3 Simulazioni numeriche
Prima di esaminare la simulazione numerica della combustione senza fiamma di metano ed idrogeno sono state realizzate alcune prove preliminari, al fine di verificare l’attendibilità dei risultati forniti dal codice di calcolo CFX 5.7, di recente acquisizione presso il Dipartimento di Ingegneria Chimica, Chimica Industriale e Scienza dei Materiali dell’Università di Pisa. Le prove hanno riguardato la simulazione numerica di un bruciatore bluff-body, caratterizzato sperimentalmente presso i laboratori della Sidney University e del Sandia National Laboratories (5th Workshop TNF23, 2000). Tale tipologia di bruciatore costituisce, infatti, un valido banco di prova per l’analisi CFD delle fiamme non premiscelate turbolente24 poiché, oltre a presentare caratteristiche comuni ai sistemi di combustione industriali, è caratterizzato da complesse interazioni tra chimica e turbolenza.
3.1 Simulazione numerica del bruciatore bluff-body
Le prime simulazioni numeriche condotte con il codice di calcolo CFX-5.7 hanno riguardato lo studio della fiamma, non confinata, generata dalla combustione di una miscela di gas naturale ed idrogeno. Il bruciatore oggetto di studio è costituito da un cilindro di materiale ceramico (bluff-body) di diametro, Db, pari a 50 mm, all’interno del quale è inserita una lancia
per l’iniezione del combustibile di diametro, Dj, pari a 3.6 mm,. L’aria fluisce attraverso un
condotto di sezione quadrata (wind tunnel) che avvolge il getto di combustibile (co-flow). La lunghezza del lato della sezione del wind tunnel è pari a 150 mm per l’impianto di Sidney e a 305 mm per quello dei laboratori del Sandia. In Figura 3.1 si riporta una rappresentazione schematica della geometria del bruciatore e del wind tunnel per l’impianto dell’ Università di Sidney.
La fiamma generata dal bruciatore è stabilizzata grazie all’intenso miscelamento del combustibile e dell’aria nella zona di ricircolo che si forma valle del bluff-body e al trasporto, alla radice della fiamma, di prodotti di combustione caldi che forniscono una sorgente di ignizione costante (Figura 3.2). La lunga fiamma risultante, riportata in Figura 3.3, è caratterizzata dalla presenza di tre zone distinte:
23 TNF è l’acronimo per Turbolent Non premixed Flames.
Figura 3.1 – Geometria del bruciatore e del wind tunnel per l’impianto di Sidney.
una zona di ricircolo (recirculation zone), generata dalla presenza del bluff-body, che crea una zona di attacco per la fiamma;
una zona di estinzione della fiamma (neck zone), a valle della zona di ricircolo, nella quale il sistema è ben miscelato e risulta controllante la chimica delle reazioni di ossidazione;
una zona di re-ignizione della miscela (jet-like propagation zone), nella quale si completa la combustione.
L’analisi sperimentale condotta nei due laboratori con tecniche ottiche non intrusive ha fornito misure di temperatura e concentrazione delle specie chimiche (Laboratori del Sandia) e componenti di velocità medie e fluttuanti (Università di Sidney). In Figura 3.4 si riporta lo schema dell’apparato sperimentale impiegato per l’analisi della fiamma non confinata. Oltre alle condizioni di flusso reagente, presso il laboratorio australiano sono state eseguite misure di velocità per il caso di flusso non reagente25.
(a) (b)
Figura 3.3 – Aspetto (a) e struttura (b) della fiamma stabilizzata mediante bluff-body.
3.1.1 Analisi del bruciatore in assenza di reazione
La prima parte del presente lavoro di Tesi di Laurea ha riguardato la simulazione del flusso non reattivo. Il getto centrale di combustibile è stato sostituito con aria ambiente per studiare il campo fluidodinamico in presenza del bluff body. L’analisi del flusso isotermo ha permesso di valutare, tramite il confronto con i dati sperimentali, l’influenza della griglia di calcolo e del modello di turbolenza sui risultati forniti dal codice di calcolo.
Per quanto riguarda la scelta della geometria, è stato utilizzato un modello a simmetria assiale, in grado di cogliere con sufficiente accuratezza le caratteristiche del campo di moto. Il dominio di calcolo impiegato nella modellazione del caso isotermo è rappresentato schematicamente in Figura 3.5. Esso si estende lungo la direzione assiale per 500 mm a valle del bluff-body ed è caratterizzato da una ampiezza di 100 mm in direzione radiale. Le sezioni di ingresso dell’aria e del combustibile sono collocate 100 mm a monte del bluff-body. Tale distanza è stata scelta per garantire un flusso turbolento completamente sviluppato in corrispondenza della sezione di uscita e ottenere, quindi, soluzioni indipendenti dalla griglia di calcolo impiegata.
La griglia di calcolo è stata realizzata con il software ICEM-CFX. Ricorrendo alla strategia a blocchi è stata costruita, inizialmente, una griglia strutturata bidimensionale non uniforme (Figura 3.6), caratterizzata da 310 nodi in direzione assiale e 135 nodi in direzione radiale. La griglia presenta un maggiore infittimento nelle regioni di maggiore gradiente radiale, come quella di ricircolo a valle del bluff-body (Figura 3.7). La griglia 2D è stata successivamente estrusa, per rotazione intorno all’asse x, al fine di ottenere un dominio di calcolo tridimensionale. Per limitare il costo computazionale delle simulazioni, è stato scelto un angolo di estrusione, α , pari a 5°. Tale valore rappresenta, infatti, l’ampiezza minima dell’angolo di estrusione al di sopra della quale si ottengono soluzioni indipendenti dalla griglia di calcolo. Le caratteristiche della griglia sono riassunte in Tabella 3.1.
Tabella 3.1 - Caratteristiche della griglia di calcolo impiegata nella simulazione del flusso isotermo. Tipologia Strutturata Numero di nodi in direzione assiale 310
Numero di nodi in direzione radiale 135
Angolo di estrusione (deg) 5
Strati di estrusione 4
Figura 3.5 - Dominio di calcolo impiegato nella simulazione del caso isotermo.
Figura 3.6 – Griglia di calcolo impiegata nella simulazione del flusso isotermo.
Le condizioni al contorno utilizzate per la modellazione del flusso isotermo sono riportate in Tabella 3.2. Per la definizione dei flussi di ingresso è stata utilizzata una condizione di tipo inlet, specificando la velocità di alimentazione, v , pari a 62 m/s per il in getto d’aria centrale e a 20 m/s per il getto di co-flow. In corrispondenza della sezione di uscita è stata considerata una condizione di tipo outlet, con l’indicazione della pressione statica, p , sulla sezione. Per le pareti dei condotti di alimentazione e per il bluff-body ceramico è stata utilizzata una condizione di parete senza scorrimento (no slip wall), mentre per il confine esterno del dominio computazionale è stata scelta una condizione di tipo opening. Ciò permette di tener conto del flusso d’aria che entra per tracinamento attraverso la parete fittizia del dominio computazionale, essendo il sistema reale non confinato. All’asse di rotazione e alle pareti laterali del dominio di calcolo è stata applicata una condizione di simmetria (symmetry).
In Tabella 3.3 si riportano i modelli utilizzati per l’analisi del caso non reattivo. Tutte le simulazioni sono state condotte nell’ipotesi di flusso stazionario. Quanto al modello di turbolenza, inizialmente sono stati impiegate il modello k-ε standard, disponibile all’interno del Pre-processore del codice di calcolo CFX 5.7. Successivamente, alcune simulazioni sono state condotte con un modello k-ε modificato. È noto, infatti, che il modello k-ε sovrastima il tasso di decadimento di un getto circolare. In letteratura, sono state proposte numerose modifiche al modello k-ε standard, al fine di risolvere tale problema. Tutte prevedono l’espressione delle costanti Cε1 e Cε2, che compaiono nel termine di generazione
dell’equazione di trasporto per la dissipazione turbolenta, ε, in funzione della velocità di decadimento e dell’ampiezza del getto. Morse (1977) ha proposto la seguente espressione per la costante Cε1: 3 1 1.4 3.4 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⋅ − = x U k C cl ε ε 3.1
dove k è l’energia cinetica turbolenta e U rappresenta la velocità del fluido lungo l’asse. cl Si osserva che, nel caso di getti auto-similari, l’equazione 3.1 fornisce un valore di Cε1
costante e pari a 1.6. Nel corso delle simulazioni condotte sul bruciatore bluff-body si è deciso di modificare il modello k-ε variando, semplicemente, il coefficiente Cε1 dal valore standard,
1.44, a 1.6. Questa soluzione determina, infatti, un miglioramento significativo dei risultati ottenuti ed elimina le problematiche di instabilità numerica legate all’implementazione dell’equazione 3.1 in un codice di calcolo (Dally et al, 1998a).
Quanto alla scelta dei parametri del solutore, si è fatto riferimento ad uno schema di risoluzione del secondo ordine, oneroso da un punto di vista del costo computazionale ma in grado di fornire soluzioni con elevato grado di accuratezza. Come criterio di convergenza è stato fissato un limite di 10-5 per la radice quadrata della media dei residui (Reisduals RMS26). Tale valore assicura un buon livello di convergenza, sufficiente per applicazioni ingegneristiche. Inoltre, è stato stabilito un numero massimo consentito di iterazioni, al di sopra del quale la procedura del calcolo viene arrestata indipendentemente dal valore dei Residuals RMS. Un quadro riassuntivo dei parametri del solutore è riportato in Tabella 3.4.
Tabella 3.2 - Condizioni al contorno e valori di ingresso impiegati nella simulazione del caso non reattivo. Boundary Tipologia v (m/s)in p (bar)
Fuel Inlet Inlet 62 -
Air Inlet Inlet 20 -
Bluff-body Wall 0 -
Fuel Inlet Wall Wall 0 -
Air Inlet Wall Wall 0 -
Outlet Outlet - 0
Open Wall Opening - 0
Axis Symmetry - -
Tabella 3.3 - Modello matematico adottato nella simulazione numerica del caso isotermo.
Modello temporale Stazionario
Modello di turbolenza k-ε
k-ε modificato Trattamento del flusso alle pareti Scalable Wall Functions
Tabella 3.4 - Parametri del solutore.
Schema di convergenza II Ordine
Criterio di convergenza RMS Res < 10-5
Massimo numero di iterazioni 1000
3.1.2 Analisi del bruciatore in presenza di reazione chimica
Nel caso della simulazione numerica del flusso reagente è stato necessario estendere il dominio di calcolo fino a 1000 mm a valle del bluff-body27 mentre, in direzione radiale, è stata mantenuta la stessa ampiezza impiegata nel caso isotermo, i.e. 100 mm. L’alimentazione dei reagenti avviene come nel caso isotermo, a mezzo di condotti di iniezione posti 100 mm a monte del bluff-body.
La griglia di calcolo impiegata (Figura 3.8) è caratterizzata da 570 nodi in direzione assiale e 75 nodi in direzione radiale, con un infittimento superiore nella zona di ricircolo a valle del bluff-body e in prossimità dell’asse di rotazione. Come nel caso isotermo è stato scelto un angolo di estrusione pari a 5°. Le caratteristiche della griglia di calcolo impiegata per la simulazione del flusso reattivo sono riportate in Tabella 3.5.
La Tabella 3.6 riporta un quadro riassuntivo delle condizioni al contorno utilizzate nel caso di flusso reagente. Il combustibile è alimentato a 118 m/s e il getto di co-flow è fissato ad una velocità di 40 m/s. Le velocità di ingresso risultano, quindi, maggiori rispetto al caso inerte. La temperatura di ingresso dei reagenti, T , è pari a 300 K e, ai fini di valutazioni in relative allo scambio termico, le pareti dei condotti di iniezione e del bluff-body ceramico possono essere considerate adiabatiche.
Figura 3.8 – Griglia di calcolo impiegata nella simulazione del flusso con reazione.
Tabella 3.5 - Caratteristiche della griglia di calcolo impiegata nella simulazione del flusso reattivo. Tipologia Strutturata Numero di nodi in direzione assiale 570
Numero di nodi in direzione radiale 75
Angolo di estrusione 5
Strati di estrusione 4
Numero totale di celle 171936
27 In presenza di reazione chimica la fiamma si estende, infatti, per circa 700 mm a valle del bluff-body (Figura
Tabella 3.6 - Condizioni al contorno e valori di ingresso impiegati nella simulazione del caso reattivo. Boundary Tipologia v (m/s)in T (K)in p
28 (bar) Scambio termico
Fuel Inlet Inlet 118 300 - -
Air Inlet Inlet 40 300 - -
Bluff-body Wall 0 - - Adiabatic
Fuel Inlet Wall Wall 0 - - Adiabatic
Air Inlet Wall Wall 0 - - Adiabatic
Outlet Outlet - - 0 -
Open Wall Opening - 300 0 -
Axis Symmetry - - - -
Il problema oggetto di studio è caratterizzato da una forte interazione tra fenomeni di scambio di materia, quantità di moto ed energia. Per questa ragione, oltre all’equazione di conservazione della quantità di moto e della massa totale, è stato necessario risolvere anche le equazioni di conservazione della massa dei singoli componenti e dell’energia. Sulla base delle indicazioni fornite dall’analisi del caso isotermo, si è deciso di confrontare i risultati ottenuti con il modello k-ε standard e la sua versione modificata, ottenuta variando il valore della costante Cε1 da 1.44 a 1.6.
La reazione di combustione della miscela di metano ed idrogeno è stata modellata con uno schema cinetico globale, costituito da due reazioni irreversibili a singolo stadio (single step): O H CO O CH4 +2 2 → 2+2 2 3.2 O H O H2 2 2 2 1 → + . 3.3
Il calcolo della velocità di reazione è stato effettuato con il modello di combustione Eddy Dissipation, che risulta particolarmente adatto a descrivere le caratteristiche della fiamma prodotta dal bruciatore bluff-body. Le analisi sperimentali condotte nei laboratori del Sandia hanno evidenziato, infatti, che i fenomeni di miscelamento dei reagenti giocano un ruolo dominante rispetto alla chimica delle reazioni di ossidazione (Dally et al., 1998a).
La formazione dell’NO con i meccanismi thermal e prompt è stata modellata con reazioni globali single step, caratterizzate dalle seguenti espressioni cinetiche:
28 Pressione relativa, i.e. p=P-P
[ ]
[ ] [ ]
2 2 1 2 N O k W dt NO d thermal NO thermal ⋅ ⋅ ⋅ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 3.4[ ]
[ ] [ ] [
]
2 3 2 2 1 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ρ W Fuel N O k W dt NO d prompt NO prompt . 3.5Nelle equazioni 3.4 e 3.5, W e ρ rappresentano, rispettivamente, il peso molecolare medio e la densità della miscela gassosa mentre W è il peso molecolare dell’NO. Le costanti NO cinetiche kthermal e kprompt sono calcolate con espressioni di tipo Arrhenius:
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛− ⋅ ⋅ = T T T A k β exp a . 3.6
I coefficienti per il calcolo delle costanti cinetiche sono riportati in Tabella 3.7. Nel caso del meccanismo di formazione prompt i parametri Aprompt e Ta,prompt dipendono dal combustibile impiegato. La Tabella 3.7 riporta i valori proposti per il metano da De Soete (1974).
Tabella 3.7 - Coefficienti per il calcolo della costanti cinetiche per i meccanismi thermal e prompt. Meccanismo thermal thermal A (m1.5 kmol-0.5 K0.5 s-1) β thermal a T, (K) 4.52414e+15 -0.5 69466 Meccanismo prompt prompt A (s-1) β Ta,prompt (K) 6.4e+06 0 36510
Le reazioni di formazione dell’NO sono fortemente influenzate dalla temperatura, essendo caratterizzate da valori molto alti dell’energia di attivazione. Nel caso di flussi turbolenti, la presenza di forti gradienti di temperatura locali può determinare, quindi, incrementi significativi del tasso di produzione dell’NO in fiamma. Per tenere conto di questo effetto la costante cinetica di tipo Arrhenius delle reazioni è stata integrata con una funzione di densità di probabilità per la temperatura (PDF):
dT T P T k T T T k T T ⋅ ⋅ ⋅ − =
∫
max min ) ( ) ( 1 ) ( min max 3.7 dove Tmax−Tmin è l’intervallo di temperatura di interesse, pari a [300, 2300 K] secondo le impostazioni di default. La PDF della temperatura è valutata sulla base della temperaturamedia, T~, e della varianza della temperatura, T . La forma presunta della funzione '' P(T) è
quella di una funzione-β:
(
)
(
)
∫
− − − − − ⋅ − ⋅ = 1 0 1 1 1 1 1 1 ) ( ψ ψ ψ ϕ ϕ d T P b a b a 3.8 dove(
)
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − ⋅ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − ⋅ = ~ ~(1 ~) 1 1 ~ ~(1 ~) 1 g b g a ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 3.9 e(
)
2 min max '' min max min min max min 2 ~ ~ T T T g T T T T T T T T − = − − = − − = ϕ ϕ . 3.10In assenza di fluttuazioni di temperatura, la funzione P(T) tende ad una funzione di Dirac e la costante cinetica integrata risulta uguale alla costante cinetica di tipo Arrhenius. Nel caso di forti gradienti di temperatura locali, invece, la funzione-β assume la forma di una doppia Dirac mentre, per i casi intermedi, la PDF è simile ad una distribuzione gaussiana.
Per il calcolo della velocità di reazione dell’NO è stato utilizzato un modello di combustione Finite Rate, in luogo del modello Eddy Dissipation. È noto, infatti, che i cammini di reazione che portano alla formazione delle sostanze inquinanti (NO, CO) sono caratterizzati da scale di tempi molto maggiori rispetto a quelle delle reazioni di ossidazione del combustibile (Poinsot e Veyante, 2001).
Infine, nella definizione delle simulazioni numeriche, si è tenuto anche conto dello scambio di calore radiante, attraverso la scelta di un modello di radiazione. Per il caso oggetto di studio si è ritenuta valida l’ipotesi di mezzo otticamente spesso29 e si è fatto riferimento, quindi, al modello P1, anche noto come metodo delle armoniche sferiche. Quanto al modello
spettrale, è stato scelto un modello di gas grigio, che considera proprietà radiative costanti in tutto lo spettro delle lunghezze d’onda.
In Tabella 3.8 si riporta un quadro riassuntivo dei modelli impiegati nella simulazione numerica del caso reattivo. Quanto al settaggio del solutore, sono stati utilizzati i stessi parametri riportati per il caso isotermo (Tabella 3.4).
29 Si definisce otticamente spesso un mezzo in grado di attenuare una radiazione con una specifica lunghezza
d’onda. Matematicamente ciò implica che ps>>1, dove p è la pressione parziale del gas e s è la distanza percorsa dalla radiazione dal punto di emissione a quello di assorbimento.
Tabella 3.8 - Modello matematico adottato nella simulazione numerica del flusso reagente.
Modello temporale Stazionario
Modello di turbolenza k-ε
k-ε Modificato Trattamento del flusso alle pareti Scalable Wall Functions
Ossidazione CH4 e H2 Eddy Dissipation
Modello di combustione
Formazione NO Finite Rate
Modello di radiazione P1
3.2 Analisi numerica della combustione senza fiamma
Nella seconda parte del presente lavoro di Tesi di Laurea è stata realizzata la modellazione CFD della combustione senza fiamma del metano e di miscele metano-idrogeno. A tal fine è stata realizzata la simulazione numerica di un bruciatore pilota sviluppato presso i laboratori Enel-Ricerca di Livorno. L’analisi del bruciatore è stata articolata in tre fasi:
Inizialmente è stata valutata l’influenza, sulle soluzioni fornite dal codice, di alcuni parametri quali il grado di risoluzione spaziale. Ciò ha permesso di definire, per le simulazioni successive, una griglia di calcolo in grado di fornire soluzioni sufficientemente accurate con un costo computazionale ridotto.
Successivamente, è stato effettuato un confronto con alcune simulazioni (Paulozza, Anno Accademico 2003-2004) realizzate sullo stesso bruciatore con un altro codice CFD commerciale, Fluent.
Infine, è stata analizzata l’influenza delle condizioni operative e del modello fisico-matematico sui risultati forniti dal codice. In particolare, sono stati presi in esame gli effetti del grado di ricircolo dei gas esausti e dei modelli di radiazione e combustione sulla distribuzione di temperatura e sulla formazione di sostanze inquinanti, i.e. NO, all’interno del bruciatore.
3.2.1 Descrizione del bruciatore flameless
Il bruciatore oggetto delle simulazioni numeriche è un combustore pilota sviluppato presso i laboratori Enel-Ricerca di Livorno, in grado di operare sia in regime di combustione con fiamma stabilizzata al bruciatore (flame) che in modalità di combustione flameless. Il bruciatore sperimentale, rappresentato schematicamente in Figura 3.9, è costituito da un tubo radiante cilindrico (radiant tube) e da un tubo di fiamma (flame tube) ad esso coassiale. I reagenti vengono alimentati all’interno del tubo di fiamma, che si riscalda per effetto del calore di combustione e irradia parte del calore verso il tubo esterno. I gas esausti in uscita dal tubo di fiamma invertono il flusso e si muovono nella sezione anulare tra i due tubi, raffreddandosi per effetto del calore trasmesso al tubo radiante per convezione. Una parte dei gas esausti ricircola nella zona di combustione a causa dell’azione di trascinamento esercitata dal getto d’aria in ingresso al bruciatore. Il bruciatore oggetto di studio è di tipo auto-recuperativo poiché presenta al suo interno una sezione di recupero dell’energia contenuta nei fumi caldi per il preriscaldamento dell’aria in ingresso. Le superfici di scambio lambite dai
gas esausti e dall’aria presentano una particolare alettatura, che migliora l’efficienza di scambio termico (Figura 3.10).
Il combustore deve essere avviato in modalità flame poiché, come descritto nel Capitolo 1, la combustione senza fiamma richiede temperature operative superiori alla temperatura di auto-ignizione del combustibile. In regime di funzionamento con fiamma stabilizzata al bruciatore, l’alimentazione è costituita da una miscela omogenea di combustibile ed aria. Quando il tubo radiante raggiunge temperature superiori a 800-900°C è possibile operare in regime di combustione flameless, variando la modalità di iniezione dei reagenti, che vengono alimentati separatamente. Questo accorgimento è necessario per evitare che la combustione abbia luogo prima del miscelamento dei reagenti con i gas esausti. Il combustibile viene introdotto, quindi, con una lancia mentre l’aria comburente accede attraverso una sezione anulare coassiale alla lancia di iniezione (Figura 3.9).
Fatta eccezione per la lancia di alimentazione del combustibile, in acciaio, il bruciatore è realizzato interamente in carburo di silicio. Questo materiale permette, infatti, di raggiungere temperature superiori a 1300°C, garantendo efficienze energetiche molto elevate con costi di manutenzione ridotti, grazie all’eccellente resistenza chimica. L’impiego del carburo di silicio in applicazioni di combustione costituisce una soluzione tecnologica molto avanzata, le cui limitazioni sono essenzialmente legate al costo e alla fragilità del materiale.
Il tubo radiante è circondato da uno schermo di Acciaio Inconel 601 e da una camicia di raffreddamento ad acqua, costituita da un serpentino di rame a doppio passaggio (Figura 3.11). In corrispondenza della sezione di recupero del bruciatore, lo schermo di Inconel è rivestito, sia internamente che esternamente, con uno strato di materiale isolante in fibra ceramica Nextel 440 (Figura 3.12).
La superficie esterna del tubo radiante è strumentato con termocoppie per la valutazione del profilo di temperatura assiale (Figura 3.13). Il bruciatore è equipaggiato, inoltre, di misuratori di flusso per l’aria, il combustibile e l’acqua di raffreddamento e di una strumentazione analitica per la misura dell’eccesso di ossigeno e degli ossidi di azoto nei fumi di combustione. L’assemblaggio finale del bruciatore è riportato in Figura 3.14.
Figura 3.9 – Schema del bruciatore flameless sviluppato presso i laboratori Enel-Ricerca di Livorno e indicazione del percorso dei gas.
Figura 3.10 – Superficie esterna del recuperatore di calore.
(a) (b)
Figura 3.12 – Rivestimento esterno dello schermo di Inconel con fibra ceramica.
Figura 3.13 – Tubo radiante equipaggiato con termocoppie.
Sulla linea di alimentazione del combustibile è presente, inoltre, una controllo di tipo ON/OFF. Non è possibile, infatti, far operare il bruciatore in condizioni di massimo carico dal momento che la camicia di raffreddamento risulta sottodimensionata rispetto alle reali esigenze di scambio termico. Il controllo ON/OFF permette, quindi, di interrompere l’alimentazione di combustibile quando vengono raggiunte temperature che potrebbero compromettere la resistenza dei materiali. Ciò impedisce il raggiungimento di condizioni di funzionamento stazionarie, come evidenzia l’andamento nel tempo della concentrazione di NO nei fumi (Figura 3.15). Dall’analisi della Figura 3.15 si osserva, infatti, che il sistema di controllo ON/OFF interviene per raggiungimento delle massime temperature consentite all’interno del combustore prima che le concentrazioni del gas si siano stabilizzate.
Per quanto detto, i dati ottenuti nella campagna sperimentale condotta presso l’Area Sperimentale Enel-Ricerca di Livorno non possono essere confrontati direttamente con le simulazioni numeriche realizzate sul bruciatore pilota, ma richiedono un opportuno processamento basato sul ricorso a tecniche di estrapolazione. Infatti, la modellazione CFD del bruciatore flameless è stata effettuata nell’ipotesi di stato stazionario e ritenendo adeguato il raffreddamento del sistema ad opera della camicia esterna.
0 10 20 30 40 50 60 15.15.00 15.22.12 15.29.24 15.36.36 15.43.48 Tempo NO @ 3 % O 2 [ p p m ]
3.2.2 Dominio di calcolo e condizioni al contorno
Ai fini dell’analisi termo-fluidodinamica è possibile fare riferimento alla sola sezione di combustione del combustore pilota, riportata in Figura 3.16.
La geometria cilindrica del bruciatore ha suggerito di ricorrere ad un modello a simmetria assiale, che permette di ridurre il numero di celle e, conseguentemente, il costo computazionale delle simulazioni numeriche. Il dominio di calcolo è stato suddiviso in tre sub-domini: uno fluido vero e proprio e due solidi, rappresentativi del tubo di fiamma e del tubo radiante.
La griglia di calcolo è stata generata con il software ICEM CFX, utilizzando la stessa procedura descritta per la simulazione del bruciatore bluff-body. La griglia strutturata bidimensionale (Figura 3.17 e Figura 3.18), realizzata con la tecnica multi-blocco, è stata estrusa al fine di ottenere il dominio di calcolo tridimensionale (Figura 3.19). La dimensione degli elementi, l, e l’angolo di estrusione, α , sono stati variati per analizzare l’influenza della griglia sulla soluzione e per scegliere, quindi, il dominio di calcolo più adatto a descrivere il sistema di interesse. In Tabella 3.9 si riporta un quadro riassuntivo delle mesh utilizzate. In realtà, sono state effettuate anche altre prove oltre a quelle elencate in Tabella 3.9, riducendo l’ampiezza dell’angolo di estrusione e la dimensione degli elementi al di sotto di 5° e 0.7 mm, rispettivamente. Le soluzioni ottenute in questi casi sono risultate, tuttavia, fortemente oscillanti e non convergenti.
La definizione delle condizioni al contorno, del modello matematico e dei parametri del solutore è stata realizzata con il Pre-processore del codice di calcolo, CFX-Pre. Per la caratterizzazione dei subdomini solidi, i.e. tubo di fiamma e tubo radiante, è stato necessario introdurre manualmente le proprietà del carburo di silicio (Tabella 3.10), poiché questo materiale non è disponibile tra quelli presenti nelle librerie del codice di calcolo. Per il problema in esame sono state utilizzate le seguenti condizioni al contorno, illustrate in Figura 3.19.
Figura 3.16 - Sezione di combustione del bruciatore pilota (dimensioni in millimetri).
Figura 3.17 – Griglia di calcolo bidimensionale.
Figura 3.19 - Dominio di calcolo tridimensionale.
Tabella 3.9 – Caratteristiche principali delle griglie di calcolo utilizzate.
Angolo di estrusione (deg) 5 10 20
Dimensione degli elementi (mm) 1.2 0.7 1.2 0.7 1.2 0.7
Strati di estrusione 4 4 8 8 16 16
Fluido 32428 194448 64856 388896 129712 777792
Tubo di fiamma 2046 11700 4092 23400 8184 46800
Numero di celle
Tubo radiante 998 6856 1996 13712 3992 27424
Tabella 3.10 - Proprietà del carburo di silicio.
Densità (kg/m3) 3100
Calore specifico a pressione costante @ 25°C (J/kg K) 750
Conducibilità termica @ 800°C (W/m K) 22
Emissività totale30 0.96
30 Per il caso oggetto di studio le superfici del tubo di fiamma e del tubo radiante sono state considerate grigie e
Alle sezioni di ingresso dell’aria comburente (Air Inlet) e del combustibile (Fuel Inlet) è stata applicata una condizione di tipo Inlet, specificando il flusso massico, m& , la i temperatura, T , e la composizione della corrente in ingresso. La definizione della in portata ponderale in luogo della velocità di ingresso permette di avere un profilo di velocità variabile in corrispondenza delle sezioni di alimentazione. Le simulazioni numeriche sono state condotte utilizzando, come combustibili, metano e una miscela metano-idrogeno con un contenuto di H2 pari al 20% in peso. I combustibili sono
alimentati a temperatura ambiente mentre l’aria viene introdotta a 1123 K, nell’ipotesi di un elevato grado di preriscaldamento. La portata di fuel è stata determinata in modo da garantire, in tutti i casi, un input energetico pari a 13 kW mentre quella dell’aria è stata ricavata dalla conoscenza dell’eccesso d’aria, εA. Per la simulazione della combustione del metano è stato utilizzato inizialmente un valore di εA pari al 26%, per rendere possibile il confronto con i risultati ottenuti da Paulozza (A. A. 2003-2004). Successivamente l’eccesso d’aria è stato ridotto al 16%31 e tale valore è stato mantenuto costante per le simulazioni relative alle miscele metano-idrogeno. Un quadro riassuntivo delle correnti di combustibile ed aria in ingresso al combustore è riportato in Tabella 3.11.
Alla sezione di uscita dei fumi dal combustore (Outlet) è stata associata una condizione di tipo Outlet, specificando la pressione statica, p , sulla sezione. Poiché il bruciatore opera a pressione atmosferica, la pressione relativa è stata posta in tutti i casi pari a zero.
All’asse di rotazione (Axis) e alle pareti laterali del subdominio fluido, del tubo radiante e del tubo di fiamma (Burner Symmetry Plane) è stata applicata una condizione di simmetria.
Alle pareti trasversali del bruciatore (Air Inlet Wall, Radiant Tube Closed End) è stata applicata una condizione di tipo Wall adiabatico. Rispetto allo scambio di calore radiante le pareti sono state considerate opache, in grado cioè di assorbire e di emettere la radiazione ma non di trasmetterla.
Alla faccia superiore del tubo radiante è stata applicata una condizione di tipo Wall non adiabatico. In particolare, utilizzando l’Expression Editor disponibile nel
31 Le misurazioni sperimentali condotte sul combustore pilota presso i laboratori Enel-Ricerca di Livorno hanno
evidenziato un contenuto di ossigeno libero nei fumi pari al 3% in volume, corrispondente ad un eccesso d’aria iniziale pari al 16%.
processore del codice di calcolo, è stata implementata una sub-routine in linguaggio CFX Expression Language (CEL) per il calcolo della radiazione emessa dal tubo radiante verso lo schermo di Inconel e la camicia di raffreddamento.
L’inserimento di uno schermo metallico tra due superfici che scambiano calore radiante (Figura 3.20) è un accorgimento comunemente usato per limitare la velocità di trasferimento della radiazione, poiché introduce una resistenza termica addizionale legata all’assorbimento e all’emissione del calore.
Il flusso netto di calore per unità di superficie, q&1→2, scambiato per irraggiamento tra il tubo radiante e lo schermo di Inconel, è dato da:
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ + + − − ⋅ = → 2 2 2 1 12 1 1 4 2 4 1 2 1 1 1 1 ) ( e e r r F e e T T q& σ . 3.11
Analogamente, la radiazione netta per unità di area, q&2→3, scambiata tra lo schermo di Inconel e il serpentino di raffreddamento, è esprimibile come:
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ + + − − ⋅ = → 3 3 3 2 23 2 2 4 3 4 2 3 2 1 1 1 ) ( e e r r F e e T T q& σ . 3.12
Nelle equazioni 3.11 e 3.12 σ è la costante di Stefan-Boltzmann, e1, e2 e e 3 rappresentano, rispettivamente, le emissività del tubo radiante, dello schermo metallico e della camicia di raffreddamento alle temperature T1, T2 e T , mentre 3 r1, r2
e r sono i raggi delle superfici cilindriche concentriche. Il termine 3 F è un fattore ij puramente geometrico, noto come fattore di vista; esso indica la frazione della radiazione emessa dal corpo i che è intercettata da j. Nel caso in esame è possibile considerare le superfici totalmente in vista ed assumere, pertanto, un valore di F pari ij a 1. Sommando le equazioni 3.11 e 3.12 si ottiene il flusso radiativo netto per unità di area, q&1→3: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ + − ⋅ = → 1 1 1 1 1 1 ) ( 3 3 2 2 2 2 1 1 4 3 4 1 3 1 e r r e e r r e T T q& σ . 3.13
In corrispondenza della faccia superiore del tubo radiante è stato imposto un flusso termico uscente pari a q&1→3, valutato sulla base della temperatura locale, T1, calcolata
dal codice. I valori dei parametri impiegati per l’implementazione dell’equazione 3.13 nel codice di calcolo sono riportati in Tabella 3.12.
Tabella 3.11 - Caratterizzazione delle correnti alimentate al bruciatore.
Combustibile m&F (kg/s) TF,in (K) m&A (kg/s) TA,in (K) 5.6e-03 (ε =26%) A CH4 2.58e-04 298 5.15e-03 (ε =16%) A 1123 CH480%, H220% 2.03e-04 298 4.86e-03 (ε =16%) A 1123
T
1, e
1 Radiant Tube Inconel Shield Water JacketT
2, e
2T
3, e
3 2 1→ q& 3 2→ q&Figura 3.20 – Disposizione delle superfici cilindriche concentriche.
Tabella 3.12 - Valore dei parametri utilizzati per l’implementazione dell’equazione 3.13 nel codice di calcolo. σ (W/m2 K4) 5.67e-08 3 T (K) 298 1 e 0.96 2 e 0.9 3 e 0.65 1 r (mm) 45 2 r (mm) 130 3 r (mm) 215
Come è stato evidenziato nel Capitolo 1, per operare in regime di combustione flameless è necessario garantire un elevato preriscaldamento dei flussi entranti e una significativa ricircolazione di gas esausti nella zona di combustione. Nell’ambito del presente lavoro di Tesi di Laurea particolare attenzione è stata rivolta all’analisi dell’influenza del grado di ricircolazione sulla distribuzione delle temperature e sulla formazione di sostanze
inquinanti. Nel caso del bruciatore oggetto di studio il ricircolo dei fumi di combustione è ottenuto grazie all’effetto eiettore esercitato dal getto di aria in ingresso al combustore. Per questa ragione la sezione anulare di alimentazione dell’aria, AA,in, è stata variata32 per
ottenere, a parità di portata, diverse velocità di ingresso, vA,in, e, quindi, differenti ricircoli dei gas esausti. Un prospetto delle sezioni impiegate e delle corrispondenti velocità di ingresso dell’aria è riportato in Tabella 3.13.
Tabella 3.13 - Sezioni e velocità di ingresso dell’aria per i diversi casi simulati. in A A , (mm2) m&A (kg/s) vA,in 33 (m/s) 5.6e-03 54 5.15e-03 50 330 4.86e-04 47 177 5.6e-03 101 5.6e-03 90 5.15e-03 83 197 4.86e-04 78 5.6e-03 142 5.15e-03 131 125 4.86e-04 124 5.6e-03 220 5.15e-03 202 81 4.86e-04 191 5.15e-03 264 62 4.86e-04 249
32 La riduzione della sezione di ingresso dell’aria è stata realizzata mantenendo costante il diametro medio della
sezione anulare.
33 I valori della velocità di ingresso dell’aria sono stati ottenuti nell’ipotesi di validità dell’equazione di stato dei
3.2.3 Modello di turbolenza
Le equazioni di conservazione sono state risolte con un approccio RANS, utilizzando, come nel caso del bruciatore bluff-body, il modello di turbolenza k-ε standard e la sua versione modificata, ottenuta variando il coefficiente Cε1 dal valore standard, 1.44, a 1.6.
Per tener conto degli effetti di variazione di densità, tipici dei processi di combustione, le equazioni di Navier-Stokes sono state mediate utilizzando la definizione di Favre:
ρ ρf
f = 3.14
dove f rappresenta la media di Favre della proprietà e ρ è la densità media.
L’impiego della media di Favre semplifica notevolmente la forma delle equazioni di conservazione della massa, dell’energia e della quantità di moto, poiché permette di trattare con semplicità il prodotto della variabile dipendente per la densità che in esse compare.
3.2.4 Modello di combustione
In regime di combustione flameless i tempi caratteristici della cinetica chimica e della turbolenza risultano paragonabili e il numero di Damköhler tende all’unità. In tali condizioni la velocità di combustione risulta influenzata sia dai fenomeni di trasporto diffusivo che dalla chimica delle reazioni di ossidazione. Il tasso di reazione è stato valutato, pertanto, con il modello di combustione combinato Eddy Dissipation/Finite Rate. Sulla base di tale modello misto il codice di calcolo valuta, cella per cella, la velocità di reazione come il valore minimo tra quelli forniti dai modelli Eddy Dissipation e Finite Rate (Capitolo 2).
La combustione del metano è stata rappresentata con uno schema di reazione globale a singolo stadio, proposto da Westbrook e Dryer (1981):
O H CO O
CH4 +2 2 → 2+2 2 . 3.15
Per la combustione delle miscele metano-idrogeno si è fatto riferimento, invece, ad uno schema globale a quattro reazioni, proposto da Jones e Lindstedt (1988):
2 2 4 1/2O CO 2H CH + → + 3.16 2 2 4 H O CO 3H CH + → + 3.17 O H O H2 +1/2 2 ↔ 2 3.18 2 2 2O CO H H CO+ ↔ + . 3.19
La velocità delle reazioni riportate, w , è esprimibile nella forma, tipo Arrhenius: i
[ ]
∏
= ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛− ⋅ ⋅ = NC k k k a k R RT E T A w ,... 2 , 1 exp β & 3.20in cui
[ ]
R rappresenta la concentrazione della specie reagente k. kI coefficienti per il calcolo della velocità di reazione diretta delle reazioni 3.15 – 3.19 sono riportati in Tabella 3.14. Il calcolo delle costanti cinetiche per le reazioni inverse è stato realizzato direttamente dal codice di calcolo, sulla base della conoscenza della costante di equilibrio, K . eq
Tabella 3.14 - Coefficienti per il calcolo delle costanti cinetiche delle reazioni 3.15 – 3.19 (m, s, K, J, kmol).
Reazione A n a b Ea 3.14 8.30e+05 0 -0.30 1.30 1.26e+05 3.15 4.40e+11 0 0.50 1.25 1.26e+08 3.16 3.00e+08 0 1.00 1.00 1.26e+08 3.17 6.80e+15 -1 0.25 1.50 1.67e+08 3.18 2.75e+09 0 1.00 1.00 8.38e+07
Per studiare gli effetti del modello cinetico sui risultati forniti dal codice di calcolo è stato implementato, inoltre, uno schema quasi globale (Falcitelli et. al, 2001) a 10 reazioni:
2 2 4 1/2O CO 2H CH + → + 3.21 H CO OH CO+ ↔ 2+ 3.22 OH O O H + 2 ↔ + 3.23 OH H H O+ 2 ↔ + 3.24 H O H OH H2 + ↔ 2 + 3.25 O H O OH OH + ↔ + 2 3.26 M O O M O2 + ↔ + + 3.27 M H M H H + + ↔ 2 + 3.28 M OH M H O+ + ↔ + 3.29 M O H M OH H + + ↔ 2 + . 3.30
Il termine M che compare nelle equazioni di reazione rappresenta il terzo corpo, una sostanza che rimane chimicamente inerte durante le reazioni, ma che è in grado di fornire
l’energia necessaria alla formazione delle specie radicaliche (reazione 3.27) e di immagazzinare l’energia liberata nel corso della ricombinazione dei radicali (reazioni 3.28, 3.29 e 3.30), impedendo la scissione delle molecole appena formate. I coefficienti per il calcolo della velocità di reazione diretta delle reazioni 3.21-3.30 e i valori delle efficienze del terzo corpo per le reazioni 3.27-3.30 sono riportati, rispettivamente, in Tabella 3.15 e in Tabella 3.16.
Tabella 3.15 - Coefficienti per il calcolo della velocità di reazione delle reazioni 3.20-3.29.
Reazione A n a b Ea 3.21 7.00e+19 0.00 -0.3 1.3 46700 3.22 1.5e+07 1.30 1 1 -760 3.23 5.10e+16 -0.82 1 1 16510 3.24 1.80e+10 1.00 1 1 8830 3.25 1.20e+09 1.30 1 1 3630 3.26 6.00e+09 1.30 1 1 0 3.27 1.85e+11 0.50 1 1 95560 3.28 1.00e+18 -1.00 1 1 0 3.29 4.00e+18 -1.00 1 1 0 3.30 7.50e+23 -2.60 1 1 0
Tabella 3.16 - Third body efficiencies per le reazioni 3.26-3.29. Reazione H2 O2 N2 CO2 H2O
3.27 0 1 1 0 0
3.28 0 1 1 0 0
3.29 2 0.4 1 1 6.5
3.2.5 Modello di radiazione e valutazione delle proprietà radiative
Il calcolo della radiazione termica è stato effettuato con i modelli P1 e Monte Carlo,
disponibili nel codice di calcolo CFX 5.7.
Il modello P1, o delle sferiche armoniche, assume che l’intensità delle radiazione sia
indipendente dalla direzione e risulta, quindi, particolarmente indicato per applicazioni quali la combustione, nelle quali la radiazione è emessa quasi isotropicamente dai gas combusti ad alta temperatura. Tale modello è valido nel caso di fiamme con elevato spessore ottico (ps>1) ma è stato applicato, con esiti differenti, anche per valori di ps inferiori ad 1.
Il modello di radiazione Monte Carlo è un metodo stocastico che simula le interazioni tra i fotoni, responsabili del trasporto dell’energia radiante, e l’ambiente che li circonda. Se il numero di storie è sufficientemente elevato34 il metodo Monte Carlo è in grado di fornire risultati che oscillano intorno alla soluzione esatta dell’equazione di trasferimento dell’energia radiante (RTE), pur essendo molto oneroso da un punto di vista computazionale. A differenza del modello P1, infine, tale metodo può essere utilizzato per qualsiasi valore dello spessore
ottico del mezzo.
La valutazione delle proprietà radiative della miscela gassosa è stata realizzata con i modelli Gray e Weighted Sum of Gray Gases (WSGG). È noto dalla meccanica quantistica che, all’interno di una fiamma, la radiazione è assorbita ed emessa dai gas di combustione solo per frequenze corrispondenti a livelli energetici discreti. Tuttavia, le linee spettrali in corrispondenza delle quali un fotone viene assorbito o emesso non sono monocromatiche ma allargate (a causa del principio di indeterminazione di Heisemberg, della collisione tra le molecole di gas e dell’effetto Doppler) e parzialmente sovrapposte. Di conseguenza, la valutazione esatta della dipendenza spettrale delle miscele gassose risulta particolarmente complessa ed è necessario ricorrere a modelli semplificati.
Il modello Gray considera proprietà radiative costanti in tutto lo spettro ed elimina, pertanto, la dipendenza dalla frequenza dell’equazione di trasferimento dell’energia.
Il modello WSGG assume che le proprietà radiative di un gas non grigio siano ottenibili come somma pesata dei contributi di un certo numero di gas grigi. L’assorbimento e l’emissione di energia radiante da parte di un gas è una funzione della temperatura e del prodotto, ps , tra la pressione parziale del gas, p , e la distanza percorsa dalla radiazione dal
34 Generalmente, è possibile ottenere soluzioni sufficientemente accurate con un numero di storie maggiori di un
punto di emissione a quello di assorbimento, s (Hottel e Sarofim, 1967). Sulla base del modello WSGG l’emissività di una miscela gassosa può essere, quindi, espresse come:
[
]
∑
= ⋅ ⋅ − − ⋅ = g i N o i s p k i g a(T) 1 e ε . 3.31Per semplicità i coefficienti di assorbimento k sono assunti costanti mentre i fattori peso i a i sono funzioni della temperatura. Poiché un mezzo infinitamente spesso è caratterizzato da un’assorbanza unitaria si ottiene, applicando la legge di Kirchhoff35, il seguente vincolo per i fattori peso:
∑
= = N o i i T a( ) 1. 3.32Inoltre, la condizione che εg sia una funzione monotonamente crescente di ps è soddisfatta se i coefficienti a risultano tutti positivi. i
Se il numero di gas grigi, N , è sufficientemente elevato i coefficienti g a possono essere i considerati come la frazione dello spettro in cui il coefficiente di assorbimento è pari a k In i generale è possibile ottenere valutazioni sufficientemente accurate utilizzando un numero di gas grigi, N , pari a 3 0 4 (Hottel e Sarofim, 1967). g
A partire dalle curve sperimentali di emissività di miscele gassose di anidride carbonica e vapor d’acqua36, Smith et al. (1982) hanno costruito la seguente rappresentazione WSGG:
( )
[
]
∑
= ⋅ + ⋅ − − ⋅ = g i HO CO N o i s p p k i g a(T) 1 e 2 2 ε 3.33 dove pH O2 e pCO2 sono le pressioni parziali del vapore d’acqua e dell’anidride carbonica. I
fattori peso a sono espressi come funzioni polinomiali della temperatura: i
3 3 2 2 1 0 b T b T b T b ai = i+ i + i + i . 3.34
In corrispondenza di i=0 viene assegnato un coefficiente di assorbimento k nullo per i valutare la finestra spettrale. Inoltre, dovendo essere rispettata l’equazione 3.32, il coefficiente
0 a si valuta come: 3 2 1 0 1 a a a a = − − − . 3.35
35 La legge di Kirchhoff impone l’uguaglianza, su base spettrale, dell’emissività e dell’assorbanza, i.e. ε g=αg. 36 L’anidride carbonica e il vapore d’acqua costituiscono i principali emettitori ed assorbitori di energia radiante
Il modello WSGG sviluppato da Beer et al. (1971) prende in esame il contributo del monossido di carbonio e degli idrocarburi incombusti. La 3.33 si modifica per dare:
( ) [ ]
[
]
∑
= ⋅ ⋅ + + + ⋅ − − ⋅ = g i HO CO CO HCi HC N o i s p k p p p k i g a(T) 1 e 2 2 ε 3.36dove p e CO p sono, rispettivamente, le pressioni parziali del monossido di carbonio e degli HC idrocarburi incombusti mentre k è il coefficiente di assorbimento di tutti i componenti HC idrocarburici presenti. I fattori peso a sono espressi, in questo caso, come funzioni lineari i della temperatura:
T b b
ai = 0i+ 1i . 3.37
I valori dei coefficienti b e ji k per il calcolo dell’emissività sono riportati in Tabella 3.17, in i funzione del numero di gas grigi. I dati in Tabella fanno riferimento a miscele con un rapporto
2 2O/ CO
H p
p pari a 2.
Le equazioni 3.34 e 3.37 sono state implementate nel Pre-processore del codice di calcolo attraverso la scrittura di sub-routine in linguaggio CEL. La 3.34 è stata utilizzata per la simulazione numerica del metano mentre, per le miscele metano-idrogeno, si è fatto riferimento alla 3.37 dal momento che il meccanismo cinetico impiegato comprende. tra le specie chimiche. anche il monossido di carbonio
Tabella 3.17 - Coefficienti per il calcolo dell’emissività con il modello WSGG. g
N i b0i b1i(K
-1)
i
b2 (K-2) b3i(K-3) ki(atm-1 m-1) kHCi(atm-1 m-1)
137 1 1 0 - - 1 -
1 - - - - 0 -
2 6.508e-01 -5.551e-04 3.029e-07 -5.353e-11 0.4201 -
3 0.2504e-01 6.112e-04 -3.882e-07 6.528e-11 6.516 -
438
4 2.718e-01 3.118e-04 1.221e-07 -1.612e-11 131.9 -
1 0.364 4.74 - - 0 3.85 2 0.266 7.19 - - 0.69 0 3 0.252 -7.41 - - 7.4 0 439 4 0.118 -4.52 - - 80 0
37 Il modello spettrale Gray può essere considerato come un modello WSGG con N
g=1.
38 Equazione 3.34. 39 Equazione 3.37.
Un quadro riassuntivo delle simulazioni condotte è riportato in Tabella 3.18. Tabella 3.18 – Schema riassuntivo delle simulazioni condotte sul bruciatore flameless.
Griglia N. Fuel Α (deg) l (mm) F m& (kg/s) A m& (kg/s) in A A , (mm2) in A v , (m/s) TM 40 RM41 SM42 KM43
1 CH4 5 1.2 2.58E-04 5.6E-03 177 101 k-εS44 P1 Gray 1-step
2 CH4 10 1.2 2.58E-04 5.6E-03 177 101 k-εS P1 Gray 1-step
3 CH4 20 1.2 2.58E-04 5.6E-03 177 101 k-εS P1 Gray 1-step
4 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.6E-03 177 101 k-εS P1 Gray 1-step
5 CH4 10 0.7 2.58E-04 5.6E-03 177 101 k-εS P1 Gray 1-step
6 CH4 20 0.7 2.58E-04 5.6E-03 177 101 k-εS P1 Gray 1-step
7 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.6E-03 330 54 k-εS P1 Gray 1-step
8 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.6E-03 197 90 k-εS P1 Gray 1-step
9 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.6E-03 125 142 k-εS P1 Gray 1-step
10 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.6E-03 81 220 k-εS P1 Gray 1-step
11 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.6E-03 330 54 k-εS P1 WSGG 1-step
12 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.6E-03 197 90 k-εS P1 WSGG 1-step
13 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.6E-03 125 142 k-εS P1 WSGG 1-step
14 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.6E-03 81 220 k-εS P1 WSGG 1-step
15 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.15E-03 330 50 k-εS P1 Gray 1-step
16 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.15E-03 197 83 k-εS P1 Gray 1-step
17 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.15E-03 125 131 k-εS P1 Gray 1-step
18 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.15E-03 81 202 k-εS P1 Gray 1-step
19 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.15E-03 62 264 k-εS P1 Gray 1-step
20 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.15E-03 330 50 k-εS P1 WSGG 1-step
21 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.15E-03 197 83 k-εS P1 WSGG 1-step
22 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.15E-03 125 131 k-εS P1 WSGG 1-step
23 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.15E-03 81 202 k-εS P1 WSGG 1-step
40 Turbulence Model 41 Radiation Model. 42 Spectral Model. 43 Kinetic Model 44 k-ε standard
24 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.15E-03 62 264 k-εS P1 WSGG 1-step
25 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.15E-03 330 50 k-εM45 P1 WSGG 1-step
26 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.15E-03 197 83 k-εM P1 WSGG 1-step
27 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.15E-03 125 131 k-εM P1 WSGG 1-step
28 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.15E-03 81 202 k-εM P1 WSGG 1-step
29 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.15E-03 62 264 k-εM P1 WSGG 1-step
30 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.15E-03 330 50 k-εS MC WSGG 1-step
31 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.15E-03 197 83 k-εS MC WSGG 1-step
32 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.15E-03 125 131 k-εS MC WSGG 1-step
33 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.15E-03 81 202 k-εS MC WSGG 1-step
34 CH4 5 0.7 2.58E-04 5.15E-03 62 264 k-εS MC WSGG 1-step
35 CH4-H2 5 0.7 2.03e-04 4.86E-03 330 47 k-εS P1 Gray 4-step
36 CH4-H2 5 0.7 2.03e-04 4.86E-03 197 78 k-εS P1 Gray 4-step
37 CH4-H2 5 0.7 2.03e-04 4.86E-03 125 124 k-εS P1 Gray 4-step
38 CH4-H2 5 0.7 2.03e-04 4.86E-03 81 191 k-εS P1 Gray 4-step
39 CH4-H2 5 0.7 2.03e-04 4.86E-03 62 249 k-εS P1 Gray 4-step
40 CH4-H2 5 0.7 2.03e-04 4.86E-03 330 47 k-εS P1 WSGG 4-step
41 CH4-H2 5 0.7 2.03e-04 4.86E-03 197 78 k-εS P1 WSGG 4-step
42 CH4-H2 5 0.7 2.03e-04 4.86E-03 125 124 k-εS P1 WSGG 4-step
43 CH4-H2 5 0.7 2.03e-04 4.86E-03 81 191 k-εS P1 WSGG 4-step
44 CH4-H2 5 0.7 2.03e-04 4.86E-03 62 249 k-εS P1 WSGG 4-step
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