raggiunta dalla superficie dell’inserto risulta superiore al valore richiesto da specifica.
In Figura 7-7 si vede come ancora una volta il flusso di calore più elevato sia localizzato lungo il tubo.
Figura 7-7 Flusso di calore nel catodo (interfaccia irraggiante).
Di seguito sono riportati i risultati della simulazione del transitorio di riscaldamento per un periodo di accensione del riscaldatore di 30 minuti. In Figura 7-8 si nota come in questo caso la temperatura di 1500 K sia raggiunta in un tempo molto prossimo a quello di specifica; considerando però che questo è il punto più freddo della superficie dell’inserto, possiamo affermare che i requisiti della specifica sono comunque soddisfatti. Anche in questo caso il massimo gradiente di temperatura è dell’ordine di 150 K/min. In Figura 7-9 si osserva, invece, che entrambi i requisiti di temperatura e di gradiente sono soddisfatti con largo margine.
Figura 7-8 Transitorio dell’inserto (interfaccia adiabatica).
7.5.3 Conclusioni
Dalle analisi descritte si nota come il caso di interfaccia adiabatica sia critico per il soddisfacimento del requisito termico all’interfaccia con la linea di alimentazione mentre il caso di interfaccia irraggiante lo sia per la specifica sul tempo di riscaldamento. Poiché nella realtà avremo una situazione intermedia ai due estremi analizzati e poiché comunque le verifiche termiche hanno dato esito positivo in entrambi i casi analizzati, possiamo affermare che il dispositivo risulta correttamente dimensionato dal punto di vista termico.
