In questo capitolo ci proponiamo di esaminare il completo sviluppo dei profili delle escavazioni in funzione delle numerose variabili da cui esso dipende.
La prima differenziazione che viene fatta è fra la presenza o meno di un’opera di protezione (scelte fra quelle realizzate in pietrame). Inoltre si è operata una distinzione dei dati per tipo di materiale e per pendenza i. Verranno fornite le equazioni dei profili di scavo in modo da essere in grado di ricostruire completamente il corretto andamento delle escavazioni una volta noti i dati di input che riguardano il tipo di fondo mobile (s, d50 e d90), le caratteristiche morfologiche del letto (pendenza i e scabrezza n), quelle idrauliche del getto impattante (portata Q) e la disposizione (affondata o superficiale) dell’opera in pietrame, se questa è presente.
8.1 Presenza di opera di protezione
L’analisi delle analogie fra i profili di scavo è trattata mediante l’uso di alcune variabili che vengono spiegate di seguito:
l0 h1 zsm1 a zsm2 l0 xs zsm P2 z x x
Figura 8.1.1 Schema del metodo usato per l’adimensionalizzazione dei profili di scavo
Il profilo di scavo viene suddiviso in un numero di tratti n scelto arbitrariamente in modo da descriverne fedelmente l’andamento, ricavando in questo modo due serie di punti P, denominati P1
e P2 a seconda che siano disposti rispettivamente a monte o a valle dell’opera in massi (Figura 8.1.1), con coordinate della forma (x,z). Tali coordinate sono adimensionalizzate con le consuete grandezze caratteristiche dello scavo, nel modo che segue:
per i punti P1: X=x/xs ; Z=z/zsm Per i punti P2:
X= 1 + x / l0 ; Z=z/zsm, si ricorda che zsm risulta pari al massimo fra i valori zsm1 e zsm2. In questo modo otterremo un profilo con i seguenti valori di range per le variabili X e Z:
2
0≤ X ≤ ; 0≤ Z ≤1
All’ascissa X=1 sarà disposta l’opera ed il profilo passerà inoltre per i punti di coordinate: (0,0), e (2,0).
Passiamo adesso ad esaminare i grafici che sono stati distinti per la disposizione dell’opera in pietrame. Se quest’ultima è posizionata in superficie (Figura 8.1.2), si nota che l’ascissa xs rappresenta una discontinuità per il profilo di fondo, in relazione a tutte le pendenze esaminate. Non si verificano nemmeno variazioni di forma dello scavo al variare di i tanto a monte quanto a valle dell’opera. 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 X Z i = 1:12 i = 1:8 i = 1:4 Eq. 8.1
L’equazione della curva di interpolazione di Figura 8.1.2 ha la seguente forma: X X X Z =−0.06⋅ 3−1.25⋅ 2+2.29⋅ per 0≤X≤1 82 . 0 13 . 0 14 . 0 ⋅ 2− ⋅ + − = X X Z per 1≤X≤2 (8.1)
Se passiamo ad esaminare il caso di opera nella disposizione affondata (Figura 8.1.3) si nota subito un differente comportamento del profilo a valle dell’opera. In questo caso il profilo di fondo per X≥1 conserva la medesima profondità di monte. L’affondamento dell’opera genera uno scavo calibrato con medesimi livelli del fondo mobile sia a monte che a valle dell’opera. Anche in questo caso la pendenza è poco influente sulla forma dello scavo, che quindi non dipende dall’angolo di incidenza del getto.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 X Z i = 1:12 i = 1:8 i = 1:4 Eq. 8.2
Figura 8.1.3 Analogia fra i profili di scavo relativi all’opera in pietrame in posizione affondata ; parametro: i
L’equazione della curva di interpolazione di Figura 8.1.3 ha la seguente forma: X X X Z =−0.55⋅ 3−0.44⋅ 2+1.95⋅ per 0≤X≤1 97 . 1 76 . 0 11 . 0 ⋅ 2− ⋅ + − = X X Z per 1≤X≤2 (8.2)
7.2 Assenza di opere di protezione
Studiamo adesso l’analogia degli scavi che si originano in assenza di opere di protezione. In maniera del tutto analoga al precedente paragrafo riportiamo di seguito (Figura 8.2.1) lo studio circa l’analogia dei profili di scavo rilevati dai tests sperimentali. Le variabili utilizzate sono le stesse precedenti, con la variabile X che si semplifica in:
X = x / l0
I dati vengono distinti per tipo di materiale (m1, m2 ed m3) e per pendenza i. I diversi tipi di materiale si differenziano per il parametro s, con i seguenti valori:
m1 → s=1.2 m2 → s=1.8 m3 → s=2.8 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 X Z i = 1:12 ; m1 i = 1:8 ; m1 i = 1:4 ; m1 i = 1:12 ; m2 i = 1:8 ; m2 i = 1:4 ; m2 i = 1:12 ; m3 i = 1:4 ; m3 i = 1:8 ; m3 Eq.
Figura 8.2.1 Analogia dei profili di scavo per bacino non protetto ; parametri: i , s (tipo di materiale)
X X
X
Z =3.47⋅ 3 −9.02⋅ 2 +5.55⋅ (8.3)
per la quale la sezione di massimo scavo è posizionata a 0.38 L0.
Si manifestano in questo caso degli scostamenti al variare del parametro s (tipo di materiale), soprattutto in riguardo ai dati relativi il materiale m3 (s=2.8), che viene perciò trattato separatamente nel seguente grafico (Figura 8.2.2).
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 X Z i = 1:12 ; m3 i = 1:8 ; m3 i = 1:4 ; m3 Eq Eq
Figura 8.2.2 Profilo di scavo adimensionalizzato per s=2.8
Il profilo di scavo per il materiale in questione non parte dall’origine. Si verifica uno scavo iniziale, possibile in quanto all’ascissa X=0 è posizionata la soglia rigida. Non c’è una importante variazione di questo nuovo profilo con la pendenza i; rispetto alla vecchia curva interpolante (8.3, riportata a tratto in Figura 8.2.2) si verifica una traslazione della parte del profilo antecedente il picco e poi una tendenza al riallineamento.
L’equazione della curva da utilizzare per s=2.8 vale: 25 . 0 67 . 4 43 . 8 52 . 3 ⋅ 3 − ⋅ 2 + ⋅ + = X X X Z (8.4)
L’aumento del parametro s sembra generare nel profilo di scavo adimensionalizzato un’avvicinamento della sezione di massimo scavo (come evidenziato in maniera amplificata in
Figura 6), e di conseguenza una maggiore e minore pendenza della buca di scavo nel tratto rispettivamente antecedente e successivo la sezione di ordinata Z=1.
=1.2 =2.8 =2.8 =1.8 =1.2 =2.8 =1.2
